CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 8 BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI Bài 1: Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc nhất một ẩn?. Chọn khẳng định đúng... Đáp á
Trang 1CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 8 BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI Bài 1: Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc nhất một ẩn?
A 3 0
7
x
C 15 – 6x = 3x + 5 D x = 3x + 2
Lời giải
Các phương trình 3 0
7
x
; 15 – 6x = 3x + 5; x = 3x + 2 là các phương trình bậc nhất một ẩn
Phương trình (x – 1)(x + 2) = 0 x2 + x – 2 = 0 không là phương trình bậc nhất một ẩn
Đáp án cần chọn là: B
Bài 2: Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc nhất?
A 2x – 3 = 2x + 1 B -x + 3 = 0
C 5 – x = -4 D x2 + x = 2 + x2
Lời giải
Đáp án A: 2x – 3 = 2x + 1 (2x – 2x) – 3 – 1 = 0 0x – 4 = 0 có a = 0 nên không là phương trình bậc nhất một ẩn
Đáp án B: -x + 3 = 0 có a = -1 ≠ 0 nên là phương trình bậc nhất
Đáp án C: 5 – x = -4 -x + 9 = 0 có a = -1 ≠ 0 nên là phương trình bậc nhất Đáp án D: x2 + x = 2 + x2 x2 + x - 2 - x2 = 0 x – 2 = 0 có a = 1 ≠ 0 nên là phương trình bậc nhất
Đáp án cần chọn là: A
Bài 3: Phương trình x – 12 = 6 – x có nghiệm là:
Lời giải
Ta có x – 12 = 6 – x
Trang 2 x + x = 6 + 12
2x = 18
x = 18 : 2
x = 9
Vậy phương trình có nghiệm x = 9
Đáp án cần chọn là:
Bài 4: Phương trình x – 3 = -x + 2 có tập nghiệm là:
A S = { 5
2
} B S = {5
2 } C S = {1} D S = {-1}
Lời giải
x – 3 = -x + 2
x – 3 + x – 2 = 0
2x – 5 = 0
x = 5
2
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {5
2 } Đáp án cần chọn là: B
Bài 5: Nghiệm của phương trình 2x – 1 = 7 là
Lời giải
Ta có 2x – 1 = 7
2x = 7 + 1
2x = 8
x = 8 : 2
x = 4
Vậy x = 4 là nghiệm của phương trình
Đáp án cần chọn là: C
Trang 3Bài 6: Tính giá trị của (5x 2 + 1)(2x – 8) biết 1 15 17
2x
Lời giải
Ta có: 1 15 17
2x
1 17 15
2x
1 2
2x
x = 2 :1
2
x = 4
Thay x = 4 vào (5x2 + 1)(2x – 8) ta được: (5.42 + 1)(2.4 – 8) = (5.42 + 1).0 = 0 Đáp án cần chọn là: A
Bài 7: Gọi x 0 là một nghiệm của phương trình 5x – 12 = 4 - 3x x 0 còn là nghiệm của phương trình nào dưới đây?
A 2x – 4 = 0 B -x – 2 = 0 C x2 + 4 = 0 D 9 – x2 = -5
Lời giải
5x – 12 = 4 - 3x
5x + 3x = 4 + 12
8x = 16
x = 2
Do đó phương trình có nghiệm x0 = 2
Đáp án A: Thay x0 = 2 ta được 2.2 – 4 = 0 nên x0 = 2 là nghiệm của phương trình
Đáp án cần chọn là: A
Bài 8: Tính tổng các nghiệm của phương trình |3x + 6| - 2 = 4, biết phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Trang 4A 0 B 10 C 4 D -4
Lời giải
Ta có: |3x + 6| - 2 = 4 |3x + 6| = 6
3 6 6
3 6 6
x
x
3 0
3 12
x x
0 4
x x
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là 0 + (-4) = -4
Đáp án cần chọn là: D
Bài 9: Số nghiệm nguyên của phương trình 4|2x – 1| - 3 = 1 là:
Lời giải
4|2x – 1| - 3 = 1
4|2x – 1| = 1 + 3
4|2x – 1| = 4
|2x – 1| = 1
2 1 1
2 1 1
x
x
2 2
2 0
x x
1 0
x x
Do x nguyên dương nên phương trình chỉ có một nghiệm x = 1 nguyên dương Đáp án cần chọn là: A
Bài 10: Gọi x 0 là nghiệm của phương trình 2.(x – 3) + 5x(x – 1) = 5x 2 Chọn khẳng định đúng
A x0 > 0 B x0 < -2 C x0 > -2 D x0 > - 3
Lời giải
2.(x – 3) + 5x(x – 1) = 5x2
2x – 6 + 5x2 – 5x = 5x2
5x2 – 5x2 + 2x – 5x = 6
-3x = 6
x = -2
Trang 5Vậy nghiệm của phương trình là x0 = -2 > -3
Đáp án cần chọn là: D
Bài 11: Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng
A ax + b = 0, a ≠ 0 B ax + b = 0
Lời giải
Phương trình dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a ≠ 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn
Đáp án cần chọn là: A
Bài 12: Phương trình ax + b = 0 là phương trình bậc nhất một ẩn nếu:
Lời giải
Phương trình dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a ≠ 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn
Đáp án cần chọn là: D
Bài 13: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?
