Cộng hai số nguyên cùng dấu ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu chung trước kết quả Cộng hai số nguyên dương chính là cộng hai số tự nhiên Muốn cộng hai số nguyên â
Trang 1ÔN TẬP CHƯƠNG 2: SỐ NGUYÊN
1 Tập hợp các số nguyên
a Định nghĩa
Tập hợp: { ; 3; 2; 1;0;1; 2;3; } gồm các số nguyên âm, số 0 và các số nguyên dương là tập
hợp các số nguyên Kí hiệu là Z
Số 0 không phải là số nguyên dương cũng không phải số nguyên âm
b Trục số
Trên trục số: Điểm 0 được gọi là điểm gốc của trục số Chiều từ trái sang phải gọi là chiều dương (thường được đánh dấu bằng mũi tên), chiều từ phải sang trái gọi là chiều âm của trục số
Điểm biểu diễn số nguyên a trên trục số gọi là điểm a
c Số đối
Các điểm 1 và 1; 2 và -2; 3 và 3; cách đều điểm 0 và nằm về hai phía điểm 0 trên trục số nên các số đối nhau là: 1 và 1; 2 và 2; a và a;
Số đối của số 0 là số 0
d So sánh hai số nguyên:
So sánh hai số nguyên a và :b a b khi và chỉ khi điểm a nằm bên trái điểm b trên trục số.
Mọi số nguyên dương đều lớn hơn số 0
Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn số 0
Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn bất kì số nguyên dương nào
Nhận xét: Số nguyên b gọi là số liền sau của số nguyên a nếu a b và không có số nguyên nào nằm
giữa a và b (lớn hơn a và nhỏ hơn b) Khi đó ta nói a là số liền trước của b.
2 Giá trị tuyệt đối của số nguyên:
Định nghĩa: Giá trị tuyệt đối của số nguyên a là khoảng cách từ điểm a đến gốc 0 trên trục số Kí hiệu a
Cách tính:
a
Nhận xét:
Giá trị tuyệt đối của một số nguyên là chính nó
Giá trị tuyệt đối của một số nguyên âm là số đối của nó (và là một số nguyên dương)
Trong hai số nguyên âm, số nào có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn thì lớn hơn
Hai số đối nhau là giá trị tuyệt đối bằng nhau
3 Cộng hai số nguyên cùng dấu:
Trang 2 Cộng hai số nguyên cùng dấu ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu chung trước kết quả
Cộng hai số nguyên dương chính là cộng hai số tự nhiên
Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “-” trước kết quả
4 Cộng hai số nguyên khác dấu:
Muốn cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau, ta tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối của chúng (số lớn trừ số bé) rồi đặt trước kết quả tìm được dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn
Hai số đối nhau có tổng bằng 0
5 Tính chất của phép cộng các số nguyên:
Tính chất giao hoán: a b b a
Tính chất kết hợp: (a b ) c a (b c )
Cộng với số 0: a 0 0 a a
Cộng với số đối: a a a a 0
Tính chất phân phối: a b c.( )a b a c. .
6 Phép trừ hai số nguyèn
Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số đối của b
( )
a b a b
7 Qui tắc phá ngoặc:
a Qui tắc phá ngoặc
Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “–” đằng trước, ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong dấu ngoặc: dấu
“+” chuyển thành dấu “–” và dấu “–” chuyển thành dấu “+”
Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước thì dấu các số hạng trong ngoặc vẫn giữ nguyên
Tổng đại số: Tổng đại số là một dãy các phép tính cộng, trừ các số nguyên.
Qui tắc hình thành dấu ngoặc:
Trong tổng đại số:
+ Khi hình thành ngoặc: nếu ta đặt dấu “–” đằng trước dấu ngoặc thì tất cả các số hạng ban đầu khi cho vào trong
ngoặc đều phải đổi dấu Dấu “–” chuyển thành dấu “+” và dấu “+” chuyển thành dấu “–”
a b c a b c
+ Khi hình thành ngoặc: nếu ta đặt dấu “+” đằng trước dấu ngoặc thì tất cả các số hạng ban đầu khi cho vào
trong ngoặc đều phải được giữ nguyên
a b c a b c
Chú ý: Trong một tổng đại số ta có thể thay đổi vị trí các số hạng kèm theo dấu của chúng.
