CHUYÊN đề 10 HÌNH học lớp 6

Góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù là góc vuông... Vẽ tia phân giác OM của AOB a, Trong ba tia OB, OC, OM tia nào nằm giữa hai tia còn lại?. MC là phân giác AMy , Do MT và

CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC 6

Dạng 1: KHI NÀO THÌ XOY YOZ XOZ 

Bài 1: Cho góc xOy1300 , vẽ tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy Tính số đo góc xOt biết :

a, xOtyOt b, xOt yOt 300 c, 2

3

xOt  yOt

HD :

a, Vi Ot nằm trong xOy , nên xOttOy xOy

Mà xOt yOt xOt xOt xOy  2.xOt1300 xOt 650

b, Vì Ot nằm trong góc xOy , nên xOt tOy xOy  1300

c, Vì Ot nằm trong góc xOy , nên xOt tOy xOy  1300 (1)

xOt yOtyOt xOt , thay vào (1) ta được: 3 1300 520

2

xOt xOt xOt 

Bài 2: Trên đường thẳng (d) từ trái sang phải lấy các điểm A, D, C, B và điểm O nằm ngoài đường thẳng (d),

Vì các điểm A, D, C, B được lấy theo thứ tự trên nên D nằm giữa A và C

Nên OD nằm giữa hai tia OA và OC Khi đó ta có: AOD DOC AOC 

30 40 70

AOC

    Tương tự điểm C nằm giữa A và B

Nên OC nằm giữa OA và OB Khi đó ta có: AOC COB AOC 

90 70 20

COB

    Tương tự điểm D nằm giữa A và B

Nên OD nằm giữa OA và OB Khi đó ta có: AOD DOB AOB 

H1

t

t t

x x

Bài 3: Gọi Ot và Ot’ là hai tia nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy đi qua O,

Biết xOt30 ,0 yOt'600 Tính số đó yOt tOt , '

HD:

Đường thẳng xy đi qua O nên Ox, Oy là hai tia đối nhau

Khi đó: xOt tOy xOy  tOy18003001500

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ Oy mà: yOt'yOt, 60 01500

Nên Ot’ nằm giữa hai tia Oy và Ot Khi đó: yOt t Ot yOt' ' 

t Ot

Bài 4: Cho góc AOB và hai tia OC và OD nằm trong góc đó sao cho AOCBODAOB

Trong ba tia OA, OC, OD tia nào nằm giữa hai tia còn lại?

HD:

Ta xét 2 TH sau:

TH1: OC nằm giữa 2 tia OA và OD

AOC AOD AOB

   và AOCCOD AOD

Mà OD nằm giữa OA và OB AOD DOB AOB  AOBAOC COD DOB  

       ( thỏa mãn yêu cầu đầu bài)

TH2: OD nằm giữa OA và OC

AOD AOC AOB

   (1)

và AOCAOD DOC (2)

Từ (1) và OC nằm giữa OD và OB BOD BOC COB  (3)

Cộng (1) và (2) theo vế ta được:

Vô lý vì: AOCBOD AOB

60 0

30 0

t' t

y

H2 H1

A

O O

Bài 5: Cho góc xOy1300, ở trong góc đó vẽ hai tia Om và On sao cho xOmyOn1000,

a, Trong ba tia Ox, Om, On tia nào nằm giữa hai tia còn lại?

b, Tính mOn =?

HD:

a, Ta xét hai TH sau:

TH1: (H1) Tia On nằm giữa hai tia Ox và Om Khi đó: xOnxOm xOy ,

Hay xOn nOm xOm  (1)

Vì xOnxOm xOy nên Om nằm giữa hai tia On và Oy, hay nOmmOy yOn , (2)

Cộng (1) và (2) theo vế ta được: xOm yOn xOn nOm   nOm mOy  ,

Hay 1000 xOn nOm mOy  nOm xOy nOm  1300nOm , (Vô lý)

Vậy Om sẽ nằm giữa hai tia Ox và On

b, Tia Om nằm giữa hai tia Ox và Oy nên: xOmxOy yOm , (1)

Và tia On nằm giữa hai tia Ox và Oy nên: yOnxOy xOn , (2)

Bài 6: Cho 3 góc AOB BOC COD theo thứ tự đó sao cho , , AOB30 ,0 BOC60 ,0 COD900

a, Chứng minh rằng: hai tia OA và OD đối nhau

b, Lấy B’ thuộc tia đối của tia OB Tính COB AOB ', '

HD:

a, Vì 3 góc AOB BOC COD, , Được vẽ thứ tự đó nến:

AOB BOC COD AOD  

30 60 90 AOD180

Vậy OA, OD đối nhau

b, Vì OB và OB’ là hai tia đối nhau nên ta có:

60 COB' 180 COB' 120

Vì OB, OB’ là hai tia đối nhau

OA và OD là hai tia đối nhau nên

0' 30

Và OA, OD là hai tia đối nhau AOB B OD AOD' '  AOB' 150 0

H2 H1

x

O O

Bài 7: Cho đường thẳng AOB và tia OC, Tính góc AOC BOC biết: ,

2 BOC BOC  BOC  AOC

Bài 8: Cho hai tia Ox, Oy đối nhau, trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, vẽ các tia Oz, Ot

