Đề ôn tập Toán học 12

Câu 1. NB Tìm họ nguyên hàm . A. . B. . C. . D. . Câu 2. NB Khẳng định nào sau đây sai? A. Cho hàm số xác định trên và là một nguyên hàm của trên . Khi đó , . B. . C. với là hằng số khác . D. Nếu và đều là nguyên hàm của hàm số thì Câu 3. NB Khẳng định nào say đây đúng? A. . C. . B. . D.

SỞ GD VÀ ĐT KON TUM ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KÌ 2 NĂM HỌC 2021 – 2022

Câu 1 [NB] Tìm họ nguyên hàm F x  x x3d .

A F x   x44

B F x   x44 C

C F x   x3 C. D 3x2 C

Câu 2 [NB] Khẳng định nào sau đây sai?

A Cho hàm số f x 

xác định trên K và F x 

là một nguyên hàm của f x 

trên K

Khi đó F x   f x  , x K 

B  f x x' d  f x C.

C kf x  dx k f x x   d với k là hằng số khác 0

D Nếu F x  và G x  đều là nguyên hàm của hàm số f x  thì F x  G x 

Câu 3 [NB] Khẳng định nào say đây đúng?

A cos dx xsinx. C 1dx lnx C

 B cos dx xsinx C .D.

2d 2

Câu 4 [NB] Cho F x  là một nguyên hàm của hàm số f x   x2 x thỏa mãn F 0 2, giá

trị của F 2

bằng

A

8

8 3



Câu 5 [NB] Cho hai hàm số f x 

và g x 

xác định và liên tục trên R Trong các khẳng định

sau, có bao nhiêu khẳng định sai?

(I) f x  g x dx   f x dx  g x dx  (II) f x g x dx      f x dx g x dx     .

(III) k f x dx k f x dx       với mọi số thực k (IV)  f x dx   f x C.

Câu 6 [NB] Cho hàm số f x   1 2sinx và f  0 1 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A f x   x 2 cosx2. B f x   x 2 cosx1.

C f x   x 2 cosx2. D f x   x 2cosx1.

Câu 7 [NB] Họ nguyên hàm của hàm số    10

2 1

A F x  2x1819 C

C F x  2x22111 C

Câu 8 [NB] Cho 2  

1

3

f x dx 



; 2  

1

5

g x dx



Khi đó giá trị của biểu thức

2

1

3g x 2f x dx



là

Câu 9 [NB] Cho f x 

là hàm số liên tục trên  a b và ; F x 

là một nguyên hàm của f x 

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A

b

b a a



B b     b    

a a



C b    b    

a a



D b     b    

a a



Câu 10 [NB] Tích phân

2

0

2 d

Khẳng định nào sau đây đúng?

A

2

0

2

0

B

2

2

0

2

0

C

2

2

0

0

2 d

2

I  x x x

D.

2

2 0

2

2 d

0

I  x x x

Câu 11 [NB] Cho hai hàm số f x  , g x  liên tục trên đoạn  a ;b và số thực k Trong các

khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

B.

D b   b  

Câu 12 [NB] Cho hàm số f liên tục trên đoạn  0;2 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào

đúng ?

A 2   1   2  

B 2   1   2  

C 2   1   1  

D 2   2   0  

Câu 13 [NB] Cho f x g x   ; là hai hàm số liên tục trên R và các số thực , ,a b c Mệnh đề nào

sau đây sai?

A  d 0

a

a



B

( ) ( ) d ( )d ( )d

C

( )d ( )d

D

( ) ( ) d ( )d ( )d

Câu 14 [NB] Cho

( ) 3

0

f x x =

ò

và

( ) 3

0

d 5

g x x =

ò

Khi đó tích phân

( ) ( ) 3

0

ò

bằng

Câu 15 [NB] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M(1;1; 2- ) và N(2;2;1) Tọa

độ vectơ MN

uuuur là

A (3;3; 1- ). B (- 1; 1; 3- ) . C (3;1;1). D (1;1;3).

Câu 16 [NB] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho OMuuuur 2ri 3kr Tọa độ điểm M là

A (2;3;0)

B (2;0;3)

C (0;2;3)

D (2;3)

Câu 17 [NB] Trong không gian Oxyz cho mặt cầu     2  2 2

S x  y  z  Tìm tọa

độ tâm và bán kính của mặt cầu

A I1; 2;3,R5. B I1; 2;3 ,R5. C I1; 2; 3 ,R 5 D I1; 2;3 , 5

R  .

