giáo án dạy thêm toán 7 HK1 c2 BT TN ON TAP CHUONG 2 TOAN THCS VN

Đại lượng tỉ lệ thuận a Định nghĩa đại lượng tỉ lệ thuận + Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y kx k là hằng số khác 0 thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số

ÔN TẬP CHƯƠNG II: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Đại lượng tỉ lệ thuận

a) Định nghĩa đại lượng tỉ lệ thuận

+ Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y kx ( k là hằng số khác 0) thì ta

nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k

+ Khi đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ k ( k  ) thì x tỉ lệ thuận với 0 y

theo hệ số tỉ lệ

1

k và ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ thuận với nhau.

b) Tính chất

*Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì :

+ Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi

+ Tỉ số hai giá trị bất kỳ của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia

*Nếu đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ k thì y kx

3

1 2

y

k

x x x   ;

; ;

x y x y

2 Đại lượng tỉ lệ nghịch

a) Định nghĩa đại lượng tỉ lệ nghịch

+ Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức

a y x

 hay xy a ( a là hằng số

khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a

+ Khi đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x thì x cũng tỉ lệ nghịch với y và ta nói hai đại

lượng đó tỉ lệ nghịch với nhau

b) Tính chất

 Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì :

+ Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi

+ Tỉ số hai giá trị bất kỳ của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia

 Nếu đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ a thì ya x.

1 1 2 2 3 3

x y x y x y   ; a

; y ;

x y x y

3 Hàm số

a) Định nghĩa hàm số

Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác

định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x gọi là biến số.

Nhận xét : Nếu đại lượng y là hàm số của đại lượng x thì mỗi giá trị của đại lượng x đều có

một giá trị tương ứng duy nhất của đại lượng y.

Chú ý :

- Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị thì y được gọi là hàm hằng.

- Hàm số có thể được cho bằng bảng, bằng công thức

- Khi y là hàm số của x ta có thể viết yf x ; y g x   ;…

b) Mặt phẳng tọa độ

+ Mặt phẳng tọa độ Oxy được xác định bởi 2 trục số vuông góc với nhau ; trục hoành Ox và

trục tung Oy ; điểm O là gốc tọa độ.

+ Hai trục tọa độ chia mặt phẳng tọa độ thành 4 góc phần tư thứ I, II, III, IV theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ

* Tọa độ một điểm: Trên mặt phẳng tọa độ:

+ Mỗi điểm M xác định một cặp số x y0; 0

Ngược lại, mỗi cặp số x y0; 0

xác định một điểm M

+ Cặp số x y0; 0 gọi là tọa độ của điểm M, x là hoành độ, 0 y là tung độ của điểm M.0

Ký hiệu M x y 0; 0.

c) Đồ thị của hàm số yf x 

+ Đồ thị của hàm số yf x là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng

x y;  trên mặt phẳng tọa độ.

+ Một điểm H thuộc đồ thị (H) của hàm số yf x 

thì có tọa độ thỏa mãn đẳng thức

 

yf x

và ngược lại

 0; 0   0  0

M x y  H  y f x

4 Đồ thị của hàm số y ax a  0

+ Đồ thị của hàm số y ax a  0

là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ

+ Cách vẽ: Vẽ đường thẳng đi qua điểm O0;0

và A1;a

B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Chohàm số   1 2

1 3

yf x  x 

thì

A.  0 2

3

B. f  3 1 C  1 2

3

f  

D. f  1 1

Câu 2 Đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ a a  0

thì đại lượng x tỉ lệ nghịch

với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ là

A.

1

1

a



Câu 3 Hàm số

2 3

y x

nhận giá trị dương khi

A.x  0 B.x 0 C x 0 D Không xác định được Câu 4 Cho hàm số yf x  3x

Hai điểm M, N thuộc đồ thị của hàm số

A. Nếu M có hoành độ là 1 thì tung độ của M là 3

B.Nếu N có tung độ là 2 thì hoành độ của N là

2 3



C Đường thẳng MN đi qua gốc tọa độ O.

D Cả A, B, C đều đúng

Câu 5 Cho điểm A a  ; 0, 2

thuộc đồ thị hàm số y4x Ta có

A.a 0,5 B.a 0, 05 C a 0, 005 D a 1.

