Đề thi tuyển sinh toán 10 hải dương

a Bạn An đi xe đạp từ nhà đến trường trên quãng đường dài 4 km.. Khi đi từ trường về nhà vẫn trên con đường đó, An đạp xe với vận tốc trung bình lớn hớn vận tốc trung bình lớn hơn vận t

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI DƯƠNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

NĂM HỌC 2022-2023 Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút, không tính thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:

a)

3 2

x− =

b)

Câu 2(2,0 điểm).

a) Rút gọn biểu thức P=( x 2)(3 x 1) + x2 1 2 + 1 x

với x≥0

và x≠4

b) Tìm giá trị của tham số m để ba đường thẳng sau cắt nhau tại một điểm:

6 4 ;

4

x

y= − x y= +

và y=(m− 1) x+ 2m− 5

Câu 3 (2,0 điểm) a) Bạn An đi xe đạp từ nhà đến trường trên quãng đường dài

4 km

Khi đi từ trường

về nhà vẫn trên con đường đó, An đạp xe với vận tốc trung bình lớn hớn vận tốc trung bình lớn

hơn vận tốc trung bình lúc đi là 3km h/ Tổng thời gian đạp xe cả đi và về của An là 36 phút Tính vận tốc trung bình của An lúc đi từ nhà đến trường

b) Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho parabol ( )P y x: = 2

và đường thẳng ( )d :y mx= + 5

Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, đường thẳng ( )d

luôn cắt ( )P

tại hai điểm phân biệt có hoành độ 1 2

;

x x

Tìm m để

2

1 9 2

x = −mx

Câu 4(3,0 điểm)

1) Cho đường tròn ( )O

và dây cung BC không đi qua tâm O Hai tiếp tuyến với đường tròn

( )O

tại B và C cắt nhau tại A Lấy điểm M trên cung nhỏ BC ( M khác B và C), gọi B và

, ,

I H K

theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến

, ,

BC AB AC

a) Chứng minh rằng các tứ giác MIBH và MICK nội tiếp

b) Chứng minh

MI =MH MK

2) Từ điểm P nằm ngoài đường tròn ( )

kẻ hai tiếp tuyến tới đường tròn với và

R

là các tiếp điểm Đường thẳng qua P cắt đường tròn ( )O

tại điểm E và F( E nằm giữa P và

F

; dây cung EF không đi qua tâm O) Gọi T là trung điêm của EF, K là giao điểm của PF và

QR

Chứng minh rằng

PK = PE +PF

Câu 5(1,0 điểm) Cho

; ;

a b c

là các số thực dương thay đổi thỏa mãn

3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2022

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI DƯƠNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

NĂM HỌC 2022-2023 Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút, không tính thời gian phát đề

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1 (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:

a)

3 2

x− =

b)

Lời giải

a)

3 2

x

Vậy phương trình có tập nghiệm là S={ }1;5

b)

Vậy phương trình có tập nghiệm là S={ }2;3

Câu 2(2,0 điểm).

a) Rút gọn biểu thức P=( x 2)(3 x 1) + x2 1 2 + 1 x

với x≥0

và x≠4

b) Tìm giá trị của tham số m để ba đường thẳng sau cắt nhau tại một điểm:

6 4 ;

4

x

y= − x y= +

và y=(m− 1) x+ 2m− 5

Lời giải

a) P=( x 2)(3 x 1) + x2 1 2 + 1 x

( )( ) ( ( )( ) ) ( )( )

2

1

1

x

x

=

−

=

=

+

Vậy với x≥0

và x≠4

ta có

1 1

P x

= +

b) Tìm giá trị của tham số m để ba đường thẳng sau cắt nhau tại một điểm:

6 4 ;

4

x

y= − x y= +

và y=(m− 1) x+ 2m− 5

Lời giải

Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng

6 4 ;

4

x

y= − x y = +

là nghiệm của hệ phương trình

6 4

Hai đường thẳng

6 4 ;

4

x

y= − x y= +

cắt nhau tại điểm I( )1;2

Ba đường thẳng cắt nhau tại một điểm khi đường thẳng ( )

đi qua điểm

( )1;2

I

Thay

1; 2

x= y =

vào phương trình đường thẳng ta được

3

m− + m− = ⇔ m= ⇔ =m

Vậy

8 3

m=

thì thỏa mãn đề bài

Câu 3 (2,0 điểm).

a) Bạn An đi xe đạp từ nhà đến trường trên quãng đường dài

4 km

Khi đi từ trường về nhà vẫn trên con đường đó, An đạp xe với vận tốc trung bình lớn hớn vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình lúc đi là

3km h/

Tổng thời gian đạp xe cả đi và về của An là 36 phút Tính vận tốc trung bình của An lúc đi từ nhà đến trường

Lời giải a) Gọi vận tốc trung bình của bạn An khi đi từ nhà đến trường là

/

x km h

( x>0

)

