PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PP NHÓM HẠNG TỬ I.. KIẾN THỨC CƠ BẢN • Khi sử dụng phương pháp nhóm hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử, ta cần nhận xét đặc điểm của các hạng
Trang 18 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PP NHÓM HẠNG TỬ
I KIẾN THỨC CƠ BẢN
• Khi sử dụng phương pháp nhóm hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử, ta cần nhận xét đặc điểm của các hạng tử, nhóm các hạng tử một cách thích hợp nhằm làm xuất hiện dạng hằng đẳng thức hoặc xuất hiện nhân tử chung của các nhóm
II BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)
2
2x - 2xy- 3x+3y
b)
x y xy
c)
y - x + yz z+
d)
3x - 6xy+3y - 12z
Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)
-b)
c)
x +x + x + +x
d)
x + x + x + x+
e)
x y xy+ +x z y z+ + xyz
f)
x +x +x +x + +x
Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử rồi tính giá trị của biểu thức:
a) A =xy– 4 – 5y x+20 , với x =14 ; y =5,5
b)
B =x +xy x y
; với
1
5
5
=
c) C =xyz–(xy yz+ +zx) + + +x y z– 1
, với x = 9; y = 10; z = 11.
d)
D =x x y xy +y
với x=5,75 ; y=4,25
Bài 4: Tính nhanh
a) 15.64 25.100 36.15 60.100;+ + +
b)
47 +48 −25 94.48;+
c) 93−9 12( )− −9.11+ −( )1 11
d)
2
2016.2018 2017 −
Bài 5: Tìm x biết
Toán Họa 1
[Document title]
Trang 2a) x x2( − + − =5) 5 x 0;
b)
3x −9x = −9x +27 ;x
c) x x2( + +8) x2 = −8 ;x
d) (x+3) (x2− + =3x 5) x2+3 x
Bài tương tự
Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử
a)
x x+xy y
b)
4– 9 3 2– 9
c)
3 – 4 – 9 2 36
d)
x + x + x +
e)
-f)
3– 4 2 12 – 27
Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử và tính giá trị biểu thức
A= x − x y− − y
tại x=4
và y= −4;
B= x− x+ + x− + +x
tại
1
; 2
x=
Bài 8: Tìm x biết:
a) x x2( + −5) 9x=45;
b) 9 5( − + −x) x2 10x= −25
III TRẮC NGHIỆM
Câu 1 : Đa thức
2
3x - 3xy- 5x+5y
phân tích thành nhân tử là:
A (3x- 5)(x y- )
B (x y+ )(3x- 5 )
C ( x y+ )(3x+5 )
D (x y- )(3x+5)
Câu 2 : Đa thức
2
5x - 4 x +10xy- 8y
phân tích thành nhân tử
A.(5x- 2y x)( +4y)
B.(5x+4)(x- 2y)
C (x+2y)(5x- 4)
D (5x- 4)(x- 2y)
Câu 3: Đẳng thức sau:x2+4x y- 2+ =4 (x y- +2)(x y+ +2)
A Đúng B Sai
Câu 4 : Tính giá trị biểu thức
45 +40 - 15 +80.45
được kết quả là
Toán Họa 2
Trang 3A 8000 B 10000 C 9000 D 7000
Câu 5 : Điền vầo chỗ trống
3x2+6xy+3y2- 3z2=3éêë(x2+xy+ .) - ùúû
Câu 6 : Phương trình x x( - 7)- 2 7( - x) =0
có nghiệm là :
A x1=7, x2=2 B x1= - 7, x2=2 C x1=7, x2= - 2 D.x1= - 7, x2= - 2
Câu 7: Nối mỗi ý ở cột A với một ý ở cột B để được kết quả đúng ?
