Chương 1 lý thuyết dao dong dieu hoa

Dao động điều hòa: * Dao động cơ, dao động tuần hoàn + Dao động cơ là chuyển động qua lại của vật quanh một vị trí cân bằng.. Véc tơ gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng, có độ lớn tỉ

Chương I DAO ĐỘNG CƠ

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Dao động điều hòa:

* Dao động cơ, dao động tuần hoàn

+ Dao động cơ là chuyển động qua lại của vật quanh một vị trí cân bằng

+ Dao động tuần hoàn là dao động được lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau Khoảng thời gian ngắn nhất để dao động được lặp lại như cũ gọi là chu kỳ dao động

* Dao động điều hòa

+ Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hay sin) của thời gian

+ Phương trình dao động: x = Acos(t + ); trong đó A,  và  là những hằng số

* Các đại lượng đặc trưng của dao động điều hoà

+ Li độ dao động x là tọa độ của vật tính từ vị trí cân bằng

+ Biên độ A là giá trị cực đại của li độ x

+ Pha của dao động là đối số của hàm số côsin: t + , cho phép ta xác định li độ x tại thời điểm t bất kì

+ Pha ban đầu  là pha của dao động tại thời điểm ban đầu (t = 0); đơn vị của pha dao động là radian (rad)

+ Tần số góc  là tốc độ biến đổi góc pha; đơn vị rad/s

+ Chu kì T của dao động điều hòa là khoảng thời gian để thực hiện một dao động toàn phần; đơn vị giây (s) + Tần số f của dao động điều hòa là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây; đơn vị héc (Hz) + Liên hệ giữa , T và f:  =

T



2 = 2f

Các đại lượng biên độ A và pha ban đầu  phụ thuộc vào cách kích thích ban đầu làm cho hệ dao động, còn tần số góc  (chu kì T, tần số f) chỉ phụ thuộc vào cấu tạo của hệ dao động

* Vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hoà

+ Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của li độ theo thời gian:

v = x' = - Asin(t + ) = Acos(t +  +

2



)

Véc tơ vận tốc luôn hướng theo chiều chuyển động

+ Gia tốc là đạo hàm bậc nhất của vận tốc (đạo hàm bậc hai của li độ) theo thời gian: a = v' = x’’ = - 2Acos(t + ) = - 2x

Véc tơ gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng, có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ

+ Vận tốc biến thiên điều hòa cùng tần số, sớm pha hơn

2



so với với li độ Gia tốc biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng ngược pha với li độ

+ Khi chuyển động từ vị trí biên về vị trí cân bằng độ lớn của vận tốc tăng, độ lớn của gia tốc giảm Khi chuyển động từ vị trí cân bằng ra vị trí biên độ lớn của vận tốc giảm, độ lớn của gia tốc tăng

+ Tại vị trí biên (x =  A), v = 0; |a| = amax = 2A

+ Tại vị trí cân bằng (x = 0), |v| = vmax = A; a = 0

* Liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều

Hình chiếu của điểm M chuyển động tròn đều lên trục Ox nằm trong mặt

phẵng quỹ đạo sẽ dao động điều hòa với phương trình:

x = OP = Acos(t + )

Trong đó: P là hình chiếu của M trên trục Ox; x = OP là tọa độ của điểm P;

OM = A là bán kính đường tròn;  là tốc độ góc;  là góc hợp bởi bán kính

OM với trục Ox tại thời điểm ban đầu (t = 0); v = A là tốc độ dài của điểm M

(bằng vận tốc cực đại của vật dao động điều hòa)

Quỹ đạo chuyển động của vật dao động điều hòa (điểm P) là một đoạn thẳng

có chiều dài L = 2A (bằng đường kính của đường tròn)

* Lực, phương trình động lực học và đồ thị của dao động điều hòa

+ Lực kéo về (còn gọi là lực hồi phục) là lực (hoặc hợp lực) tác dụng lên vật làm cho vật dao động điều hòa: F

= - m2x = - kx Lực kéo về luôn hướng về vị trí cân bằng và có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ Lực kéo về có

độ lớn cực đại khi vật ở vị trí biên, có độ lớn cực tiểu (bằng 0) khi vật ở vị trí cân bằng

https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01/

+ Phương trình dao động điều hòa x = Acos(t + ) là nghiệm của phương trình x’’ + 2x = 0 Phương trình x’’ + 2x = 0 gọi là phương trình động lực học của dao động điều hòa

+ Đồ thị biểu diễn mối liên hệ giữa li độ, vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hòa theo thời gian là những đường hình sin

