HC2 07 on tap chuong 2

Các điểm D,E lần lượt trên các cạnh AB, AC sao cho BD= AE= x.. Tìm x để diện tích tứ giác BDEC nhỏ nhất.. Bài 7: Gọi K và M là trung điểm của các cạnh AB, CD của tứ giác lồi ABCD, L và N

7 ÔN TẬP CHƯƠNG II

I BÀI TẬP

Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB=4 cm, CD = 9cm Trên các cạnh AB, AD, lần lượt lấy M,N, sao choAM =AN =x

a) Tính diện tích hinh MBCDN theo x

b) Tìm x biết

2

=

MBCDN

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=4cm, AC=5cm Các điểm D,E lần lượt trên các cạnh AB, AC sao cho BD= AE= x Tìm x để diện tích tứ giác BDEC nhỏ nhất

Bài 3: Cho tam giác ABC có

90 ,

>

A

các đường cao AA’, BB’, CC’ cắt nhau tại H

Chứng minh rằng

1

HA HB HC

AA − BB −CC =

Bài 4: Cho tam giác ABC Chứng minh rằng

1 2

≤

ABC

S AB AC

Bài 5: Cho tứ giác ABCD Chứng minh rằng

1 2

≤

ABCD

Bài 6: Cho hình bên, biết

=

ABCD

a) Chứng minh rằng

1 3

ADM BCF

b) Tính MNFE

S

theo S

Bài 7: Gọi K và M là trung điểm của các cạnh AB, CD của tứ giác lồi ABCD, L và

N nằm trên hai cạnh kia của từ giác sao cho KLMN là hình chữ nhật Chứng minh rằng diện tích của hình chữ nhật KLMN bằng một nữa diện tích tứ giác ABCD

Bài 8: Cho hình thang ABCD (AB CD/ / )

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Toán Họa

1

Qua O vẽ đường thẳng song song với AB, CD cắt các cạnh AD, BC lần lượt tại E,F Chứng minh rằng :

) OAD OBC

Tự luyện

Bài 9: Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy một điểm E sao cho BE=3EA.

Trên cạnh BC lấy một điểm F sao cho BF =4FC.

Gọi D là giao điểm của AF và CE. a) Chứng minh S ACF =S AEF.

b) Từ E và C kẻ EH CK, vuông góc với AF. Chứng minh EH CK= .

c) Chứng minh CD DE= .

d) Chứng minh

ABC ABD

S = S

Bài 10: Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Gọi M là giao điểm của BG và

AC

Chứng minh:

a)

2 3

GBC MBC

S = S

b)

GBC GAC GAB

S =S =S

Bài 11: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AM. Các đường trung tuyến ,

BD CE

cắt nhau tại G. Gọi H K, theo thứ tự là trung điểm của BG CG, . a) Tứ giác EHKD là hình gì? Vì sao?

b) Cho

2

36

ABC

S = cm

Tính

EHKD

S

Bài 12: Cho tam giác ABC vuông tại A và điểm H di chuyển trên BC. Gọi E F,

,

AB AC

Toán Họa

2

a) Chứng minh A E F, , thẳng hàng.

b) Chứng minh BEFC là hình thang Có thể tìm vị trí của H để BEFC là hình bình hành, hình chữ nhật không?

c) Xác định vị trí của H để tam giác EHF có diện tích lớn nhất

KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ Bài 1:

2

2

1

2

1 36 2 1

2

AMN ABCD MBCDN ABCD AMN

a S x S

Bài 2:

S = AB AC= S = x −x

1

2

BDEC ABC ADE

S =S −S = − x −x

Bài 3:

Toán Họa

3

Ta có

HA HB HC

AA − BB −CC

HA BC HB AC HC AB

AA BC BB AC CC AB

1

= HBC − HAC − HAB = ABC =

ABC ABC ABC ABC

Bài 4:

Vẽ BH ⊥ AC

tại H.Ta có BH ≤AB

Do đó

ABC

S BH AC AB AC h

Hình 112

Bài 5: Gọi O là giao điểm của AC và BD

VẽBK ⊥AC

tại K, DH ⊥AC

tại H

Ta có BK OB DH OD≤ , ≤

Do đó

ABCD ABC ACD

BK AC DH AC

OB AC OD AC AC OB OD AC BD

Bài 6: a) Nối B với D ta có

.

;

Do đó

ADM BCF ABD BDC

b) Nối M với F

Toán Họa

4

Do đó S MNFE =SMEF+S MNF

1 2

MDF MBF

S S

Bài 7: Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của BC, AD

Chứng minh được :

;

;

AQK ABD MPC BCD DQM DAC DKP ABC

Suy ra:

1 2

=

QKPM ABCD

Ta có QKPM là hình bình hành, KLMN là hình chữ nhật nên nếu O là trung điểm của NL, PQ Suy ra AD BC MK/ / / / .

;

⇒S QMK =S NMK S PMK =S LMK ⇒S KLMN =S QKPM

Do đó

1

2

=

KLMN ABCD

Bài 8:

=

ADC BDC

(hai tam giác co chung đáy DC, đường cao tương ứng bằng nhau)

0

⇒S ADC−S DC =S BDC−S ODC ⇒S OAD =S OBC

Ta có: SOAE+SO ED =SOBF +SOCF

Toán Họa

5

( ) ( )

OF

hOE h OE hOF h OF

OE h h OF h h OE

Toán Họa

6