Thời gian đi từ nhà đến trường của bạn An là

( )

4

h x

Vận tốc trung bình của bạn An khi đi từ trường về nhà là (x+ 3)km h/

Thời gian đi từ trường về nhà của bạn An là

( )

4

3 h

x+

Vì tổng thời gian cả đi và về là 36 phút ( 36 phút =0,6 h( )

)

Ta có phương trình

0,6 3

x x+ = + ⇔ 4(x+ + 3) 4x= 0,6(x+ 3) x

2

4x 12 4x 0,6x 1,8x

⇔ + + = + ⇔ 0,6x2 − 6, 2x− 12 0 =

5 3 12

x x

−

 =



⇔ 

=



Kết hợp điều kiện ta thấy x=12

thỏa mãn điều kiện đề bài Vậy vận tốc trung bình của bạn

An khi đi từ nhà đến trường là

12km h/

b) Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho parabol ( )P y x: = 2

và đường thẳng ( )d :y mx= + 5

Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, đường thẳng ( )d

luôn cắt ( )P

tại hai điểm phân biệt có hoành độ 1 2

;

x x

Tìm m để

2

1 9 2

x = −mx

Lời giải

Hoành độ giao điểm của ( )d

và ( )P

là nghiệm phương trình

x =mx+ ⇔ x −mx− =

Ta thấy

2 20 0

∆ = + f ∀ ∈ ¡

nên phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt Vậy với mọi m thì ( )d

cắt ( )P

tại hai điểm phân biệt có hoành độ 1 2

;

x x

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có

1 2

1 2 5

x x

+ =





Mà

2

x = −m x

2 2

1 2 1 2

2

1 2 1 2

2

2

9 0

9 0

5 9 0

2 4

2

m

m m

m

=



⇔ = ⇔  = −

Vậy

2 2

m m

=



 = −



thì thỏa mãn đề bài

Câu 4(3,0 điểm)

1) Cho đường tròn ( )

và dây cung BC không đi qua tâm O Hai tiếp tuyến với đường tròn

( )O

tại B và C cắt nhau tại A Lấy điểm M trên cung nhỏ BC ( M khác B và C), gọi B và

, ,

I H K

theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến

, ,

BC AB AC

a) Chứng minh rằng các tứ giác MIBH và MICK nội tiếp

b) Chứng minh

MI =MH MK

Lời giải

a) Chứng minh rằng các tứ giác MIBH và MICK nội tiếp

Ta có:

(gt), suy ra tứ giác MIBH có

Vậy tứ giác MIBH nội tiếp đường tròn

Chứng minh tương tự: tứ giác MICK nội tiếp đường tròn

b) Chứng minh

MI =MH MK

Xét ∆

MIH và ∆

MKI, có:

·MIH

= ·MBH

(tứ giác MIBH nội tiếp đường tròn )

·MCB

= ·MBH

(cùng chắn cung MB)

·MCI

= ·MKI

(tứ giác MICK nội tiếp đường tròn )

⇒ ·MIH

= ·MKI Chứng minh tương tự:

·MIK

= ·MHI

⇒∆

MKI (g.g)

⇒

MK = MI

(các cạnh tương ứng tỉ lệ)

⇒

MI2 = MH MK

2) Từ điểm P nằm ngoài đường tròn ( )O

kẻ hai tiếp tuyến

,

PQ PR

tới đường tròn với Q và R là các tiếp điểm Đường thẳng qua P cắt đường tròn ( )O

tại điểm E và F( E nằm giữa P và F; dây cung EF không đi qua tâm O) Gọi Tlà trung điêm của EF, Klà giao điểm của PF và QR Chứng minh rằng

PK = PE +PF

Lời giải

Ta có

PI PK PE PF

Lại có PQE PFQ (g.g) PQ2 = PE PF (1)

Ta chứng minh 5 điểm P, Q, O, I, R cùng nằm trên đường tròn đường kính PO

⇒ ∆

PIQ (g.g) ⇒

PQ2 = PI PK (2)

Từ (1) và (2) suy ra PI.PK = PE PF

Vậy

PK = PE+ PF

Câu 5(1,0 điểm) Cho a b c; ; là các số thực dương thay đổi thỏa mãn

3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2022

Lời giải

Ta có

b

(1) Dấu bằng xảy ra khi a = c

TT:

c

(2)

a

(3) Cộng vế theo vế của (1), (2), (3) Ta được

Hay a+ b+ c≤3

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c

Đặt t =

2022

t

Với 0pt≤3

Với t dương;

9 6

t t

+ ≥

Dấu bằng xảy ra khi t =3 và

2013 2013

671 3

Dấu bằng xảy ra khi t =3 Suy ra T ≥ +6 671 677=

Vậy T đạt GTNN là 677 Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1