BỘ ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2022 CỦA BGD – MÔN TOÁN 1 GV Nguyễn Thị Bích Ngọc ĐỀ TƯƠNG TỰ SỐ 54 ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA TN THPT NĂM 2022 MÔN THI TOÁN Thời gian 90 phút (Không kể thời gian phát đề).
Trang 1GV: Nguyễn Thị Bích Ngọc
ĐỀ TƯƠNG TỰ SỐ 54
ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA TN THPT NĂM 2022
MÔN THI: TOÁN
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1: Tìm môđun của số phức z biết z 4 1 i z 4 3zi
2
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ a 2; m 1;3 , b1;3; 2 n Tìm m, n để
các vectơ a, b cùng hướng
A m 7; 3
4
n B m 7; 4
3
n C m 4; n 3 D m 1; n 0
Câu 3: Tọa độ giao điểm giữa đồ thị ( ) : 2 1
2
x
x
và đường thẳng d y: x 2 là
A A 1; 3 , B 3;1 B
A 1;3 , B 3;1
C A 1; 3 , B 3;1 D
A 1; 3 , B 3;1
Câu 4: Diện tích xung quanh của một hình cầu bằng 2
16 cm Bán kính của hình cầu đó là
Câu 5: Cho F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( ) Tìm I 2 ( ) 1 d f x x
A I 2xF x( ) x C B I 2 ( )F x x C
C I 2 ( ) 1F x C D I 2xF x( ) 1 C
Câu 6: Cho hàm số 4 2 2
ymx m x Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số có ba điểm cực trị trong đó có đúng hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại ?
Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình 6.9x 13.6x 6.4x 0
có dạng S a b; Giá trị biểu thức a2 b2
bằng
Câu 8: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA 3 a và SA vuông góc với mặt
phẳng đáy Thể tích của khối chóp S ABCD là
A 3
3
3
a
6a
Câu 9: Tính đạo hàm của hàm số y 1 cos3x 6
A y' 18sin 3x cos3x 15 B y' 18sin 3 1 cos3x x 5
C y' 6sin 3 1 cos3x x5 D y' 6sin 3x cos3x 15
Câu 10: Phương trình: log22x 5log2x 4 0 có 2 nghiệm x1, x2 Tính tích x x1. 2.
Trang 2Câu 11: Với m là tham số thực, ta có
2
1
2 mx 1) x 4.
( d Khi đó mthuộc tập hợp nào sau đây?
A 3; 1 B 1; 0 C 0; 2 D 2; 6
Câu 12: Tìm số phức
2023
[(2 5 ) (2 3 )]
z i i
A 2023
8 i
8 i
8
2 i
z
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M1; 2;3 , gọi A, B và C lần lượt là hình chiếu
vuông góc của M lên các trục tọa độ Ox, Oy và Oz Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B và C
A : 6x3y2z180 B : 6x3y2z 6 0
C : 6x3y2z 6 0 D : 6x3y2z0
Câu 14: Cho hai vectơ a b , biết góc giữa chúng bằng 120và a 2,b 3 Góc giữa vectơ a và vectơ
x a b bằng
A 30 B 120 C 90 D 60
Câu 15: Cho số phức z (1 ) i 2 3 2 i được biểu diễn biểu điểm M, M 'là điểm đối xứng với M qua trục
Oy Độ dài đoạn MM 'là:
Câu 16: Đồ thị hàm số 2 1
y
có bao nhiêu đường tiệm cận?
Câu 17: Cho log 32 a, log 52 b Khi đó log 2256 được biểu diễn theo a b, là đáp án nào sau đây?
A
1 3
ab b a
1
a
2 2 1
a
a b a
Câu 18: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
2 1
x
y
3
1
3
O 1
Trang 3Câu 19: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 0; 3 , B3; 1; 0 Viết phương trình tham số
của đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mặt phẳngOxy
A
1 2 0
z
B
0 0
3 3
x y
C
0
3 3
x
D
1 2 0
3 3
y
Câu 20: Một hộp đựng 7 quả cầu trắng và 3 quả cầu đỏ Lấy ngẫu nhiên 4 quả Có bao nhiêu cách để lấy
ra được 2 quả đỏ?