Sao cho xoz40 ,0 yot600

a, Chứng minh rằng Oz nằm giữa hai tia Ox và Ot

b, Tính zot

c, Tính zot biết xoz,yot

HD:

a, Vì Ox, Oy là hai tia đối nhau

=> Ot nằm giữa hai tia Ox, Oy

180 60 120

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ Ox mà xOz xOt , 40 01200

Nên Oz nằm giữa hai tia Ox, Ot

b, Vì Oz nằm giữa Ox và Oy nên xOz zOt xOt  zOt800

c, Nếu xOz,yOt , thì ta có 2 TH sau:

TH1:   1800 => Oz nằm giữa hai tia Ox và Ot

C

B A

TH2:   1800 => Ot nằm giữa hai tia Ox và Oz

Và Oz nằm giữa Ox và Oy => xOz zOy xOy    zOy1800zOy1800

Mà zOy1800    yOz yOt => Oz nằm giữa Oy và Ot

=> yOz zOt yOt  1800zOt  zOt  1800

Bài 9: Từ điểm O trên đường thẳng a, lấy hai tia đối nhau, OM và ON, vẽ tia OA sao cho AON 1500, Vẽ tia OB nằm giữa OA và ON sao cho AOB900, Tính BON AOM MOB , ,

Và OB nằm giữa hai tia OM, ON

Bài 10: Trên tia Ox lấy hai điểm M và N sao cho OM=3cm, ON=7cm, điểm P nằm ngoài đường thẳng Ox,

vẽ các tia PO, PM, PN biết NPO120 ,0 NPM 700 Tính góc MPO

HD:

Ta xét 2 TH sau:

TH1: O nằm giữa M và N, Khi đó: PO nằm giữa PN và PM

=> NPO OPM NPM  1200OPM700 TH này không xảy ra

TH2: Điểm M nằm giữa hai điểm O và N, Khi đó OM nằm giữa PO và PN

=> OPM MPN OPN  OPM7001200OPM500

=150 0

AON

B A

O

Bài 11: Trên đường thẳng a lấy các điểm M, N, P, Q Sao cho điểm P nằm giữa 2 điểm M và Q, điểm N nằm giữa hai điểm M và P, từ điểm O nằm ngoài đường thẳng a kẻ OM, ON, OP, OQ biết

=> MOP POQ MOQ  POQ300

Bài 12: Cho AOB1090 vẽ tia OC nằm giữa hai tia OA,OB sao cho BOC3.COA, tính COA BOC ,

HD:

Vì OC nằm giữa OA và OB

=> AOC COB AOB  1090

Mà BOC3.COAAOC3.COA1090COA27,250

=> AOC COD AOD  COD300

Bài 14: Cho góc AOB1350, C là 1 điểm nằm trong góc AOB , biết 0

AOC

Vì OD là tia đối của tia OC

0135

O

Bài 15: Cho tam giác ABC có ABC1250 và BC = 3cm

a, Trên tia đối của tia BC, xác định điểm M sao cho BM = 2cm, Tính MC

b, Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia BA, có bờ là đường thẳng BC, vẽ tia BN sao cho góc ABN800 Tính MBN?

HD:

A, Vì M thuộc tia đối của tia BC

Nên BM và BC là hai tia đối nhau

5

MB BC MC cm

B, Vì BC, BM là hai tia đối nhau

=> CBA ABM CBM  ABM550

a/ Trong ba tia Oz, Ox, Ot tia nào nằm giữa hai tia còn lại?

b/ CMR: hai tia Oz và Om là hai tia đối nhau

c/ Trên hình vẽ có mấy cặp góc phụ nhau ?

HD :

a, Vì Ox, Oy là hai tia đối nhau,

Nên Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy,

=> xOt tOy xOy  xOt900

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ Ox có

 0 0

, 40 90

b, Vì Oz, Om là 2 tia nằm về hai phía đối nhau bờ Ox

=> Ox nằm giữa Oz, Om zOx xOm zOm  zOm1800 , Nên Oz và Om là hai tia đối nhau

c, Trên hình có xOz zOt 900 => Là hai góc phụ nhau

Mà mOy xOz ( đối đỉnh) => mOy zOt 900 là hai góc phụ nhau

Bài 17: Cho tam giác ABC có BC=5cm, Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho CM=3cm,

a/ Tính độ dài BM,

b/ Biết BAM 80 ,0 BAC600, Tính góc CAM

c/ Tính độ dài BK thuộc đoạn BM biết CK=1cm

HD:

A, Vì CB và CM là hai tia đối nhau,

Nên C nằm giữa 2 điểm B và M

=> BC CM BM  BM8cm

B, Vì C nằm giữa 2 điểm B, M

Nên AC nằm giữa AB và AM

=> BAC CAM BAM  CAM200

C K B

A

Dạng 2: TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC

Bài 1: Cho góc bẹt xOy , trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ xy, vẽ hai tia OM, ON sao cho

a, Vì xOy là góc bẹt => Ox, Oy là hai tia đối nhau

=> xOn nOy xOy  xOn300

Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ Ox có xOn xOm , 30 0600

=> xOn nOm xOm  nOm300

b, Tia On nằm giữa 2 tia Ox, Om và xOn nOm 300 Nên On có là tia phân giác xOm

Bài 2: Cho gócxOy900 tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy Tính góc xOz và yOz biết 1 1

4xOz5yOz

HD:

Vì Oz nằm giữa 2 tia Ox, Oy

=>, xOz zOy xOy  900 (1)

Mà 1. 1. 4.