2 Con lắc lò xo:

Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể, một đầu gắn cố định, đầu kia gắn với vật nặng khối lượng m, kích thước nhỏ, được đặt theo phương ngang, treo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẵng nghiêng

* Tần số góc, chu kì, tần số của con lắc lò xo

 =

m

k

; T = 2

k

m

; f = 1

2 m

k

Con lắc lò xo treo thẳng đứng: l0 =

k

mg

;  =

m

k

=

0

g l

 Con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nghiêng:

l0 = mgsin

k



;  = k

sin

g l





Trong đó l0 là độ biến dạng của lò xo ở vị trí cân bằng

* Năng lượng của con lắc lò xo

+ Động năng: Wđ =

2

1

mv2 =

2

1 m2A2sin2(t+)

+ Thế năng: Wt =

2

1

kx2 = 2

1

k A2cos2(t + )

Động năng, thế năng của vật dao động điều hòa biến thiên tuần hoàn với tần só góc ’ = 2; tần số f’ = 2f và chu kì T’ =

2

T

+ Cơ năng: W = Wt + Wđ =

2

1

kA2 =

2

1 m2A2 = hằng số

Cơ năng của vật dao động điều hòa (chọn mốc thế năng ở vị trí cân bằng) bằng thế năng cực đại (thế năng ở

vị trí biên) hoặc bằng động năng cực đại (động năng ở vị trí cân bằng)

3 Con lắc đơn:

Con lắc đơn gồm một vật nặng treo vào sợi dây không giãn, vật nặng có kích thước không đáng kể, sợi dây có khối lượng không đáng kể

* Phương trình dao động (khi  10 0 )

s = Acos(t + ) hoặc  = 0 cos(t + ); với  =

l

s

; 0 = A

l

* Chu kỳ, tần số, tần số góc của con lắc đơn

T = 2

g

l

; f =



2

1

l

g

;  =

l

g

* Các yếu tố ảnh hưởng đến chu kỳ dao động của con lắc đơn

Vì T = 2

g

l

nên chu kỳ dao động của con lắc đơn thay đổi khi chiều dài của dây treo con lắc hoặc gia tốc

rơi tự do thay đổi Chiều dài l phụ thuộc vào nhiệt độ môi trường, còn gia tốc rơi tự do thì phụ thuộc vào vĩ độ

địa lý và độ cao độ sâu so với mặt đất nên chu kỳ dao động của con lắc đơn phụ thuộc vào các yếu tố này

Nếu ngoài trọng lực ra, con lắc đơn còn chịu thêm một lực



F không đổi khác (lực điện trường, lực quán tính, lực đẩy Acsimet, ), thì trọng lực biểu kiến tác dụng lên vật sẽ là:



'

P =



P +



F, gia tốc rơi tự do biểu kiến là:



'

g =



g +

m

F



Khi đó chu kì dao động của con lắc đơn là: T’ = 2

'

g

l

https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01/

* Lực kéo về, lực căng sợi dây, ứng dụng

Lực kéo về khi biên độ góc nhỏ: F = - s

l

mg

Khi con lắc đơn dao động thì lực căng của sợi dây tác dụng vào vật thay đổi Hợp lực của trọng lực và lực căng sợi dây gây ra gia tốc hướng tâm cho vật nên: R - mgcos = m

l

v2

Ứng dụng: xác định gia tốc rơi tự do nhờ đo chu kì và chiều dài của con lắc đơn: g = 2

2 4

T

l



* Năng lượng của con lắc đơn

+ Động năng: Wđ =

2

1

mv2 Thế năng: Wt = mgl(1 - cos)

+ Cơ năng: W = Wt + Wđ = mgl(1 - cos0)

Khi   100 thì Wt =

2

1

mgl2; W =

2

1

mgl20; (, 0 tính ra rad)

4 Dao động tắt dần, dao động cưởng bức:

* Dao động tắt dần

+ Khi không có ma sát, con lắc dao động điều hòa với tần số riêng f0 Tần số riêng của con lắc chỉ phụ thuộc vào các đặc tính của con lắc

+ Dao động có biên độ (và cơ năng) giảm dần theo thời gian gọi là dao động tắt dần Nguyên nhân làm tắt dần dao động là do lực ma sát, lực cản của môi trường làm tiêu hao cơ năng của con lắc, chuyển hóa dần cơ năng thành nhiệt năng, vì thế biên độ của con lắc giảm dần và cuối cùng con lắc dừng lại

+ Ứng dụng: các thiết bị đóng cửa tự động, các bộ phận giảm xóc của ô tô, xe máy, … là những ứng dụng của dao động tắt dần