Câu 18 [NB] Cho mặt phẳng  P : 3x  2z 2 0 Vectơ nào là một vectơ pháp tuyến của  P

?

A nr 3; 2;0 . B nr3;0; 2. C nr3;0; 2 . D nr3;2;0.

Câu 19 [NB] Trong không gian Oxyz , vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của  P

Biết

1; 2;0

ur  , vr0;2; 1  là cặp vectơ chỉ phương của  P

A nr 1; 2;0 . B nr2;1; 2. C nr0;1; 2. D nr2; 1;2 .

Câu 20 [NB] Tìm m để điểm M m ;1;6 thuộc mặt phẳng  P x: 2y z  5 0

A m1. B m  1. C m 3. D m 2.

Câu 21 [TH] Nguyên hàm F x  của hàm số    3

1

x

thỏa mãn  0 1

6

là

A   1 3 3 2

3

C F x  3e3x6e2x3e x. D F x  3e3x6e2x3e x2.

4 5x x2 dx A x 5 2 B x5 2 C

trị của biểu thức 50A175B là

Câu 23 [TH] Biết hàm số y f x  có f x  6x2 4x 2m1, f  1 2 và đồ thị của hàm số

 

y f x cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 Hàm số f x 

là

A 2x32x2  x 3 B 2x32x23x C 3 2x32x2  D 12 4x 3 x

Câu 24 [TH] Họ nguyên hàm của hàm số

1

x

là

A

2 2

2 2

B

3

3

x

x C

 

2 3

6 ln

C x

 

D x C

Câu 25 [TH] Họ nguyên hàm của hàm số f x  3ln x2

x



là

A ln3 xlnx C B ln x C3  C ln x x C3   D ln ln x C.

Câu 26 [TH] Tích phân

2

2 1

1

dx

x x



bằng

A

2 ln

4 ln

Câu 27 Cho 3  

1

d 2

f x x







, 5  

1

f t t



 



Tính 5  

3

d

f y y



A I   3 B I   5 C I   2 D I  6

Câu 28 Cho hàm số f x  liên tục trên ¡ và    2

0

3



Tính 3  

0

d

f x x



Câu 29 Cho

3

0

3



với , ,a b c là các số nguyên Giá trị của a b c  bằng

Câu 30 [TH] Cho

6

0

1 sin cos d

160

n







(với n ¥ ) Tìm n *

Câu 31 [TH] Cho 1 

0

3 xd



Tính a b

Câu 32 [TH] Cho A0;2; 2 ,  B 3;1; 1 ,  C 4;3;0 , D 1; 2;m. Tìm m để 4 điểm , , , A B C D

đồng phẳng

A m  5 B m 5 C m  1 D m 1

Câu 33 [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số

m để phương trình x2  y2 z2 2mx2m3 y 2z 3m2 3 0 là phương trình mặt cầu:

A 1    m 7 B 7  m 1 C

1 7

m m

 



 

7 1

m m

 



 

Câu 34 [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P

:

2x y 2z m   và mặt cầu 1 0  S x: 2   y2 z2 4x 2y  6z 5 0 Để mặt phẳng

 P tiếp xúc với mặt cầu  S thì tổng các giá trị của tham số m là:

Câu 35 [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng  P

đi qua điểm A1;2;3 và chứa trục Oz là ax by  Tính tỉ số 0 T a b

1

Câu 36: Biết f x 

là hàm số liên tục trên ¡ và 9  

0

d 9



Khi đó tính 5  

2

3 6 d

A I 27. B I 24. C I 3. D I 0.

Câu 37: Tính tích phân

π 2

0 cos 2 d

bằng cách đặt

2

d cos 2 d

u x

 

 

 Mệnh đề nào dưới đây

đúng?

A

π 2π

0 0

1

sin 2 sin 2 d 2

π 2π

0 0

1 sin 2 2 sin 2 d 2

C

π 2π

0 0

1

sin 2 2 sin 2 d 2

π 2π

0 0

1 sin 2 sin 2 d 2

Câu 38: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M 1; 2;5 và vuông góc với hai mặt

phẳng x2y   và 2 33z 1 0 x y z   có phương trình là1 0

A x y z    2 0 B 2x y z    C 1 0 x y z    D.2 0

6 0

x y z   

Câu 39: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A1;1; 4

,

2;7;9

B

, C0;9;13

A 2x y z   1 0 B x y z   4 0 C 7x2y z  9 0 D.