4 xOz5 yOz xOz 5 yOz thay vào (1) ta được:

5 yOz yOz  yOz xOz

Bài 3: Cho góc tù xOy trong góc xOy vẽ tia Oz sao cho xOyyOz1800, Gọi tia Ot là tia phân giác của góc xOz , hỏi yOt là góc gì?

HD:

Vẽ Oz’ là tia đối của tia Ox

=> xOy yOz ' 180 0yOz' 180 0xOy (1)

Mà xOy yOz 1800 yOz1800xOy (2)

Từ (1) và (2) => yOz yOz '

Và Oz nằm trong góc xOy => Oy nằm giữa Oz và Oz’

Nên Oy là phân giác zOz'

Mà Ot là phân giác xOz và xOz zOz, ' là hai góc kề bù yOt900

( Góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù là góc vuông)

Bài 4: Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA, vẽ các tia OB và OC sao cho AOB30 ,0 AOC750

a, Tính BOC

b, Gọi OD là tia đối của tia OB Tính số đo của góc kề bù với BOC

HD:

a, Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ OA có AOB AOC , 30 0750

Nên Ob nằm giữa hai tia OA và OC

=> AOB BOC AOC  BOC400

b, Vì OB và OD là hai tia đối nhau

=>, BOC COD BOD  COD1400

Góc kề bù với gcos BOC400 là COD có số đo 1400

2

BOC BOCNOC 

OC nằm trong góc AOB nên OC chia góc AOB thành hai góc AOC BOC, thành 2 góc nằm về hai phí đối nhau bờ OC

=> OM, ON nằm về hai phía có bờ là OC Hay OC nằm giữa OM và ON

2

AOB NOM NOC COM   

Bài 6: Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA, vẽ các tia OB, OC sao cho AOBAOC Vẽ tia phân giác OM của AOB

a, Trong ba tia OB, OC, OM tia nào nằm giữa hai tia còn lại?

a, Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ OA, AOB AOC

Nên OB nằm giữa OA và OC

Om là tia phân giác AOBAOM AOB AOC 

Hay OB nằm giữa OM và OC

b, Ta có : AOC BOC AOB BOC BOC    2.MOB2.BOC (1)

Mà OB nằm giữa OM và OC nên MOBBOC MOC kết hợp với điều trên ta được : (1) 2.MOC

A

O

C

M B

A

O

Bài 7: Cho góc AOB1000 và OC là tia phân giác của góc đó Trong góc AOB , vẽ các tia OF, OE sao cho

020

AOF BOE CMR: OC là tia phân giác của góc FOE

HD:

Vì OC là phân giác AOBAOC BOC 500

CE nằm trong AOBAOE EOB AOB 

=> AOE1000200800

Trên cùng 1 nửa mp bờ OA có :

 0 0 0 0, 20 50 80 100

Nên OF nằm giữa 2 tia OA và OC => FOC300 (1)

OE nằm giữa 2 tia OC và OB => COE 300 (2)

Từ (1) và (2) và OC nằm giữa OE và OF

Nên OC là phân giác EOF

Bài 8: Trên đường thẳng xx’ lấy O tùy ý , trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xx’ vẽ hai tia Oy,Oz sao cho xOz30 , '0 x Oy4.xOz

a, Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa hia tia còn lại

b, CMR: Oz là tia phân giác của góc xOy ,

c, Gọi Oz’ là phân giác góc 'x Oy , Tính zOz'

HD:

a, Ta tính được: xOy4.xOz1200

Vì Ox, Ox’ là hai tia đối nhau

=> xOy yOx 'xOx'xOy600

Trên cùng 1 nửa mp bờ Ox mà xOz xOy , 30 0600

=> Oz nằm giữa hai tia Ox, Oy

b, Vì Oz nằm giữa Ox, Oy mà xOz zOy 300 , Nên Oz là phân giác

c, Vì Oz’ là phân giác ' ' ' 600

2

x Oy

x OyxOz   Tính được x Oz' 1500 Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ Ox’ mà x Oz' 'x Oy x Oz'  '

Nên Oz’ nằm giữa Ox’ và Oz => x Oz z Oz x Oz' ' '  ' z Oz' 900

Bài 9: Cho góc AOB và tia OC nằm trong góc đó, Gọi OE, OD theo thứ tự là tia phân giác của góc

,

AOC BOC ,

a, Tính DOE, biết AOB1200

b, Hai tia OA,OB có tính chất gì nếu DOE900

HD:

a, Vì OC nằm trong AOB nên OC chia AOB thành hai góc AOC và BOC nằm về hai phía đối

nhau có bờ là OC

Mà OD là tia phân giác BOC và OE là phan giác AOC Nên OC nằm giữa OD và OE

DOE DOC COE

120 60

BOC AOC AOB

Bài 10: Cho AOB gọi OC là tia phân giác của góc AOB , OD là tia phân giác của góc AOC,