a b c b a c b c a
8 Qui tắc chuyển vế:
Trang 3Khi chuyển một số hạng tử vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” thành “-”
và dấu “-” thành “+”
9 Qui tắc nhân hai số nguyên khác dấu
Muốn nhân hai số nguyên khác dấu, ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “-” trước kết quả nhận
được
10 Qui tắc nhân hai số nguyên cùng dấu
Muốn nhân hai số nguyên cùng dấu, ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “-” trước kết quả của
chúng
Nhân hai số nguyên dương nghĩa là nhân hai số tự nhiên khác 0
Nhân hai số nguyên âm ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng
Nhận xét: Tích của hai số nguyên âm là một số nguyên dương
11 Tính chất của phép nhân:
Giao hoán: a b b a. .
Kết hợp: ( )a b c a b c .( )
Nhân với số 1: 1 1.a a a
Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a b c.( )ab ac
Tính chất trên cũng đúng đối với phép trừ: a b c( )ab ac
Chú ý:
Nhờ tính chất kết hợp ta có tích của ba, bốn, năm số nguyên
Khi thực hiện phép nhân nhiều số nguyên, ta có thể dựa vào các tính chất giao hoán và kết hợp để thay đổi vị trí giữa các thừa số, đặt dấu ngoặc để nhóm các thừa số thích hợp
Tích của n số nguyên a là lũy thừa bậc n của số nguyên a
12 Bội và ước của một số nguyên
Cho a b Z, và b Nếu có số nguyên q sao cho 0. a bq thì ta nói a chia hết cho b Ta còn nói a là bội của
b và b là ước của a
Chú ý:
+ Số 0 là bội của mọi số nguyên khác 0
+ Số 0 không phải là ước của bất kì số nguyên nào
+ Các số 1 và -1 là ước của mọi số nguyên
Tính chất:
+ Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c thì a cũng chia hết cho c
a b và b c: a c:
+ Nếu a chia hết cho b thì bội của a cũng chia hết cho b
a b a m b m
+ Nếu hai số a, b chia hết cho c thì tổng và hiệu của chúng cũng chia hết cho c
Trang 4a b và b c (a b c ) và (a b c ) :
Câu 1. Cho các số sau: 1280; 291;43; 52;28;1;0 Các số đã cho sắp xếp theo thứ tự giảm dần là
A. 291; 52;0;1; 28; 43;1280
B 1280;43;28;1;0; 52; 291
C 0; 1; 28; 43; 52; 291;1280
D.1280;43; 28;1;0; 291; 52 Câu 2. Cho M { 5;8;7} Kết luận nào sau đây là đúng?
A M
B. M
C M *
D M Câu 3. Cho E {3; 8;0} Tập hợp F gồm các phần tử của E và các số đối của chúng là
C F {3; 8;0; 3} D F {3; 8;0; 3;8} Câu 4. Chọn khẳng định đúng:
A. Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng với nhau
B.Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng với nhau rồi đặt dấu "-" trước kết quả
C Muốn cộng hai số nguyên âm, ta trừ hai giá trị tuyệt đối của chúng với nhau (số lớn trừ số nhỏ)
D Muốn cộng hai số nguyên âm, ta trừ hai giá trị tuyệt đối của chúng với nhau (số lớn trừ số nhỏ) rồi đặt dấu "-" trước kết quả
Câu 5. Cho x 236 là số đối của 0 thì x là
A. – 234
B 234
C 0
D 236
Câu 6. Tính tổng của các số nguyên x, biết: 7x5
A. 6
B
C -6
D 5
Câu 7. Bỏ ngoặc rồi tính: (52 69 17) (52 17) ta được kết quả là
A. 69
Trang 5B
C -69
D 52
Câu 8. Tìm x biết: 17 ( x84) 107
A. -174
B
C -6
D 174
Câu 9. Tìm x biết: 44 x1660
A. -88
B -42
C 42
D 88
Câu 10. Chọn câu trả lời đúng:
A. ( 9) 19 19 ( 9)
B ( 9) 19 19 ( 9)
C ( 9) 19 19 ( 9)
D ( 9) ( 9) 19 19
Câu 11. Tìmx Z , biết 8 x và 15 x
A. -8
B -1; 1
C -15
D 120
Câu 12. Thực hiện phép tính 455 5.[( 5) 4.( 8)] ta được kết quả là
A. Một số chia hết cho 10
B Một số chẵn chia hết cho 3
C Một số lẻ
D Một số lẻ chia hết cho 5
Câu 13. Tính( 9) ( 12) ( 13) 6
A.186
B 164
C 30
D 168
Câu 14. Tích ( 16).125.( 8) ( 5) | 3 | là
A.Một số âm lớn hơn -230000
Trang 6B Một số âm nhỏ hơn - 200000
C Một số dương
D Một số có chữ sõ tận cùng là 8
Câu 15. Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn |x 2 | ( 7) 3?
