Giáo án Đại số 8 - Chủ đề: Phân thức đại số trình bày nội dung về: phân thức đại số; hai phân tức bẳng nhau; Các dạng bài tập phân thức đại số như: dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, tìm điều kiện của biến để phân thức có nghĩa, bằng 0, khác 0, chứng minh một phân thức luôn có nghĩa,... Mời thầy cô và các em cùng tham khảo.
Trang 1CH Đ 6: PHÂN TH C Đ I S Ủ Ề Ứ Ạ Ố
A/ KI N TH C C N NH Ế Ứ Ầ Ớ
1. Phân th c đ i s :ứ ạ ố
* M t phân th c đ i s (hay nói g n là phân th c) là m t bi u th c có d ng , trong đó A, Bộ ứ ạ ố ọ ứ ộ ể ứ ạ
là nh ng đa th c, B là đa th c khác đa th c 0ữ ứ ứ ứ
A là t th c (t ).ử ứ ử
B là m u th cẫ ứ
* M i m t đa th c cũng đỗ ộ ứ ược coi là m t đa th c có m u là 1.ộ ứ ẫ
2. Hai phân t c b ng nhau: ứ ẳ
V i hai phân th c và , ta nói = n u A.D = B.Cớ ứ ế
B/ CÁC D NG BÀI T P.Ạ Ậ
D NG 1: Dùng đ nh nghĩa hai phân th c b ng nhau. Ạ ị ứ ằ
I/ Phương pháp
* Đ ch ng minh đ ng th c = ta c n ch ng minh A.D = B.C thì k t lu n = ể ứ ẳ ứ ầ ứ ế ậ
* Đ ki m tra phân th c có b ng phân th c không thì ta xét các tích A.D và B.C ể ể ứ ằ ứ
+ N u A.D = B.C thì k t lu n = ế ế ậ
+ N u A.D ế ≠ B.C thì k t lu n không b ng ế ậ ằ
* Đ tìm m u th c (t th c) ch a bi t trong phân th c b ng nhau = ể ẫ ứ ử ứ ư ế ứ ằ
A.D = B.C
T đó dùng phép chia đa th c (rút g n nhân t chung) có đ ừ ứ ọ ử ượ c m u th c (t ẫ ứ ử
th c) c n tìm ứ ầ
II/ Bài t p v n d ng.ậ ậ ụ
Bài 1. Dùng đ nh nghĩa hai phân th c b ng nhau ch ng minh các đ ng th c sau:ị ứ ằ ứ ẳ ứ
g) h) i)
Trang 2Bài 2. Ba phân th c sau có b ng nhau không?ứ ằ
Bài 2. Dùng đ nh nghĩa hai phân th c b ng nhau, hãy tìm đa th c A trong m i đ ng th c sau.ị ứ ằ ứ ỗ ẳ ứ
Bài 3. B n Lan vi t các đ ng th c sau và đ các b n trong nhóm h c t p tìm ra ch sai. Emạ ế ẳ ứ ố ạ ọ ậ ỗ hãy s a sai cho đúng.ử
D NG 2: Tìm đi u ki n c a bi n đ phân th c có nghĩa, b ng 0, khác 0. Ạ ề ệ ủ ế ể ứ ằ
I/ Phương pháp
* Đi u ki n phân th c có nghĩa (Tìm t p xác đ nh) là m u th c B ề ệ ứ ậ ị ẫ ứ ≠ 0.
Chú ý: Tr ướ c khi tìm đi u ki n đ có nghĩa ta c n phân tích m u th c B thành ề ệ ể ầ ẫ ứ nhân t ử
* Đ phân th c = 0 thì ể ứ
* Đ phân th c ể ứ ≠ 0 thì
II/ Bài t p v n d ng.ậ ậ ụ
Bài 6. Tìm đi u ki n c a các phân th c sau:ề ệ ủ ứ
Bài 7. Tìm các giá tr c a bi n đ các bi u th c sau b ng 0.ị ủ ế ể ể ứ ằ
f)
D NG 3: Ch ng minh m t phân th c luôn có nghĩa.Ạ ứ ộ ứ
I/ Phương pháp
Đ ch ng minh phân th c luôn có nghĩa ta c n ch ng minh m u th c B ≠ 0 v i m i ể ứ ứ ầ ứ ẫ ứ ớ ọ giá tr c a bi n t c là ph i bi n đ i B v m t trong các d ng sau: ị ủ ế ứ ả ế ổ ề ộ ạ
B = a + [f(x)] 2 ho c B = a [f(x)] ặ 2 v i s a > 0 ớ ố
Trang 3B = a + |f(x)| ho c B = a |f(x)| ặ v i s a > 0 ớ ố
II/ Bài t p v n d ng.ậ ậ ụ
Bài 1: Ch ng minh các phân th c sau luôn có nghĩa:ứ ứ
d) e) Bài 2: Ch ng minh các phân th c sau luôn có nghĩa:ứ ứ
a) b)
D NG 4: Tìm GTNN, GTLN c a phân th c.Ạ ủ ứ
I/ Phương pháp
* T = a + [f(x)] 2 ≥ a Ho c T = a + |f(x)| ≥ a ặ
=> GTNN c a T b ng ủ ằ a khi f(x) = 0
* T = b [f(x)] 2 ≤ b Ho c T = a |f(x)| ≤ a ặ