A (x – 1)2 = 9 B 1 2
1 0
2x C 2x – 1 = 0 D 0,3x – 4y = 0
Lời giải
Các phương trình (x – 1)2 = 9 và 1 2
1 0
2x là các phương trình bậc hai
Phương trình 0,3x – 4y = 0 là phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương trình 2x – 1 = 0 là phương trình bậc nhất một ẩn
Đáp án cần chọn là: C
Bài 14: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn số?
A 2x + y – 1 = 0 B x – 3 = -x + 2 C (3x – 2)2 = 4 D x – y2 + 1 = 0
Lời giải
Đáp án A: không là phương trình bậc nhất một ẩn vì có hai biến x, y
Trang 6Đáp án B: là phương trình bậc nhất vì x – 3 = -x + 2 2x – 5 = 0 có a = 2 ≠ 0 Đáp án C: không là phương trình bậc nhất vì bậc của x là 2
Đáp án D: không là phương trình bậc nhất một ẩn vì có hai biến x, y
Đáp án cần chọn là: B
Bài 15: Phương trình 5 – x 2 = -x 2 + 2x – 1 có nghiệm là:
A x = 3 B x = -3 C x = ±3 D x = 1
Lời giải
5 – x2 = -x2 + 2x – 1
5 – x2 + x2 - 2x + 1 = 0
-2x + 6 = 0
-2x = -6
x = 3
Vậy phương trình có nghiệm x = 3
Đáp án cần chọn là: A
Bài 16: Phương trình 2x – 3 = 12 – 3x có bao nhiêu nghiệm?
Lời giải
Ta có 2x – 3 = 12 – 3x
2x + 3x = 12 + 3
5x = 15
x = 15 : 5
x = 3
Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x = 3
Đáp án cần chọn là: B
Bài 17: Số nghiệm của phương trình (x – 1) 2 = x 2 + 4x – 3 là:
Trang 7Lời giải
(x – 1)2 = x2 + 4x – 3
x2 – 2x + 1 = x2 + 4x – 3
x2 – 2x + 1 – x2 – 4x + 3 = 0
-6x + 4 = 0
x = 2
3
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2
3 Đáp án cần chọn là: B
Bài 18: Cho biết 2x – 2 = 0 Tính giá trị của 5x 2 – 2
Lời giải
Ta có
2x – 2 = 0
2x = 2 x = 1
Thay x = 1 vào 5x2 – 2 ta được: 5.12 – 2 = 5 – 2 = 3
Đáp án cần chọn là: C
Bài 19: Giả sử x 0 là một số thực thỏa mãn 3 – 5x = -2 Tính giá trị của biểu thức S = 2
0
5x 1 ta được
Lời giải
Ta có 3 – 5x = -2
-5x = -2 – 3
-5x = -5 x = 1
Khi đó x0 = 1, do đó S = 5.12 – 1 = 4
Đáp án cần chọn là: C
Trang 8Bài 20: Gọi x 0 là nghiệm của phương trình 3(x – 2) – 2x(x + 1) = 3 – 2x 2
Chọn khẳng định đúng
A x0 là số nguyên âm B x0 là số nguyên dương
C x0 không là số nguyên D x0 là số vô tit
Lời giải
3(x – 2) – 2x(x + 1) = 3 – 2x2
3x – 6 – 2x2 – 2x = 3 – 2x2
x – 6 – 2x2 – 3 + 2x2 = 0
x – 9 = 0
x = 9
Vậy nghiệm của phương trình x0 = 9 là số nguyên dương
Đáp án cần chọn là: B
Bài 21: Cho A = 4 3 6 2
x x
và B = 5 4 3
3
x
Tìm giá trị của x để A = B
A x = -2 B x = 2 C x = 3 D x = - 3
Lời giải
