Phân tích Thống kê của Ảnh số doc

Nội dung chương 1 Khái niệm ảnh số Các tham số thống kê một chiều của ảnh Các phép biến đổi histogram Các tham số thống kê nhiều chiều Matrận hiệp phương sai và phương pháp PCA... Bit và

Chương 1

Phân tích Thống kê của Ảnh số

Hồ Đình Duẩn

Nội dung chương 1

Khái niệm ảnh số Các tham số thống kê một chiều của ảnh

Các phép biến đổi histogram Các tham số thống kê nhiều chiều Matrận hiệp phương sai và phương pháp PCA

0 1 2 3

X, Column Pixel No.

0 1 2 3

Y, Line Analog Image Digital Image

Height Width

Giá trị của Pixel

Ả nh đa phổ (đa kênh)

Multi Channel Image

Color Image: 3 kênh cho 3 màu

R,G,B

Landsat TM 7 Channel

Band or Channel

Band 4

Band 3

Band 2

Band 1

Bit và hệ Nhị phân (Binary System)

Độ sáng của mỗi pixel được biểu diễn bởi một số bit

Nếu dùng k bit cho mỗi pixel, có cả thảy 2 k cấp độ sáng từ

Lấy mẫu (Sampling) & Lượng hóa

Sampling

Đ ị nh lý Shannon về lấy mẫu

“ Thông tin sẽ không bị mất nếu ảnh được lấy mẫu theo một chu kỳ bằng một nữa nghịch đảo của tần

số tín hiệu nguyên thủy”

32

64

128

Lượng hóa

8bit 7bit 6bit 5bit

Các mức lượng hóa khác nhau

3bit

Các định dạng

ả nh số vệ tinh thông thường (BSQ, BIL, BIP)

Khái niệm lân cận (Neighbor) của một Pixel

4-neighbors of p 8-neighbors of p

Tính liên tục của các pixel

continuous

at 4-connectivity

continuous

at 8-connectivity

Histogram của ảnh

Histogram (biểu đồ xám) mô tả sự phân bố của cấp

độ sáng của một ảnh theo số lượng pixel mang cùng

một giá trị độ sáng

Histogram

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Histogram – ví dụ

Có 15,563 pixels mang giá trị 76

Histogram và tính chất của ảnh

0 pixel value 255 0 pixel value 255

0 pixel value 255 0 pixel value 255

Dark Image Bright Image

Low Contrast Image

High Contrast Image

Tối & Sáng

Tương phản

cao & thấp

Ả nh tối

Ả nh sáng

Ả nh có độ tương phản thấp

Ả nh có độ tương phản cao

Tăng độ tương phản băng biến đổi tuyến tính

(Linear Transformation Function)

255 Value of Input Image

0

Dark Low Contrast Image

High Contrast Image

Transformation Function Brightness on

Dark Low Contrast Image

Chọn khỏang giá trị input cho phép biến đổi (range of input level)

No Rejection Level Rejection Level e.g 1%

Pixel Value

255 0

2

1 )

(

σ

µ σ

π

x x

f

Giải thuật equalization

Step a) - cummulative histogram

Step b) - Chia biểu đồ xám tích lũy cho hệ

số 0.625 rồi làm tròn số

15 14

13 12

12 12

12 12

12 12

11 9

6 3

1

1

15.00 14.40

12.50 11.88

11.88 11.88

11.88 11.88

11.88 11.88

11.25 8.75

5.63 3.13

1.25

0.63

24 23

20 19

19 19

19 19

19 19

18 14

9 5

2

1

15 14

13 12

11 10

9 8

7 6

5 4

3 2

1

0

Step c) - phép tương ứng

15 14

13 12

12 12

12 12

12 12

11 9

6 3

1

1

15 14

13 12

11 10

9 8

7 6

5 4

3 2

Cân bằng 2 histogram (Histogram matching)

„ C ầ n thi ế t khi mosaic 2 ả nh c ủ a 2 vùng k ế c ậ n (c ó th ể c ó overlap)

Cân bằng 2 histogram (Histogram matching)

