LT TN TOAN 7 HK1 HH c2 BAI 9 ON TAP CHUONG 2 TOAN THCS VN

Các trường hợp bằng nhau của tam giác + Trường hợp bằng nhau thứ nhất cạnh – cạnh – cạnh: Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.. + Trư

ÔN TẬP CHƯƠNG II

I TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Tổng ba góc trong một tam giác

Định lí: Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180.

Áp dụng vào tam giác vuông

Định nghĩa: Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông

Tính chất: Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau

2 Các trường hợp bằng nhau của tam giác.

a Định nghĩa: Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau

b Các trường hợp bằng nhau của tam giác

+ Trường hợp bằng nhau thứ nhất cạnh – cạnh – cạnh: Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau

+ Trường hợp bằng nhau thứ hai cạnh – góc – cạnh: Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau

+ Trường hợp bằng nhau thứ ba góc – cạnh – góc: Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau

3 Tam giác cân, tam giác đều

a Tam giác cân

Định nghĩa: Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau

Tính chất: Trong tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau

Dấu hiệu nhận biết

+ Nếu một tam giác có hai cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân

+ Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân

b Tam giác vuông cân

+ Tam giác vuông cân là tam giác có hai cạnh góc vuông bằng nhau

+ Tính chất: Mỗi góc nhọn của tam giác vuông cân bằng 45

c Tam giác đều

Trong tam giác dều, mỗi góc bằng 60

Dấu hiệu nhận biết tam giác đều:

+ Nếu tam giác có ba cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều

+ Nếu tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều

+ Nếu tam giác cân có một góc bằng 60 thì tam giác đó là tam giác đều

4 Định lý Pytago

a Định lý Pytago

Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông

b Định ly Pytago đảo.

Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh kia thì tam giác

đó là tam giác vuông

5 Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

+ Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thfi ha tam giác vuông đó bằng nhau

+ Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau

+ Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau

+ Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông kia thì hai tam giác đó bằng nhau

II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Cho tam giác ABC có A98 ,  C 57 Số đo góc B là?

Câu 2. Một tam giác cân có góc ở đáy bằng 40 thì số đo góc ở đỉnh là:

Câu 3. Cho tam giác MNP có MP18cm,MN 15cm,NP8cm Phát biểu nào sau đây đúng trong

các phát biểu sau:

A M 90. B N 90. C P 90. D Cả ba câu đều sai.

Câu 4. Cho tam giác MNP và tam giác HIK có MN HI PM, HK Cần thêm điều kiện gì để tam

giác MNP và tam giác HIK bằng nhau theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh.

Câu 5. Cho tam giác DEF và tam giác HKG có DE HK E K EF ,  , KG Biết  60 D  Số đo

 ?

H

Câu 6. Cho tam giác ABC có A50 , B 70 Tia phân giác góc C cắt cạnh AB tại M Tính số đo

góc BMC

Câu 7. Cho ABCDEF Chọn câu sai ?

Câu 8. Cho ABCDEF Biết AB4cm, EF 6cm, DF 7 cm Tính chu vi tam giác ABC.

Câu 9. Cho ABC vuông tại ,A AH BC H BC(  ); AB9cm, AH 7, 2cm, HC9,6cm.

Tính cạnh AC BC ;

A.AC15cm; BC12cm B.AC12cm; BC14,5cm

C.AC12cm;BC15cm D.AC10cm; BC15cm

Câu 10. Tìm x trong hình vẽ bên

x

40°

60°

C B

A

Câu 11. Cho tam giác SPQ và tam giác ACB có PS CA PQ CB Cần thêm điều kiện gì để hai , 

tam giác SPQ và tam giác ACB bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc –cạnh ?

A.SA B.Q B  C.Q C  D.P C  

Câu 12. Một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 52 thì số đo góc ở đáy là:

Câu 13. Cho tam giác ABC vuông tại C có AB10cm AC, 8cm Độ dài cạnh BC là:

Câu 14. Cho tam giác ABC và tam giác DEF có AB DE B E A D Biết  ;  ;  AC15cm Độ dài

DF là:

Câu 15. Cho ABC cân tại A với A80 Trên hai cạnh AB AC lần lượt lấy hai điểm ,, D E sao cho



AD AE Phát biểu nào sau đây đúng nhất ?

C ADE50 D.Cả ba phát biểu trên đều đúng.

