C1 09 phan tich da thuc thanh nhan NANG CAO

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ [NÂNG CAO]

Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) ab a b( – ) +bc b c( – )+ca c a( – )

b) a b( 2–c2) (+b c2–a2) (+c a2–b2)

c) a b( 3–c3) (+b c3–a3) (+c a3–b3)

Bài 2:

a) x2+7x+12 b) 3 – 8x2 x +5 c) x4+5 – 6x2 d) x4– 34x +2 225 e) x2– 5 xy +6y2 f) 4 – 17x2 xy+13y2

Bài 3:

Bài 4:

9– 7– 6– 5 4 3 2– 1

x x x x +x +x +x

Bài 5:

Bài 6:

a) x2– 4xy+4 – 2y2 x+4 – 35y b) (x2+ +x 1) (x2+ +x 2 – 12) c) (x+2)(x+4)(x+6)(x+8) +16 d) (x+2)(x+3)(x +4)(x+5 – 24) e) x x( +4)(x+6)(x+10) +128

Toán Họa 1

KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) ab a b( – ) +bc b c( – )+ca c a( – )

( – ) – ( – ) ( – ) – ( – )

(a b ab bc– )( – ) (a c bc ac– )( – )

( – )( – ) (  – )( – )

-(a b a c b c– )( – )( – )

=

b) a b( 2–c2) (+b c2–a2) (+c a2–b2) ( 2– 2) 2– 2 2– 2 ( 2– 2)

( 2– 2) (– 2– 2) (– 2– 2) ( 2– 2)

(b2–c a b2) ( – ) –(a2–b b c2) ( – )

=

(b c b c a b– )( )( – ) (– a b a b b c– )( )( – )

(a b b c b c a b– )( – )( – – )

(a b b c c a– )( – )( – )

=

c) a b( 3–c3) (+b c3–a3) (+c a3–b3) ( 3– 3) 3– 3 3– 3 ( 3– 3)

( 3– 3) (– 3– 3) (– 3– 3) ( 3– 3)

(b3–c a b3) ( – ) –(a3–b b3) ( –c)

=

Toán Họa 2

[Document title]

(b c b– ) ( 2 bc c a b2) ( – ) (– a b a– ) ( 2 ab b b c2) ( – )

(a b b c b– )( – ) ( 2 bc c2 –a2–ab b– 2)

(a b b c bc c– )( – ) ( 2–a2–ab)

(a b b c bc ab– )( – ) ( – ) (c2–a2)

(a b b c b c a– )( – ) (é – ) (c a c a– )( )

û

(a b b c c a b c a– )( – )( – )( )

Bài 2:

a) x2+7x+12=x2+4x+3x+12=x x( +4)+3(x+4) (= x+4)(x+3)

b) 3 – 8x2 x+ =5 3 – 3 – 5x2 x x+5 =3x x( – 1 – 5 – 1) (x ) (= x– 1 3 – 1)( x )

c) x4+5 – 6x2 =x4–x2+6 – 6x2 =x x2( 2– 1) +6(x2– 1) (= x2– 1) (x2+6)

(x– 1)(x 1) (x2 6)

4– 34 2 225 4 – 2.17 2  289 – 64 2– 17 – 64

(x2– 17 8)(x2– 17 – 8) (x2– 9)(x2– 25) (x– 3)(x 3)(x– 5)(x 5)

e) x2– 5 xy +6y2=x2– 2 – 3xy xy+6y2=x x( – 2 – 3y) y x( – 2y) (x– 2y x)( – 3y)

=

f) 4 – 17x2 xy+13y2=4 – 4 – 13x2 xy xy+13y2=4x x y( – ) – 13y x y( – ) (x y– )(4 – 13x y)

=

Bài 3: a) 4x4+81 ( 2x= +3) 2 2x( 3- 6x2+9 2x 27- ) b) x4+ =1 (x 1) x+ ( 3- x2+ -x 1)

Toán Họa 3

c) 64x4+y4=(2 2x+y) 16 2x( 3- 8x y 2 2xy2 + 2- y3) d)x5+x4+ =1 x5+x4+x3- x3+1

Bài 4:

a) x5–x4–x3–x2– – 2x =x5– 2x4+x4– 2x3+x3– 2x2+x2– 2x+x– 2

4 – 2 3 – 2 2 – 2 – 2 – 2

(x– 2) (x4 x3 x2 x 1)

b) x9–x7–x6–x5+x4+x3+x2– 1

(x9–x7) (– x6–x4) (– x5–x3) (x2– 1)