Tìm giá trị lớn nhất của góc AOD

HD:

Vì OC là phân giác AOB

2

AOB AOC

Mà OD là phân giác

2

AOC AOCAOD

4

AOB AOD

Vậy AOD lớn nhất bằng 450 khi AOB1800

Bài 11: Trên đường thẳng x’Ox , trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ x’Ox, người ta lấy ba tia Oa, Ob, Oc

B

A

E C

B

D E

C D

A

C B

A D

O

Sao cho xOc2.xOb3.xOa

a, Tìm giá trị lớn nhất của góc xOa

b, Gọi Om là phân giác của góc aOc , trong ba tia Ob, Oc, Om tia nào nằm giữa hai tia còn lại

c, Cho xOc1200, tính bOm , Tia Oa là tia phân giác của góc nào?

xOa

  Vậy xOa lớn nhất bằng 600

Khi Oc trùng với Ox’

b,

Vì xOc2.xOb3.xOaxOa xOb xOc 

xOa aOb xOb  aOb xOb xOa  (1)

Mà

xOc xOa xOc xOa xOa aOc xOc xOa  aOm    xOb (2)

Từ (1) và (2) aOb aOm Mà aOmaOc ( do Om là phân giác)

aOb aOm aOc

   => Om nằm giữa Ob và Oc

c,

Vì xOc1200 xOa40 ,0 xOb600

Mà xOa xOb 40 0600aOb xOb xOa  200

Và xOc xOa 120 0 400aOc xOc xOa  800

2

xOc xOb xOc xOb   xOb bOc xOc  bOc

Mà Om là phân giác 400

2

aOc aOcmOc  aOm, Theo câu b, Om nằm giữa Ob và Oc bOm mOc bOc  bOm200

Lại có : aOm xOa 400 Om nằm giữa Ob và Oc xOb xOm xOc 

Mà xOaxObxOa xOm => Oa nằm giữa Ox và Om

Vậy Oa là phân giác xOm

Bài 12: Cho xOy1200 kề bù yOt

a, Tính số đo yOt

b, Vẽ phân giác Om của góc xOy , Tính mOt =?

c, Vẽ phân giác On của góc tOy , Tính mOn =?

Và Ox, Ot là hai tia đối nhau xOm mOt xOt  1800mOt1200

c,

Vì On là phân giác 300

2

tOy tOytOn nOy  

Vì Om, On là hai tia phân giác của 2 góc kề bù mOn900

Bài 13: Vẽ hai tia Oy và Oz trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, sao cho xOy40 ,0 xOz800

a, Tính số đo góc yOz , từ đó suy ra Oy là tia phân giác xOz

b, Vẽ tia Om là tia đối của tia Ox, tính mOy

c, Trên nửa mặt phẳng bờ Ox, không chứa tia Oz,vẽ Op sao cho xOp1000, CMR Op, Oz đối nhau HD:

=> Oz , Op là hai tia đối nhau

z

y

x

O

Bài 14: Cho xOy tù , bên trong góc đó vẽ tia Om sao cho 0

mOy xOy xOm xOy

     (1)

Vì On nằm trong xOyxOn nOy xOy 

090

xOn xOy nOy xOy

Mà xOy tù nên 1800 900

2

xOy xOy xOt 

2

xOy xOt xOm xOt tOm xOm mOt

Tương tự: 900

2

xOy yOt xOt   yOt yOn

=> Ot nằm giữa Oy và On (Do Ot, On nằm trong xOy )

090

2

xOy yOt tOn yOn tOn yOn yOt

Từ (3) và (4) mOt nOt hay Ot là phân giác mOn

Bài 15 Cho góc xOy1000 Vẽ tia oz sao cho góc zOy350 Tính góc xOz trong từng trường hợp HD:

TH1: Oz nằm trong xOy :

xOz zOy xOy  xOz650

TH2: Oz nằm ngoài xOy => Oy nằm giữa Ox và Oz

0135

xOy yOz xOz

x

O

TH2 TH1

Bài 17 Cho góc xOy có số đo bằng 1200 Điểm A nằm trong góc xOy sao cho: AOy =750 Điểm B nằm ngoài góc xOy mà :BOx =1350 Hỏi 3 điểm A,O,B có thẳng hàng không? Vì sao?

HD:

Vì A nằm trong xOyxOA AOy xOy 

045

xOA

Vì OB nằm ngoài xOy => Ox nằm giữa 2 tia OA, OB

0180

Vậy OA, OB là hai tia đối nhau

Hay A, O, B thẳng hàng

Bài 18 Trên đường thẳng xx’ lấy một điểm O Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xx’ vẽ 3 tia Oy,

Ot, Oz sao cho: Góc x’Oy = 400

; xOt = 970; xOz = 540

a, Chứng minh tia Ot nằm giữa hai tia Oy và Oz

b, Chứng minh tia Ot là tia phân giác của góc zOy

Bài 19 Cho góc AMC = 600 Tia Mx là tia đối của tia MA, My là phân giác của góc CMx , Mt là tia phân

giác của góc xMy

Mà My là phân giác xMC

0602

xMC xMy yMC

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ Ax có AMC AMy 60 01200

=> MC nằm giữa MA và My => AMC CMy AMy  CMy600

MC là phân giác AMy , Do MT và MC là hai tia phân giác của hai góc kề bù nên Mt MC