Đề A = B thì 4 3 6 2
x x
= 5 4 3 3
x
21(4 3) 15(6 2) 35(5 4) 3.105
x x x
84 63 90 30 175 455
a x x
84x + 63 -90x + 30 = 175x + 455
84x – 90x – 175x = 455 – 30 – 63
-181x = 362
x = -2
Vậy để A = B thì x = -2
Đáp án cần chọn là: A
Trang 9Bài 22: Cho A = 3 2
x x
và B = x – 1 Giá trị của x để A = B là:
A x = -2 B x = 4
37 C x = 10 D x = -10
Lời giải
Đề A = B thì 3 2
x x
= x – 1
7( 3) 5( 2) 35( 1)
-7x – 21 + 5x – 10 = 35x – 35
-7x + 5x – 35x = -35 + 21 + 10
-37x = -4
x = 4
37
Vậy để A = B thì x = 4
37 Đáp án cần chọn là: B
Bài 23: Cho hai phương trình 7(x – 1) = 13 + 7x (1) và (x + 2) 2 = x 2 + 2x + 2(x
+ 2) (2) Chọn khẳng định đúng
A Phương trình (1) vô nghiệm, phương trình (2) có nghiệm duy nhất
B Phương trình (1) vô sô nghiệm, phương trình (2) có vô nghiệm
C Phương trình (1) vô nghiệm, phương trình (2) có vô số nghiệm
D Cả phương trình (1) và phương trình (2) đều có 1 nghiệm
Lời giải
Ta có
7(x – 1) = 13 + 7x
7x – 7 = 13 + 7x
7x – 7x = 13 + 7
0 = 20 (VL)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
Trang 10Lại có:
(x + 2)2 = x2+ 2x + 2(x + 2)
x2 + 4x + 4 = x2 + 2x + 2x + 4
x2 + 4x – x2 – 2x – 2x = 4 – 4
0 = 0
Điều này luôn đúng với mọi x thuộc R
Vậy phương trình đã cho vô số nghiệm
Đáp án cần chọn là: C
Bài 24: Cho hai phương trình 3(x – 1) = -3 + 3x (1) và (2 – x) 2 = x 2 + 2x – 6(x
+ 2) (2) Chọn khẳng định đúng
A Phương trình (1) vô nghiệm, phương trình (2) có nghiệm duy nhất
B Phương trình (1) vô sô nghiệm, phương trình (2) có vô nghiệm
C Phương trình (1) vô nghiệm, phương trình (2) có vô số nghiệm
D Cả phương trình (1) và phương trình (2) đều có 1 nghiệm
Lời giải
Ta có
3(x – 1) = -3 + 3x
3x – 3 = -3 + 3x
3x – 3x = -3 + 3
0x = 0
Điều này luôn đúng với mọi x thuộc R
Vậy phương trình đã cho vô số nghiệm
Lại có
(2 – x)2 = x2 + 2x – 6(x + 2)
4 – 4x + x2= x2 + 2x – 6x – 12
x2 – x2 – 4x – 2x + 6x + 4 + 12 = 0
16 = 0 (vô lí)
Trang 11Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
Do đó (1) vô số nghiệm, (2) vô nghiệm
Đáp án cần chọn là: B
Bài 25: Cho phương trình (m 2 – 3m + 2)x = m – 2, với m là tham số Tìm m
để phương trình vô số nghiệm
Lời giải
(m2 – 3m + 2)x = m – 2 (*)
Xét m2 – 3m + 2 = 0 m2 – m – 2m + 2 = 0
m(m – 1) – 2(m – 1) = 0
(m – 1)(m – 2) = 0
2 0
m
m
1 2
m m
+ Nếu m = 1 => (*) 0x = 1 Điều ày vô lí Suy ra phương trình (*) vô nghiệm + Nếu m = 2 =>(*) 0x = 0 điều này đúng với mọi x Є R