„ Nh ư v ậ y, ánh x ạ y=f -1 (g(x) bi ế n đ đ ổ ổ i ả nh A

th à nh ả nh B

„ Ả nh B g ọ i là ả nh reference

„ Trong th ự c h à nh, ph é p bi ế n đ đ ổ ổ i đ đ ượ ượ c th ự c

hi ệ n thông qua ánh x ạ “matching”

accumulative histogram c ủ a ả nh A v ớ i accumulative histogram c ủ a ả nh B

Chú ý: thay cho ảnh reference B, có thể dùng một hàm tóan học (biểu thị một sự phân bố nào đó - ví dụ như phân bố chuẩn)

Các phương pháp khác

„ Biến đđổổi tuyến tính từng đđọọan

(Piecewise linear transforamtion)

2 (x x ) y

x x

Ví dụ

Gaussian

ả nh g ố c Equalization

Một ví dụ về biến đổi không tuyến tính

1 2

• Phân họach các pixel thành 2 lớp xác định bởi

một cập độ sáng (gọi là threshold)

• Nếu giá trị của pixel (x,y) nhỏ hơn threshhold,

(x,y) thuộc lớp (I), nếu không (x,y) thuộc lớp (II)

• Có thể mở rộng khái niệm cho nhiều lớp

==> Thresholding có thể xem là một cách

phân lớp (classification) nhanh

ả nh gốc

Threshold 128

Threshold 28

Biến đổi ảnh dùng bảng tra (LUT

-Look Up Table)

Look Up Table: Tính tóan nhanh do không sử dụng phép

tính số học

4 8 12 16 2

LUT 0

1 2 3

12

255 255

255 254

LUT element No.

Hardware or 1-dim Array in Program

.

Một ví dụ dùng Look Up Table

Các tham số thống kê 1 chiều của ảnh số

Min, max, range, mean

Cho ảnh A = ( ai j )

„ Max (A) : giá trị lớn nhất của ai j

„ Min (A) : giá trị nhỏ nhất của ai j

„ Khỏang giá trị (biên đđộộ xám của ảnh)

Range (A) = max - min

„ Mean (A) = Giá trị trung bình của tất cả ai j

Variance và Standard Deviation

„ Variance (phương sai) :

2

) (

1 )

N

A = ∑ ij −

Trong đó m = mean(A) là giá trị rung bình

„ Standard deviation (đđộộ lệch chuẩn) là

căn bậc 2 của phương sai

Ý nghĩa của Variance và

Standard Deviation

„ Phương sai (hoặc đđộộ lệch chuẩn) đánh

giá đđộộ phân tán của dữ liệu

Lọc (filter) sử dụng hàm thống kê

„ Lọc đđịịa phương

dụa theo cửa sổ(window-based filter)

„ Các tóan tử sử

dụng : mean, median, mode (majority)

Giá trị cần tính

Cửa sổ được di chuyển trên tòan ảnh

Ví dụ

„ Lọc dùng median

Các tham số thống kê nhiều chiều của ảnh số

„ Hiệp phương sai (covariance)

Các tham số thống kê nhiều chiều của ảnh số

„ Correlation của A và B

B A

B

A B

A

corr

σ σ

) ,

cov(

) ,

Trong đó σ A,σ B là Std dev của A, B

Chú ý − 1 ≤ corr(A, B) ≤ 1

1 2

4 3

1 ứng dụng: ý nghĩa của

correlation matrix

„ Kênh 1 và 2 của ảnh Landsat sau cócorrelation là 0.946900

==> có nhiều điểm giống nhau

Các tham số thống kê nhiều

cov(

) , cov(

.

.

.

.