=> GTLN c a T b ng ủ ằ b khi f(x) = 0
* N u ế a > 0 và T > 0 thì nh nh t (ho c l n nh t) khi T l n nh t (ho c nh nh t) ỏ ấ ặ ớ ấ ớ ấ ặ ỏ ấ
II/ Bài t p v n d ng.ậ ậ ụ
Bài 1: Tìm GTNN c a phân th c .ủ ứ
Hướng d nẫ
Vì m u th c là 14 > 0 => phân th c có GTNN khi 3 + |2x – 1| có GTNNẫ ứ ứ
Vì |2x – 1| ≥ 0 nên 3 + |2x – 1| ≥ 3
=> 3 + |2x – 1| có GTNN b ng 3 khi 2x – 1 = 0 ằ x =
=> GTNN c a phân th c b ng ủ ứ ằ
Bài 2: Tìm GTLN c a phân th c ủ ứ
Hướng d nẫ
Vì m u th c là 15 > 0 => phân th c có GTLN khi – 4xẫ ứ ứ 2 + 4x có GTLN
Ta có: – 4x2 + 4x = 1 – (2x – 1)2
Vì – (2x – 1)2 ≤ 0 nên 1 – (2x – 1)2 ≤ 1
=> 1 – (2x – 1)2 có GTLN b ng 1 khi 2x – 1 = 0 ằ x =
=> GTLN c a phân th c b ng ủ ứ ằ
Trang 4Bài 3: Tìm GTLN c a phân th c: ủ ứ
Hướng d nẫ
Vì T th c là 5 > 0 và m u th c xử ứ ẫ ứ 2 + 2x + 2 = (x + 1)2 + 1 > 0
=> phân th c có GTLN khi (x + 1)ứ 2 + 1 có GTNN
Vì (x + 1)2 ≥ 0 nên (x + 1)2 + 1 ≥ 1
=> (x + 1)2 + 1 có GTNN b ng 1 khi x + 1 = 0 ằ x = 1
=> GTLN c a phân th c b ng 5 khi x = 1ủ ứ ằ
Bài 4: Tìm GTLN c a phân th c: ủ ứ
Hướng d nẫ
Vì T th c là 3 > 0 và m u th c 2 + |2x – 5| > 0 ử ứ ẫ ứ
=> phân th c có GTLN khi 2 + |2x – 5| có GTNN ứ
Vì |2x – 5| ≥ 0 nên 2 + |2x – 5| ≥ 2
=> 2 + |2x – 5| có GTNN b ng 2 khi 2x 5 = 0 ằ x =
=> GTLN c a phân th c b ng khi x = ủ ứ ằ
Bài 5: Tìm GTNN c a các phân th củ ứ
Bài 6: Tìm GTLN c a các phân th củ ứ
D NG 5: Tìm giá tr nguyên c a bi n đ phân th c nh n giá tr nguyên.Ạ ị ủ ế ể ứ ậ ị
I/ Phương pháp
V i phân th c (t th c ớ ứ ử ứ a là s nguyên) ố
B ướ c 1: Tìm đi u ki n đ f(x) ề ệ ể ≠ 0
B ướ c 2: Phân th c nh n giá tr nguyên thì f(x) ph i là ứ ậ ị ả Ướ ủ c c a s a ố
B ướ c 3: Gi i f(x) = (a) đ tìm x. ả Ư ể
II/ Bài t p v n d ng.ậ ậ ụ
Bài 1. Tìm các giá tr nguyên c a bi n đ phân th c sau nh n giá tr nguyên: ị ủ ế ể ứ ậ ị Bài 2. Tìm các giá tr nguyên c a bi n đ phân th c sau nh n giá tr nguyên: ;ị ủ ế ể ứ ậ ị
Trang 5Bài 3. Tìm các giá tr nguyên c a bi n đ các phân th c sau nh n giá tr nguyên: ị ủ ế ể ứ ậ ị
BÀI T P T NG H P Ậ Ổ Ợ
PHÂN TH C B NG NHAU.Ứ Ằ
Bài 1 Ch ng minh các đ ng th c sau:ứ ẳ ứ
a) b) c)
d) e) f)
Bài 2 Ch ng minh các đ ng th c sau:ứ ẳ ứ
c)
Bài 3 V i nh ng giá tr nào c a ớ ữ ị ủ x thì hai phân th c sau b ng nhau:ứ ằ và
Bài 4 Cho hai phân th cứ , . Hãy xét s b ng nhau c a chúng trong các trự ằ ủ ường h p sau:ợ
Bài 5 Cho ba phân th cứ , , . Hãy xét s b ng nhau c a chúng trong các trự ằ ủ ường h p sau:ợ
TÌM ĐI U KI N Đ PHÂN TH C CÓ NGHĨA.Ề Ệ Ể Ứ
Bài 1 Tìm đi u ki n xác đ nh c a phân th c:ề ệ ị ủ ứ
g)
Bài 2 Tìm đi u ki n xác đ nh c a phân th c:ề ệ ị ủ ứ
Trang 6a) b) c)
d)
TÌM ĐI U KI N Đ THÂN TH C B NG 0, KHÁC 0 Ề Ệ Ể Ứ Ằ
Bài 1 Tìm các giá tr c a bi n s ị ủ ế ố x đ phân th c sau b ng không:ể ứ ằ
d) e) f)
Bài 2 Tìm các giá tr c a bi n s ị ủ ế ố x đ phân th c sau b ng không:ể ứ ằ
Bài 3 Tìm các giá tr c a bi n s ị ủ ế ố x đ phân th c sau ể ứ khác không:
CH NG MINH M T PHÂN TH C LUÔN CÓ NGHĨA.Ứ Ộ Ứ
Bài 1 Ch ng minh các phân th c sau luôn có nghĩa:ứ ứ
Bài 2 Ch ng minh các phân th c sau luôn có nghĩa:ứ ứ