SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTUYÊN QUANG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2022 Môn thi: TOÁN CHUNG Thời gian: 90 phút không kể thời gian phát đề Đề thi gồm có 04 trang PHẦN I... Đườ
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TUYÊN QUANG
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2022
Môn thi: TOÁN CHUNG Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Đề thi gồm có 04 trang
PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7,5 điểm): Chọn phương án trả lời đúng duy nhất trong
các câu sau.
Câu 1 Cho tam giác vuông tại đường cao
Khẳng định nào dưới đây đúng?
Câu 2 Hình trụ có bán kính đáy độ dài đường sinh có diện tích xung quanh bằng
Câu 3 Cho Khẳng định nào dưới đây đúng?
Câu 4 Hệ phương trình có nghiệm là
Câu 5 Cho tam giác vuông tại (Hình vẽ) Độ dài trung tuyến góc Độ dài đoạn thẳng bằng
4cm
Trang 2Câu 6 Một hình chữ nhật có chu vi bằng Nếu giữ nguyên chiều rộng và tăng chiều dài lên 2 lần thì chu vi của hình chữ nhật mới bằng Các kích thước của hình chữ nhật ban đầu là
Câu 7 Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn?
Câu 8 Biểu thức xác định khi và chỉ khi
Câu 9 Cho Khẳng định nào dưới đây đúng?
Câu 10 Khẳng định nào dưới đây sai?
A Đường kính vuông góc với một dây thì hai đầu mút của dây đó đối xứng với nhau qua đường kính đó.
B Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây đó.
C Đường kính đi qua trung điểm của một dây thì luôn vuông góc với dây đó.
D Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó.
Câu 11 Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ
Khẳng định nào dưới đây đúng?
Câu 12 Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc nhất?
Câu 13 Cho hàm số Khẳng định nào dưới đây đúng?
A Hàm số nghịch biến trên B Hàm số đồng biến khi
C Hàm số đồng biến trên D. Hàm số nghịch biến khi
Câu 14 Cho đường tròn và dây Khoảng cách từ tâm đến dây bằng
Trang 3Câu 15 Cho tam giác vuông tại có
M
B
Độ dài trung tuyến bằng
Câu 16 Có bao nhiêu số nguyên để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt?
Câu 17 Hai hệ phương trình và tương đương với nhau khi và chỉ khi
Câu 19 Căn bậc hai số học của là
Câu 20 Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số
Khẳng định nào dưới đây đúng?
Trang 4A B C D
đúng?
C Hai đường tròn tiếp xúc ngoài D Hai đường tròn tiếp xúc trong.
Câu 23 Thể tích khối cầu bán kính là
Câu 24 Cho hình nón bán có bán kính đáy, độ dài đường sinh, chiều cao lần lượt là Diện tích xung quanh của hình nón là
Câu 25 Trên đường tròn cho cung có số đo bằng (tham khảo hình vẽ)
Số đo góc bằng
Câu 26 Hệ phương trình nào dưới đây là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn?
Câu 27 Đồ thị của hàm số đi qua điểm
Câu 28 Khẳng định nào dưới đây đúng?
Trang 5Câu 29 Cho đường tròn là tiếp tuyến của với (tham khảo hình vẽ).
Khẳng định nào dưới đây đúng?
Câu 30 Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi
PHẦN II TỰ LUẬN (2,5 điểm): Trình bày chi tiết lời giải trong các bài toán sau.
Câu 31 (1,0 điểm) Giải phương trình:
Câu 32 (1,0 điểm) Trên nửa đường tròn đường kính lấy điểm sao cho
Gọi là trung điểm của đoạn thẳng Đường thẳng qua và vuông góc với cắt tại Chứng minh rằng:
a) Tứ giác nội tiếp được
b)
Câu 33 (0,5 điểm) Cho các số dương thoả mãn Chứng minh rằng:
Hết
Trang 6-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TUYÊN QUANG
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2022
Môn thi: TOÁN CHUNG Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) HƯỚNG DẪN GIẢI
PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7,5 điểm): Chọn phương án trả lời đúng duy nhất trong
các câu sau.
Câu 1 Cho tam giác vuông tại đường cao
Khẳng định nào dưới đây đúng?
Câu 2 Hình trụ có bán kính đáy độ dài đường sinh có diện tích xung quanh bằng
Câu 3 Cho Khẳng định nào dưới đây đúng?
