Tóm tắt Công thức Toán 10

ĐẠI SỐ I MỘT SỐ DẠNG BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1) 2) A BAB(AB)0 A A B giao nghiem B AB 3) A A B hop nghiem B AB  A0    B0 4) AB  B0   A B2    A0  5) AB . HÌNH HỌC 1) PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG: a. Phương trình tham số: Đường thẳng d đi qua Mxo ; yo và có vt chỉ phương u (a , b) Phương trình tham số của đt d: x xo  at t R   bt  y yo b. Phương trình tổng quát: Đường thẳng d đi qua Mxo ; yo và có vt pháp tuyến n ( a , b) Phương trình tổng quát của đt d: a ( x xo ) b( y yo ) 0 c. Liên hệ giữa vtcp và vtpt: Nếu u ( a , b) là vtcp thì vtpt là n ( b,a) hoặc n (b, a) d. MỘT SỐ DẠNG ĐƯỜNG THẲNG i Đường thẳng đi qua 2 điểm A, B đt AB đi qua điểm A và có AB (?;?) là vtcp ii Đường cao AH: AH BC BC (?;?) là vtpt của AH và AH đi qua A(?;?) iii Trung tuyến AM:  x B  xC y B  yC M là trung điểm BC M AM đi qua A và có AM (?;?) là vtcp iv Trung trực đoạn BC  x B  xC y B  yC M là trung điểm BC M Gọi là trung trực đoạn thẳng BC  đi qua M(?;?) và có BC (?;?) là vtpt

ĐẠI SỐ

I/ MỘT SỐ DẠNG BẤT PHƯ ƠNG TRÌNH:

1)

2) A BA B(AB)0

A B A B giao nghiem

 AB

3) A B A B hop nghiem

 AB

 A0

 

B0







A0



5) AB B  0

 

B

2

A nếu không có dấu = thì

không có dấu = tại B

II/ MỘT SỐ ĐIỀU KIỆN VỀ PHƯ ƠNG

TRÌNH VÀ BPT BẬC HAI:

1) f ( x) 0 có 2 nghiệm trái dấu  a.c 0

2) f ( x) 0 có 2 nghiệm phân biệta 0

3) f ( x) 0 có 2 nghiệm képa 0

0

4) f ( x) 0 có 2 nghiệm âm 

S 0



P0

0

5) f ( x) 0 có 2 nghiệm dương 

S 0



P0

Nếu a có m

f ( x) 0 có nghiệm

0

xét thêm TH2: a=0

Nếu a có m

f ( x) 0 vô nghiệm

0

xét thêm TH2: a=0

8) f ( x) 0 thỏa R a 0 Nếu a có m

0

xét thêm TH2: a=0

nếu a có m xét



thêm TH2: a=0 10) f ( x) 0 thỏa Ra 0

nếu a có m xét



0 thêm TH2: a=0

11) f ( x) 0 thỏa R a   0



0

12) f ( x) 0 vô nghiệm f ( x) 0 thỏa với

 R 14) f ( x) 0 vô nghiệm f ( x) 0 thỏa với

 R

13) f ( x) 0 vô nghiệm f ( x) 0 thỏa với

 R

14) f ( x) 0 vô nghiệm f ( x) 0 thỏa với

 R

III CÔNG THỨC LƯỢNG

GIÁC:

1)Công thức cơ bản:

2 2 sin2 x 1 cos2 x

 c os 1

cos2 x 1 sin2 x





1  1 tan2 x cos2 x 1

1

 1 cot2 x sin2 x 1

tan x sin x  sin x tan x.cos x

cos

x

co t x

cos

x  co s x co t x.sin x

sinx

 tan x 1

co t x tan x cot x 1 

1



 cot x

tan

x



2)Công thức cộng:

sin( a b) sin a cos b cos a sin b

cos( a  b) cos a cos b sin a sin b

tan( a b) t ana tan b

1 t ana tan b

3)Công thức nhân đôi

sin 2a 2sin a cos a

c os2 a  c os2 a sin2 a

 2 cos2 a1

 1 2sin2 a tan 2a 2 tan a

 tan2 a

1

4)Công thức hạ bậc

sin2 a   1 cos2a

2

cos2a   1 cos2a

2

5)Xét dấu các giá trị lượng giác:

Sinx

+

-THỐNG KÊ 1)Tần suất: f i n

Ni

2)Số trung bình:

x  n1 (n1 x1 n2 x2  n k

x k ) =f1 x1 f2 x2  f k x k

3)Số trung vị: kí hiệu M e

+Nếu n lẻ: số trung vị là số hạng

thứn1

2

+Nếu n chẵn : số trung vị là trung bình cộng của hai số đứng giữa dãy.

