SKKN môn vật lý THPT

MỞ ĐẦU PAGE 14 “Một số phương pháp xác định khối tâm” MỞ ĐẦU I Lý do chọn đề tài Việc đổi mới phương pháp dạy và học ở trường học đang được ưu tiên hàng đầu nhằm nâng cao chất lượng của học sinh vì vậ.

MỞ ĐẦU

I Lý do chọn đề tài

Việc đổi mới phương pháp dạy và học ở trường học đang được ưu tiên hàng đầu nhằm nâng cao chất lượng của học sinh vì vậy việc áp dụng linh hoạt các khấu lên lớp hay việc dạy thế nào cho phù hợp từng đối tượng học sinh lại là một vấn đề được đặt ra trong qua trình giảng dạy

Việc dạy và học ở trường phổ thông mới chuyển từ hệ bán công lên công lập, chất lượng học sinh còn yếu để tiếp thu vận dụng một nội dung kiến thức ở sách giáo khoa là rất khó khăn, hạn chế để hiểu sâu xa bản chất của một vấn đề lại là một công việc đòi hỏi rất lớn sự tìm tòi của học sinh Qua những năm giảng dạy chương trình sách giáo khoa mới nắm xuất bản năm 2007 của bộ giáo dục và đào tạo chúng tôi nhận thấy các kiến thức ở phần vật lý chương trình cơ bản còn chưa có nhiều phần ứng dụng chưa sâu sắc để giải các bài tập trong thực tiễn, chỉ mang tính chất hiểu biết và tính toán một cách thuần túy Vì vậy chúng

tôi đã tiến hành giảng dạy thử mở rộng chương trình sách giáo khoa “ Dùng quy tắc hợp lực song song cùng chiều xác định trọng tâm của vật rắn” Vật lý lớp

10 bằng một số phương pháp đặc trưng của toán học và vật lý để xác định khối tâm của một vật

2 Mục đích:

ùng một số công cụ toán học và phương pháp tổng hợp hai lực song song cùng chiều để xác định khối tâm ( trọng tâm) của một vật có hình dạng không đối xứng

Xây dựng cho học sinh thói quen sử dụng kiến thức Vật lý để giải quyết các vấn đề trong thực tiễn cuộc sống

NỘI DUNG

1 Cơ sở lý thuyết

1.1 Quy tắc tổng hợp lực

Hợp lực của hai lực song song, cùng chiều tác dụng vào một vật rắn, là một lực song song, cùng chiều và có độ lớn bằng tổng các độ lớn của hai lực ấy

Giá của hợp lực nằm trong mặt phẳng chứa hai lực đó và chia khoảng cách giữa hai giá của hai lực song song thành những đoạn tỉ lệ nghịch với độ lớn của hai lực ấy

như vậy việc xác định của khối tâm ( điểm đặt của trọng lực ) quy

về việc đi tìm hợp lực của các thành phần nhỏ cấu thành lên vật ví dụ như:

Để làm được việc này chúng ta cần phải vận dụng một cách mềm dẻo dựa vào những hình học đối xứng trong toán học để tìm được khối tâm

2.1 Sử dụng hình học đối xứng xác định khối tấm

Từ tính chất hình học của vật thể ta có thể suy ra được khối tâm của vật:

• Nếu vật đồng chất có mặt phẳng, trục hoặc tâm đối xứng thì khối tâm

của vật nằm tương ứng hoặc trên mặt phẳng đối xứng, hoặc trục đối xứng, hoặc

tâm đối xứng

+ Khối tâm của đĩa tròn chính là tâm O của đĩa

+ Nếu vật đồng chất là hình vuông, hình chữ nhật, hình bình hành,… thì

khối tâm của vật trùng với tâm hình học tức là giao điểm của 2 đường chéo

+ Nếu vật là tam giác phẳng đồng chất thì khối tâm của nó là giao điểm của 3

đường trung tuyến

đoạn nối đỉnh và trọng tâm đáy đối diện (H 1.5)

Bài toán 1: (sgk vật lý 10 trang 106)

Hãy xác định trọng tâm của một bản phẳng mỏng, đồng chất, hình chữ nhật , dài

12 cm rộng 6 cm bị cắt mất một phần hình vuông có cạnh 3 cm như hình vẽ

Cách giải 1:

Chia hình chữ nhật thành 2

phần như hình vẽ

6cm

6cm

3cm

6cm

12cm

3cm O

M

Phần 1 có trọng tâm

Như vật trọng tâm của hình chữ

theo quy tắc tổng hợp lực ta có:

Do S1 = 6 S2 suy ra P1 = 6 P2 hay d2 =6 d1 mặt khác d1 + d2 = 6 cm

suy ra d1 = cm

Dựa vào hình vẽ

Cách giải 2:

Giải sử ta lấp đầy hình chữ nhật đó bằng mộ hình vuông bị khuyết đi

Phần 1 có trọng tâm

Như vật trọng tâm của hình chữ

giả sử trọng tâm là O

theo quy tắc tổng hợp lực ta có:

Do S1 = 6 S2 suy ra P1 = 6 P2 hay d2 =6 d1 mặt khác d2 = 4,5 cm

6cm

12cm

O1

O2

3cm

2

O

1

1

M 2

suy ra d1 = cm.

