Bài toán 46 góc trong không gian

Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD.. Gọi H là trung điểm của AB, biết khoảng cách từ C đến mặt phẳng SHD bằng a 10.. Cho hình chóp tứ giác đều S ABC

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Điện thoại: 0946798489

Câu 1 (Đề minh hoạ)Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có đáy ABCD là hình vuộng cạnh a 2,

cạnh bên AA'a (minh họa hình dưới)

Góc giữa hai mặt phẳng A BD'  và C BD'  bằng bao nhiêu độ?

Đáp án: …………

1 Phát triểu câu tương tự

Câu 2 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B; biết AB BC   4 a Tam

giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD Gọi H là trung điểm của AB, biết khoảng cách từ C đến mặt phẳng SHD bằng a 10 Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SC và HD

Câu 3 Cho hình hộp ABCD A B C D    , A B C D    là hình chữ nhật tâm H, A D  2a, A B  2 3a, Hlà

hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng A B C D   , AH2 3a Gọi  là góc giữa hai đường thẳng AD và DB Tính cos

Lời giải Câu 4 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a 2 và cạnh bên bằng 2a Góc giữa đường

thẳng SB với mặt phẳng SAC bằng

Câu 5 Cho hình lập phương cạnh Tính với là góc giữa hai mặt phẳng

Câu 6 Cho hình chóp , đáy là tam giác vuông cân tại , , là trung điểm của

Gọi là hình chiếu của trên sao cho và Tính giá trị lượng giác của góc giữa hai mặt phẳng và ?

Bài toán 46 Góc trong không gian

• Phần B Điền khuyết

• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương

ABCD A B C D     a sin  

AB D  BA C 

.

SB a 

Trang 2

Góc giữa hai mặt phẳng A BD'  và C BD'  bằng bao nhiêu độ?

Lời giải

+) Ta dễ dàng tính được 'A BA D C B C D a'  '  '  3 suy ra A BD' và C BD' là các tam giác cân tại ', 'A C

+) Gọi O AC BD, ta có 'A OBD C O, ' BD, từ đó ta suy ra được góc giữa ( 'A BD và ) ( 'C BD bằng góc giữa ) A O' và C O'

+) Ta tính được BD A C ' ' 2 a

Trong A BO' vuông tại O, A O'  A B' 2BO2  3a2a2 a 2

Tương tự, C O a'  2

+) Ta có A O' 2C O' 2 2a22a24a2 A C' '2OA C' ' vuông tại O

' ' 90o

A OC

  Vậy góc giữa ( 'A BD và ( ') C BD bằng 90) o

Câu 2 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B; biết AB BC   4 a Tam

giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD Gọi H là trung điểm của AB, biết khoảng cách từ C đến mặt phẳng SHD bằng a 10 Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SC và HD

Lời giải

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022

Ta có:







Kẻ CK HD  tại K, ta có: CK HD CK SHD



 d C SHD( , ( ))CK  a 10

Ta có:CH  BC2BH2 a 20HK  CH2CK2 a 10CK HK

Do đó tam giác CHK vuông cân tại K KHC45 DHC45 tanDHC 1

Tam giác BHCvuông tại Bnên tan  BC 2

BHC

BH





Mà   180BHD AHD   tan  tan  3 AD 3 6

AH

Gọi M E lần lượt là giao điểm của , HD với AC và BC

Khi đó AEBD là hình bình hành nên EB AD   4 a  EC  10 a

Trong mặt phẳng ABCD, kẻ CN song song HD, với N AB  Khi đó góc giữa hai đường thẳng SC và HD bằng góc giữa SC và CN

Áp dụng định lý côsin trong tam giác SCN, ta có: cos 2 2 2 5.

SCN

SC CN

Vậy cos ,  cos ,  cos 5.

4

SC HD  SC CN  SCN 

Câu 3 Cho hình hộp ABCD A B C D    , A B C D    là hình chữ nhật tâm H, A D  2a, A B  2 3a, Hlà

hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng A B C D   , AH 2 3a Gọi  là góc giữa hai đường thẳng AD và DB Tính cos

Lời giải

N

M

E

H

A S

D K

Trang 4

Bước 1: Xác định góc giữa hai đường thẳng AD và DB

Kẻ đường thẳng d qua D, song song với AD, cắt AD   tại E

Suy ra  AD DB, DE DB, 

Bước 2: Tính cos

Kẻ đường thẳng  qua H, song song với A D  , cắt A B   tại F

Lấy điểm I sao cho ADIH là hình bình hành

Suy ra DI // AH, mà AH A B C D    DI A B C D   DI IB

Ta có

DE AD   AH2HD2  2  2

2 3a 2a 4a

EB A E A B   2

2

4 2 3 a

IB IF FB  2

2

3 3 a 2 3a

2 3 2 3 a

Trong tam giác EDB, có:

cos

2

EDB

DE DB

 



2.4 2 6

8

Suy ra cos 6

8

 

Câu 4 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a 2 và cạnh bên bằng 2a Góc giữa đường

thẳng SB với mặt phẳng SAC bằng

Lời giải

F

I E

H

C'

A'

B' D'

Trang 5

Gọi O AC BD   Ta có S ABCD là hình chóp tứ giác đều suy ra SOABCD

SO ABCD

SO BD

BD ABCD



 

,

BD SO

BD AC

BD SAC

SO AC SAC S

à

O AC

ô O

ABCD l hình vu ng









Suy ra hình chiếu vuông góc của đường thẳng SB lên mặt phẳng SAC là đường thẳng SO

Do đó góc giữa SB và mặt phẳng SAC bằng góc giữa hai đường thẳng SBvà SOvà bằng góc



BSO

Có BD a 2 2

SO ABCD

SO OB

OB ABCD



Xét tam giác  SOB có

Ta có sin BO a 1

BSO

SB 2a 2

   suy ra BSO 30  0

Câu 5 Cho hình lập phương cạnh Tính với là góc giữa hai mặt phẳng

Lời giải

ABCD A B C D     a sin 

AB D  BA C 

Trang 6

Vì nên tam giác đều

Gọi là hình chiếu của trên Khi đó,

Ta có

Câu 6 Cho hình chóp , đáy là tam giác vuông cân tại , , là trung điểm của

Gọi là hình chiếu của trên sao cho và Tính giá trị lượng giác của góc giữa hai mặt phẳng và ?

Lời giải

2 2

a

IK A I A K  AIK 

4

a

d A IK A E

H A AB D  d A AB D ,    A H

A H  A A  A B  A D  a a a a

3 3

a

A H

3

sin

4

a

d A AB D

d A IK a

  



AB'D'

BA'C'

I

K A'

H

E

.

SB a 

SN  ABC NK  SB NE BC  NH SE 

Trang 7

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tham gia ngay:Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

 https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber

Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/

1

; ,





 2

NHSE

   1 , 2 NH SBCd N SBC ,  NH

ABC

2

a

a a

a

BNMN BM  BM BM  BM  SBN

2

SN SB BN  a  

2 2

9

a a

NK

a

SN BN

 BNC

SNE

2

15 4

a a

NH

,

SBN SBC

Tiêu đề	Góc Trong Không Gian
Trường học	Đại học Quốc gia Hà Nội
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Tài liệu ôn thi
Năm xuất bản	2021-2022
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	7
Dung lượng	1,19 MB