* Dao động duy trì

Nếu ta cung cấp thêm năng lượng cho vật dao động có ma sát để bù lại sự tiêu hao vì ma sát mà không làm thay đổi chu kì riêng của nó thì dao động sẽ kéo dài mãi và được gọi là dao động duy trì

* Dao động cưởng bức

+ Dao động chịu tác dụng của một ngoại lực cưởng bức tuần hoàn gọi là dao động cưởng bức

+ Dao động cưởng bức khi đã ỗn định thì có biên độ không đổi và có tần số bằng tần số của lực cưởng bức

+ Biên độ của dao động cưởng bức phụ thuộc vào biên độ của lực cưởng bức, vào lực cản trong hệ và vào sự chênh lệch giữa tần số cưởng bức f và tần số riêng f0 của hệ Biên độ của lực cưởng bức càng lớn, lực cản càng nhỏ và sự chênh lệch giữa f và f0 càng ít thì biên độ của dao động cưởng bức càng lớn

* Cộng hưởng

+ Hiện tượng biên độ của dao động cưởng bức tăng dần lên đến giá trị cực đại khi tần số f của lực cưởng bức tiến đến bằng tần số riêng f0 của hệ dao động gọi là hiện tượng cộng hưởng

+ Điều kiện f = f0 gọi là điều kiện cộng hưởng

+ Đồ thị cộng hưởng càng nhọn khi lực cản của môi trường càng nhỏ

+ Tầm quan trọng của hiện tượng cộng hưởng:

Tòa nhà, cầu, bệ máy, khung xe, đều là những hệ dao động và có tần số riêng Nếu để chúng chịu tác dụng của các lực cưởng bức mạnh, có tần số bằng hoặc gần bằng với tần số riêng của chúng thì sẽ có sự cộng hưởng, gây dao động mạnh làm gãy, đổ, hư hỏng

Hộp đàn của đàn ghi ta, viôlon, là những hộp cộng hưởng với nhiều tần số khác nhau của dây đàn làm cho tiếng đàn nghe to, rỏ

5 Tổng hợp các dao động điều hòa:

+ Mỗi dao động điều hòa được biểu diễn bằng một véc tơ quay Véc tơ này có

gốc tại gốc tọa độ của trục Ox, có độ dài bằng biên độ dao động A, hợp với trục

Ox một góc ban đầu  và quay đều quanh O theo chiều ngược chiều kim đồng

hồ với tốc độ góc 

+ Phương pháp giãn đồ Fre-nen dùng để tổng hợp hai dao động điều hòa cùng

phương, cùng tần số: lần lượt vẽ hai véc tơ quay

 1

A và

 2

A biểu diễn hai

phương trình dao động thành phần Sau đó vẽ véc tơ tổng hợp của hai véc tơ

https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01/

trên Véc tơ tổng



A =

 1

A +

 2

A là véc tơ quay biểu diễn phương trình của dao động tổng hợp

+ Nếu một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số với các phương trình: x1 =

A1cos(t + 1) và x2 = A2cos(t + 2), thì dao động tổng hợp sẽ là:

x = x1 + x2 = Acos(t + )

Dựa vào giãn đồ véc tơ ta thấy:

A2 = A12 + A22 + 2 A1A2 cos (2 - 1); tan =

2 2 1 1

2 2 1 1

cos cos

sin sin









A A

A A





Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp phụ thuộc vào biên độ và pha ban đầu của các dao động thành phần:

Khi x1 và x2 cùng pha (2 - 1 = 2k) thì dao động tổng hợp có biên độ cực đại: A = A1 + A2

Khi x1 và x2 ngược pha (2 - 1 = (2k + 1)) thì dao động tổng hợp có biên độ cực tiểu: A = |A1 – A2|

Khi x1 và x2 vuông pha (2 - 1 = (2k + 1)

2



) thì dao động tổng hợp có biên độ: A = 2

2 2

1 A

A  Trường hợp tổng quát: A1 + A2  A  |A1 – A2|

TRẮC NGHIỆM ĐỊNH TÍNH

1 Khi nói về dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây đúng?

A Dao động của con lắc lò xo luôn là dao động điều hòa

B Cơ năng của vật dao động điều hòa không phụ thuộc vào biên độ dao động

C Hợp lực tác dụng lên vật dao động điều hòa luôn hướng về vị trí cân bằng

D Dao động của con lắc đơn luôn là dao động điều hòa

2 Hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều lên một đường kính quỹ đạo có chuyển động là dao

động điều hòa Phát biểu nào sau đây sai?

