PHÉP TRỪ các PHÂN THỨC đại số

PHÉP TRỪ CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐA.. Kiến thức cần nhớ 1.. Trừ hai phân thức khác mẫu: Ta thực hiện theo các bước sau - Bước 1: Quy đồng mẫu thức - Bước 2: Trừ các phân thức cùng mẫu vừa tìm

PHÉP TRỪ CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

A Kiến thức cần nhớ

1 Trừ hai phân thức cùng mẫu:

Muốn trừ hai phân thức cùng mẫu ta lấy tử trừ tử và giữ nguyên mẫu:

A C A C

−

− =

2 Trừ hai phân thức khác mẫu: Ta thực hiện theo các bước sau

- Bước 1: Quy đồng mẫu thức

- Bước 2: Trừ các phân thức cùng mẫu vừa tìm được

3 Phân thức đối

- Hai phân thức được gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0

- Mọi phân thức

A B

đều có phân thức đối là:

A B

−

4 Quy tắc đổi dấu:

= = − = −

5 Quy tắc trừ:

( )

B D− = + −B D

B Bài tập áp dụng

Dạng 1: Thực hiện phép tính có sử dụng quy tắc trừ các phân thức đại số Cách giải: Ta thực hiện theo hai bước

- Bước 1: Áp dụng quy tắc trừ các phân thức đại số

- Bước 2: Thực hiện tương tự phép cộng các phân thức đại số

Bài 1: Làm tính trừ các phân thức sau

a)

2 1 4 1

0; 0

x y x y

b)

0; 4

y

+

Lời giải

a) Ta có:

A

B

Bài 2: Thực hiện các phép tính sau

a)

2

a b b a

b)

0;

u

Lời giải

a) Ta có:

A

a b b a a b a b a b

u

B

−

Bài 3: Trừ các phân thức sau

a)

( 2) ( )

2 1

1 1

5

x x

−

b)

2

2

1

m

−

Lời giải

a) Ta có:

( ) ( )

2

A

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

A

b) Ta có:

( ) ( )

2

2

B m

Bài 4: Thực hiện phép trừ các phân thức sau

a)

2

u

+

b)

3

−

Lời giải

A

B

Bài 5: Thực hiện các phép tính sau

a

2 2

x A

b

2

B

c

C

d

x D

Lời giải

a

2

A

−

b

2

B

c MTC:

(x− 1) (x+ 1)

d MTC:

2 (x− 3) (x+ 3)

Bài 6:

Tính:

A

Lời giải

Ta có:

A

Bài 7:

Cho:

2017

A

x y y z z x

Tính

B

x y y z z x

Lời giải

x y y z z x

x y y z z x

Dạng 2: Tìm phân thức thỏa mãn yên cầu bài toán

Cách giải: Ta thực hiện theo hai bước

- Bước 1: Đưa phân thức cần tìm về riêng một vế

- Bước 2: Sử dụng quy tắc cộng, trừ các phân thức đại số từ đó suy ra phân thức cần tìm

Bài 1: Tìm phân thức A, biết

a)

2

( 0, 1)

x x

+

b)

2

( 1, 3)

Lời giải

x A

−

b

2

( 1, 3)

Bài 2:

Chứng minh:

3 ( 3)

x x− = x x

Từ đó tính nhanh biểu thức: Với các mẫu khác 0

( 3) ( 3)( 6) ( 12)( 15)

A

Lời giải

Ta có:

dpcn

x x x x x x x x

+

Bài 3:

Chứng minh:

1 ( 1)

q q− = q q

Áp dụng tính nhanh biểu thức sau với các mẫu khác 0

( 1) ( 1)( 2) ( 5)( 6)

A

Lời giải

A

BÀI TẬP VỀ NHÀ

Bài 1:

a)

x

x x

x + −x x ≠ ≠ ±

b)

2

y y

−

c)

3 5 5 11

0; 0

a b

a b a b

d)

( )

2

1

m

Lời giải

a)

x x

b)

y

c)

a b a b a b

+ − − =

d)

2

Bài 2: Thực hiện phép trừ các phân thức sau

a)

2

6; 0

u

u u+ −u u ≠ − ≠

1

1 1 1

p

p

−

Lời giải

+

Bài 3:

Tìm phân thức A, thỏa mãn đẳng thức:

( 1)

Lời giải

Ta có:

2

( 1)

Bài 4:

Thực hiện phép trừ:

( 0, 2)

b −b ≠ ≠

−

, với các mẫu khác 0

Áp dụng tính:

2 ( 2)( 4) ( 2016)( 2018)

A

Lời giải

Ta có:

b − =b b b ⇒ =b b