A.0
B
C 3
D 2
Câu 16. Tìm x biết | | ( 8) 0x
A. x 8
B x 8
C x 8 hoặc x 8
D x 0
Câu 17. Thực hiện phép tính 567 ( 113) ( 69) (113 567) ta được kết quả là
A. 69
B 69
C 96
D 0
Câu 18. Tìm x biết: (x12) (8 x) 0
A. x 12
B x 8
C x 12 hoặc x 8
D x 0
Câu 19. Tính
4 12 : ( 2) 4 ( 3) ( 12)
ta được kết quả là
A. 144
B 144
C 204
D 204
Câu 20. Cho A 128 [( 25) 89] 128 (89 125) Chọn câu đúng
A.Giá trị của A là số có chữ số tận cùng là 0
B Giá trị của A là số lẻ
C Giá trị của A là số dương
D Giá trị của A là số chia hết cho 3
Trang 7Câu 21. Cho x là số nguyên thỏa mãn (x 3) : 3 13 10 Chọn câu đúng
A. x 4
B x 0
C x 5
D x 5
Câu 22. Cho x và -5 là bội của x 2 thì giá trị của x bằng
A. 1;1;5; 5
B 3; 7
C 1; 3;3; 7
D 7; 7
Câu 23. Khi x 12 giá trị của biểu thức (x 8)(x17) là
A. 100
B 100
C 96
D Một kết quả khác
Câu 24. Cho x là số nguyên và x 1 là ước của 5 thì giá trị của x là
A. 0; 2; 4; 6
B 0; 2;4;6
C 0;1;3;6
D 2; 4; 6;7
Câu 25. Chọn câu đúng nhất Với a b c , , :
A. a b c( ) a b d( )a c d( )
B a b c( ) b a c( ) ( a b c )
C A, B đều sai
D A, B đều đúng
Câu 26. Tìm các số , ,x y z biết: x y 11,y z 10,z x 3
A. x1;y12;z2
B x1;y11;z2
C x2;y1;z12
D x12;y1;z2
Câu 27. Có bao nhiêu số nguyên n thỏa mãn (2n1) : (n1)?
Trang 8B 2
C 3
D 4
Câu 28. Tìm tổng các số nguyên n biết: (n3)(n 2) 0
A. 3
B 2
C 0
D 4
Câu 29. Cho x y , , tìm giá trị nhỏ nhất của biều thức: A |x 2 | | y5 | 15
A. 5
B 2
C 15
D 15
Câu 30. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: C(x 5)210
A. 10
B 5
C 0
D 10
Trang 9BẢNG ĐÁP ÁN
Câu 1. Cho các số sau: 1280; 291;43; 52;28;1;0 Các số đã cho sẳp xếp theo thứ tự giảm dần là
A. 291; 52;0;1; 28; 43;1280
B 1280;43;28;1;0; 52; 291
C 0; 1; 28; 43; 52; 291;1280
D.1280;43; 28;1;0; 291; 52
Lời giải
Chọn B
Câu 2. Cho M { 5;8;7} Kết luận nào sau đây là đúng?
A M
B. M
C M *
D M
Lời giải
Chọn D
Ta có: M { 5;8;7} suy ra M .
Câu 3 Cho E {3; 8;0} Tập hợp F gồm các phần tử của E và các số đối của chúng là?