A Tần số góc của dao động điều hòa bằng tốc độ góc của chuyển động tròn đều

B Biên độ của dao động điều hòa bằng bán kính của chuyển động tròn đều

C Lực kéo về trong dao động điều hòa có độ lớn bằng độ lớn lực hướng tâm trong chuyển động tròn đều

D Tốc độ cực đại của dao động điều hòa bằng tốc độ dài của chuyển động tròn đều

3 Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một trục cố định Phát biểu nào sau đây đúng?

A Quỹ đạo chuyển động của vật là một đường hình sin

B Quỹ đạo chuyển động của vật là một đoạn thẳng

C Lực kéo về tác dụng vào vật không đổi

D Li độ của vật tỉ lệ với thời gian dao động

4 Một vật dao động điều hòa theo một trục cố định (mốc thế năng ở vị trí cân bằng) thì

A động năng của vật cực đại khi gia tốc của vật có độ lớn cực đại

B khi vật đi từ vị trí cân bằng ra biên, vận tốc và gia tốc của vật luôn cùng dấu

C khi ở vị trí cân bằng, thế năng của vật bằng cơ năng

D thế năng của vật cực đại khi vật ở vị trí biên

5 Một vật dao động tắt dần có các đại lượng giảm liên tục theo thời gian là

A biên độ và năng lượng B li độ và tốc độ

C biên độ và tốc độ D biên độ và gia tốc

6 Khi một vật dao động điều hòa thì

A lực kéo về có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng

B gia tốc của vật có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng

C lực kéo về có độ lớn tỉ lệ với bình phương biên độ

D vận tốc của vật có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng

7 Lực kéo về tác dụng lên một chất điểm dao động điều hòa có độ lớn

A và hướng không đổi

B tỉ lệ với độ lớn của li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng

C tỉ lệ với bình phương biên độ

D không đổi nhưng hướng thay đổi

https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01/

8 Con lắc lò xo gồm vật nhỏ gắn với lò xo nhẹ dao động điều hòa theo phương ngang Lực kéo về tác dụng vào vật luôn

A cùng chiều với chiều chuyển động của vật

B hướng về vị trí cân bằng

C cùng chiều với chiều biến dạng của lò xo

D hướng về vị trí biên

9 Khi nói về một vật dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây sai?

A Lực kéo về tác dụng lên vật biến thiên điều hòa theo thời gian

B Động năng của vật biến thiên tuần hoàn theo thời gian

C Vận tốc của vật biến thiên điều hòa theo thời gian

D Cơ năng của vật biến thiên tuần hoàn theo thời gian

10 Khi nói về dao động cưỡng bức, phát biểu nào sau đây là đúng?

A Dao động của con lắc đồng hồ là dao động cưỡng bức

B Biên độ của dao động cưỡng bức là biên độ của lực cưỡng bức

C Dao động cưỡng bức có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức

D Dao động cưỡng bức có tần số nhỏ hơn tần số lực cưỡng bức

11 Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về dao động tắt dần?

A Dao động tắt dần có biên độ giảm dần theo thời gian

B Cơ năng của vật dao động tắt dần không đổi theo thời gian

C Lực cản môi trường tác dụng lên vật luôn sinh công dương

D Dao động tắt dần là dao động chỉ chịu tác dụng của nội lực

12 Khi nói về năng lượng của một vật dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây là đúng?

A Cứ mỗi chu kì dao động của vật, có bốn thời điểm thế năng bằng động năng

B Thế năng của vật đạt cực đại khi vật ở vị trí cân bằng

C Động năng của vật đạt cực đại khi vật ở vị trí biên

D Thế năng và động năng của vật biến thiên cùng tần số với tần số biến thiên của li độ

13 Khi nói về dao động cơ cưỡng bức, phát biểu nào sau đây là sai?

A Tần số của dao động cưỡng bức bằng tần số của lực cưỡng bức

B Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào biên độ của lực cưỡng bức

C Biên độ của dao động cưỡng bức càng lớn khi tần số của lực cưỡng bức càng gần tần số riêng của hệ

D Tần số dao động cưỡng bức lớn hơn tần số của lực cưỡng bức

14 Vật dao động tắt dần có

A cơ năng luôn giảm dần theo thời gian

B thế năng luôn giảm theo thời gian

C li độ luôn giảm dần theo thời gian

D pha dao động luôn giảm dần theo thời gian

15 Dao động tắt dần

A luôn có hại

B có biên độ không đổi theo thời gian

C luôn có lợi

D có biên độ giảm dần theo thời gian

16 Đối với dao động điều hòa, tỉ số giữa giá trị của đại lượng nào sau đây và giá trị li độ là không đổi?