) ,

cov(

) , cov(

) ,

cov(

) , cov(

1

2 1

2

1 1

1

k k k

k k

A A A

A

A A A

A

A A A

A

• Correlation matrix được định nghĩa tương tự,

thay hàm “cov” bởi “corr”

Ví dụ

„ Ảnh landsat sau (kênh 1,2,3,4,5,7)

Tổ hợp màu 751

Có các matrận covariance vàcorrelation như sau

Giá trị riêng (eigenvalue) và vector riêng

(eigenvector) của Ma trận hiệp phương sai

k

x x

x1, 2, ,

v x v

v

k

v v

v1, 2 , ,

Giá trị riêng và vector riêng

„ Ta quy ước xếp các giá trị riệng theo giá

trị giảm dần

Và dãy vector riêng tương ứng

đã đđượược chuẩn hóa (tức đđộộ dài = 1) và

xem chúng là cơ sở mới của không gian vector k chiều tạo bởi các ảnh ban đđầầu

k

x x

x1 > 2 > >

k

v v

v1, 2, ,

Giá trị riêng và vector riêng

„ Như vậy mỗi vector đđềều có tọa đđộộ mới trong hệ quy chiếu

, { v1 v2 vk

Giá trị riêng và vector riêng

„ Nếu các ảnh mới là B1, B2, , Bk , chú ý

rằng chúng có variance lớn nhất là B1,

sau đó đđếến B2,

„ Matrận của phép biến đđổổi PCA chính làchuyển vị (transpose) của matrận tọa đđộộ

của các vector { v1, v2, , vk }

Về mặt hình học

255 Principal Component 2 Principal Component 1

Band 2

255 0

Band 1

Ví dụ

„ Ảnh landsat sau (kênh 1,2,3,4,5,7)

Tổ hợp màu 751

có các giá trị riêng và vector riêng như sau

các ảnh PCA

PC1

PC2

Ả nh tổ hợp màu PC123 (RGB) PC3

Chương 2

Ả nh màu đa phổ

Giáo trình Xử lý ảnh Kỹ thuật số Viễn thám - Hồ Đình Duẩn

TP.HCM 2005

Nội dung chương 2

Khái niệm màu sắc

Khái niệm cơ bản về màu sắc

„ Nh ậ n th ứ c m à u s ắ c c ũ ng l à m ộ t qu á tr ì nh t â m l ý

Phổ điện từ của ánh sáng (Electromagnetic Spectrum)

Phản xạ phổ (Spectral Reflectance)

0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 20

Clear River Water Turbid River Water

‹ Magenta , Yellow, Cyan

White

Green Yellow

Cyan Blue

Magenta

Red

Black

Đ ị nh nghĩa của CIE về mô hình RGB

Bước sóng của các màu sơ cấp

‹ Green 546.1 nm

‹ Blue 435.8 nm

Tổ hợp màu (Color Composite)

„ G á n 3 k ê nh cho c á c th à nh ph ầ n m à u RGB

„ True Color Composite (t ổ h ợ p m à u t ự nhi ê n)

• visible Red band -> R

• visible Green band -> G

• visible Blue band -> B

„ False Color Composite (FCC - t ổ h ợ p m à u gi ả )

• Infrared band -> R

• visible Red band -> G

• visible Green band -> B

‹ Ho ặ c m ộ t c á ch g á n kh á c cho R,G,B

Một ví dụ về Color Composite : LANDSAT

Band 1 Band 2 Band 3 Band 4 Band 5 Band 7 Visible Blue Visible Green Visible Red Near IR Middle IR Middle IR

True Color (321) False Color (432) Tổ hợp màu khác

Tổ hợp màu

„ T ổ h ợ p màu t ự nhiên 542

Mô hình màu HSI ( Munsell)

„ M à u c ó th ể đ đ ượ ượ c bi ể u di ễ n b ở i 3 y ế u t ố H,S,I

‹ Hue (s ắ c l ượ ng)

‹ Saturation ( đ đ ộ ộ b ả o h ò a)

‹ Intensity (c ò n g ọ i l à Value, đ đ ộ ộ ch ó i)

Biến đổi giữa RGB và HSI

 SPOT : tr ộ n ả nh 20m False Color v ớ i 10m Monochrome

• Spectral Info 20m Multi-band false color

• Texture Info 10m Monochrome band

 Landsat 7, IKONOS-Pan Sharpened (4 met & 1 met)

