Vẽ đường thẳng d đi qua A và song song với đường thẳng BC, BH vuông góc với d tại H.. Chứng minh AH.AK = BH.CK c Gọi M là giao điểm của hai đoạn thẳng AB và HC.. Tính số học sinh lúc đầu
Trang 1Phòng Giáo dục và Đào tạo
Đề thi giữa kì 2 Môn: Toán lớp 8
Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề 1) Câu 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 3x - 9 = 0
b) 3x + 2(x + 1) = 6x - 7
c)
Câu 2: (1,5 điểm) Giải toán bằng cách lập phương trình:
Lúc 6 giờ sáng một ôtô khởi thành từ A để đi đến B Đến 7 giờ 30 phút một ôtô thứ hai cũng khởi hành từ A để đi đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc ôtô thứ
nhất là 20km/h và hai xe gặp nhau lúc 10 giờ 30 Tính vận tốc mỗi ôtô? (ô tô
không bị hư hỏng hay dừng lại dọc đường)
Trang 2Câu 5: (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông ở A Vẽ đường thẳng (d) đi qua A và song song với đường thẳng BC, BH vuông góc với (d) tại H
a) Chứng minh ΔABC ∼ ΔHAB
b) Gọi K là hình chiếu của C trên (d) Chứng minh AH.AK = BH.CK
c) Gọi M là giao điểm của hai đoạn thẳng AB và HC Tính độ dài đoạn thẳng
Trang 5Phòng Giáo dục và Đào tạo
Đề thi giữa kì 2 Môn: Toán lớp 8
Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề 2) Bài 1 (3 điểm) Giải các phương trình sau:
Trang 6a) (3x - 7)(x + 5) = (5 + x)(3 -
2x)
Bài 2 (2 điểm)
a) Tính độ dài x trong hình vẽ (Biết DE // BC )
b Cho tam giác ABC có AB = 2cm, AC = 3cm, BC = 4 cm, phân giác AD Tính
độ dài của BD và CD
Bài 3 (1.5 điểm)
Số học sinh của lớp 8A hơn số học sinh của lớp 8B là 5 bạn Nếu chuyển 10 bạn từ lớp 8A sang lớp 8B thì số học sinh của lớp 8B bằng 3/2 số học sinh của lớp 8A Tính số học sinh lúc đầu của mỗi lớp
Trang 7Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Trang 9Vì khi chuyển 10 học sinh lớp 8A sang lớp 8B thì số học sinh lớp 8B gấp rưỡi
số học sinh lớp 8A nên ta có phương trình:
Giải pt và tìm được x = 35 (thỏa mãn) Vậy Số học sinh lớp 8A lúc đầu là: 40 học sinh
Số học sinh lớp 8B lúc đầu là: 35 học sinh
Trang 10∠NIH = ∠NAI + ∠ANI
Vì I là trung điểm của AC và ΔMHA và ΔNHA vuông tại M và N nên ta có AIN
và AIM cân tại I Suy ra:
∠MAI = ∠AMI và ∠NAI = ∠ANI
Do đó: ∠MIH + ∠NIH = 2(∠MAI + ∠NAI)
M; I; N thẳng hàng ⇔ ∠MIH + ∠NIH = 180o ⇔ ∠MAI + ∠NAI = 90o hay tam giác ABC vuông tại A
Trang 11Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề 3) Bài 1 (3đ): Giải phương trình sau :
Trang 12a) 2x + 4 = x – 1
b) 2x(x – 3) – 5(x – 3) = 0
c)
Bài 2 (3đ): Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình là 15 km/h Lúc về người đó đi với vận tốc trung bình là 12 km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 22 phút Tính độ dài quãng đường từ A đến B
Bài 3 (3.5đ): Cho tam giác AOB có AB = 18cm ; OA = 12cm ; OB = 9cm Trên
tia đối của tia OB lấy điểm D sao cho OD = 3cm Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt tia AO ở C Gọi F là giao điểm của AD và BC
Trang 13Bài 2 (3đ) Gọi quãng đường AB là x (km/h, x > 0)