4)Mốt: là giá trị có tần số lớn

nhất Kí hiệu là: M O

5) Phư ơng sai: Kí hiệu là S x2

Công thức tính:

Cách 1:

S xn  n1 (x1 x )2 n2 (x2 x )2  n k (x k  x)2  

Cách 2:

S x2 f1 ( x1 x )2 f2 ( x2 x )2  f k ( x k  x)2

Cách 3:

S x2 x 2x2

6) Độ lệch chuẩn: Kí hiệu là S x

S x  S x2

HÌNH HỌC

1) PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG:

ạ Phương trình tham số:

Đường thẳng d đi qua Mx o ; y o và có vt

chỉ

phương u (a , b)

Phương trình tham số của đt d:

x x o  att R



 bt

 y y o

b Phương trình tổng quát:

Đường thẳng d đi qua Mx o ; y o và có vt pháp

tuyến n ( a , b)

Phương trình tổng quát của đt d:

a ( x  x o ) b( y yo ) 0

c Liên hệ giữa vtcp và vtpt:

thì vtpt là n ( b,a) hoặc n (b, a)

d MỘT SỐ DẠNG ĐƯỜNG

THẲNG

i/

Đư ờng thẳng đi qua 2 điểm A, B

đt AB đi qua điểm A và có AB (?;?) là

vtcp

ii/

Đư ờng cao AH:

AH  BC  BC (?;?) là vtpt của AH và

AH đi qua Ẳ;?)

iii/ Trung tuyến AM:

 x B  x C y B  y C

M là trung điểm BC M  ; 

AM đi qua A và có AM (?;?) là vtcp

iv/ Trung trực đoạn BC

 x B  x C y B  y C

M là trung điểm BC M  ; 

Gọi  là trung trực đoạn thẳng BC

  đi qua M(?;?) và có BC (?;?) là

vtpt d Diện tích tam giác ABC:

S 12 BC dA, BC 12 AB.dC , AB 12 AC dB ,

AC

Lưu ý: Phải viết pt tổng quát đt BC, AB, AC

2) PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÕN:

DẠNG 1: Đường tròn (C) có tâm I(a;b) Bán kính R Phương trình (C) có dạng:

( x a ) 2 ( y b) 2 R2

DẠNG 2: Phương trình:

x2 y2 2ax 2by c 0 là phương

trình đường tròn a2 b2 c 0

Có tâm Ia ; b bán kính R a2 b2 c

PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN

i/ Tiếp tuyến tại điểm Mx o ; y o

Gọi đt là tiếp tuyến tại Mx o ;

y o

đi qua điểm Mx o ; y o và có vt pháp tuyến

 pt tổng quát của đt :

ii/ Tiếp tuyến song song đt d: ax  by c 0

B1: Tìm tâm I(a;b) và bán kính R của (C) B2: Gọi đt  là tiếp tuyến song song đt d:

ax  by c 0

 Đ ạ 

 ế



d (I ,  ) R ax I  by I



a 2 b2

Tìm m rồi thay vào pt

B4: Kết luận iii/ Tiếp tuyến vuông góc đt d: ax by c 0

B1: Tìm tâm I(a;b) và bán kính R của (C)

B2: Gọi đt là tiếp tuyến vuông góc

đt d:

ax  by c 0

 Đ ạ 

 ế



d ( I ,  ) R bx I  ay I  m  R

a2 b2

Tìm m rồi thay vào pt

IV.HỆ THỨC LƯỢ NG GIÁC:

Trong tam giác ABC có BC=a; AC=b; AB=c

1) Định lý Cosin:

a2 b 2 c2 2bcCosA

b2 a 2 b2 2bcCosB

c2 a 2 b2 2abCosC

2) Tính trung tuyến:

m2  2b 2 c 2 a2

m2  2a 2 c 2 b2

m2  2a 2 b 2 c2

3) Công thức tính góc:

CosA  b2 c2 a2

2bc

CosB  a2 c2 b2

2ac

CosC  a2 b2 c2

2ab

4) Công thức tính diện tích:

S 12 bcSinA 12 acSinB 12 abSinC

a  b c

S  p ( p a )( p b)( p c) với p 2

S  pr r S

p

S  abc  R abc

4S 4R

B4: Kết luận

S12 ah a 12 bh b12 ch c  h a 2a S ; h b 2b S ; h c2c S

MỘT SỐ CÔNG THỨC CẦN NHỚ:

i) Độ dài AB ( x B  x A ) 2 ( y B

y A ) 2



x A  x B

ii) M là trung điểm AB  M 2



y A  y B

2



x x A  x B  x C

iii) G là trọng tâm ABC  G 3



y A  y B  y C



3



GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG

 1 : a1 x b1 y c1  0 có vtpt n 1a1 ;b1

Góc giữa1 ;2 tính bởi công thức :

cos(1 ;2 ) n1 n2 

a

a 2

 b b

n .n a2  b2 a2  b2

i) / / d : ax by c 0

  có dang :ax+by+m=0

ii) d : ax by c 0

  có dang : bx-ay+m=0 hoặc -bx+ay+m=0