Vậy với m = 2 thì phương trình có vô số nghiệm
Đáp án cần chọn là: B
Bài 26: Kết luận nào sau đây là đúng nhất khi nói về nghiệm x0 của phương trình
3
x x x
A x0 là số vô tỉ B x0 là số âm
C x0 là số nguyên dương lớn hơn 2 D x0 là số nguyên dương
Lời giải
x x x
6( 1) 3( 3) 36 4( 2)
x x x
Trang 12
6 6 3 9 36 4 8
x x x
9x + 15 = 28 – 4x
9x + 4x = 28 – 15
13x = 13
x = 1
Vậy nghiệm phương trình là x = 1 là số nguyên dương
Đáp án cần chọn là: D
Bài 27: Kết luận nào sau đây là đúng nhất khi nói về nghiệm x0 của phương trình
3
x x x
A x0 là số vô tỉ B x0 là số âm
C x0 là hợp số D x0 không là số nguyên tố cũng không là hợp
số
Lời giải
x x x
6( 1) 3( 3) 36 4( 2)
x x x
6 6 3 9 36 4 8
x x x
9x + 15 = 28 – 4x
9x + 4x = 28 – 15
13x = 13
x = 1
Vậy nghiệm phương trình là x = 1 là không số nguyên tố cũng không là hợp số Đáp án cần chọn là: D
Trang 13Bài 28: Cho phương trình: (-m 2 – m + 2)x = m + 2, với m là tham số Giá trị của m để phương trình vô số nghiệm là:
A m = 1 B m = 2 C m = -2 D m Є {1; 2}
Lời giải
(-m2 – m + 2)x = m + 2 (*)
Ta có: -m2 – m + 2 = -m2 – 2m + m + 2
= -m(m + 2) + (m + 2) = (m + 2)(-m + 1)
Phương trình (*) vô số nghiệm
0
a
b
2
2 0
2 0
m
( 2)( 1) 0
2 0
m
2 0
1 0
2 0
m
m
m
2 1 2
m m m
m = -2
Vậy với m = -2 thì phương trình vô số nghiệm
Đáp án cần chọn là: C
Bài 29: Gọi x 1 là nghiệm của phương trình x 3 + 2(x – 1) 2 – 2(x – 1)(x + 1) =
x 3 + x – 4 – (x – 4) và x 2 là nghiệm của phương trình
5
Tính x 1 x 2
A x1.x2 = 4 B x1.x2 = -3 C x1.x2 = 1 D x1.x2 = 3
Lời giải
+ Ta có x3 + 2(x – 1)2 – 2(x – 1)(x + 1) = x3 + x – 4 – (x – 4)
x3 + 2(x – 1)2 – 2(x – 1)(x + 1) – x3 – x + 4 + (x – 4) = 0
(x3 – x3) + 2(x2 – 2x + 1) – 2(x2 – 1) – x + 4 + x – 4 = 0
2x2 – 4x + 2 – 2x2 + 2 – x + 4 + x – 4 = 0
(2x2 – 2x2) + (-4x – x + x) + (2 + 2 + 4 – 4) = 0
Trang 14 -4x + 4 = 0
-4x = -4
x = 1
Suy ra x1 = 1
+ Ta có: 2 7 5 6 3 1
x
10 5(2 7) 50 5( 6) 2(3 1)
x x x x
10 10 35 50 5 30 6 2
x x x x
20x – 35 = x + 22
20x – x = 22 + 35
15x = 57
x = 57 : 19
x = 3
Suy ra x2 = 3
Nên x1.x2 = 1.3 = 3
Đáp án cần chọn là: D
Bài 30: Gọi x 1 là nghiệm của phương trình (x + 1) 3 – 1 = 3 – 5x + 3x 2 + x 3 và
x 2 là nghiệm của phương trình 2(x – 1) 2 – 2x 2 + x – 3 = 0 Giá trị S = x 1 + x 2
là:
A 1 2 1
24
x x B 1 2 7
3
x x C 1 2 17
24
x x D 1 2 1
3
x x
Lời giải
+ Ta có: (x + 1)3 – 1 = 3 – 5x + 3x2+ x3