Bài 20 Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB Vẽ điểm N nằm giữa M và B Cho biết MN = a (cm); NB =

b (cm)

a, Tính AB

b, Lấy điểm O nằm ngoài đường thẳng AB Giả sử AOB100 ,0 AOM60 ,0 MON200

Hỏi tia ON có phải là tia phân giác của góc MOB không ? Vì sao

Vì N nằm giữa M và B => OM năm giữa OM và OB NOB200

Vậy On có là tia phân giác MOB

60 0

t y

M

O

N

Bài 21 Cho hai góc và kề bù sao cho

a, Tính số đo mỗi góc có trên hình vẽ?

b, Vẽ tia Ot sao cho =108 Tính ?

c, Trên mỗi tia Ox, Oy, Oz, Ot vẽ 10 điểm phân biệt khác điểm O Hỏi trên hình vẽ có tất cả bao nhiêu tia? HD:

a,

Vì xOy yOz là hai góc kề bù ,

0180

xOy yOz

Mà xOy4.yOz4.yOz yOz 1800

036

xOt xOy

   Nên Ot nằm giữa Ox, Oy

036

TH2: Ot, Oy nằm về hai phía khác nhau bờ Ox

0252

     , Vì tOy1800 nên ta lấy góc tOy về phía bên kia

Khi đó: tOy360025201080

c,

Bài 22 Trên đoạn thẳng AB = 5cm, lấy điểm M Trên tia đối của tia AB lấy điểm N sao cho AM = AN

a, Tính độ dài đoạn thẳng BN khi BM = 2cm

b, Trên cùng nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB vẽ hai tia Ax, Ay sao cho Chứng tỏ rằng Ay là tia phân giác của

c, Hãy xác định vị trí của M trên đoạn AB để BN có độ dài lớn nhất

Có BAx BAy 40 01100xAy700

Mà AB, AN là hai tia đối nhau

Vì BAxBAy BAN => Ay nằm giữa Ax và An

Mà xAy yAn 70 0 => AN là phân giác xAn

Bài 23 Cho 2 góc và xOz , Om là tia phân giác của góc yOz Tính góc xOm trong các trường hợp

zOy

  Mà Om là phân giác 200

2

zOy yOzyOm mOz  

Mà Om nằm trong xOyxOm mOy xOy  xOm800

TH2: Oy và Oz nằm trên 2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ Ox

0160

Om là phân giác 800

2

yOz yOzyOm 

Mà yOm yOx 80 01000=> Om nằm giữa Ox và Oy xOm mOy xOy  xOm200

Bài 24: Cho hai góc kề bù xOy yOz sao cho , xOy1200

Khi đó

4

xOy zOt

Bài 25: Cho hai tia Oy, Oz nằm trên cùng 1 nửa mặt phẳng có bờ là tia Ox, sao cho góc

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ Ox,

Có xOz xOy 25 0750=> Oz nằm giữa Ox và Oy

b,

Vì Oz nằm giữa Ox và Oy

050

Và Om nằm giữa Ox và Oy yOm mOx yOx  mOx500

Bài 26: Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, xác định hai tia Oy và Ot sao cho xOy30 ,0 xOt700

a, Tia nào nằm giữa hai tia còn lại?

b, Tính yOt?Tia Oy có là tia phân giác của xOt không,Vì sao?

c, Gọi Om là tia đối của tia Ox, Tính mOt

HD:

Bài 27: Cho tia Ox, trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ Ox, Vẽ hai tia Oy và Oz sao cho

0120

xOyxOz , CMR:

a, Góc xOyxOzyOz

b, Tia đối của tia Ox, Oy, Oz là phân giác của góc hợp bởi hai tia còn lại

HD:

75 0

25 0

m y

Bài 28: Cho góc AOB1350, C là 1 điểm nằm trong góc đó biết 0

A

O

Bài 29: Cho 4 tia OA, OB, OC, OD tạo thành các góc AOB BOC COD DOA không có điểm trong chung, , , ,

Tính số đo mỗi góc biết BOC3AOB COD, 5AOB DOA, 6.AOB

HD:

Vì các góc: AOB BOC COD DOA, , , ,

Không có điểm trong chung nên:

0360

A

O

a E

D C

B A

O

Bài 31: Cho ba đường thẳng a, b, c cùng đi qua điểm O sao cho tia Ob và tia Oc cùng nằm trong nửa mp bờ

a, gọi Oa’ và Oc’ lần lượt là tia đối của tia Oa và Oc, Biết aOc80 ,0 bOa'500

Mà My là phân giác CMxCMy yMx 600

Khi đó : AMy yMx 1800 AMy1200

B,

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ MA có :

 0 0 60 120

060

      => MC là phân giác AMy

Vì MC, Mt là hai tia phân giác của hai góc kề bù nên Mt MC

Bài 33: Cho hai góc kề bù xOy yOx, ', trong đó góc xOy5.yOx'

a/ Tính số đo các góc xOy yOx , '

b/ Trên nửa mp có bờ là xx’ chứa Oy, vẽ tia Om sao cho xOm1200, Tia Oy có là tia phân giác của góc '