Dựa vào hình vẽ

O1O2 = 4,7 cm

Suy ra

Bài toán 2: Sách Bài tập vật lý 10

Người ta khoét một lỗ tròn bán kính trong một đĩa phẳng mỏng, đồng chất bán kính R Tìm trọng tâm của hình

Cách giải 1:

Giả sửa ta khét thêm một lỗ tròn có bán kính

đối xứng với lỗ tròn đã khoét lúc ban đầu

Gọi P là trọng lượng của đĩa ban đầu chưa bị khoét

O là tâm

theo quy tắc tổng hợp lực ta có:

mặt khác

suy ra

Cách Giải 2:

Gọi P là trọng lượng của đĩa ban đầu chưa bị khoét O là tâm

Theo quy tắc tổng hợp lực ta có:

1

O2 G d

2 d1

G

mặt khác

suy ra OG

cách giải 3:

dùng phương pháp ghép thêm một vật có bán kính R/2 để được một vật đông nhất

học sinh tự giải

Bài toán 3:

Người ta khoét một lỗ tròn bán kính r < tâm của nó cách tâm của đường tròn

lớn một khoảng trong một đĩa phẳng mỏng, đồng chất bán kính R Tìm trọng tâm của hình

Cách giải 1:

Giả sửa ta khét thêm một lỗ tròn có bán kính

đối xứng với lỗ tròn đã khoét lúc ban đầu

Gọi P là trọng lượng của đĩa ban đầu chưa bị khoét

O là tâm

theo quy tắc tổng hợp lực ta có:

mặt khác

1

O

2

G

1

Cách Giải 2:

Gọi P là trọng lượng của đĩa ban đầu chưa bị khoét

O là tâm

Theo quy tắc tổng hợp lực ta có:

mặt khác

suy ra

cách giải 3:

dùng phương pháp ghép thêm một vật có bán kính r để được một vật đông nhất

Như vậy không những xác định được trọng tâm của hình tròn bị khoét với bán kình R/2 mà ta có thể tìm được trọng tâm của nhiều vật có bán kính khác và không nhất thiết phải đặt cách tâm một khoảng là R/2

Bài toán 4:

Xác đinh trọng tâm của một bản mỏng đồng

chất hình vuông có cạnh a, bị khoét mất một

hình tròn có bán kính

1

O2 G

1

G d

2 d1

Cách giải 1:

Giả sửa ta khét thêm một lỗ tròn có bán kính

đối xứng với lỗ tròn đã khoét lúc ban đầu

Gọi P là trọng lượng của hình vuông

ban đầu chưa bị khoét O là tâm

theo quy tắc tổng hợp lực ta có:

mặt khác

Cách Giải 2:

Gọi P là trọng lượng của hình vuông ban đầu chưa

bị khoét O là tâm

Theo quy tắc tổng hợp lực ta có:

mặt khác

suy ra

G

1

Bài toán 5: Xác định khối tâm của một

bản mỏng độ dày d đồng chất hình tròn

bán kính R bị khoét một mẩu hình vuông

cạnh là R/2 Hình vẽ

Cách giải 1:

Giả sửa ta khét thêm một lỗ tròn có bán kính

đối xứng với lỗ tròn đã khoét lúc ban đầu

Gọi P là trọng lượng của đĩa ban đầu chưa bị khoét

O là tâm

theo quy tắc tổng hợp lực ta có:

mặt khác

1

O2 G

1

Phương pháp 2: Phương pháp tọa độ

Gắn vật vào hệ trục toạ độ Oxy như hình (H

1.10)

Do hình nhận trục Ox làm trục đối xứng

nên khối tâm của hình sẽ nằm trên trục Ox và

có y C 0.