C F {3; 8;0; 3} D F {3; 8;0; 3;8}
Lời giải
Chọn D
Tập hợp F gồm các phần tử của E và E {3; 8;0} nên 3; 8;0 là các phần tử của tập F
Số đối của 3 là -3
Số đối của -8 là 8
Sỗ đối của 0 là 0
Do đó tập hợp F gồm các phần tử của E và các số đối của chúng là F {3; 8;0; 3;8}
Câu 4. Chọn khẳng định đúng:
A. Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng với nhau
B.Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng với nhau rồi đặt dấu "-" trước kết quả
Trang 10C Muốn cộng hai số nguyên âm, ta trừ hai giá trị tuyệt đối của chúng với nhau (số lớn trừ số nhỏ)
D Muốn cộng hai số nguyên âm, ta trừ hai giá trị tuyệt đối của chúng với nhau (số lởn trừ số nhỏ) rồi đặt dấu "-" trước kết quả
Lời giải
Chọn B
Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng với nhau rồi đặt dấu "-" trức kết quả
Câu 5. Cho x 236 là số đối của 0 thì x là
A. – 234
B 234
C 0
D 236
Lời giải
Chọn D
Số đối của số 0 là 0
Vì x 236 là số đối của số 0 nên
236 0
x
0 236
x
236
x
Câu 6. Tính tổng của các số nguyên x, biết: 7x5
A. 6
B
C -6
D 5
Lời giải
Chọn C
Vì 7x5 nên x { 6; 5; 4; 3; 2; 1;0;1;2;3;4;5}
Tổng các số nguyên x là
( 6) ( 5) ( 4) ( 3) ( 2) ( 1) 0 1 2 3 4 5
( 6) [( 5) 5] [( 4) 4] [( 3) 3] [( 2) 2] [( 1) 1] 0
Câu 7. Bỏ ngoặc rồi tính: (52 69 17) (52 17) ta được kết quả là
A. 69
B
C -69
D 52
Trang 11Lời giải
Ta có:
(52 69 17) (52 17) 52 69 17 52 17 (52 52) (17 17) 69 0 0 69 -69
Câu 8 Tìm x biết: 17 ( x84) 107
A. -174
B
C -6
D 174
Lời giải
Chọn A
Ta có 17 ( x84) 107
84 17 107
x
84 (107 17)
x
x
90 84
x
(90 84)
x
174
x
Vậy x 174
Câu 9 Tìm x biết: 44 x1660
A. -88
B -42
C 42
D 88
Lời giải
Chọn D
Ta có 44 x1660
(44 16) x60
28 x60
28 ( 60)
x
28 60
x
88
x
Vậy x 88
Câu 10 Chọn câu trả lời đúng:
A. ( 9) 19 19 ( 9)
Trang 12B ( 9) 19 19 ( 9)
C ( 9) 19 19 ( 9)
D ( 9) ( 9) 19 19
Lời giải
Chọn A
Vi ( 9) 19 10;19 ( 9) 10 nên ( 9) 19 19 ( 9)
Do đó câu A đúng, câu B, C sai
( 9) ( 9) 18;19 19 38; 18 38
Câu 11 Tìmx Z , biết 8 x và 15 x
A. -8
B -1; 1
C -15
D 120
Lời giải
Chọn B
Vì 8 x và 15 x x UC (8,15)
(8) { 8; 4; 2; 1;1; 2; 4;8}
U
(15) { 15; 5; 3; 1;1;3;5;15}
Vậy: UC(8,15) { 1;1}
Hay x { 1;1}
Câu 12 Thực hiện phép tính 455 5.[( 5) 4.( 8)] ta được kết quả là
A. Một số chia hết cho 10
B Một số chẵn chia hết cho 3
C Một số lẻ
D Một số lẻ chia hết cho 5
Lời giải
Chọn A
Ta có
455 5.[( 5) 4.( 8)]
455 5.( 5 32)
455 5.[ (5 32)]
455 5.( 37)
455 185
640
Nhận thấy 640 10 nên chọn A
Trang 13Câu 13. Tính( 9) ( 12) ( 13) 6
A.186
B 164
C 30
D 168
Lời giải
Chọn A
Ta có ( 9) ( 12) ( 13).6 108 ( 78) 108 78 186
Câu 14 Tích ( 16).125.( 8) ( 5) | 3 | là
A.Một số âm lớn hơn -230000
B Một số âm nhỏ hơn - 200000
C Một số dương
D Một số có chữ sõ tận cùng là 8
Lời giải
Chọn B
Ta có
( 16) 125 ( 8) ( 5) | 3 |
( 16) ( 5) 3 [125 ( 8)]
80.3 ( 1000)
240 ( 1000)
240000
Vậy kết quả là - 240000 là một số âm nhỏ hơn - 200000
Câu 15 Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn |x 2 | ( 7) 3?
