ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học 2019 2020 Môn TOÁN 6 Câu 1 (2 điểm) Tính Câu 2 (2 điểm) a) Chứng minh rằng chia hết cho 72 b) Cho So sánh A và B c) Tìm số nguyên tố p để đều là các số nguy.
Trang 1ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Năm học 2019-2020 Môn: TOÁN 6 Câu 1 (2 điểm) Tính:
101 100 99 98 3 2 1
)
101 100 99 98 3 2 1
423134.846267 423133
)
423133.846267 423134
a A
b B
+ + + + + + +
=
− + − + + − +
−
=
+
Câu 2 (2 điểm)
a) Chứng minh rằng:
28
10 +8
chia hết cho 72 b) Cho
So sánh A và B
c) Tìm số nguyên tố p để
6; 8; 12; 14
p+ p+ p+ p+
đều là các số nguyên tố
Câu 3 (2 điểm)
Người ta chia số học sinh lớp 6A thành các tổ, nếu mỗi tổ 9 em thì thừa một
em, còn nếu mỗi tổ 10 em thì thiếu 3 em
Hỏi có bao nhiêu tổ, bao nhiêu học sinh
Câu 4 (3 điểm)
Cho ∆ABC
có BC =5,5 cm
Điểm M thuộc tia đối của tia CBsao cho 3
CM = cm
a) Tính độ dài đoạn thẳng BM
b) Biết
· 80 ,0 · 60 0
BAM = BAC=
Tính ·CAM
Trang 2c) Tính độ dài đoạn thẳng BK
thuộc đoạn BM biết CK =1cm
Câu 5 (1 điểm)
Chứng minh rằng:
2 +3 +4 + +100 <
ĐÁP ÁN Câu 1.
101.51
51
423133.846267 846267 423133
423133.846267 423134
a A
b
+
Câu 2.
a) Vì
28
10 +8
có tổng các chữ số chia hết cho 9 nên tổng đó chia hết cho 9 Lại có
28
10 +8
có 3 chữ số tận cùng là 008 nên chia hết cho 8 Vậy
28
10 +8
chia hết cho 72 b) Có
2A= + + +2 2 2 2+ +2 ⇒2A A− =2 −1
1
⇒ = − ⇒ <
c) Xét phép chia của p cho 5 ta thấy p có 1 trong 5 dạng sau
p = k p= k + p= k + p= k + p= k +
+Nếu
5
p = k
thì p nguyên tố nên
k = ⇒ =p
+Nếu p =5k + ⇒ + =1 p 14 5(k+3 5)M
và
5
p>
nên là hợp số (loại) +Nếu p=5k + ⇒ + =2 p 8 5(k +2 5,)M p>5
nên là hợp số (loại) +Nếu p=5k + ⇒ + =3 p 12 5(k +3 5,)M p>5
nên là hợp số (loại)
Trang 3+nếu p=5k + ⇒ + =4 p 6 5(k +2 5,)M p>5
nên là hợp số (loại) Thử lại với
5
p = thỏa mãn
Câu 3 Giả sử có thêm 4 học sinh nữa thì khi chia mỗi tổ 10 em thì cũng còn thừa
1 em như khi chia mỗi tổ 9 em Vậy cách chia sau hơn cách chia trước 4 học sinh Mỗi tổ 10 học sinh hơn mỗi tổ 9 học sinh là: 10 9 1− =
(học sinh)
Do đó số tổ là: 4 :1 4=
(tổ)
Số học sinh là: 4.10 3 37− =
(học sinh)
Trang 4Câu 4.
a) C nằm giữa B và M
( )
3 5,5 8,5
BC CM BM
b) C nằm giữa B và M ⇒ AC
là tia nằm giữa hai tia AB AM,
· 800 600 200
BAC CAM BAM
CAM BAM BAC
CAM
c) Xét 2 trường hợp:
+nếu K nằm giữa C và M tính được: BK BC CM= + =5,5 1 6,5+ = cm
+nếu K nằm giữa C và B tính được: BK =4,5cm
Trang 5Câu 5.
Ta có:
2
2
2
100 99 100
< −
< −
< − ⇒ + + + + < − = <
< −