Câu 6 Cho hàm số yf x  2x

Đáp án nào sau đây sai?

A. f  2  4 B.

1 2 2

f    

  C f  3 6 D f  1 2

Câu 7 Cho

50

y x



và x  , giá trị tương ứng của 5 y bằng

Câu 8 Một đoạn dây thép dài 6 m, nặng 75 gam Để bán 100 m dây thép thì người bán cần phải cân cho

khách hàng bao nhiêu gam?

A.1000 gam B.1520 gam C 1225 gam D 1250 gam.

Câu 9 Cho đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x Biết khi giá trị của x là 2 thì giá trị tương ứng của

y là 3 Hệ số tỉ lệ của y đối với x là

A.6 B.6 C

2 3



D

3 2



Câu 10 ĐiểmM  2;3 không thuộc đồ thị hàm số nào dưới đây?

A.

3 2

y x

B.y3x9 C y x 21 D y x 3 Câu 11 Hàm số y ax Tìm a biết rằng điểm M1; 2 

thuộc đồ thị hàm số

A a 2. B a 2. C a 1. D a 3.

Câu 12 Ba tổ sản xuất nhận làm một số sản phẩm như nhau Tổ 1 làm trong 12 giờ.Tổ 2 làm trong 10

giờ, tổ 3 làm trong 8 giờ Số công nhân của cả 3 tổ là 37 người và năng suất lao động của mỗi người là như nhau Hỏi tổ 2 có bao nhiêu công nhân

Câu 13. Số tiền trả cho ba người đánh máy một bản thảo là 41 USD Người thứ nhất làm việc trong 16

giờ, mỗi giờ đánh được 3 trang Người thứ hai trong 12 giờ, mỗi giờ đánh được 5 trang Người thứ ba trong 14 giờ, mỗi giờ đánh được 4 trang Hỏi người thứ ba nhận được bao nhiêu USD?

Câu 14. Ba đội máy cày cày ba thửa ruộng như nhau Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 2 ngày

Đội thứ hai trong ba ngày và đội thứ ba trong 4 ngày Biết đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ ba

là 3 máy và năng suất như nhau Số máy của đội một, đội hai, đội ba lần lượt là

A 7;3; 4 B 6;3;4 C 6; 4;3 D 3; 4;6

Câu 15. Ba lớp 7 ,7 ,7A1 A2 A hưởng ứng phong trào kế hoạch nhỏ đã thu được tổng cộng 3 370kggiấy

vụn Hãy tính số giấy vụn của lớp 7 A Biết rằng số giấy vụn thu được của ba lớp lần lượt tỷ lệ2 nghịch với 4;6;5

A.150 kg 

B.100 kg 

C 120 kg 

D.180 kg 

Câu 16. Biết rằng y tỷ lệ nghịch với x theo hệ số tỷ lệ là 2 và z tỷ lệ nghịch với y theo hệ số tỷ lệ là

3 Hỏi z và x tỷ lệ thuận hay tỷ lệ nghịch và hệ số tỷ lệ là bao nhiêu?

A.z và x tỷ lệ thuận với nhau và hệ số tỷ lệ là

3

2

B.z và x tỷ lệ nghịchvới nhau và hệ số tỷ lệ là

3

2

C z và x tỷ lệ thuận với nhau và hệ số tỷ lệ là

2

3

D z và x tỷ lệ nghịchvới nhau và hệ số tỷ lệ là

2

3

Câu 17. Giả sử x và y là hai đại lượng tỷ lệ thuận, x x là hai giá trị của 1, 2 x; y y là hai giá trị1, 2

tương ứng của y Tính x y biết 1, 1 2y13x1 20;x2 6;y2 3

A x1 10;y1 5 B x15;y110.

C x110;y15 D x1 10;y1 5

Câu 18. Cho ba số x y z, , biết rằng chúng tỷ lệ thuận với 3,5,7và z y 10 Tìm ba số đó?

A.x15;y25;z35. B.x20;y25;z35.

C x35;y25;z15. D.x15;y20;z30.

Câu 19. Chia số 1316 thành 3 phần tỷ lệ nghịch với

2 5

;

3 4 và 2 Phần lớn nhất là:

Câu 20. Cho f x  2x2;g x 3x Tính1 P2f  2  3 4g 

Câu 21. Cho f x  2x Tìm 2 a để

1

; 2

A a

  thuộc đồ thị hàm số f x 

A.