2x y z   2 0

Câu 40: Biết tích phân

1

0

2

x

x





( a , b  ¢ ), giá trị của a bằng:

Câu 41 Cho hàm số f x 

liên tục trên 0;10

thỏa mãn 10  

0



, 6  

2

d 3



Tính

1

3

d ln 5 ln 2 ,





Mệnh đề nào sau đây đúng?

A a2b0. B 2a b 0. C a b 0. D a b 0.

Câu 42: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A2; 3; 2   và có một vectơ pháp

tuyến nr2; 5;1  có phương trình là

A 2x5y z  17 0 B 2x5y z 17 0

C 2x5y z  12 0 D 2x3y2z 18 0

Câu 43: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x y 2z 4 0 và điểm

( 1; 2; 2)

A  Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng  P

A

4

3

d 

8 9

d 

2 3

d 

5 9

d 

Câu 44: Trong không gian Oxyzcho A1; 2; 3, B1; 0; 2 

Tìm điểm M thỏa mãn uuurAB2.MAuuur

?

A

7 2;3;

2

7 2; 3;

2

Câu 45: Trong không gian Oxyz mặt cầu ( )S có tâm I(1; 3;2- ) và đi qua A(5; 1; 4- ) có

phương trình:

A ( )2 ( )2 ( )2

C ( )2 ( )2 ( )2

Câu 46 Biết họ các nguyên hàm 2

2 3

ln 2 1 ln 1

x

 

3

Câu 47 Cho hàm số y f x  liên tục trên R\ 0; 1   thỏa mãn điều kiện f  1  2ln 2 và

x x f x  f x x x Giá trị f  2  a bln 3, với ,a b¤ Tính a2 b2

9

2

11

2

Câu 48 Cho hàm số

 

2

2

2

f x

khi x x



2 2 (ln ) ln

e e



bằng

A

1

15 ln 6

2



1

15 ln 6 5



1

15 ln 6 5



1

15 ln 6 2



Câu 49 Bác Năm làm một cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là 2,25 mét,

chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là 3 mét Giá thuê mỗi mét vuông là 1500000 đồng Vậy số tiền bác Năm phải trả là:

A 33750000 đồng B 12750000 đồng C 6750000 đồng D 3750000

đồng

Câu 50 Cho hàm số f x 

có đạo hàm f x  liên tục trên ¡ và đồ thị của f x  trên đoạn

2;6 như hình bên dưới Khẳng định nào dưới đây đúng?

A f  2 f   1 f 2  f 6 . B f  2  f   2 f   1 f  6 .

C f  2 f  2  f   1 f 6 . D f  6  f  2  f   2 f 1 .

………Hết………

TRƯƠNG THPT NGUYỄN TRÃI ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II

ĐỀ SỐ 02 MÔN TOÁN; LỚP 12

Câu 1 Nếu 2  

1

2

f x dx 



và 3  

2

1



thì 3  

1

f x dx



bằng

A 3 B 1 C 1 D 3.

Câu 2 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x  cosx6x là

A sinx3x2 C B sinx3x2 C C 2

sinx6x  C D sin x C .

Câu 3 Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M2; 2;1  trên mặt phẳng Oxy

có tọa độ là

A 2;0;1. B 2; 2;0 . C 0; 2;1 . D 0;0;1.

Câu 4 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu     2  2 2

S x  y  z  Tâm của (S) có tọa độ là

A   1; 2; 3. B 1; 2;3

C 1; 2; 3 . D 1; 2;3 .

Câu 5 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   : 3x2y4z 1 0 Vectơ nào dưới đây là

một vectơ pháp tuyến của   ?

A nuur2 3; 2; 4. B nuur32; 4;1 . C nur13; 4;1 . D nuur4 3;2; 4 .