Câu 16. Cho ABC cân tại A có B 40.Cho AD là tia phân giác của BAC Số đo của góc DAB là:

Câu 17. Một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 164cm, độ dài hai cạnh góc vuông tỉ lệ với 4

và 5 Tính độ dài hai cạnh góc vuông

A. 8cm; 5cm B. 8cm;10cm. C 4cm; 5cm D. 5cm;10cm

Câu 18. Cho ABC vuông tại A có:

5 12



AB

AC và AC AB 14cm Tính chu vi của ABC

Câu 19. Cho ABC có các góc ,B C

nhọn Kẻ AH vuông góc với BC Biết AC10cm;HB5cm; 6cm



AB

Câu 20. Cho tam giác ABC vuông tại A , có B60 và AB5 cm Tia phân giác của B cắt AC tại

D Kẻ DE vuông góc BC tại E Tính độ dài cạnh BC?

Câu 21. Cho tam giác ABC cân tại A , lấy M là trung điểm của BC Kẻ MH vuông góc AB tại H

Câu 22. Cho tam giác ABCcó ABAC10 cm,BC12 cm Vẽ AH vuông góc BC tại H Từ H

kẻ HM vuông góc AB tại M , kẻ HN vuông góc AC tại N Đường thẳng vuông góc AB tại

A. AH là phân giác góc A B BHM CHN

C Cả , A B đều đúng D Cả , A B đều sai.

Câu 23. Cho ABCcó AB AC 10 cm, BC 12 cm Vẽ AH vuông góc BC tại H Từ H kẻ HM

vuông góc AB tại M , kẻ HN vuông góc AC tại N Đường thẳng vuông góc AB tại B và

đường thẳng vuông góc AC tại C cắt nhau ở O Tính AH ?

Câu 24. Cho ABCcó AB AC 10 cm, BC 12 cm Vẽ AH vuông góc BC tại H Từ H kẻ HM

vuông góc AB tại M , kẻ HN vuông góc AC tại N Đường thẳng vuông góc AB tại B và

đường thẳng vuông góc AC tại C cắt nhau ở O Tam giác OBC là tam giác:

A.Cân tại O B.Vuông tại O C Vuông cân tại O D Đều

Câu 25. Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại E Các tia phân giác của góc ACE và DBE cắt

nhau tại K Chọn câu đúng ?

A.

3



BKC

B

3



BKC

2



BKC

ÔN TẬP CHƯƠNG II

II PHẦN TRẮC NGHIỆM

BẢNG ĐÁP ÁN

A A D B A B C B C A D B B C D D B D D

20 21 22 23 24 25

A D C C A D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Cho tam giác ABC có A98 , C 57 Số đo góc B là ?

Lời giải Chọn A

Xét tam giác ABCcó:

A B C  180  B 180  A C  180  98 57  25

Câu 2. Một tam giác cân có góc ở đáy bằng 40 thì số đo góc ở đỉnh là:

Lời giải Chọn A

Xét tam giác ABC cân tại A ta có: B C   40

Theo tính chất tổng ba góc trong một tam giác:

   180   2 180

 180 2 180 2.40 100

Câu 3. Cho tam giác MNP có MP18cm,MN 15cm,NP8cm Phát biểu nào sau đây đúng trong

các phát biểu sau:

A M 90. B N 90. C P 90. D Cả ba câu đều sai.

Lời giải Chọn D

Ta có:









vì







Do đó tam giác MNP không là tam giác vuông

Câu 4. Cho tam giác MNP và tam giác HIK có MN HI PM, HK Cần thêm điều kiện gì để tam

giác MNP và tam giác HIK bằng nhau theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh.

Lời giải Chọn B

Để MNPHIK theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh mà đã có MN HI PM, HK thì cần

thêm NP KI

Câu 5. Cho tam giác DEF và tam giác HKG có DE HK E K EF ,  , KG Biết  60 D  Số đo

 ?

H

Lời giải Chọn A

Xét tam giác DEF và tam giác HKG có:

 



DE HK gt

   

E K gt

 



 DEF HKG

(c – g – c)

 H D  (góc tương ứng)

Câu 6. Cho tam giác ABC có A50 , B 70 Tia phân giác góc C cắt cạnh AB tại M Tính số đo

góc BMC

Lời giải

70°

50°

A

B

C M

Chọn B

Xét tam giác ABC, áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác:

   180   180    180 50 70  60

Vì CM là tia phân giác góc ACB nên  ACM BCM 30

Xét tam giác BMC, áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác:

 180     180  70 30  100

Câu 7. Cho ABCDEF Chọn câu sai ?

Lời giải Chọn C

Ta có ABCDEF suy ra

Các cạnh tương ứng bằng nhau là: AB DE AC DF BC EF ;  ; 

Các góc tương ứng bằng nhau là: A D B E C F ;   ;  

Vậy A, B, D đúng, C sai

Câu 8. Cho ABCDEF Biết AB4cm, EF 6cm, DF 7 cm Tính chu vi tam giác ABC.

Lời giải Chọn B

Vậy chu vi của tam giác ABC là: C ABC AB AC BC     4 7 6 17 cm.