Dạng 3: TÍNH SỐ GÓC, SỐ TAM GIÁC TẠO THÀNH

Bài 1:

a, Cho đường thẳng xy, trên đó lấy ba điểm A,B,C mà AB=5, AC=3cm Tính BC

b, Trên xy lấy các điểm M, N, K, Q (không trùng với A,B,C ) và 1 điểm O không nằm trên đường thẳng xy,vẽ được tất cả bao nhiêu tam giác có đỉnh là ba trong các điểm đã có trên hình vẽ

HD:

a, TH1: Điểm C nằm giữa hai điểm A và B:

Khi đó ta có: AC+CB=AB => CB=AB-AC=5cm-3cm=2cm

TH2: Điểm A nằm giữa hai điểm B và C:

Khi đó ta có: CA+AB=CB=>CB=3cm+5cm=8cm

b,

Nối điểm O đến M không cho ta tam giác nào

Nối O đến N, thì ON tạo với OM cho ta OMN

Nối O đến K thì OK tạo với OM và ON

cho ta thêm 2 tam giác là OMK và ONK

tương tự:

Nối O đến A tạo với OM, ON, OK

Cho ta thêm 3 tam giác là: OMA, ONA, OKA

Nối O đến C tạo với OM, ON, OK, OA

Cho ta thêm 4 tam giác là: OMC, ONC, OKC và OAC

Nối O đến B tạo với OM, ON, OK, OA, OC

Cho ta thêm 5 tam giác là: OMB, ONB, OKB, OAB và OCB

Nối O đến Q tạo với OM, ON, OK, OA, OC, OB

Cho ta thêm 6 tam giác là: OMQ, ONQ, OKQ, OAQ, OCQ và OBQ

Vậy số tam giác tạo thành là: 1+2+3+4+5+6=21 tam giác

TH2

TH1

yx

C

yx

O

Bài 2: Cho hai điểm M, N nằm cùng phía đối với A, nằm cùng phía đối với B, Điểm M nằm giữa hai điểm A

và B Biết AB=5cm, AM= 3cm, BN=1cm CMR:

a, Bốn điểm A, B, M, N thẳng hằng

b, Điểm N là trung điểm của đoạn thẳng MB

c, Vẽ đường tròn tâm N đi qua B và đường trong tâm A đi qua N, chúng cắt nhau tại C, Tính chu vi  CAN

HD:

a, Vì M, N nằm cùng phía đối với A nên A, M, N thẳng hàng

và M, N nằm cùng phía đối với B nên B, M, N thẳng hàng

Nên N là trung điểm của BM

c, Ta có: AC là bán kính đường tròn tâm A nên AC=AN

và NC là bán kính của đường tròn tâm N nên NC=NM=1cm

Vì M nằm giữa A và B và N nằm giữa B và M

Nên M nằm giữa A và N=> AN=AM+MN=3cm+1cm=4cm

Hay AC=AN=4cm,

Vậy chu vi CAN= AN+AC+CN=4cm+4cm+1cm=9cm

Bài 3: Cho n tia chung gốc tạo thành tất cả 190 góc, Tính n?

HD:

Ta có: với 1 tia không cho ta góc

Vẽ tia thứ 2, tia này tạo với tia thứ nhất cho ta 1 góc

Vẽ tia thứ 3,

tia này tạo với hai tia trước đó cho ta thêm 2 góc

Vẽ tia thứ 4, tia này tạo với 3 tia trước đó, cho ta thêm 3 góc

Bài 4: Cho 10 điểm thuộc đường thẳng a và 1 điểm nằm ngoài đường thẳng ấy, Có bao nhiêu tam giác có các đỉnh là ba trong 11 điểm trên?

HD:

Giả sử điểm O nằm ngoài đường thẳng a

Vẽ đoạn thẳng từ O đến điểm thứ nhất không tạo thành tam giác

Vẽ đoạn thẳng từ O đến điểm thứ hai ,

đoạn thẳng này tạo với đoạn thẳng trước đó, cho ta 1 tam giác

Vẽ đoạn thẳng thứ ba, đoạn thẳng này tạo

với hai đoạn thẳng trước đó cho ta thêm 2 tam giác

Tương tự như vậy đến đoạn thẳng thứ 10,

Tạo với 9 đoạn thẳng trước đó cho ta thêm 9 tam giác

Như vậy số tam giác tạo thành là:

Ta có: với 1 tia không cho ta góc

Vẽ tia thứ 2, tia này tạo với tia thứ nhất cho ta 1 góc

Vẽ tia thứ 3,

tia này tạo với hai tia trước đó cho ta thêm 2 góc

Vẽ tia thứ 4, tia này tạo với 3 tia trước đó,

a, Cho 6 tia chung gốc Có bao nhiêu góc trong hình vẽ ? Vì sao

b, Vậy với n tia chung gốc Có bao nhiêu góc trong hình vẽ

HD:

a, Ta có: với 1 tia không cho ta góc

Vẽ tia thứ 2, tia này tạo với tia thứ nhất cho ta 1 góc

Vẽ tia thứ 3,

tia này tạo với hai tia trước đó cho ta thêm 2 góc

Vẽ tia thứ 4, tia này tạo với 3 tia trước đó, cho ta thêm 3 góc

3 2

1

O

1

2 3

4 2019

Bài 7: Cho tam giác ABC, lấy điểm O nằm bên trong tam giác Vẽ tia AO cắt BC tại H, tia BO cắt AC tại I, Tia CO cắt AB tại K, Trong hình đó có bao nhiêu tam giác