Biến đổi giữa

RGB và HSI

S H

I White

„ G á n c á c m à u kh á c nhau cho m ỗ i c ấ p đ độ ộ s á ng c ủ a m ộ t ả nh

tr ắ ng đ en (indexed color)

Ví dụ về Pseudo-color

Một ứng dụng: Chỉ số NDVI (Normalized Difference Vegetation Index)

x' y'

x' y' = cos π/4 sin π/4– sin π/4 cos π/4 NIRVRtan α = y'x' =NIR + VRNIR – VR

NIR

NDVI= -1.0

Các kênh phổ dùng cho NDVI

„ NDVI = ( NIR - VR ) / ( NIR+VR )

NDVI= ( NIR - VR ) / ( NIR+VR)

Giãn giá trị của NDVI

„ -1.0 < NDVI < 1.0

„ Save as Floating Point Value

„ Giãn [ -1.0 , 1.0] ra kh ỏ ang 0-255

0 < (NDVI+1.0)*128 < 256

Đ ộ chính xác của tính tóan NDVI

„ Phép chia đôi khi làm tăng nhiễu (noise)

Ả nh binary (ảnh logic)

„ Có giá tr ị 0 ho ặ c 1 ( ho ặ c False / True)

„ Logical Operator: NOT, AND, OR, XOR

Ví dụ về masking

AND

Chương 3

Nắn chỉnh ảnh viễn thám

Giáo trình Xử lý ảnh Kỹ thuật số Viễn thám - Hồ Đình Duẩn

TP.HCM 2005

Nội dung chương 3

Sai số về phổ (radiometric error) Sai số về hình học (geometric error) Nắn chỉnh hình học & đăng ký ảnh theo một hệ tọa độ

Sai số của ảnh viễn thám

‹ Hi ệ u ứ ng “panoramic” đ đ ố ố i v ớ i hình d ạ ng ả nh

Ví dụ: xét ảnh hưởng của sự quay của trái đất

Hướng trái đất quay Hướng

bay của

vệ tinh

Một scene ảnh Landsat 185 x 185 km có thể “nghiêng” một khỏang

gần 11 km

Ví dụ: hiệu ứng “panaramic”

CD > AB

Ví dụ: ảnh hưởng của sự thay đổi của độ cao, vận tốc và vị trí của vệ tinh khi bay chụp

Đ ộ cao thay đổi Vận tốc thay đổi

h ọ c, sau đ ó d ù ng m ô h ì nh n à y đ đ ể ể t í nh t ó an

công th ứ c tóan h ọ c dùng đ đ ể ể kh ử sai

a y

1 0

1

Hệ số a trong công thức phụ thuộc vào sensor và vào vị trí của sensor so với mặt đất

α α

α

α

cos sin

sin cos

Ví dụ, đối với ảnh Landsat, góc quay vào khỏng 9 o

1 0

0

tan

θ θ

trong đó θ là khẩu độ quét của sensor (instantaneous scan angle)

Phương pháp 2: dùng phép tương

ứ ng giữa các điểm trên ảnh với các

đ iểm đã biết tọa độ trên thực tế

„ Ả nh vi ễ n thám th ườ ng đ ã đ đ ượ ượ c n ắ n ch ỉ nh sai

s ố h ệ th ố ng và đă ng ký theo m ộ t h ệ t ọ a đ đ ộ ộ đ đ ị ị a lý nào đ ó (th ườ ng là UTM, Lat/Long )

Nắn ảnh dùng điểm khống chế (2)

„ 2 hệ tọa đđộộ và các điểm khống chế

1 2

3

1 2

3

Nắn ảnh dùng điểm khống chế (3)

„ Nguyên lý: bi ế t t ọ a đ đ ộ ộ c ủ a các đ i ể m (GCP) trên

ả nh thông qua các đ i ể m t ươ ng ứ ng trên b ả n đ đ ồ ồ ,

có th ể tính đ đ ượ ượ c các hàm f(x,y) và g(x,y)

x

3 Map

u

3 Image f(x,y), g(x,y)

Nắn ảnh dùng điểm khống chế (4)