1 2

a 

1 2

a 

C a 3 D.a 3 Câu 22. Cho g x  3x Tìm điểm B để1 B b  ; 6thuộc đồ thị hàm số g x 

A.B   2; 6

1

; 6 3

B   

 

C

7

; 6 3

B   

7

; 6 3

B   

 

Câu 23. Cho f x  2x2;g x 3x Tìm 1 M x y 0, 0

biết N x 0; 2

thuộc đồ thị hàm số f x 

,

3; 0

thuộc đồ thị hàm số g x 

A M1;10

B M0; 10 

C M0;10

D M10;0

ÔN TẬP CHƯƠNG II: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

BẢNG ĐÁP ÁN

C B A D B B A D D D

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

B C A C B A A A C A

21 22 23

D D C

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 Cho hàm số   1 2

1 3

yf x  x 

thì

A.  0 2

3

B. f  3 1 C  1 2

3

f  

D. f  1 1

Lời giải

Chọn C

Ta có:   1 2

3

;   1 2

3

;  1 1 1 2 1 2

f     

Vậy đáp án đúng là C

Câu 2 Đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ a a  0

thì đại lượng x tỉ lệ nghịch

với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ là

A.

1

1

a



Lời giải

Chọn B

Theo định nghĩa về đại lượng tỉ lệ nghịch, đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ số

tỉ lệ a a  0

thì đại lượng x tỉ lệ nghịch với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ là a

Câu 3 Hàm số

2 3

y x

nhận giá trị dương khi

A.x  0 B.x 0 C x 0 D Không xác định được.

Lời giải Chọn A

Do

2 0 3



 nên để

2 3

y x

nhận giá trị dương thì x  0

Câu 4 Cho hàm số yf x  3x

Hai điểm M, N thuộc đồ thị của hàm số

A. Nếu M có hoành độ là 1 thì tung độ của M là 3

B.Nếu N có tung độ là 2 thì hoành độ của N là

2 3



C Đường thẳng MN đi qua gốc tọa độ O.

D Cả A, B, C đều đúng

Lời giải Chọn D

Nếu M có hoành độ là 1 thì tung độ của M là y  1 3 1 3

Nếu N có tung độ là 2 thì hoành độ của N thỏa mãn

2

3

x x 

Do M, N thuộc đồ thị hàm số yf x  3x

nên đường thẳng MN đi qua gốc tọa độ O Đáp án đúng là D

Câu 5 Cho điểm A a  ; 0, 2

thuộc đồ thị hàm số y4x Ta có

Lời giải Chọn B

Dođiểm A a  ; 0, 2 thuộc đồ thị hàm số y4x nên ta có 0, 2 4. a a0, 05.

Câu 6 Cho hàm số yf x  2x

Đáp án nào sau đây sai?

A. f  2  4 B.

1 2 2

f    

  C f  3 6 D f  1 2

Lời giải

Chọn B

Ta có

f      

  Do đó đáp án B sai

Câu 7 Cho

50

y x



và x  , giá trị tương ứng của 5 y bằng

Lời giải Chọn A

Thay x  vào 5

50

y x



ta được

50 10 5

y  

Câu 8 Một đoạn dây thép dài 6 m, nặng 75 gam Để bán 100 m dây thép thì người bán cần phải cân cho

khách hàng bao nhiêu gam?

A.1000 gam B.1520 gam C 1225 gam D 1250 gam.

Lời giải Chọn D

Số mét dây thép và cân nặng của dây thép là hai đại lượng tỉ lệ thuận

Gọi cân nặng của 100 mét dây thép là x gam 

, x 75

Khi đó áp dụng tính chất của tỉ lệ thuận ta có:

1250

Câu 9 Cho đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x Biết khi giá trị của x là 2 thì giá trị tương ứng của

y là 3 Hệ số tỉ lệ của y đối với x là

2 3



D

3 2



Lời giải

Chọn D

Do đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x nên ta có y kx k  0

Khi đó

y k x



Câu 10 ĐiểmM  2;3

không thuộc đồ thị hàm số nào dưới đây?

A.

3 2

y x

B.y3x9 C yx21 D y x 3.

