chuyen de 22 dong du thuc

Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam oAN Jưm NANG CAO PHAT TRIEN & BOI DUONG HSG THEO CHUYEN DE MON TOAN LOP 6 THEO CHUONG TRINH MOI Liên tục khai giảng các khóa học trực tuyến bồi d

Trang 1

Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam

oAN (Jưm

NANG CAO PHAT TRIEN & BOI DUONG HSG THEO CHUYEN DE

MON TOAN LOP 6 THEO CHUONG TRINH MOI

(Liên tục khai giảng các khóa học trực tuyến bồi dưỡng Toán THCS khối 6, 7, 8, 9 cho cdc em HS trén todn quoc)

CHUYEN DE 22: DONG DU

>, oe + Giáo viên giảng dạy: Thây Thích

Tel: 0919.281.916 (Zalo) Email: doanthich@gmail.com Website: www.ToanIQ.com

Cho a,b la các sô nguyên và n là sô nguyên dương Ta nói a đông dư với b theo modun n

và ký hiệu là a = b có cùng sô dư khi chia cho n

Như vậy a = b (mod n) © (a—b): n

Vi du: 23 = 3 - 4 (mod 4) hoac 23 = -1 (mod 4)

Nhận xét: Nếu a chia b dư r thi a = r (mod b)

2 Tính chất: Với mọi a, b, c, n € Z và n > 0, ta có:

a E= a (mod n) với mọi a

a = b(mod n) thi b = a(mod n)

a =b (mod n), b E c (mod n) thì a = c (mod n)

a =b (mod n) => a + c =b + c (mod n) Với mọi số nguyên c

ac = be (mod n) va (c,n) = 1 thi a = b(mod n)

a = b (mod n) => ak = b*(mod n) với moi k > 1

(a + b)" = b" (mod a) (a> 0)

Tuyên tập các bài toán ôn thi MYTS Toan 6 — Tuyén tap 150 đề thi HSG Toán 6 có đáp án và Tuyên lẾ

tập 16 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 7 | Toán Thầy Thích: 0919.281.916 (Zalo)

Trang 2

ToAN TQ com

BAI TAP VAN DUNG

Bài I: Chứng minh răng: (2222°55 + 5555222?) : 7

Bài 2: Chứng minh răng: A = (7.52" + 12.6") : 19

Bài 3: Chứng minh rằng: A = (2?”” + 5): 7, (Với n N*)

Bài 4: Tìm số dư khi chia 3” cho 7

Bài 5: Cho số A = 201291 Tìm chữ số tận cùng của A

Bai 6: Cho A = 2012”9!3 Tìm hai chữ số tận cùng của A

Bài 7: Cho C = 19781986”Tìm chữ số tận cùng của C

Bài 8: Chứng minh răng: A = 2”! + 3”'*! chịa hết cho 5

Bài 9: Chứng minh răng: (220 - 4) : 31

Bài 10: Tìm số dư của số A = 329% + 4205 khi chia cho 11 va khi chia cho 13

Bai 11: Chứng minh rằng: Nếu x không chia hết cho 3 thi x? = 1 (mod 3)

Bài 12: Chứng minh rằng:

a Nếu a = I (mod 2) thì a? = 1 (mod 8)

b Nếu a = I1 (mod 3) thì a? = 1 (mod 9)

Bài 13: Giả sử (x? + y') : 3 Chứng minh rằng: x : 3 và y : 3

Tuyên tập các bài toán ôn thi MYTS Toán 6 — Tuyền tập 150 đề thi HSG Toán 6 có đáp án và Tuyên

Trang 3

Bài 18: Chứng minh rằng: A = 19611952 + 196319 + 1965! + 2 chia hết cho 7

Bài 19: Chứng minh rằng 24!°!+ 14! chia hết cho 19

Bài 20: Chứng minh rằng 197912 _ 198118! + 1982 chia hết cho 1980

Bài 21: Chứng minh rằng: 2222°55 + 555522? chia hết cho 7

Bài 22: Tìm số dư của A = 776”79 + 7777” + 7787” khi chia cho 3 và khi chia cho 5

Bài 23: Chứng minh rằng A = 5”?! + 24 + 2"! chịa hết cho 23 với n là số tự nhiên

Bài 24: Tìm số dư trong phép chia 579 + 7°° cho 12

Bài 25: Chứng minh rằng: 9" + 1 không chia hết cho 100, với mọi n €N

Bài 26: Chứng minh rằng: I" + 2" + 3" + 4" : 5 khi và chỉ khi n không chia hết cho 4 và n