x3 + 3x2 + 3x + 1 – 1 = 3 – 5x + 3x2 + x3
x3 – x3 + 3x2 – 3x2 + 3x + 5x – 3 = 0
8x – 3 = 0 x = 3
8
Trang 15Suy ra x1 = 3
8 + Ta có: 2(x – 1)2 – 2x2 + x – 3 = 0
2(x2 – 2x + 1) – 2x2 + x – 3 = 0
2x2 – 4x + 2 – 2x2 + x – 3 = 0
-3x – 1 = 0 x = 1
3
Suy ra x2 = 1
3
Nên 1 2 3 ( 1) 1
8 3 24
Đáp án cần chọn là: A
Bài 31: Tìm điều kiện của m để phương trình (3m – 4)x + m = 3m 2 + 1 có nghiệm duy nhất
A m ≠ 4
3 B x = 4
4 D m ≠ 3
4
Lời giải
Xét phương trình (3m – 4)x + m = 3m2 + 1 có a – 3m – 4
Để phương trình có nghiệm duy nhất thì a ≠ 0 3m – 4 ≠ 0
3m ≠ 4 m ≠ 4
3
Vậy m ≠ 4
3
Đáp án cần chọn là: A
Bài 32: Phương trình 2 1 74 73
x x x x
có nghiệm là
A x = 79 B x = 76 C x = 87 D x = 89
Lời giải
x x x x
Trang 16 ( 2 1) ( 1 1) ( 74 1) ( 73 1)
x x x x
x x x x
x x x x
(x – 79)( 1 1 1 1) 0
77 78 5 6
x – 79 = 0 x = 79
(Vì 1 1 1, 1
77 5 78 6 nên 1 1 1 1 0)
77 78 5 6 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 79
Đáp án cần chọn là: A
Bài 33: Nghiệm của phương trình x a x b x c 3
b c a c a b
A x = a + b + c B x = a – b – c C x = a + b – c D x = -(a + b + c)
Lời giải
Ta có x a x b x c 3
b c a c a b
x a x b x c 3 0
b c a c a b
(x a 1) (x b 1) (x c 1) 0
x a b c x a b c x a b c 0
(x a b c)( 1 1 1 ) 0
b c c a a b
x + a + b + c = 0
x = -(a + b + c)
Vậy phương trình có nghiệm x = -(a + b + c)
Đáp án cần chọn là: D
Trang 17Bài 34: Số nguyên dương nhỏ nhất của m để phương trình (3m – 3)x + m = 3m 2 + 1 có nghiệm duy nhất là:
Lời giải
Xét phương trình (3m – 3)x + m = 3m2 + 1 có a = 3m – 3
Để phương trình có nghiệm duy nhất thì a ≠ 0 3m – 3 ≠ 0
3m ≠ 3 m ≠ 1
Vậy m ≠ 1, mà m là số nguyên dương nhỏ nhất nên m = 2
Đáp án cần chọn là: C
Bài 35: Phương trình 12 11 74 73
x x x x
có nghiệm là
A x = 88 B x = 99 C x = 87 D x = 89
Lời giải
x x x x
( 12 1) ( 11 1) ( 74 1) ( 73 1)
( 12 77) ( 11 78) ( 74 15) ( 73 16)
x x x x
(x – 89)( 1 1 1 1 ) 0
77 78 15 16
Nhận thấy 1 1 1 1 0
77 78 15 16 nên (x – 89)( 1 1 1 1 ) 0
77 78 15 16
x – 89 = 0 x = 89
Đáp án cần chọn là: D
b cc aa b
, nghiệm của phượng trình
3
x a x b x c
b c a c a b
Trang 18A x = a + b + c B x = a – b – c C x = a + b – c D x = -(a + b + c)
Ta có x a x b x c 3
b c a c a b
(x a 1) (x b 1) (x c 1) 0
x a b c x a b c x a b c 0
(x a b c)( 1 1 1 ) 0
b c c a a b
x – a – b – c = 0
x = a + b + c
Vậy phương trình có nghiệm x = a + b + c
Đáp án cần chọn là: A