Lời giải Chọn D

Thay tọa độ điểm M  2;3 vào hàm số y x 3 ta được 3   (Vô lí) Do đó2 3 1

 2;3

M  không thuộc đồ thị hàm số y x 3.

Câu 11 Hàm số y ax Tìm a biết rằng điểm M1; 2 

thuộc đồ thị hàm số

A a 2. B a 2. C. a 1. D a 3.

Lời giải Chọn B

Do M1; 2 

thuộc đồ thị hàm số y ax nên2 1. a a2 y2x.

Câu 12 Ba tổ sản xuất nhận làm một số sản phẩm như nhau Tổ 1 làm trong 12 giờ.Tổ 2 làm trong 10

giờ, tổ 3 làm trong 8 giờ Số công nhân của cả 3 tổ là 37 người và năng suất lao động của mỗi người là như nhau Hỏi tổ 2 có bao nhiêu công nhân

Lời giải Chọn C

Gọi số công nhân tổ 1,2,3 lần lượt là x y z x y z  , ,  , , *

(người) Theo đề bài ta có x y z  37

Năng suất lao động là như nhau nên số công nhân và thời gian làm là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Do đó 12 10 8 10 12 15

x y z  

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

37 1

10 12 15 10 12 15 37

x y z x y z 

Do đó x10,y12,z15

Vậy tổ 2 có 12công nhân.

Câu 13. Số tiền trả cho ba người đánh máy một bản thảo là 41 USD Người thứ nhất làm việc trong 16 giờ, mỗi giờ đánh được 3 trang Người thứ hai trong 12 giờ, mỗi giờ đánh được 5 trang Người thứ ba trong 14 giờ, mỗi giờ đánh được 4 trang Hỏi người thứ ba nhận được bao nhiêu USD?

Lời giải Chọn A

Người thứ nhất đánh được số trang là: 16.3 48 (trang)

Người thứ hai đánh được số trang là: 12.5 60 (trang)

Người thứ ba đánh được số trang là: 14.4 56 (trang)

Gọi x y z x y z , ,  , , 0

lần lượt là số tiền tính theo USD mà người thứ nhất, thứ hai, thứ ba nhận được

Theo bài ra ta có: 48 60 56

và x y z  41

Áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhau ta được:

41 1

x y z x y z 

Suy ra x12;y15;z14

Vậy người thứ ba nhận số tiền là 14 USD

Đáp án cần chọn là A

Câu 14. Ba đội máy cày cày ba thửa ruộng như nhau Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 2 ngày Đội thứ hai trong 3 ngày và đội thứ ba trong 4 ngày Biết đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ ba là 3 máy

và năng suất như nhau Số máy của đội một, đội hai, đội ba lần lượt là

A 7;3; 4 B 6;3;4 C 6; 4;3 D 3; 4;6

Lời giải Chọn C

Gọi số máy cày của đội thứ nhất, đội thứ hai và đội thứ ba lần lượt là  *

, , , ,

x y z x y z N

Cùng cày thửa ruộng như nhau và năng suất như nhau thì số máy cày và thời gian cày là hai đại lượng tỷ lệ nghịch Do đó x y z, , tỷ lệ nghịch với 2,3, 4 và x z 3.

Ta có:

x y z         



Do đó : x6;y4;z3

Vậy số máy cày của đội thứ nhất , thứ hai, thứ ba thứ tự là 6,4,3 máy

Đáp án cần chọn là C

Câu 15. Ba lớp 7 ,7 ,7A1 A2 A hưởng ứng phong trào kế hoạch nhỏ đã thu được tổng cộng 3 370kggiấy vụn Hãy tính số giấy vụn của lớp 7 A Biết rằng số giấy vụn thu được của ba lớp lần lượt tỉ lệ nghịch với2 4;6;5.

A.150 kg  B.100 kg  C 120 kg  D.180 kg 

Lời giải Chọn B

Gọi số giấy vụn thu được của các lớp 7 ,7 ,7A1 A2 A lần lượt là 3 x y z kg, ,   , , ,x y z 0

Theo bài ra ta có:

x y z

và x y z  370.

Áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau ta có:

370 600

x y z x y z 

Do đó:

150 100 120







  

 



Vậy số giấy vụn của lớp 7 A là 2 100 kg 

Đáp án cần chọn là B

Câu 16. Biết rằng y tỷ lệ nghịch với x theo hệ số tỷ lệ là 2 và z tỷ lệ nghịch với y theo hệ số tỷ lệ là

3 Hỏi z và x tỷ lệ thuận hay tỷ lệ nghịch và hệ số tỷ lệ là bao nhiêu?

A.z và x tỷ lệ thuận với nhau và hệ số tỷ lệ là

3

2.

B.z và x tỷ lệ nghịchvới nhau và hệ số tỷ lệ là

3

2

C z và x tỷ lệ thuận với nhau và hệ số tỷ lệ là

2

3

D z và x tỷ lệ nghịchvới nhau và hệ số tỷ lệ là

2

3

Lời giải Chọn A

Ta có: y tỷ lệ nghịch với x theo hệ số tỷ lệ là 2 nên

2

y x



z tỷ lệ nghịch với y theo hệ số tỷ lệ là 3 nên

3

z y



Do đó:

3:

2

x z

Vậy z và x tỷ lệ thuận với nhau và hệ số tỷ lệ là

3

2. Đáp án cần chọn là A

Câu 17. Giả sử x và y là hai đại lượng tỷ lệ thuận, x x là hai giá trị của 1, 2 x; y y là hai giá trị1, 2 tương ứng của y Tính x y biết 1, 1 2y13x120;x2 6;y2 3

A x1 10;y1 5 B x15;y110

C x110;y15 D x1 10;y15

Lời giải Chọn A

x và y là hai đại lượng tỷ lệ thuận nên

1 2

1 2

x x

Do đó:





3 6 2.3 3 6 12 3

    Từ đó: x1 10;y1 5

Đáp án cần tìm là A

Câu 18. Cho ba số x y z, , biết rằng chúng tỷ lệ thuận với 3,5,7 và z y 10 Tìm ba số đó?

A.x15;y25;z35.

B.x20;y25;z35.

C x35;y25;z15.

D.x15;y20;z30.

Lời giải Chọn A

Ba số

, ,

x y z biết rằng chúng tỷ lệ thuận với 3,5,7 3 5 7; 10

x y z

z y

Áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau ta có:

10

x y z z y



 Vậy x15;y25;z35.

Đáp án cần chọn là A

Câu 19. Chia số 1316 thành 3 phần tỷ lệ nghịch với

2 5

;

3 4 và 2 Phần lớn nhất là:

Lời giải Chọn C

Gọi ba phần cần tìm là x y z x y z , ,  , , 0

Vì x y z, , tỷ lệ nghịch với

2 5

;

3 4 và 2 nê ta có:

2

3x4y z

Do đó:

x y z

Áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau ta có:

1316

x y z x y z

 

  Vậy phần lớn nhất là 705

Đáp án cần chọn là C

Câu 20. Cho f x  2x2;g x 3x Tính1 P2f  2  3 4g 

Lời giải

Chọn A

Thay x  vào 2 f x  2x ta được : 2 f  2 2.2 2 2

Thay x  vào 4 g x 3x ta được 1 g 4 3.4 1 13 

Do đó: P2f  2  3 4g  2 2  3.1343

Đáp án cần chọn là A

Câu 21. Cho f x  2x Tìm 2 a để

1

; 2

A a

  thuộc đồ thị hàm số f x 

A.

1 2

a 

1 2

a 

C a 3 D.a 3 Lời giải

Chọn D

Ta có

1

; 2

A a

  thuộc đồ thị hàm số f x 

1

; 2

thay vào ta có:

1

2

a   

  Đáp án cần chọn là D

Câu 22. Cho g x  3x Tìm điểm B để1 B b  ; 6thuộc đồ thị hàm số g x 

A.B   2; 6. B.

1

; 6 3

B   

 

C

7

; 6 3

B   

7

; 6 3

B   

 

Lời giải Chọn D

Do B b  ; 6

thuộc đồ thị hàm số g x 

Nên

7

6 3 1

3

Vậy

7

; 6 3

B   

Đáp án cần chọn là D

Câu 23. Cho f x  2x2;g x 3x Tìm 1 M x y 0, 0

biết N x 0; 2

thuộc đồ thị hàm số f x 

,

3; 0

thuộc đồ thị hàm số g x 

A M1;10

B M0; 10 

C M0;10

D M10;0