HD:

Số tam giác đơn là 6 tam giác gồm:

OAK, OKB, OBH, OHC, OCI, OIA

Số tam giác gép đôi là 3 tam giác:

OAB, OBC, OAC

Số tam giác gép ba là 6 tam giác gồm:

ABH, AHC, BIA, BIC, CKA, CKB

Số tam giác gép 6 là 1 là: ABC

Vậy tổng số tam giác trong hình là: 6+3+6+1=16 tam giác

Bài 8: Trên 1 mặt phẳng cho 100 đường thẳng, hỏi có thể chia mặt phẳng đó thành nhiều nhất bao nhiêu miền

HD:

Để số miền tạo thành nhiều nhất thì bất kì hai

đường thẳng nào cũng cắt nhau và không có

ba đường thẳng nào đồng quy

Với 1 đường thẳng chia mặt phẳng thành 2 miền

Vẽ đường thẳng thứ 3, đường thẳng này cắt đường

thẳng trước đó tạo thành 2 tia, 2 tia này tạo với hai

miền trước đó một miền cũ và một miền mới

Nên số miền tạo thành là 2+2=4 miền

Vẽ đường thẳng thứ 3, đường thẳng này cắt 2 đường thẳng

trước đó, bị chia thành ba phần, ba phần này tạo với 4 miền

trước đó một miễn cũ và 1 miền mới, nên số miền tạo ra là 4+3=7

Tương tự như vậy, công thức tổng quát sẽ là:

100 đường thẳng

4

32

1

Dạng 4: TÍNH SỐ ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG, ĐOẠN THẲNG

Bài 1: Cho 5 điểm A, B, C, D, E trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng,kẻ các đường thẳng đi qua các cặp điểm Hỏi vẽ được bao nhiêu đường thẳng?

HD:

Vì không có ba điểm nào thẳng hàng nên:

Chọn điểm A:

Từ điểm A ta vẽ được 4 đường thẳng đến 4 điểm B, C, D, E còn lại

Tương tự chọn điểm B ta cũng vẽ được 4 đường thẳng đến các điểm còn lại

Tương tự với các điểm C, D, E

qua mỗi điểm ta cũng vẽ được 4 đường thẳng đến các điểm còn lại

Do đó ta vẽ được 5.4=20 đường thẳng

Tuy nhiên do mỗi đường thẳng được tính 2 lần,

nên số đường thẳng thực tế vẽ được là: 20:2=10 đường thẳng

Vậy số đường thẳng vẽ được là: 10 đường thẳng

Bài 2: Cho 100 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng, cứ qua hai điểm ta vẽ được 1 đường thẳng,

có tất cả bao nhiêu dường thẳng?

HD:

Tương tự với bài trên

Vì không có ba điểm nào thẳng hàng nên:

Chọn 1 điểm bất kỳ,

qua điểm này ta vẽ được 99 đường thẳng đến 99 điểm còn lại,

Tương tự như vậy,

Với 100 điểm thì số đường thẳng vẽ được là:

99.100=9900 (đường thẳng)

Tuy nhiên, do mỗi đường thẳng được vẽ hai lần,

Nên số đường thẳng vẽ được là:

9900:2=4950 (đường thẳng)

Vậy số đường thẳng vẽ được là: 4950 (đường thẳng)

Bài 3: Cho 200 điểm trong đó có đúng 10 điểm thẳng hàng, vẽ các đường thẳng đi qua các cặp điểm, hỏi vẽ được tất cả bao nhiêu đường thẳng?

HD:

Giả sử trong 200 điểm trên không có 3 điểm nào thẳng hàng, Khi đó:

qua 200 điểm ta vẽ được 200.199 19900

99

A

A

45

2  , ( đường thẳng )

Nhưng vì 10 điểm thẳng hàng nên sô đường thẳng vẽ được là: 1 đường thẳng

Nên số đường thẳng bị giảm đi là: 45 - 1 = 44 ( đường thẳng )

Vậy số đường thẳng thực tế vẽ được là: 19900 - 44 = 19856 ( đường thẳng )

Bài 4: Cho trước 1 số điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng, cứ qua hai điểm ta vẽ 1 đường thẳng, biết có 105 đường thẳng hỏi ban đầu có bao nhiêu điểm?

HD:

Gọi số điểm ban đầu là a (ĐK: aN a, 3)

Vì trong a điểm không có ba điểm nào thẳng hàng nên số đường thảng vễ được là :

 1

2

a a

, ( đường thẳng ) Theo yêu cầu bài toán ta có : ( 1)  

Vì a và (a-1) là hai số tự nhiên liên tiếp nên a=15

Vậy có 15 điểm ban đầu

Bài 5: Cho trước 1 số điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng,cứ qua hai điểm ta vẽ được 1 đường thẳng, biết vẽ được 1128 đường thẳng, Tính số điểm ban đầu?