Câu 21: Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, 3
2
a
AA Biết rằng hình chiếu vuông góc của A lên ABC là trung điểm BC Tính thể tích V của khối lăng trụ đó
A V a3. B 2 3
3
a
4 2
a
2
V a .
Câu 22: Cho hàm số f x ( ) ln 1 12
x
Biết rằng
1 '(2) '(3) '(2019) a
b
là phân số tối giản với
a, b là các số nguyên dương Khẳng định nào sau đây đúng?
A 2ab B a b C a b D a 2 b
Câu 23: Cho hàm số f x ( ) có bảng dấu f x ( ) như sau:
Hàm số 2
g x f x x đồng biến trên khoảng nào?
A 1; 2 B 1 ;1
2
. C ; 1 D 1; 1
2
Câu 24: Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD, AB a và AC 2 a Khi quay hình chữ nhật ABCD
quanh AD thì đường gấp khúc ABCD tạo thành một hình trụ Diện tích xung quanh của hình trụ
đó bằng
A 2 a2 3 B 4 a 2 C 2 a2 5 D a2 3
Câu 25: Cho f x( )là một hàm số liên tục trên thỏa mãn f x f x 2 2 cos 2 x Tính tích phân
3 2
3 2
d
A I 3 B I 4. C I 6 D I 8
Câu 26: Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích
của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích của đế tháp
Trang 4Câu 27: Cho hàm số 2 1 5 1
10
x x
x
f x
d
5 ln 5x 5.2 ln 2x
d
5 ln 5x 5.2 ln 2x
d
2 ln 5 ln 2
d
2 ln 5 ln 2
Câu 28: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Số điểm cực trị của hàm số 3 2
3
g x f x x là
Câu 29: Cho hàm số 3
( ) ax x ( 0)
y f x c d a biết
(0, )
max ( ) f x f (2)
, tìm giá trị nhỏ nhất của hàm
số y f x ( ) trên đoạn 3, 1
A
min ( ) f x d 16a
min ( ) f x d 16a
C
min ( ) f x d 8a
min ( ) f x d 32a
Câu 30: Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số 2 3 2
y m x m x x nghịch biến trên khoảng
;
Câu 31: Cho logac 3 , logbc 4 với a b c, , là các số thực lớn hơn 1 Tính P logabc
A 1
12
12
7
P
Câu 32: Cho tứ diện ABCD có 3 , 60 ,
2
AC AD CABDAB CDAD Gọi là góc giữa AB và CD Chọn khẳng định đúng?
A cos 3
4
B 60 C 30 D cos 1
4
Câu 33: Cho hàm số f x liên tục trên và thoả mãn f x f x 2 2 cos 2 x, x Tính
Trang 5
3 2
3 2
I f x dx
A I 6 B I 0 C I 2 D I 6
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P :x2y2z 5 0 và hai điểm A2; 0; 0
, B0;1;1 Viết phương trình mặt phẳng Q đi qua A B , và vuông góc với mặt phẳng P
A 4 x 3 y 5 z 8 0. B 3 x 2 y 8 z 6 0.
C 2 x 3 y z 4 0. D 4 x 5 y 3 z 8 0
Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: 2 i 1 i z 4 2i .Tính môđun của z ?
A z 12 32 B z 12 32
C z 12 3 i2 D z 12 3 i2
Câu 36: Cho hình chóp S ABC có đáy ABClà tam giác vuông tại B, BC 2 a, SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và SA 2 a 3 Gọi M là trung điểm AC Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và
SM bằng:
A 39
13
a
B 2
13
a
C 2 3
13
a
D 2 39
13
a
Câu 37: Hai người bắn độc lập vào một mục tiêu, mỗi người bắn 1 lần Xác suất trúng của người thứ nhất là
0,9; của người thứ hai là 0,7 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M 13 p 10 p2, trong đó p là xác
suất của một biến cố
A 169
40 B 528
125 C 4221
1000 D 3
Câu 38: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm và mặt phẳng
Xét điểm thuộc sao cho tam giác vuông tại và độ dài đoạn lớn nhất Phương trình đường thẳng là
Câu 39: Cho bất phương trình 2 2
log x x 2 1 log x x m 3 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi giá trị của x thuộc đoạn 0; 6 ?