1) a a( - 2) (+ a- 2)
a) (x+ -1 y x y)( + +1)
2)
x + x+ - y
b) (x y- +3)(x y- - 3)
3)
2xy x- - y +16
c) (4- x y+ )(4+ -x y)
4)
x - xy y+
-d) (a- 2)(a+1)
e) (a- 2)a Toán Họa 3
[Document title]
Trang 4KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ
II BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1: a) 2x2- 2xy- 3x+3y=2x x y( - ) - 3(x y- ) (= x y- )(2x- 3)
2
y - x + yz+z = y z+ - x = y z x y z+ - + +x
d)
3x - 6xy+3y - 12z =3éêx y- - 4z ùú=3 x y- +2z x y- - 2z
Bài 2:
a) x4– 2x3+2x- 1=(x4– 1 – 2 – 2) ( x3 x) (x2– 1) (x2 1 – 2) x x( 2– 1) (x2– 1) (x2 1 – 2x)
Toán Họa 4
Trang 5b) a6–a4+2a3+2a2=a a4( – 1)(a+ +1) 2a a2( +1)
a a éêëa a a a ùú
c) x4+x3+2x2+ + =x 1 (x4+2x2+ +1) (x3+x)
d) x4+2x3+2x2+2x+ =1 (x4+2x2+ +1) (2x3+2x)
= x +1 +2x x + =1 x +1 x +2 x + =1 x +1 x+1
e) x y xy2 + 2 +x z y z2 + 2 +2xyz=(x y xy2 + 2) (+ x z2 +xyz) (+ y z2 +xyz)
xy x y xz x y yz x y x y xy yz zx
f) x5+x4+x3+x2+ + =x 1 x x4( + +1) x x2( + +1) (x+ =1) (x+1) (x4+x2+1)
Bài 3:
a) A =xy– 4 – 5y x+20 , với x =14 ; y =5,5
Ta có A=xy– 4 – 5y x+20=y x( – 4 – 5 – 4) (x ) (= x– 4)(y– 5)
Với x =14 ; y =5,5 ta có A =(14 – 4 5,5 – 5)( ) =10 0,5 1=
b)
B =x +xy x y
; với
1
5
5
=
Toán Họa 5
[Document title]
Trang 6( ) (– 5 ) ( )( – 5)
B =x x y+ x +y = x y x+
Với
1
5
5
=
ta có:
=ççç + ÷÷ççç - ÷÷= × =
c) C =xyz–(xy yz+ +zx) + + +x y z– 1
, với x = 9; y = 10; z = 11.
Ta có: C =xyz xy yz zx x y z– – – + + + – 1
(xyz xy– ) (– yz y– ) (– zx x– ) (z – 1)
( – 1 –) ( – 1 –) ( – 1) ( – 1)
= z– 1 xy y x– – +1
Với x=9; y=10; z=11 , ta có:
(11– 1 9.10 – 10 – 9 1)( ) 10.72 720
d)
D =x x y xy +y
với x=5,75 ; y=4,25
Ta có: D =(x3+y3) –xy x y( + ) (= x y x+ ) ( 2 –xy y+ 2–xy)
x y x x y y x y úû=ù x+y x y
Với x=5,75 ; y=4,25 , ta có :
5,75 4,25 5,75 – 4,25 10.1,5 10.2,25 22,5
Bài 4: 15.64 25.100 36.15 60.100+ + + =(15.64 36.15+ ) (+ 25.100 60.100+ )
=100 15 85+ =10000
b) 472+482−25 94.48+ =(472+2.47.48 48+ 2)−52 =(47 48+ )2−52=9000
Toán Họa 6
Trang 7c) 93−9 1 9.112( )− − + −( )1 11 =(93+92)−(9.11 1.11+ ) =9 9 1 11 9 12( + −) ( + =) 700.
d) 2016.2018 2017− 2 =(2017 1 2017 1− ) ( + −) 20172 =1
Bài 5:
a) x x2( − + − =5) 5 x 0= −(x 5 x 1 x 1 ) ( − ) ( + ) Þ x 5=
hoặc x= ±1
b) (3x4−9x3) (+ 9x2−27x) =0⇔3x x 33( − +) 9x x 3( − ) =0⇔3x x 3 x( − ) ( 2+3) =0
Û x 0=
hoặc x 3.=
c) x x2( + +8) x2= −8x ⇔x x 1 x 8( + ) ( + =) 0Û x= −8,x= −1
hoặc x 0.=
x x x x x ⇔(x 3 x+ ) ( 2−4x 5+ =) 0
⇔ = −
x −4x 5+ = −x 2 + >1 0
Bài 6:
a)
x x+xy y =(x2– 3x) +(xy– 3y)
=x x( – 3) +y x( – 3) (= x– 3)(x y+ ) b)
4– 9 3 2– 9
x x +x x =(x4 – 9x3) (+ x2– 9x)
=x x3( – 9) +x x( – 9) =x x( – 9) (x2+1)
c) x3 – 4 – 9x2 x+36=(x3– 9 – 4 – 36x) ( x2 ) =x x( 2– 9 – 4) (x2– 9) =(x– 4)(x– 3)(x+3)
d) x3+2x2+2x+ =1 (x3+ +1) (2x2+2x) =(x+1) (x2–x+ +1) 2x x( +1)
= x+1 x –x+ + + =1 x 1 x +1 x +2
e) x4+2 – 4x3 x- 4=(x4 – 4) (+ 2 – 4x3 x) (= x2 – 2) (x2+2) + 2x x( 2– 2)
Toán Họa 7
[Document title]
Trang 8(x2 2 x)( 2 2x 2) (x 2)(x 2) x( 2 2x 2)
f) x3- 4x2+12x- 27=(x3- 27) (- 4x2- 12x) =(x- 3)(x2+3x+ -9) 4 (x x- 3)
Bài 7:
a) A =(x y x 5y − ) ( + )
Thay x 4=
và y= −4
vào Atìm được A = −128
b) Tìm được B 9 x 1 = ( − )2
Thay
= −1
x 2 vào B tìm được
= 81
4
Bài 8: a) x= −5;x 3;x= = −3. b) x 5;x 14.= =
III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Toán Họa 8