C1 07 phan tich da thuc thanh nhan tu bang PP hang dang thuc

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PP HẰNG ĐẲNG THỨCI... BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Toán Họa 8.

7 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PP HẰNG ĐẲNG THỨC

I KIẾN THỨC CƠ BẢN

 Ta có thể sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ theo chiều biến đổi từ một vế là một đa thức sang vế kia là một tích của các nhân tử hoặc lũy thừa của một đơn thức đơn giản hơn

A + AB +B = A+B

A - AB +B = A B

-3 Hiệu của hai bình phương: A2- B2=(A B A- ) ( +B) 

A + A B+ AB +B = A+B

A - A B+ AB - B = A B

-6 Tổng của hai lập phương: A3+B3=(A+B) (A2- AB +B2) 

7 Hiệu của hai lập phương: A3- B3=(A- B) (A2+AB +B2) 

II BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x4 212x9 b) x4 24x1 c) 1 12 x36x2

d) x9 224xy16y2 e) x xy y

2

2

4  

f) x 2 10x25

Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x(3 1)216 b) x(5 4)249x2 c) x(2 5)2 (x 9)2

d) x(3 1)24(x2)2 e) 9(2x3)24(x1)2 f) b c4 2 2(b2c2a2 2)

Bài 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x8 364 b) 1 8 x y6 3 c) x y

3 3 27

8



d) 125x327y3

Bài 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x36x212x8 b) x33x23x1 c) 1 9 x27x227x3 Toán Họa 1

d) x x x

3 3 2 3 1

e) 27x354x y2 36xy28y3

Bài 5: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) xy( 1)2 (x y)2 b) x y(  )3 (x y)3

c) x y3 4 23x y3 23xy23y2 d) x4( 2y2) 8( x ay ) 4( a21)

a) x22x 8; b) x2 5x 6;

c) 4x212x 8; d) 3x28xy5 y2

Bài 7: Tìm x, biết

a)  2 2

2x5  5 2x 0; b) 3 2

27x 54x 36x8

c) x3  8 x 2 x4 0 d) x6 1 0

a)29 chia hết cho 73.1 b) 56104 chia hết cho 9

c)   2 2

n  n

chia hết cho 8 với mọi số tự nhiên n. d)  2 2

n  n

chia hết cho 24 với mọi số tự nhiên n.

Bài 9: Tính nhanh a) 85215 ;2 b) 93321.9323.49.93 343; c) 73213210220.13; d)

97 83

97.83

180

 

Bài tương tự

Phân tích đa thức thành nhân tử

a) 16a b4 624a b5 59a b6 4 b) 25x220xy4y2 c) 25x410x y y2  2

a) x(4 23x18)2(4x23 )x2 b) x y9(  1)24(2x3y1)2 c) 4x212xy9y225 d) x22xy y 24m24mn n 2

a) 8x364 b) 1 8x y 6 3 c)

3 3 27x

8

y



d) 125x327 y3

Toán Họa 2

Bài 13: Tìm x biết:

a) x210x 25; b) 4x24x  1;

c)   2 2

1 2 x  3x2 ; d)   3 3

2 5 2 0

x   x  e)  2

x  x f) x332x234x 18 641 .

a)  2

3n1 4

chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n. b)  2

100 7n3

chia hết cho 7 với mọi số tự nhiên n. c)  2

3n1 25

chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n. d) 2

4n1 9 chia hết cho 8 với mọi số tự nhiên n.

a) 73227 ;2 b)36214 ;2

c)63227272218 ;2 d) 54282218246 2

III TRẮC NGHIỆM Câu 1: Phân tích đa thức 12x- 9 4  - x2 được kết quả là

A (2x- 3 2)( x+3  )