7 2– 1 – 4 2– 1 – 3 2– 1 2– 1

(x2– 1) (x7–x4–x3 1)

= + =(x2– 1) (éêx7–x3) (– x4– 1)ùú

(x2– 1) (x4– 1)(x3– 1)

=

(x– 1)(x 1) (x2 1) (x2– 1) (x– 1) (x2 x 1)

(x– 1)(x 1) (x2 1) (x– 1)(x 1)(x– 1) (x2 x 1)

Bài 5:

a) x5+ + =x 1 x5+x4–x4+x3–x3+x2–x2+ +x 1

(x5 x4 x3) (– x4 x3 x2) (x2 x 1)

(x2 x 1)(x3–x2 1)

Toán Họa 4

[Document title]

b) x8+x4+ =1 x8+ x4–x2+x2–x+ +x 1

(x8–x2) (x4–x) x2 x 1

2 6– 1 3– 1 2 1

2 3– 1 3 1 – 1 2 1 2 1

(x2 x 1 ) x x2( – 1) (x3 1) x x( – 1) 1

(x2 x 1) (x3–x x2)( 3 1) x2 –x 1

û

(x2 x 1) (x6 x3–x5–x2 x2–x 1)

(x2 x 1) (x6–x5 x3–x 1)

(x2 x 1) (x6–x5 x4) (– x4–x3 x2) (x2–x 1)

û

(x2 x 1) (x x4 2–x 1 –) x x2( 2–x 1) (x2–x 1)

û

(x2 x 1) (x2–x 1)(x4–x2 1)

Nhận xét: Phương pháp trên có thể sử dụng đối với các đa thức có dạng:

5 4 1

x +x + ; x8+x4+1 ; x10+ x8+1 ; … là những đa thức có dạng x m+x n +1

trong đó m=3k+ ; 1 n=3h+ 2 Khi tìm cách giảm dần số mũ của lũy thừa ta cần chú ý đến các biểu thức dạng

6– 1

x ; x3– 1 là những biểu thức chia hết cho (x2+ +x 1)

- Tuy nhiên, tùy theo đặc điểm của mỗi bài ta có thể có những cách giải khác gọn hơn, chẳng hạn đối với bài 5b:

8 4 1 8 2 4 1 – 4 4 1 – 2

(x4 1 x x2)( 4 1–x2)

Toán Họa 5

(x4 2x2 1 –) x x2 ( 4–x2 1)

2 1 – 2 4– 2 1

=

(x2 1– x ) (x2 x 1)(x4–x2 1)

Bài 6:

a) x2- 4xy+4y2- 2x+4y- 35 (= x- 2 )y2- 2(x- 2 ) 35y

-2

(x 2 )y 5(x 2 ) 7(y x 2 ) 35 (y x 2 )(y x 2y 5) 7(x 2y 5)

(x 2y 7)(x 2y 5)

(x2 x 1) 4 x( 2 x 1) (3 x2 x 1) 12

-(x2 x 1 x) ( 2 x 5) (3 x2 x 5) (x2 x 5 x) ( 2 x 2)

-c) (x 2)(x+ +4)(x+6)(x+8) 16+ =(x2+10x 16 x+ )( 2+10x 24+ ) +16

(x2 10x 16 x)( 2 10x 20) 4 x( 2 10x 20)

d) (x 2)(x+ +3)(x+4)(x+ -5) 24=(x2+7x 10 x+ )( 2+7x 20+ )- 24

-Toán Họa 6

[Document title]

(x2 7x 10 x) ( 2 7x 8) 12 x( 2 7x 8)

(x2 7x 8 x) ( 2 7x 22)

e) x x( +4)(x+6)(x+10) 128+ =(x2+10x x) ( 2+10x+24) +128

( 2 )2 ( 2 )

( 2 )2 ( 2 ) ( 2 )

(x2 10x x)( 2 10x 8) 16 x( 2 10x 8)

(x2 10x 8 x)( 2 10x 16)

(x2 10x 8 x) ( 2 2x 8x 16)

(x2 10x 8 (x 2)(x) 8)

Nguồn: Sưu tầm

Toán Họa 7