Câu 4 Hệ phương trình có nghiệm là
Câu 5 Cho tam giác vuông tại (Hình vẽ) Độ dài trung tuyến góc Độ dài đoạn thẳng bằng
Trang 7A B C D.
Câu 6 Một hình chữ nhật có chu vi bằng Nếu giữ nguyên chiều rộng và tăng chiều dài lên 2 lần thì chu vi của hình chữ nhật mới bằng Các kích thước của hình chữ nhật ban đầu là
Câu 7 Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn?
Câu 8 Biểu thức xác định khi và chỉ khi
Câu 9 Cho Khẳng định nào dưới đây đúng?
Câu 10 Khẳng định nào dưới đây sai?
A Đường kính vuông góc với một dây thì hai đầu mút của dây đó đối xứng với nhau qua đường kính đó.
B Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây đó.
C Đường kính đi qua trung điểm của một dây thì luôn vuông góc với dây đó.
D Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó.
Câu 11 Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ
Khẳng định nào dưới đây đúng?
Câu 12 Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc nhất?
4cm
Trang 8A B C D.
Câu 13 Cho hàm số Khẳng định nào dưới đây đúng?
A Hàm số nghịch biến trên B Hàm số đồng biến khi
C Hàm số đồng biến trên D Hàm số nghịch biến khi
Câu 14 Cho đường tròn và dây Khoảng cách từ tâm đến dây bằng
Câu 15 Cho tam giác vuông tại có
M
B
Độ dài trung tuyến bằng
Câu 16 Có bao nhiêu số nguyên để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt?
Câu 17 Hai hệ phương trình và tương đương với nhau khi và chỉ khi
Câu 19 Căn bậc hai số học của là
Câu 20 Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số
Trang 9Câu 21 Cho tam giác vuông tại có (tham khảo hình vẽ)
Khẳng định nào dưới đây đúng?
đúng?
C Hai đường tròn tiếp xúc ngoài D Hai đường tròn tiếp xúc trong.
Câu 23 Thể tích khối cầu bán kính là
Câu 24 Cho hình nón bán có bán kính đáy, độ dài đường sinh, chiều cao lần lượt là Diện tích xung quanh của hình nón là
Câu 25 Trên đường tròn cho cung có số đo bằng (tham khảo hình vẽ)
Số đo góc bằng
Câu 26 Hệ phương trình nào dưới đây là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn?
Trang 10Câu 27 Đồ thị của hàm số đi qua điểm
Câu 28 Khẳng định nào dưới đây đúng?
Câu 29 Cho đường tròn là tiếp tuyến của với (tham khảo hình vẽ)
Khẳng định nào dưới đây đúng?
Câu 30 Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi
PHẦN II TỰ LUẬN (2,5 điểm): Trình bày chi tiết lời giải trong các bài toán sau.
Câu 31 (1,0 điểm) Giải phương trình:
Lời giải
+ Ta có:
+ Kết luận: Tập nghiệm phương trình là
Câu 32 (1,0 điểm) Trên nửa đường tròn đường kính lấy điểm sao cho
Gọi là trung điểm của đoạn thẳng Đường thẳng qua và vuông góc với cắt tại Chứng minh rằng:
a) Tứ giác nội tiếp được
Trang 11b)
Lời giải
a) Chứng minh tứ giác nội tiếp.
+) Góc là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên
tròn đường kính
b) Chứng minh
Xét hai tam giác và có góc chung và
(g-g)
Thay vào ta được
Câu 33 (0,5 điểm) Cho các số dương thoả mãn Chứng minh rằng:
Lời giải
đẳng thức tương đương là
+) Xét tổng ba thừa số vế trái:
Trang 12nên có các khả năng sau:
TH1: Nếu có 1 thừa số âm và hai thừa số dương lúc này bất đẳng thức luôn đúng nên bất đẳng thức đúng
TH2: Nếu có 2 thừa số âm và 1 thừa số dương (Điều này vô lý) vì tổng của 2 thừa số bất kỳ,
chẳng hạn:
TH3: Nếu cả 3 thừa số dương, lúc đó sử dụng bất đẳng thức cho hai số dương ta được:
Nhân theo vế ba bất đẳng thức trên ta được
Bất đẳng thức được chứng minh suy ra bất đẳng thức được chứng minh
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi suy ra
Hết