x Câu 3 7 điểm: Trên các cạnh BC và CD của hình vuông ABCD lấy các điểm M và K tương ứng sao cho BAMn=MAKn.
Trang 1Họ và tên thí sinh:……… ………… Chữ ký giám thị 1:
* Môn thi: TOÁN (BẢNG B)
* Ngày thi: 06/11/2011
* Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
ĐỀ
Câu 1 (6 điểm):
Chứng minh rằng A=(26 2012 + 23 2012 − 4 2012 − # 1 594)
Câu 2 (7 điểm):
Cho phương trình: x2−(2cosα−1)x+6cos2α−cosα− =1 0 (1)
a) Tìm α để phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2
b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2
A x= + x
Câu 3 (7 điểm):
Trên các cạnh BC và CD của hình vuông ABCD lấy các điểm M và K tương
ứng sao cho BAMn=MAKn Chứng minh rằng BM + KD = AK
-Hết -(Gồm 01 trang)
CHÍNH THỨC
Trang 2SỞ GDĐT BẠC LIÊU KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 VÒNG TỈNH
* Môn thi: TOÁN (BẢNG B)
* Ngày thi: 06/11/2011
* Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu 1 (6 điểm):
A=(26 2012 + 23 2012 − 4 2012 − # 1 594)
Ta có (26 2012 − 1 26 1)#( + ) ( 0,5đ ) ⇒(262012− #1 27) ( 0,5đ )
và (23 2012 − 4 2012)#(23 4 + ) ( 0,5đ ) ⇒(23 2012 − 4 2012)# 27 ( 0,5đ ) nên A#27 ( 0,5đ )
Mặt khác (26 2012 − 4 2012)#(26 4 − ) ( 0,5đ ) ⇒(26 2012 − 4 2012)# 22 ( 0,5đ )
và (23 2012 − 1 23 1)#( − ) ( 0,5đ ) ⇒(23 2012 − # 1 22) ( 0,5đ )
Do đó A#22 ( 0,5đ )
Mà (27, 22)= 1 ( 0,5đ ) nên A#(27.22) hay A#594 ( 0,5đ )
Câu 2 (7 điểm):
2 (2cos 1) 6cos2 os 1 0 (1)
x − α − x+ α −c α − =
a) Phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2 khi và chỉ khi Δ ≥ 0
(2cosα 1) 4(6cos α cosα 1) 0
20 cos 5 0 os
2
k
⎢
⎢⎣
b) Ta có: 2 2 2
1 2 ( 1 2 ) 2 1 2
A x= +x = x +x − x x
Với α thỏa (2), theo định lí Vi-ét, ta có: 1 2
2
1 2
2 cos 1 6 cos os 1
x x
α
⎧
⎨
Vậy A= (2cosα− 1) 2 − 2(6cos 2α−cosα− = − 1) 8cos 2α− 2cosα+ 3
(Gồm 02 trang)
CHÍNH THỨC
Trang 3Đặt t= cosα, 1 1
2 t 2
− ≤ ≤ thì A= − 8t2 − + 2t 3 Xét hàm số f t( ) = − 8t2 − + 2t 3, ta có ( ) 16 2; ( ) 0 1
8
f t′ = − t− f t′ = ⇔ = −t (1,0đ) BBT
2
8
2 ( )
( )
f t
25 8
2 0 Dựa vào BBT ta có:
1 1;
2 2
⎡− ⎤
1 1
;
2 2
⎡− ⎤
Câu 3 (7 điểm):
Xét phép quay Q(A, 90− 0):A6A (0,5đ)
Theo tính chất phép quay ta có: BMA DM An=n' (0,5đ)
Vì MAKn=nMAB M AD= n' nên MAD M AKn=n' (1,0đ)
Do đó: nM AK' =nMAD BMA DM A=n=n' (1,0đ)
-Hết -
(1,0đ)
D'
C'
K'
M B
C D
A