Trang 14Vậy quãng đường AB dài 22 km
Bài 4 (3,5đ)
Trang 15b) Xét tam giác FAB có
Bài 5 (0.5đ)
Vậy phương trình có duy nhất 1 nghiệm là x = -1
Phòng Giáo dục và Đào tạo
Đề thi giữa kì 2 Môn: Toán lớp 8
Trang 16Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề 4) A.Trắc nghiệm khách quan(2 điểm):
Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước phương án trả lời đúng trong mỗi
câu sau
A x ≠ 1 B x ≠ 1 và x ≠ -2 C x ≠ -2 D x ≠ 1 và x ≠ 2
Câu 2: x = -2 là nghiệm của phương trình
Câu 3: Phương trình x3 - 1 = 0 tương đương với phương trình
Câu 4: Cho các phương trình: x(2x+5)=0 (1); 2y+3=2y-3 (2); (3); (3t+1)(t-1)=0
Trang 17Câu 6: Cho ΔABC, AD là phân giác của góc BAC, D BC Biết AB=6cm;
AC=15cm, khi đó bằng
Câu 7: Cho ΔABC đồng dạng với ΔHIK theo tỷ số đồng dạng , chu vi
ΔABC bằng 60cm, chu vi ΔHIK bằng:
A 30cm B.90cm C.9dm D.40cm
Câu 8: Cho ΔABC đồng dạng với ΔHIK theo tỷ số đồng dạng k, ΔHIK đồng
dạng với ΔDEF theo tỷ số đồng dạng m ΔDEF đồng dạng với ΔABC theo tỷ
số đồng dạng
B TỰ LUẬN (8 ĐIỂM)
Một số tự nhiên lẻ có hai chữ số và chia hết cho 5 Hiệu của số đó và chữ số
hàng chục của nó bằng 86 Tìm số đó
phân giác BD Gọi I là giao điểm của AH và BD
a Tính AD, DC
Trang 18b Chứng minh
c Chứng minh AB.BI = BD.HB và tam giác AID cân
x2 - 4x + y2 - 6y + 15 = 2
Đáp án và Hướng dẫn làm bài
A TRẮC NGHIỆM (2 ĐIỂM)
Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm
Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8
Trang 19Chọn A, C
Câu 3.Phương trình x3 - 1 = 0 tương đương với phương trình
Hai phương trình tương đường là hai phương trình có cùng tập nghiệm
*) x3 - 1 = 0 ⇔ x3 = 1 ⇔ x = 1
Vậy tập nghiệm của phương trình x3 - 1 = 0
⇒ Loại đáp án A, C
*)
Trang 20Tập nghiệm của phương trình x3 -3x + 2 = 0 là S = {1;2}
Vậy phương trình x3 - 1 = 0 tương đương với phương trình x3 - x2 + x - 1 = 0
Trang 22ΔHIK đồng dạng với ΔDEF theo tỷ số đồng dạng m
Suy ra, ΔABC đồng dạng với ΔDEF theo tỷ số đồng dạng k.m
Suy ra, ΔABC đồng dạng với ΔDEF theo tỷ số đồng dạng
Chọn C
B TỰ LUẬN (8 ĐIỂM)
Một số tự nhiên lẻ có hai chữ số và chia hết cho 5 Hiệu của số đó và chữ số hàng chục của nó bằng 86 Tìm số đó
phân giác BD Gọi I là giao điểm của AH và BD
a Tính AD, DC
b Chứng minh
c Chứng minh AB.BI = BD.HB và tam giác AID cân
x2 - 4x + y2 - 6y + 15 = 2
C
Trang 23Hướng dẫn chấm
Bài 1 (3 điểm)
Bài 2 (2 điểm) Gọi x là chữ số hàng chục của số phải tìm (ĐK: 0<x≤9, x∈N)
Theo bài ra, ta có phương trình:
(10x + 5) - x = 86 9x + 5 = 86
x = 9 (thỏa mãn) Vậy số cần tìm là 95
Trang 24Bài 3 (3 điểm)
a Tính AD, DC Xét tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lý Py-ta-go ta có:
AB2 + AC2 = BC2 ⇒ BC2 = 100 ⇒ BC = 10cm Xét tam giác ABC, có BD phân giác của góc ABC nên ta có:
⇒ AD = 3cm, DC = 5cm
b Xét tam giác ABH, có BI là phân giác của góc ABH nên ta có:
Trang 25Bài 4 (1 điểm)
Suy ra, x - 2 = 0; y - 3 = 0
⇒ x = 2; y = 3 Vậy x = 2; y = 3
