Đề thi tuyển sinh toán 10 CAO BANG

Biết rằng vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy 9 km h/ và ô tô đến huyện Bảo Lạc trước xe máy 45 phút.. Tính vận tốc của mỗi xe.. Qua M kẻ tiếp tuyến d của nửa đường tròn.. a Chứn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CAO BẰNG

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT

NĂM HỌC 2022-2023 Câu 1: (4,0 điểm)

a) Thức hiện phép tính: 5 9− 36

b) Hàm số y= − +2x 3

đồng biến hay nghịch biến trên R

? Tại sao?

c) Giải phương trình:

2

2x + − =3x 5 0

d) Giải hệ phương trình:

2 4

x y



 + =



Câu 2: (2,0 điểm)

Một ô tô và một xe máy khởi hành cùng một lúc từ thành phố Cao Bằng đến huyện Bảo Lạc,

quãng đường dài 135 km Biết rằng vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy 9 km h/ và ô

tô đến huyện Bảo Lạc trước xe máy 45 phút Tính vận tốc của mỗi xe

Câu 3: (1,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A Biết AB=3 cm  BC; =5 cm

a) Tính độ dài cạnh AC

b) Tính sinB và cosB

Câu 4: (2,0 điểm)

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Trên nửa đường tròn lấy điểm M không trùng với điểm A sao cho MA MB<

Qua M kẻ tiếp tuyến d của nửa đường tròn Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d và K là hình chiếu vuông góc của M trên AB

a) Chứng minh AHMK là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh AHK là tam giác cân

Câu 5: (1,0 điểm)

Cho phương trình: x2−2(m+1) x+2m=0

(m là tham số)

Giả sử 1 2

;

x x

là hai nghiệm của phương trình trên Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2

1 2 1 2 4 1 2

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: (4,0 điểm)

a) Thức hiện phép tính: 5 9− 36

b) Hàm số y= − +2x 3

đồng biến hay nghịch biến trên R

? Tại sao?

c) Giải phương trình:

2

2x + − =3x 5 0

d) Giải hệ phương trình:

2 4

x y



 + =



Lời giải:

a) 5 9− 36

5.3 6

9

3

= −

=

b) Ta có: a= − <2 0

nên hàm số đồng biến trên ¡

c) Ta có: a b c+ + = + + − =2 3 ( )5 0

nên phương trình có hai nghiệm

5 1;

2

x = x = −

Vậy phương trình có tập nghiệm là

5 1;

2

S= − 

d)



Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x y; ) (= 2; 1− )

Câu 2: (2,0 điểm)

Một ô tô và một xe máy khởi hành cùng một lúc từ thành phố Cao Bằng đến huyện Bảo Lạc,

quãng đường dài 135 km Biết rằng vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy 9 km h/ và ô

tô đến huyện Bảo Lạc trước xe máy 45 phút Tính vận tốc của mỗi xe

Lời giải:

Gọi vận tốc của xe máy là x  km/h( )

(x>0)

Khi đó vận tốc của ô tô là x+9  km/h( )

Thời gian xe máy đi từ Cao Bằng đến Bảo Lạc là

135

x

(giờ)

Thời gian ô tô đi từ Cao Bằng đến Bảo Lạc là

135 9

x+ (giờ)

Vì ô tô đến Bảo Lạc trước xe máy 45 phút

3 4

= giờ, nên ta có phương trình:

135 135 3

9 4

x − x = +

135.4 9 135.4 3 9

135.4 x 9 135.4.x 3.x x 9

2

540x 4860 540x 3x 27x

2

3x 27x 4860 0

2

9 1620 0

9 4 1620 6561 0

∆ = − − = >

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

( )

9 6561

36 2

9 6561

45 2

 − +





 − −



Vậy vận tốc của xe máy là 36 ( km h/ ) và vận tốc của ô tô là 36 9 45 (+ = km h/ )

Câu 3 (1,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A Biết AB=3 cm  BC; =5 cm

a) Tính độ dài cạnh AC.

b) Tính sinB và cosB

Lời giải:

a) Tính AC:

Tam giác ABC vuông tại A, có:

BC =AB +AC

(định lí Pytago)

2 2

5 3 16 4( )

= −

=

b) Tính sin B và cosB

Tam giác ABC vuông tại A có:

4 sin

5

AC B BC

3 5

AB cosB

BC

Câu 4: (2,0 điểm)

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Trên nửa đường tròn lấy điểm M không trùng với điểm A sao cho MA MB<

Qua M kẻ tiếp tuyến d của nửa đường tròn Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d và K là hình chiếu vuông góc của M trên AB

a) Chứng minh AHMK là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh AHK là tam giác cân

Lời giải:

a) Chứng minh AHMK là tứ giác nội tiếp:

H

là hình chiếu vuông góc của A trên d

Suy ra:

· 900

K

là hình chiếu vuông góc của M trên d

Suy ra

· 900

AKM =

Xét tứ giác AHMK có:

·AHM +·AKM =900 +900 =1800

Mà hai góc này ở vị trí đối nhau

Nên tứ giác AHMK nội tiếp đường tròn

b) Chứng minh AHKlà tam giác cân

Xét ( )O

có:

ABM = AMH

(góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AM)

Ta có:

AMK = ABM

(hai góc cùng phụ với ·BMK

)

Suy ra:

AMH =AKM = ABM

Xét ∆AMH

vuông tại H và ∆AMK

vuông tại có:

AM chung

AMH = AMK cmt

Do đó ∆AMH = ∆AMK ch gn( − )

Suy ra AH =AK

Suy ra ∆AHK

cân tại A

Câu 5: (1,0 điểm)

Cho phương trình: x2−2(m+1) x+2m=0

(m là tham số)

Giả sử 1 2

;

x x

là hai nghiệm của phương trình trên Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2

1 2 1 2 4 1 2

Lời giải:

' m 1 2m m 2m 1 2m m 1 0, m

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2

,

x x

Theo hệ thức viet ta có:

1 2

1 2

2





Vì 1

x

là nghiệm của phương trình nên ta có:

2

2

Theo đề ta có:

( )

2

2

2

2 1 2 1 2 4.2

4 14 4

7 33 33

33 , 4

= + ÷ − ≥ − ∀

−

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

m+ = ⇔ = −m

Vậy GTNN của P là

33 4

− khi

7 4

m= −