Thời gian làm bài: 180 phỳt khụng kể thời gian giao đề.. Tìm m để đồ thị hàm số 1 cắt Ox tại ba điểm phân biệt.. Tính khoảng cách giữa AB với trục của hình trụ.. Lập phương trình đường t
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2009-2010 Mụn thi: Toỏn-lớp 12
Ngày thi: 28 thỏng 03 năm 2010
Thời gian làm bài: 180 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)
Câu I (5,0 điểm) Cho hàm số y = x3 + mx + 2 (m là tham số) (1)
1 Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ x = 1 tạo
với Ox một góc 450
2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt Ox tại ba điểm phân biệt
Câu II (4,0 điểm)
1 Giải hệ phương trình: 32 3 31 3
82
+ =
2 Giải phương trình: sin( ) sin(2 ) 2
Câu III (2,0 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực:
2 4
2 x ư4ư3m x+2= xư2 Câu IV (2,0 điểm) Tính tích phân:
1
2 0
ln(1 ) 1
x dx x
+ +
Câu V (2,0 điểm) Cho hình trụ tròn xoay, có bán kính đáy bằng 2a, chiều cao 2a
A, B lần lượt thuộc hai đáy của hình trụ sao cho AB = 7
3a Tính khoảng cách giữa AB với trục của hình trụ
Câu VI (4,0 điểm)
1 Trong hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(2; -1), đường thẳng ∆1: x + y – 1 = 0 và
đường thẳng ∆2: 3x + 4y – 3 = 0 Lập phương trình đường tròn tiếp xúc
với ∆1 tại A và có tâm cách đường thẳng ∆2 một khoảng bằng 2
2 Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 4), B(2; -1; 1) và đường thẳng
:
d ư = + = ư Lập phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc
với đường thẳng d, cách B một khoảng nhỏ nhất
Câu VII (1,0 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca ≤ 3
Chứng minh rằng: 3 a b(5 +3 )c +3 b c(5 +3 )a +3c a(5 +3 )b ≤6
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh:……… SBD:………
ĐỀ DỰ BỊ