A Vận tốc

B Bình phương vận tốc

C Gia tốc

D Bình phương gia tốc

17 Khi vật dao động điều hòa đi từ vị trí cân bằng đến vị trí biên thì

A Vật chuyển động chậm dần đều

B Lực tác dụng lên vật cùng chiều vận tốc

C Véc tơ vận tốc và véc tơ gia tốc ngược chiều nhau

D Độ lớn lực tác dụng lên vật giảm dần

18 Đại lượng đặc trưng cho tính chất đổi chiều nhanh hay chậm của một dao động điều hòa là

A Biên độ B Vận tốc C Gia tốc D Tần số

https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01/

19 Khi tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số thì biên độ của dao động tổng hợp có giá trị cực tiểu khi hiệu số pha của hai dao động thành phần bằng

A 0

B Một số nguyên chẳn của 

C Một số nguyên lẻ của 

D Một số nguyên lẻ của 0,5

20 Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số không phụ thuộc vào

A Biên độ của hai dao động thành phần

B Độ lệch pha của hai dao động thành phần

C Pha ban đầu của hai dao động thành phần

D Tần số của hai dao động thành phần

21 Nói về dao động điều hòa, phát biểu nào dưới đây là đúng?

A Ở vị trí biên, chất điểm có độ lớn vận tốc cực đại và độ lớn gia tốc cực đại

B Ở vị trí cân bằng chất điểm có vận tốc bằng không và độ lớn gia tốc cực đại

C Ở vị trí biên, chất điểm có vận tốc bằng không và gia tốc bằng không

D Ở vị trí cân bằng, chất điểm có độ lớn vận tốc cực đại và gia tốc bằng không

22 Một con lắc lò xo dao động đều hòa với tần số 2f Động năng của con lắc biến thiên tuần hoàn theo thời 1 gian với tần số f bằng 2

A 0,5f1 B f1 C 2f1 D 4f1

23 Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox Vectơ gia tốc của chất điểm có

A độ lớn cực đại ở vị trí biên, chiều luôn hướng ra biên

B độ lớn cực tiểu khi qua vị trí cân bằng luôn cùng chiều với vectơ vận tốc

C độ lớn không đổi, chiều luôn hướng về vị trí cân bằng

D độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ, chiều luôn hướng về vị trí cân bằng

24 Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tốc độ cực đại vmax Tần số góc của vật dao động là

A vmax

max

v A

 C

max 2

v A

 D

max 2

v

A

25 Khi một vật dao động điều hòa, chuyển động của vật từ vị trí biên về vị trí cân bằng là chuyển động

A nhanh dần đều B chậm dần đều

C nhanh dần D chậm dần

26 Một vật dao động cưỡng bức dưới tác dụng của ngoại lực F = F0cosft (với F0 và f không đổi, t tính bằng s) Tần số dao động cưỡng bức của vật là

27 Khi nói về một vật đang dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây đúng?

A Vectơ gia tốc của vật đổi chiều khi vật có li độ cực đại

B Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc của vật cùng chiều nhau khi vật chuyển động về phía vị trí cân bằng

C Vectơ gia tốc của vật luôn hướng ra xa vị trí cân bằng

D Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc của vật cùng chiều nhau khi vật chuyển động ra xa vị trí cân bằng

28 Tại một vị trí trên Trái Đất, con lắc đơn có chiều dài l1 dao động điều hòa với chu kì T1; con lắc đơn có

chiều dài l2 (l2 < l1) dao động điều hòa với chu kì T2 Cũng tại vị trí đó, con lắc đơn có chiều dài l1 – l2 dao động điều hòa với chu kì là

A 1 2

1 2

T T

T T B

2 2

1 2

T T C 1 2

1 2

T T

T T D

2 2

1 2

T T

29 Hai con lắc đơn dao động điều hòa tại cùng một vị trí trên Trái Đất Chiều dài và chu kì dao động của con lắc đơn lần lượt là  , 1  và T2 1, T2 Biết 1

2

1 2

T

T  Hệ thức đúng là

A 1

2

2





1 2

4





1 2

1 4





1 2

1 2





30 Tại nơi có gia tốc trọng trường là g, một con lắc lò xo treo thẳng đứng đang dao động đều hòa Biết tại vị trí cân bằng của vật độ dãn của lò xo là  Chu kì dao động của con lắc này là l

https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01/

A 2 g

l



 B

1 2

l g





C 1

2

g l

  D 2

l g

 

https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01/