Câu 40: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như sau:
(1; 2; 3),
A B( 2; 2;1)
2
2 2
1 2
2 2 2
1 2
2 2
1 2
y
2 2 1
z
y f x
Trang 6Số nghiệm của phương trình là
Câu 41: Cho hàm số f x thỏa mãn 2 2
1 1 1
f f Giá trị 2
2
f bằng
A 2
2 2 ln 2 2
2 2 ln 2 2
C 2
2 ln 2 1
f D f2 2 ln 2 1
Câu 42: Cho hình chóp đều S ABC có SA a Gọi D, E lần lượt là trung điểm của SA,
SC Tính thể tích khối chóp S ABC theo a, biết BD vuông góc với AE
A
3
21 54
a
3
3 12
a
3
7 27
a
3
7 7
a
Đặt ASB
BDSDSB SASB AESESA SCSA
2
BD AEBD AE SA SC SA SB SCSA SB
E
S
D
C
B A
Trang 7Mặt khác:
2
AB SA SB SA SB a a a AB Gọi H là trọng tâm tam giác ABC, S ABC là hình chóp đều suy ra SH ABC , tam giác
ABC là tam giác đều Suy ra 2 2 6 3 2
Xét tam giác SHA vuông tại H suy ra
2
Diện tích tam giác đều ABC là
2
2
.
Thể tích khối chóp S ABC là
Câu 43: Cho z z1, 2 là hai số phức thỏa mãn phương trình 2 z i 2 iz biết z1 z2 1 Tính giá trị của
biểu thức P z1 z2
2
2
P D P 3
Câu 44: Gọi z1, z2 lần lượt là hai số phức thoả mãn z1 2 2i 3 và z2 1 z2 1 4i Giá trị nhỏ nhất
của biểu thức z1z2 z2 2 4i bằng
Câu 45: Cho hàm số có đồ thị Xét các điểm thuộc sao cho tiếp tuyến tại và
vuông góc với nhau, diện tích hình phẳng giới hạn bởi và đường thẳng bằng Gọi , lần lượt là hoành độ của và Giá trị của bằng
Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S 2 2 2
x y z x y z và điểm A 2; 2;0 Viết phương trình mặt phẳng OAB , biết rằng điểm B thuộc mặt cầu S có hoành độ dương và tam giác OAB đều
A x y z 0. B x y 2z0. C x y z 0. D x y 2z0.
Câu 47: Cho hình hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng; tứ giác ABCD là hình thang vuông
với cạnh đáy AD, BC; AD 3 BC 3 a, AB a SA , a 3 Điểm I thỏa mãn AD 3 AI; M là trung điểm SD, H là giao điểm của AM và SI Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của A lên SB SC, Tính thể tích V của khối nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác EFH và đỉnh thuộc mặt phẳng
A
3
5 5
a
3
2 5
a
3
5
a
3
10 5
a
2
1 2
4 x1
2
x x
Trang 8Câu 48: Có bao nhiêu giá trị nguyên của y sao cho ứng mỗi giá trị của y có đúng hai giá trị nguyên dương
Câu 49: Cho a b c d e f, , , , , là các số thực thỏa mãn
.
trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2
F ad b e c f lần lượt là M m, Khi đó, M m bằng
Câu 50: Có bao nhiêu số nguyên m 20; 20 để hàm số 2 2
2
y x x m có đúng 5 điểm cực trị
- HẾT -
Trang 9BẢNG ĐÁP ÁN
1.C 2.A 3.A 4.B 5.B 6.C 7.B 8.B 9.B 10.A
11.C 12.B 13.B 14.D 15.C 16.A 17.C 18.B 19.A 20.A
21.C 22.A 23.D 24.A 25.C 26.B 27.A 28.C 29.B 30.A
31.D 32.D 33.D 34.D 35.B 36.D 37.B 38.C 39.C 40.B
41.B 42.A 43.D 44.C 45.B 46.A 47.D 48.C 49.D 50.D