EN

Bai 27: Chimg minh rang: 27°? — 4: 31

Bài 28: Chứng minh rang: 0,3 (1983'°8 - 1917!) là một số nguyên

Bài 29: Chứng minh rằng: 333555” + 777555””” chia hết cho 10

Bài 30: Chứng minh rằng: (7 +4 — 65): 100, với mọi n € N*

Bai 31: Tìm số dư trong các phép chia sau:

Tuyên tap cac bai toan 6n thi MYTS Toan 6 — Tuyén tap 150 đề thi HSG Toán 6 có đáp án và Tuyên lế

Trang 4

Trang 5

BAI TAP VAN DUNG

Phương pháp: Đề chứng minh a : m ta cần chứng minh rằng: a = 0 (mod m)

Bài 1: Chứng minh răng: (2222°55Š + 555577?) : 7

tập 16 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 7 | Toan Thay Thich: 0919.281.916 (Zalo)

Trang 6

Trang 7

ToAN TQ com

Phuong phap: Néu a = r (mod b) va 0 < r<b thir 1a s6 du khi chia a cho b

Bài 4: Tìm số dư khi chia 320 cho 7

Nếu a = r (mod 10) và 0 < r < 10 thì r là chữ số tận cùng của a

Nếu a có chữ số tận cùng là 0; 1; 5; 6 thì a" cũng có các chữ số tận cùng như a Tức la: a” = a (mod 10)

Nếu a có chữ số tận cùng là 4; 9 thì a” có chữ số tận cùng là 6; 1

Nếu a = 4 (mod 10) => a? = 6 (mod 10), nên a?* = 6 (mod 10)

Nếu a = 9 (mod 10) => a? = 1 (mod 10), nén a** = 1 (mod 10)

Suy ra: Đề tìm chữ số tận cùng của a" ta chia n cho 2

Nếu a có chữ số tận cùng là 2; 3; 7; 8 thì ta áp dụng một trong các kết quả sao: 2** = 6 (mod 10)

3“ = 1 (mod 10)

7% = 1 (mod 10)

84k = 6 (mod 10)

Suy ra: Đề tìm chữ số tận cùng của a" ta chia n cho 4

Bài 5: Cho số A = 201291 Tìm chữ số tận cùng của A

Tuyển tập các bài toán ôn thi MYTS Toán 6 — Tuyển tập 150 đề thi HSG Toán 6 có đáp án va Tuyén 4

tập 16 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 7 | Toán Thầy Thích: 0919.281.916 (Zalo) P1]

Trang 8

a°°K = 00 (mod 100) néu a = 0 (mod 10)

a°K = 01 (mod 100) néu a = 1; 3; 7; 9 (mod 10)

a2%* = 25 (mod 100) nếu a = 5 (mod 10)

a°K = 76 (mod 100) nếu a = 2; 4; 6; 8 (mod 10)

Vay dé tìm hai chữ số tận cùng của a" ta lẫy số mũ n chia cho 20

Bai 6: Cho A = 2012”9!13 Tìm hai chữ số tận cùng của A

Giải:

Ta có:

Trang 9

Vậy, hai chữ số tận cùng của A là 72

Bài 7: Cho C = 19781986”Tìm chữ số tận cùng của C

Trang 10

=> A chia hét cho 5 (dpem)

Tuyên tap cac bai toan 6n thi MYTS Toan 6 — Tuyén tap 150 đề thi HSG Toan 6 cé dap an va Tuyén

tập 16 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 7 | Toan Thay Thich: 0919.281.916 (Zalo)

Trang 11

BAI TAP REN LUYEN

Bài 9: Chứng minh răng: (220 - 4) : 31

= (334.3 + (43.4 = 13.3 + (-1).4 (mod 13) = 3 + 4 (mod 13) = 7 (mod 13)

A chia cho 11 du 2, A chia cho 13 du 7

Bài 11: Chứng minh rằng: Nếu x không chia hết cho 3 thi x? = 1 (mod 3)

Tuyên tập các bai toan 6n thi MYTS Toan 6 — Tuyén tap 150 đề thi HSG Toán 6 có đáp án và Tuyên JR

Trang 12

= (a- 1).(a + 1) = 0 (mod 2)

Vi (a - 1) và (a + 1) là hai số tự nhiên chẵn liên tiếp nên suy ra:

(a - 1).(a + 1) chia hết cho 8

= (a- 1).(a + 1) = 0 (mod 8)

Gia str x? khong chia hết cho 3 nên suy ra: x? = 1 (mod 3)

=> yˆ= 2 (mod 3) (Vô lý)

Tương tự, yˆ = 1 (mod 3) => x2 = 2 (mod 3) (Vô lý)

Trang 13

ToAN TQ com

Vay, x2 = 0 (mod 3) va y? = 0 (mod 3)

> x = 0 (mod 3) vay = 0 (mod 3)

Trang 14

Suy ra: B = 2910k+1 = (2910)k.29 = 01.29 (mod 100) = 29 mod 100

Suy ra: B chia cho 100 dư 29 => B có 2 chữ số tận cùng là 29

tập 16 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 7 | Toán Thầy Thích: 0919.281.916 (Zalo) oe

Trang 15

Suy ra: 2“! = 5k + 2 (k là số tu nhién chan)

Suy Ta: 2?" +7 = 2512 +7 =32,4+ 7= (-1).4 + 7 (mod 11)

Trang 16

Trang 17

Trang 18

Suy ra: 1970192 — 1098118!+ 1982 chia hết cho 1980

Suy ra: 2222°5% + 5555??? chia hết cho 7

Bài 22: Tìm số dư của A = 7767 + 777777 + 778778 khi chia cho 3 va khi chia cho 5

Tuyén tập các bài toán ôn thi MYTS Toan 6 — Tuyén tap 150 đề thi HSG Toán 6 có đáp án và Tuyên [RE

Trang 19

Ta có: 579 + 79 = 253 + 492 = 135 + 1?5 (mod 12) = 1 + 1 (mod 12) = 2 (mod 12)

Suy ra: 57 + 7° chia cho 12 dư là: 2

Tuyên tập các bài toán ôn thi MYTS Toán 6 — Tuyền tập 150 đề thi HSG Toán 6 có đáp án và Tuyên [Rg

Trang 20

> Voin = 2k thi 9" + 1 chia cho 10 dư 2

=> 0n + 1 không chia hết cho 100

> Voin = 2k thi 92 + 1 chia cho 10 du 2

=> 0n + 1 không chia hết cho 100

Bài 26: Chứng minh rằng: I" + 2" + 3" + 4" : 5 khi và chỉ khi n không chia hết cho 4 và n

Tuyên tap cac bai toan 6n thi MYTS Toan 6 — Tuyén tap 150 đề thi HSG Toan 6 cé dap an va Tuyén Je

Trang 21

ToAN TQ com

Tuyên tập các bài toán ôn thi MYTS Toan 6 — Tuyén tap 150 đề thi HSG Toan 6 cé dap an va Tuyén J

Trang 22

Vậy với n không chia hết cho 4 thì 1" + 2" + 3" + 4" chia hết cho 5

Bai 27: Chimg minh rang: 27°? — 4: 31

Giai:

Ta c6: 270 — 4 = (2°) 4 — 4 = 324 4 4 = 1400.4 - 4 (mod 31)

= 4-4 (mod 31)

= 0 (mod 31)

Nên suy ra: 27° — 4 : 31

Bài 28: Chứng minh rang: 0,3 (1983'98 - 1917!9!”) 1a mot so nguyén

Trang 23

ToAN TQ com

Tuyên tap cac bai toan 6n thi MYTS Toan 6 — Tuyén tap 150 đề thi HSG Toan 6 cé dap an va Tuyén J

Trang 24

Suy ra: 77878 chia cho 3 du 1

Suy ra: (776779 + 77777 + 77873) = (1 +0 + 1) mod 3

=> (77671 + 777”! + 7787”) =2 mod 3

Tuyên tập các bài toán ôn thi MYTS Toán 6 — Tuyền tập 150 đề thi HSG Toán 6 có đáp án và Tuyên lễ

Trang 25

Trang 26

Trang 27

Wwww.ToanlQ.com — Hotline: 0919.281.916

=> 1994295 + 7 = 6 mod 7

=> 19942 chia cho 7 dư 6

Bài 32: Chứng minh răng với mọi sô tự nhiên n:

Trang 28

Trang 29

Tiêu đề	Chuyên đề 22 dòng dư thục
Tác giả	Thầy Thích
Trường học	Trường Đại học Sư phạm Hà Nội
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Báo cáo hoặc tài liệu hướng dẫn
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	29
Dung lượng	11,65 MB