B ( )2

  2x 3

-

-C ( )2

3 2x

-D ( )2

2x 3

Câu 2: Phân tích đa thức x3- 6x y2 +12xy2- 8x3 được kết quả là

A ( )3

x y

-B ( )3

2x y

-C 3 ( )3

2

x - y

D ( )3

2

x- y

Câu 3: Phân tích thành nhân tử đa thức   3 3

a b  a b thu được kết quả là

A 2a a 2 3b2

B 2 3 2 b2

C 2b a 2 3b2

D 2 3 2b2

Câu 4: 2 ( )2

1 2- y y+ = - 1- y

A Đúng B Sai

Câu 5: 3 2 ( )2

x - x + x- = - x

A Đúng B Sai

Câu 6: Biết 25x2 1 0 Giá trị của x là

A

1

1 5



1

5 hoặc

1 5

 D

1

5 hoặc 0

Toán Họa 3

Câu 7: Kết quả phân tích đa thức 8x31 thành nhân tử là

A 2x1 4  x22x1

B 1 2 x 1 2 x4x2

C 1 2 x 1 2 x4x2

D 1 2 x 1 2 x4x2

Câu 8 : Nối mỗi ý ở cột A với một ý ở cột B để được kết quả đúng ?

a) (x y x- )( +y) 

1) ( )2

5  

x

- b)10x- 25- x2      2) x2- y2 c)

8 8

x

-3)

2

ç - ÷ç + + ÷

4) ( )2

x y

-Câu 9 : Điền vào chỗ trống để có đẳng thức đúng : ( )2

4

x y+ - =

Câu 10: Tính nhanh : 20022- 22=

KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ

II BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1:

a) 4x212x 9 2x 3 2 b) 4x24x 1 2x 1 2

9x 24xy16y  3x 4 y

e)

2 2

2

    

10x 25 5

 x    x

Bài 2:

a) (3x 1)- 2- 16=(3x 1 4 3x 1 4- - )( - + ) (= 3x- 5 3x)( +3) =3 3( x- 5 x 1)( + )

Toán Họa 4

b) (5x 4)- 2- 49x2=(5x 4 7x 5x 4 7x- - )( - + ) (= - 2x 4 12x 4- )( - ) = - 8(x+2 3x 1)( - ) c) (2x+5)2- (x- 9)2=(2x+ -5 x+9 2x)( + + -5 x 9) (= x+14 3x 4)( - )

d) (3x 1)+ 2- 4(x- 2)2=éêë3x 1 2+ - (x- 2 3x 1 2)ùéúêûë + + (x- 2) (ùúû= x+5 5x 3)( - ) e) 9(2x+3)2- 4(x+1)2=éêë3 2x+3( )- 2(x+1 3 2x+3) (ùéúêûë ) +2 x 1( + ) (ùúû= 4x+7 8x 11)( + ) f) 4b c2 2- (b2+c2- a2 2) =éêë2bc- (b2+c2- a2)ùéúêûë2bc+(b2+c2- a2)ùúû

=êê - - úêúê + - úú

ë ûë û=(a b c a b c b c a a b c- + )( + - )( + - )( + + )

6x 12x 8 2

3x 3x 1 1

    

1 9x 27x  27x  1 3x d)

3

     

27x 54x y36xy 8y  3x 2 y

6x 12x 8 2

3x 3x 1 1

    

1 9x 27x  27x  1 3x d)

3

     

Bài 5:

a) (xy+1)2- (x y+ )2=(xy 1 x y)(xy 1 x y)+ - - + + +

x y  y  x y  y  x y x y b)

(x+y) - (x y- )

(x y x y) (éx y) (x y)(x y) (x y) ù

= + - + êë + + + - + - úû

2 (xy 2xy y x y x 2xy y )

= + + + - + - + =2y(3x2+y )2

c) 3x4 2y +3x3 2y +3xy2+3y2

3 (xy x x 1)

= + + + =3y x2éêë3(x 1) (x 1)+ + + ùúû=3 (x 1)(xy2 + 3+1)=3 (x 1) (xy2 + 2 2- x 1)+

Toán Họa 5

d) 4(x2- y2) 8(- x ay- ) 4(- a2- 1)=4x2- 4y2- 8x+8ay- 4a2+4

4(y 2ay a ) 4(x 2x 1)

= - + + + - + =4(x 1)- 2- 4(y a)+ 2

4 (x 1)é (y a) ù

= êë - - + úû 4(x 1 y a)(x 1 y a)= - - - - + +

Bài 6:

a) 2  2    

x  x  x   x x .

x  x  x  x    x x    x x x .