A.0
B
C 3
D 2
Lời giải
Chọn D
Ta có
|x 2 | ( 7) 3
|x 2 | 3 ( 7)
|x 2 | 3 7
|x 2 | 4
TH1: Nếu x 2 0 x 2 |x 2 | x 2
2 4 6 (tháa m·n)
Trang 14TH2: Nếu x 2 0 x 2 |x 2 | x2.
2 4 2 (tháa m·n)
Vậy x 2 và x 6
Câu 16 Tìm x biết | | ( 8) 0x
A. x 8
B x 8
C x hoặc 8 x 8
D x 0
Lời giải
Chọn C
Ta có:
| | ( 8) 0x
| |x 0 ( 8)
| |x 8
8
x
hоặc ặc x 8
Vậy x 8 hoặc x 8
Câu 17 Thực hiện phép tính 567 ( 113) ( 69) (113 567) ta được kết quả là
A. 69
B 69
C 96
D 0
Lời giải
Chọn B
567 ( 113) ( 69) (113 567)
567 ( 113) ( 69) 113 567
( 567 567) ( 113 113) ( 69)
0 0 ( 69)
69
Câu 18 Tìm x biết: (x12) (8 x) 0
A. x 12
B x 8
C x 12 hoặc x 8
D x 0
Trang 15Lời giải
Chọn C
Ta có (x12) (8 x) 0
TH1:
12 0
x
12
x
ТН2:
8 x 0
8
x
Vậy x12;x8.
Câu 19. Tính
4 12 : ( 2) 4 ( 3) ( 12)
ta được kết quả là
A. 144
B 144
C 204
D 204
Lời giải
Chọn C
Ta có
4 12 : ( 2) 4.( 3) ( 12)
4.[12 : 4 ( 12)] 144
4.(3 12) 144 4.15 121
60 144 (60 144) 204
Câu 20. Cho A 128 [( 25) 89] 128 (89 125) Chọn câu đúng
A.Giá trị của A là số có chữ số tận cùng là 0
B Giá trị của A là số lẻ
C Giá trị của A là số dương
D Giá trị của A là số chia hết cho 3
Lời giải
Chọn A
128.[( 25) 89] 128.(89 125)
128.( 25) 128.89 128.89 128.( 125)
( 128.89 128.89) [128.( 25) 128.( 125)]
0 128.[( 25) 125]
128.100
12800
Vậy giá trị của A là số chẵn, số âm có chữ số tận cùng là 0 và không chia hết cho 3
Trang 16Câu 21 Cho x là số nguyên thỏa mẫn (x 3) : 3 13 10 Chọn câu đúng
A. x 4
B x 0
C x 5
D x 5
Lời giải
Chọn D
3 (x 3) : 3 1 10
3 (x 3) : 310 1
3 (x 3) : 39
3 (x 3) ( 9) 3
3 (x 3) 27
(x 3) ( 3)
x
3 3
x
6
x .
Vậy x 1 6 5
Câu 22 Cho x và -5 là bội của x thì giá trị của x bằng2
A. 1;1;5; 5
B 3; 7
C 1; 3;3; 7
D 7; 7
Lời giải
Chọn C
Ta có: -5 là bội của x 2 suy ra x 2 là ước của -5
Mà U ( 5) { 1; 5} nên suy ra x 2 { 1; 5}
Xét bảng:
Vậy x { 1;3; 3; 7}
Câu 23. Khi x 12 giá trị của biểu thức (x 8)(x17) là
A. 100
B 100
C 96