Câu 9. Cho ABC vuông tại A AH, BC H BC; AB9cm, AH 7, 2cm, HC9,6cm

Tính cạnh AC BC ;

A.AC15cm; BC12cm B.AC12cm; BC14,5cm

C.AC12cm;BC15cm D.AC10cm; BC15cm

Lời giải Chọn C

H

9,6 7,2

9

C B

A

Xét AHC vuông tại H , theo định lý Py-ta-go ta có:

2 2 2

2 7, 229,62

AC

2 144

AC

144 12cm

Xét ABC vuông tại A , theo định lý Pi-ta-go ta có:

2 92122

BC

2 225

BC

225 15

Vậy AC12cm; BC15cm

Câu 10. Tìm x trong hình vẽ bên

x

40°

60°

C B

A

Lời giải Chọn A

Theo định lý tổng ba góc trong tam giác ta có: A B C  180

 180    180 60 40 

 A   B C      

 80

 A .

Câu 11. Cho tam giác SPQ và tam giác ACB có PS CA PQ CB Cần thêm điều kiện gì để hai , 

tam giác SPQ và tam giác ACB bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh ?

Lời giải Chọn D

Để hai tam giác SPQ và ACB bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh mà đã có



PS CA, PQ CB thì cần thêm điều kiện về góc xen giữa cạnh , PS PQ và góc xen giữa

cạnh CA và CB bằng nhau là: P C  

Câu 12. Một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 52 thì số đo góc ở đáy là:

Lời giải

Chọn B

Giả sử ta có ABC cân tại A B C ( tính chất tam giác cân )

Mà

Câu 13. Cho tam giác ABC vuông tại C có AB10 cm, AC 8cm Độ dài cạnh BC là:

Lời giải Chọn B

C

Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác ABC vuông tại C ta có:

Câu 14. Cho tam giác ABC và tam giác DEF có AB DE B E A D Biết  ;  ;  AC15cm Độ dài

DF là:

Lời giải Chọn C

Xét ABC và DEF có :

   

 

   













B E gt

AB DE gt

(g – c – g)

15cm

 DF AC  (hai cạnh tương ứng)

Câu 15. Cho ABC cân tại A với A80 Trên hai cạnh AB AC lần lượt lấy hai điểm ,, D E sao cho



AD AE Phát biểu nào sau đây đúng nhất ?

C ADE50 D.Cả ba phát biểu trên đều đúng.

Lời giải Chọn D

ABC cân tại A , ta có : 

 180

50 2

 

B

Xét

ADE có AD AE  ADE cân tại A

50 2

 

ADE

Mà hai góc ở vị trí đồng vị  DE// BC

Câu 16. Cho ABC cân tại A có B 40 Cho AD là tia phân giác của BAC Số đo của góc DAB là:

Lời giải Chọn D

Do ABC cân tại A nên B C   40.

Xét ABC ta có : A B C  180  A180  B C   180  40  40 100 .

Vì

AD là phân giác của BAC

2

DAB DAC

Câu 17. Một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 164 cm, độ dài hai cạnh góc vuông tỉ lệ với 4

và 5 Tính độ dài hai cạnh góc vuông

A. 8cm; 5cm B. 8cm;10cm. C 4cm; 5cm D. 5cm;10cm

Lời giải Chọn B

Gọi ,a b lần lượt là độ dài hai cạnh góc vuông (cm) a b, 0

Theo định lý Pytago ta có a2b2 164

Theo bài ta có: 4 5

Suy ra

164 4





(tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

Do đó:

2 16.4 64 8  2 8 cm

2 25.4 100 10  2 10 cm

Câu 18. Cho ABC vuông tại A có:

5 12



AB

AC và AC AB 14cm Tính chu vi của ABC

Lời giải Chọn D

Từ

5

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

14 2

AB AC AC AB

 5.2 10 cm; 12.2 24 cm

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC , ta được:

BC AB AC      BC

Vậy chu vi tam giác ABC là : 10 24 26 60 cm  

Câu 19. Cho ABC có các góc B C, nhọn Kẻ AH vuông góc với BC Biết AC10cm;HB5cm;

6cm

HC  .Tính 2

AB

Lời giải Chọn D

 vuông tại H nên theo định lý Pytago, ta có :

AH HC AC  AH AC  HC     AH 

AHB

 vuông tại H nên theo định lý Pytago, ta có :

AH BH AB  AB   

Vậy AB  2 89

Câu 20. Cho tam giác ABC vuông tạiA, có B   và µ 60 AB 5 cm Tia phân giác của µB cắt AC tại

D Kẻ DE vuông góc BC tại E Tính độ dài cạnh BC ?