HD :

Gọi số điểm ban đầu là a (ĐK: aN a, 3)

Vì trong a điểm không có ba điểm nào thẳng hàng nên số đường thảng vễ được là :

 1

2

a a

, ( đường thẳng ) Theo yêu cầu bài toán ta có : ( 1)  

1128 1 22562

a a

a a

= 47.48

Vì a và (a - 1) là hai số tự nhiên liên tiếp nên a = 48

Vậy có 48 điểm ban đầu

Bài 6: Cho trước 1 số điểm, trong đó có 10 điểm thẳng hàng, cứ qua hai điểm ta vẽ 1 đường thẳng, biết số đường thẳng vẽ được là: 1181 đường thẳng.Tính số điểm ban đầu ?

HD :

Gọi số điểm ban đầu là a (ĐK: aN a, 3)

Giả sử trong a điểm đó không có ba điểm nào thẳng hàng, Khi đó số đường thẳng vẽ được là :

 1

2

a a

( đường thẳng ) Nhưng vì có 10 điểm thẳng hàng nên số đường thẳng bị giảm đi là :

a a

 , ( đường thẳng ) Theo yêu cầu bài toán ta phải có :

Vì a và ( a - 1) là hai số tự nhiên liên tiếp nên a = 50

Vậy có 50 điểm ban đầu

Bài 7: Cho trước 1 số điểm, trong đó có 15 điểm thẳng hàng, cứ qua hai điểm ta vẽ được 1 đường thẳng, biết

số đường thẳng vẽ được là : 4846 đường thẳng

HD :

Gọi số điểm ban đầu là a (ĐK: aN a, 3)

Giả sử trong a điểm đó không có ba điểm nào thẳng hàng, Khi đó số đường thẳng vẽ được là :

 1

2

a a

( đường thẳng ) Nhưng vì có 15 điểm thẳng hàng nên số đường thẳng bị giảm đi là :

a a

 ( đường thẳng ) Theo yêu cầu bài toán ta phải có :

Vì a và ( a - 1) là hai số tự nhiên liên tiếp nên a = 100

Vậy có 100 điểm ban đầu

Bài 8: Cho 2017 điểm trong đó không có ba điểm nào thảng hàng, qua các điểm ta vẽ các đoạn thẳng, hỏi vẽ được bao nhiêu đoạn thẳng?

HD :

Tương tự với bài trên

Vì không có ba điểm nào thẳng hàng nên:

Chọn 1 điểm bất kỳ, qua điểm này ta vẽ được 2016 đường thẳng đến 2016 điểm còn lại,

Tương tự như vậy, Với 2017 điểm thì số đường thẳng vẽ được là:

2017.2016 = 4066272 ( đoạn thẳng)

Tuy nhiên, do mỗi đường thẳng được vẽ hai lần, Nên số đường thẳng vẽ được là:

4066272 : 2 = 2033136 ( đoạn thẳng)

Vậy số đường thẳng vẽ được là: 2033136 ( đoạn thẳng)

Bài 9: Cho 2016 điểm trong đó có 215 điểm thẳng hàng, nối các điểm ta được các đoạn thẳng, hỏi ta vẽ được tất cả bao nhiêu đoạn thẳng?

HD :

Vì số đoạn thẳng không ảnh hưởng đến các số điểm thẳng hàng nên ta có :

Chọn 1 điểm bất kỳ, qua điểm này ta vẽ được 2015 đoạn thẳng đến 2015 điểm còn lại,

Tương tự như vậy, Với 2016 điểm thì số đoạn thẳng vẽ được là:

2015.2016 = 4062240 ( đoạn thẳng)

Tuy nhiên, do mỗi đoạn thẳng được vẽ hai lần, Nên số đoạn thẳng vẽ được là:

4062240 : 2 = 2031120 ( đoạn thẳng)

Vậy số đường thẳng vẽ được là: 2031120 ( đoạn thẳng)

Bài 10: Cho trước 1 số điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng, cứ qua hai điểm ta vẽ được 1 đoạn thẳng biết có 1225 đoạn thẳng, tính số điểm ban đầu?

HD :

Gọi số điểm ban đầu là a (ĐK: aN a, 3)

Vì trong a điểm không có ba điểm nào thẳng hàng nên số đoạn thẳng vẽ được là :

 1

2

a a

, ( đoạn thẳng) Theo yêu cầu bài toán ta có : ( 1)  

1225 1 2450 49.502

a a

a a

( đoạn thẳng)

Vì a và (a - 1) là hai số tự nhiên liên tiếp nên a = 50

Vậy có 50 điểm ban đầu

Bài 11: Cho trước 1 số điểm, trong đó có đúng 199 điểm thẳng hàng, cứ hai điểm ta vẽ 1 đoạn thẳng, biết vẽ được tất cả 19900 đoạn thẳng, tính số điểm ban đầu?

HD :

Vì số đoạn thẳng không ảnh hưởng đến các số điểm thẳng hàng nên :

Giả sử số điểm ban đầu là a (ĐK: aN a, 199)

Chọn 1 điểm bất kỳ, qua điểm này ta vẽ được a-1 đoạn thẳng đến a-1 điểm còn lại,

Tương tự như vậy, Với a điểm thì số đoạn thẳng vẽ được là:

a( a - 1) ( đoạn thẳng)