Lấy hình vuông đã khoét lấp vào hình

tròn bị khoét ta được hình tròn tâm O và có

khối tâm là (0, 0)

Chia hình tròn thành 2 phần:

1

4

1 2

2  



tâm là ( , 0 )

4

R

4

1 ( 4

2

2 2

2  R d  R d R d  

toạ độ khối tâm là:(x2,0)

Hoành độ khối tâm của bản mỏng hình tròn khi chưa bị khoét là:

0

2 1

2 2 1 1







m m

x m x m x

) 4

1 ( 4

) 4

1 ( 4

4

2 2

2 2

2



























d R d R

x d

R

R d R

4

1 (

16   2 

) 1 4 ( 4 4 1

16

2















R

R x

) 1 4 ( 4

(





R

y

O x

R/2

H 1.10

Bài toán 6: Xác định khối tâm của một vật hình vuông

cạnh 2a đã bị khoét bởi một hình có dạng như hình

Bài giải

Cách Giải 1:

Gọi P là trọng lượng của hình vuông ban đầu chưa bị

khoét

O là tâm

Theo quy tắc tổng hợp lực ta có:

mặt khác

suy ra

Phương Pháp 2:

Gắn vật vào hệ trục toạ độ Oxy như hình Gốc toạ độ tại O

Do hình có trục Ox đối xứng nên hình có khối tâm nằm trên trục này và

có y C 0.

Ta lắp vào hình vuông đã bị cắt

bằng một hình tam giác đã cắt ta sẽ được

toàn bộ hình vuông cạnh 2a và có khối

tâm là (0, 0) Khi đó hình vuông cạnh 2a

gồm 2 phần:

2a

y

1

O

2a

2a

G

1

O

2a

1

O

+ Phần 1 (hình tam giác) có khối lượng 2

2

1

da a a d

)

0

,

3

2

(

)

0

,

( 2

2 x

Toạ độ khối tâm của toàn bộ hình vuông cạnh 2a là:

0

2 1

2 2 1 1







m m

x m x m x

3

3 3 2

2 2

2 2 2













d a da

x d a a da









0 3 3

2

2 



a x

9

2

2  



9

2 (  a

Bài toán 7 : Xác định khối tâm của hình đồng chất

có dạng như hình vẽ sau:

Phương Pháp 1:

Gọi P là trọng lượng của hình vuông ban đầu chưa bị

khoét

O là tâm

Theo quy tắc tổng hợp lực ta có:

mặt khác

a

a a

a

suy ra

Phương Pháp 2:

Gắn hình vào hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ;

Do hình có trục Ox đối xứng nên khối tâm của hình sẽ nằm trên Ox và có tung độ y C 0

Chia hình thành 2 phần:

)

0

,

0

(

1

O

+ Phần 2 ( hình tam giác ) có khối lượng

2

4

3 2

3 2

1







độ khối tâm

Toạ độ khối tâm của hình cần tìm :

2 1

2 2 1 1

m m

x m x m

x C







Thay số, ta được:

y

x

1

O

a a

a

H 1.9

Toạ độ khối tâm của hình cần tìm là:

Một số bài toán tương tự

Bài toán 8:

Xác định khối tâm của khối trụ đã bị khoét một phần có dạng là một hình cầu bán kính R/4, hình trụ có bán kính R chiều dài h (hình vẽ)

Dùng quy tắc tổng hợp lực

Gọi P là trọng lượng của hình trụ

ban đầu chưa bị khoét O là tâm

P’là trọng lượng hình cầu bị khoét

O’ là trọng tâm

Theo quy tắc tổng hợp lực ta có:

G

d2

d1

d2

H

mặt khác

từ hình vẽ ta có:

suy ra

G là giao điểm đường nối OO’ với đường thẳng đi qua H và vuông góc với trục của hình trụ với H được tính bằng d 2 như hình vẽ

KẾT LUẬN: Với mọi hình dạng của vật rắn có tính đối xứng hoặc những vật

rắn có tính đối xứng được ghép khuyết đi một phần vật có thể xác đinh được trong tâm thì chúng ta luôn xác định được trọng tâm của nó một cách dễ dàng bằng phương pháp tổng hợp 2 lực song song cùng chiều

II THỰC NGHIỆM VÀ KẾT LUẬN

Tôi đã tiến hành dạy tự chọn thử nghiệm trên 2 lớp kết quả thu được như sau:

Đối với học sinh lớp :

Lớp 10 A giải bằng phương pháp tổng hợp lực (Phương pháp 1)

Lớp 10 B giải bằng phương pháp tọa độ (Phương pháp 2)

Phương pháp 1: Hiệu quả 30% Giỏi 60% Trung bình 10% Không giải được Phương pháp 2: Hiệu quả 20% Giỏi 50% Trung bình 30% Không giải được

Cách trình bày và lập luận của tôi chắc chắn sẽ không tránh khỏi những thiếu sót nhất định Rất mong nhận được những nhận xét, góp ý của các quí đồng nghiệp để tìm ra phương pháp giảng dạy hoàn hảo hơn

Xin chân thành cảm ơn