Lời giải

E

A B

Chọn A

Cách 1.

Ta có: EAC BAE· · 90 và µC Bµ 90  (phụ nhau)

Mà BAE B·  µ 600 Do ABC đều nên EAC C· µ

AEC

  cân tạiE.

EA EC

Cách 2

Xét



 90 

và



 90 

có

BD là cạnh chung

 

ABD EBD (giả thiết)

 BADBED (cạnh huyền- góc nhọn)

 BA BE (hai cạnh tương ứng)

 BAE cân tại B

Mà ABE60nên BAE đều

Suy ra AEBEAB5 cm

   90

BAE CAE BAC



  CAE 

 CAE     

ABC vuông tại A nên ABC ACB 90



  ACB 

 ACB     

Suy ra EAC ECA  30 hay ACE cân tại E

Suy ra CE AE5 cm

Vậy BCEB EC 5 cm 5 cm 10 cm. 

Câu 21. Cho tam giác ABC cân tạiA, lấy M là trung điểm của BC Kẻ MH vuông góc AB tại H

MK vuông góc AC tại K Chọn câu đúng nhất ?

Lời giải

A

M

Chọn D

+ Xét AMB và AMC có:

AB AC (do ABC cân tại A)

AM chung.

Suy ra AMBAMC (c – c – c)

+ Ta có: AMB = AMC nên ·AMB AMC·

(hai góc tương ứng) mà ·AMB AMC· 180

Do đó ·AMB AMC· 90 nên AM

vuông góc BC

+ Xét HMB và KMC có:

BHM CKM   (gt)

HBM KCM (do ABC cân tại A).

Suy ra HMB KMC (cạnh huyền – góc nhọn), suy ra MK MK(hai cạnh tương ứng)

Câu 22. Cho tam giác ABC có AB AC 10 cm,BC 12 cm Vẽ AH vuông góc BC tại H Từ

H kẻ HM vuông góc AB tại M , kẻ HN vuông góc AC tại N Đường thẳng vuông góc AB

tại B và đường thẳng vuông góc AC tại C cắt nhau ở O Chọn câu đúng nhất?

A. AH là phân giác góc A B BHM CHN

C Cả , A B đều đúng D Cả , A B đều sai.

Lời giải

O

N M

H

A

Chọn C

+ Xét AHB và AHC có: ·AHB·AHC90 ; AB AC

(gt); AH chung

Do đó: AHB AHC (cạnh huyền - cạnh góc vuông) nên BAH CAH· ·

(hai góc tương ứng)

AH

 là tia phân giác gócA.

+ Xét BHM và CHN có: BMH CNH· · 90 ; B Cµ µ

(do ABC cân tại A)

HB HC

  (vì AHB AHC)

Nên BHM CHN (cạnh huyền – góc nhọn)

Câu 23. Cho ABC có ABAC10 cm, BC12 cm Vẽ AH vuông góc BC tại H Từ H kẻ HM

vuông góc AB tạiM , kẻ HN vuông góc AC tại N Đường thẳng vuông góc AB tại B và

đường thẳng vuông góc AC tại C cắt nhau ở O Tính AH?

Lời giải

O

N M

H

A

Chọn C

+) Vì ABC có AB AC nên ABC cân tại A, lại có AH là đường cao nên AH cũng là đường trung tuyến

Ta có:

12 6

BC

(cm) Xét tam giác AHB vuông tại H, theo định lí Py – ta – go ta có:

AH AB  HB    nên AH 8 cm

Câu 24. Cho ABC có ABAC10 cm, BC12 cm Vẽ AH vuông góc BC tại H Từ H kẻ HM

vuông góc AB tại M , kẻ HN vuông góc AC tại N Đường thẳng vuông góc ABtại B và

đường thẳng vuông góc AC tại C cắt nhau ở O Tam giác OBC là tam giác:

A.Cân tại O B.Vuông tại O C Vuông cân tại O D Đều

Lời giải

N M

H

A

Chọn A

+) Nhận thấy CBO· 90  ·ABC BCO;· 90  ·ACB

Mà ·ABC·ACB

(do ABC cân tại A) nên CBO BCO· ·

Do đó OBC cân tại O

Câu 25. Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại E Các tia phân giác của góc ACE và DBE cắt

nhau tại K Chọn câu đúng ?

A.

3

BAC BDC

3

BAC BDC

2



BKC

Lời giải

1 2

2 1

M E G

D

B K

Chọn D

Gọi G là giao của CK và AE; H là giao của BK và DE

Xét tam giác KGB : µ µ ·

Xét tam giác AGC : µ µ ·

Mà KGB AGC· ·

(đối đỉnh) nên µ µ

1

Xét tam giác KHC có: µ ¶ ·