„ Trong th ự c t ế , phép n ộ i suy (intyerpolation)

và phép l ấ y m ẫ u l ạ i (resampling) đ đ ượ ượ c s ử

d ụ ng đ đ ể ể tính tóan giá tr ị c ủ a các pixel, là ả nh

bu y

c bv

au

x

+ +

−

=

+ +

=

tương ứng với các phép vị tự (scale), tịnh tiến (shift) và phép quay (rotation)

Nắn ảnh dùng điểm khống chế (6)

„ Phép biến đđổổi bảo giác bậc 2 order conformal)

(second-Quan hệ giữa bậc của đa thức và

số tối thiểu các điểm khống chế

Lấy mẫu lại (resampling)

„ B ả n đ đ ồ ồ đ đ ượ ượ c chia l ướ i (grid) t ươ ng ứ ng v ớ i kích th ướ c pixel c ủ a ả nh (không nh ấ t thi ế t

image map

Nội suy (interpolation)

„ Trong thực tế, thường một điểm lưới (x,y) không đđượược ánh xạ vào đúng một

Nội suy (2)

Có 3 phương pháp nội suy

„ Nearest Neighbour (NN - lân cận gần

nhất): đđơơn giản là chọn điểm gần nhất, theo khỏang cách Euclide hoặc

Manhattan

„ Bilinear (BL - song tuyến): sử dụng liên

tiếp các nội suy tuyến tính trên 4 điểm

lưới của ảnh bao quanh điểm (u,v)

9 Đ Đ ầ ầ u ti ê n n ộ i suy tuy ế n t í nh tr ê n 2 c ặ p đ i ể m theo h ướ ng n ằ m ngang, sau đ ó n ộ i suy ti ế p tr ê n 2 đ i ể m k ế t qu ả

Nội suy (3)

„ Cubic convolution (CC - hàm chập tròn

bậc 3): nội suy đa thức bậc 3 trên 16

điểm lưới bao quanh điểm (u,v)

9 N ộ i suy CC th ườ ng cho ả nh “tr ơ n” h ơ n

ph ươ ng ph á p kh á c, tuy nhi ê n gi á tr ị đ đ ộ ộ s á ng

có th ể thay đ đ ổ ổ i đ áng k ể

9 Kh ô ng n ê n d ù ng n ế u sau đ ó c ầ n ph ả i ph â n

l ớ p ả nh (classification)

3 phương pháp nội suy

Việc chọn lựa điểm khống chế (GCP)

Việc chọn lựa điểm khống chế (GCP)

Geoid và Ellipsoid

¾Geoid xấp xỉ các mặt của mực nước biển trên trái đất

¾ Ellipsoid là mặt tóan học lý tưởng xấp xỉ

geoid

Các Ellipsoid và Datum thông dụng

Chiếu mỗi 6 độ kinh tuyến với khỏang cách -80 đến +80 độ vĩ lên mặt phẳng Có cả thảy 60 múi Đây là lọai phép chiếu hình trụ ngang.

Lưới chiếu UTM

Phép chiếu hình trụ ngang

(Transverse Cylindrical Projection)

Colume Line Easting Northing

(minh họa trên phần mềm ENVI, image Landsat và shp files khu vực Nam

Sàigòn)

Chương 4

Tăng cường ảnh viễn thám

Giáo trình Xử lý ảnh Kỹ thuật số Viễn thám - Hồ Đình Duẩn

TP.HCM 2005

Nội dung chương 4

Các tóan tử điểm ảnh lân cận Tóan tử tích chập (Convolution) Các kỹ thuật làm trơn ảnh (Smoothing) Nhận dạng biên và đường (Edge & Line detection)

Tóan tử Roberts, tóan tử Sobel

Phương pháp Taylor Các ứng dụng khác của PCA

Biển đổi Fourier của ảnh

Các tóan tử điểm ảnh lân cận

Tóan tử biến đổi lân cận

„ Giả sử kernel đđượược cho bởi matrận W

m w

a , ,

1/9 1/9

1/9

1/9 1/9

1/9

1/9 1/9

1/9

Cửa sổ W (3 x 3)