4x 12x 8 4x 12x  9 1 2x3  1 4 x2 x1 .

3x 8xy5y 3 x 2xy y 2xy2y 3 x y 2y x y  x y 3x5y .

Bài 7: a)   2 2

2x5  5 2x   0 10.4x  0 x 0.

3

x  x  x  x   x

c)

2

2 0

3 8 0

x

 



Do đó x 2 vì

2

x  x x   

  với mọi x d) x6  1 0 x21 x4  x2 1 0

x

   (Vì x4x2 1 0với mọi x )

1

x

   .

Bài 8: a) 29 1 2 1 23  6  23 1 7.73 73M

b) 6 4  3 2 2 2   2 2 3   3   2  2

5 10  5   1 1 10  5 1 5   1 1 10 1 10 124.126 99.101 9 M. c)   2  2     

n  n  n  n n   n n M. d)   2  2   

n  n  n  n n   n nM .

Bài 9 : a) 852152 85 15 85 15     7000.

93 21.93 3.49.93 343  93 7 100 1000000.

73 13 10 20.13 73  13 10 73  3 70.76 5320 .

Toán Họa 6

d) 973 833 2 2  2 2

97.83 97 2.97.83 83 97 83 14 196 180

 b  b  b   b  b

25x 20xy4y  5x 2 y

c) 4 2 2  2 2 25x 10x y y  5x y

Bài 11:

(4x 3x 18) (4x 3x) (4x 3x 18) (4x 3x)

=êë - - + + úêûë - - - + úû=(8x2- 18) (- 6x 18- )

2 4x 9 6 x 3 12 2x 3 2x 3 x 3

b) 9(x y 1)24(2x 3 y1)2=éêë3(x y+ - 1) 2(2x- +3y+1) 3(ùéúêûë x y+ - 1) 2(2x+ +3y+1)ùúû

( x 3y 5 7x) ( 9y 1)

-c) - 4x2+12xy- 9y2+25 ( )2 ( ) ( )

2x 3y 25 é5 2x 3yùé5 2x 3yù

= - - + = -êë - úêûë + - úû (5 2x 3y) (5 2x 3y)

-d) x2- 2xy y+ 2- 4m2+4mn n- 2 ( ) (2 )2

2

-(x y) (2m n) (x y) (2m n)

=êë - - - úêûë - + - úû=(x y- - 2m n x y+ )( - +2m n- )

Bài 12:

a) 8x364 8 x 2 x     22x 4 

b) 1 8x 6 3y  1 2x2y1 2x 2y4x4 2y 

c)

      

xy

d)

125x 27y  5x+3y 25x 15xy9y

x  x   x   x . Toán Họa 7

b)

 2

2

x  x   x   x

c)

  2 2     3

1

x

x

 





d)   3 3   3 3

x   x   x  x   x x  x .

e)

é - = é =

f)

x + x + x+ = Û æççççx+ ö÷÷÷÷=æöçççç ÷÷÷÷Û x=

3n1  4 3n 1 2 3n  1 2 3 n1 3n M1 3 với mọi số tự nhiên n.

100 7n3  10 7 n3 10 7 n 3 7 1n 7n13 7M với mọi số tự nhiên n.

3n1 25 3n 1 5 3n  1 5 3 3n4 n M2 3 với mọi số tự nhiên n.

4n1  9 4n 1 3 4n  1 3 4n2 4n 4 8 2n1 n M1 8 với mọi n Î ¥

b) 36214236 14 36 14     22.50 11.100 1100  . c) 632272722182 63 27 36 27      72 18 72 18     1800 5400 7200  . d) 542822182462 82 18 82 18      54 46 54 46     7200

III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Toán Họa 8