Cửa sổ được di chuyển theo mọi vị

trí trên ảnh

u x

k v u

a( , ) ( , )

(giá trị tại điểm lưới (x,y))

Tóan tử làm trơn trung bình

(Mean Value Smoothing)

Mean Value Smoothing

Mean Value

Smoothing

kernel

Lọc trung vị (median filter)

Lọc tuyến tính và phi tuyến

„ Lọc convolution là một ví dụ về lọc

tuyến tính

„ Lọc median là một ví dụ về lọc không tuyến tính

„ Có thể đđịịnh nghĩa lọc tương tự như lọc median bằng cách dùng các tóan tử

thống kê khác như mode (majority)

Phát hiện biên (edge detection)

Phát hiện biên dùng cửa sổ

„ Cửa sổ sử dụng

1 1

1

0 0

0

-1 -1

-1

1 0

-1

1 0

-1

1 0

Phát hiện biên dùng cửa sổ

„ Cửa sổ sử dụng

1 1

1

0 0

0

-1 -1

-1

1 0

-1

1 0

-1

1 0

Phát hiện biên dùng cửa sổ

Dùng đạo hàm theo hướng

„ Gradient của 1 hàm f(x,y) đuợc đđịịnh nghĩa

) ,

( )

,

(

y x

f y

y x

f x y

x f

Vector này tượng trưng cho độ dốc (slope) của hàm tại diểm (x,y)

Dùng đạo hàm theo hướng

„ Nếu đđặặt

) ,

2 1

|

| ∇ = ∇ + ∇

có thể dùng để phát hiện biên

Tóan tử Roberts

„ ĐĐốối với ảnh số, các đđạạo hàm vừa nêu có

thể xấp xỉ bằng các sai phân (difference)

) 1 ,

1 (

) ,

(

1 = − + +

∇ a i j a i j

) 1 ,

( )

, 1

(

2 = + − +

∇ a i j a i j

(Coi như đạo hàm tại điểm (i+1/2, j+1/2) theo

hướng 2 đường chéo)

Tóan tử Roberts

„ Một ví dụ áp dụng tóan tử Roberts

2 2 2 2 2 2

2

2

2 2 2 2 2 2

2

2

2 2 2 2 2 2

2

2

2 2 2 2 2 2

2

2

8 8 8 8 2 2

2

2

8 8 8 8 2 2

2

2

8 8 8 8 2 2

2

2

8 8 8 8 2 2

2

2

0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0

8.5 8.5 8.5 6.0

0 0 0

0 0 0

8.5

0 0 0

0 0 0

8.5

0 0 0

0 0 0

8.5

0 0 0

Tóan tử Roberts

„ Một ví dụ áp dụng tóan tử Roberts

Tóan tử Sobel

„ Dùng sai phân (tại điểm (i,j))

) 1 ,

1 (

) , 1 (

2 )

1 ,

1 (

) 1 ,

1 (

) , 1 (

2 )

1 ,

1

(

1

− +

− +

− +

+

−

−

− +

− +

a j

i a j

i a

j i

a j

i a j

i a

) 1 ,

1 (

) 1 ,

( 2 )

1 ,

1 (

) 1 ,

1 (

) 1 ,

( 2 )

1 ,

1

(

2

− +

+ +

+ +

−

=

∇

j i

a j

i a j

i a

j i

a j

i a j

i a

Tóan tử Sobel

„ Tóan tử Sobel tương đđươương với 2 tóan

tử cửa sổ

1 0

-1

2 0

-2

1 0

-1

-1 -2

-1

0 0

0

1 2

1

=

2 2

2 1

|

Tóan tử Sobel

„ Ví dụ áp dụng tóan tử Sobel

Phát hiện biên bằng phép trừ

cho ảnh đã làm trơn

„ Lấy ảnh trừ cho ảnh làm trơn (low pass)

của nó, ta đđượược một ảnh mới trong đó

các đđườường biên đđượược tăng cường

„ Cộng ảnh này (với 1 tỉ lệ nào đó), vào

ảnh ban đđầầu lại, ta đđượược ảnh tăng

cường biên