Câu 6 Diện tích phần hình phẳng được gạch chép trong hình bên bằng

1

2x 2x 4 dx





1

2x 2x 4 dx



 



1

2x 2x 4 dx





1

2x 2x 4 dx



 



Câu 7 Trong không gian Oxyz, cho các vectơ ar1;0;3 và br   2; 2;5 Tích vô hướng

 

a a br r r

bằng

Câu 8 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S

có tâm là điểm I0;0; 3  và đi qua điểm

4;0;0

M Phương trình của  S là

A 2 2  2

3 25

x y  z  B 2 2  2

C 2 2  2

3 25

x y  z  D 2 2  2

Câu 9: Cho hàm số ( )f x có đạo hàm trên đoạn  1;2

, (1) 1f  và (2) 2f  Tính

2

1 '( )

I  f x dx

Câu 10: Biết ( )F x là một nguyên hàm của của hàm số

1 ( )

1

f x x



 và (2) 1F  Tính (3)F

A (3) ln 2 1F   B (3) ln 2 1F   C F(3)12 D F(3)74

Câu 11: Tính tích phân

4

0 ( )

f x dx



, biết

2

0 (2 ) 8

I  f x dx

Câu 12: Biết

4

2 3

ln 2 ln 3 ln 5

dx





, với a, b, c là các số nguyên Tính S   a b c

Câu 13 Cho hình thang cong ( )H giới hạn bới các đường y e y x, 0,x0

và xln 4 Đường thẳng x k (0 k ln 4) chia ( )H thành hai phần

có diện tích là S1 S2 và như hình vẽ bên Tìm x k để S1 2S2.

A

2

ln 4 3

k 

B kln 2

C

8 ln 3

k 

D k ln 3

Câu 14: Tìm nguyên hàm của hàm số   2

2

2

x

A f x dx  x3 2 C

3 x

3 x



C f x dx  x3 2 C

3 x

3 x



Câu 15: Tính tích phân

2

2

1

I2x x 1dx

bằng cách đặt u x 2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?1.

A

3

0

I 2  udu

B

2

1

I udu

C

3

0

I udu

D

2

1

1

I udu

2

 

Câu 16: Cho

1

x 0

a b ln ,



 





với a, b là các số hữu tỉ Tính S a 3 b 3

Câu 17: Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a.

A

3

a

4





B V a 3 C

3 a

6





D

3 a

2





Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S có tâm I 3; 2; 1   và đi qua điểm

A 2;1; 2

Mặt phẳng nào tiếp xúc với  S

tại A?

A x y 3z 8 0.    B x y 3z 3 0.    C x y 3z 9 0.    D x y 3z 3 0.   

Câu 19: Cho hàm số f x  thỏa mãn 1   '

0

x 1 f x dx 10 



và 2f 1   f 0 2. Tính 1  

0

If x dx

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 6x 2y z 35 0    và điểm

A 1;3;6  Gọi A' là điểm đối xứng của A qua (P) Tính OA '

A OA' 3 26. B OA'5 3 C OA'  46 D OA' 186

Câu 21: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 3 2a, cạnh bên bằng 5a Tính bán

kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

25

8



D R 2a.

Câu 22: Hàm số F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( ) trên khoảng K

nếu

A F x( ) f x( ), x K . B f x( )F x( ), x K .

C F x( ) f x( ), x K . D f x( ) F x( ), x K.

Câu 23: Nếu 1  

0

d 4



thì 1   0

2f x xd



bằng

Câu 24: Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M2;1; 1 

trên mặt phẳng Ozx có tọa độ là

A 0;1;0 B 2;1;0 C 0;1; 1 . D 2;0; 1  .

Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

 S :x2y2z24x8y2z12 0 Tâm của  S có tọa độ là

A 2;4; 1 . B 2; 4;1  . C 2;4;1. D   2; 4; 1.

Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P :2x3y z  2 0 Vectơ

nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của  P ?

A nr3 2;3;2. B nr1 2;3;0. C nr2 2;3;1. D nr4 2;0;3.

Câu 27: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường

2

y x y  x và x1 được tính bởi công thức nào dưới đây?

A

1

2

0

(2 1)

1 2

0 (2 1)

C

1

2 2

0

(2 1)

1 2

0 (2 1)

Câu 28: Một nguyên hàm của hàm số f x   3x 4x là

A 3 ln 3 2x  x2 B 2

3 2

ln 3

x

x



3 4

ln 3

x



Câu 29: Phần hình phẳng  H

được gạch chéo trong hình vẽ dưới đây được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x  , y x 2 4xvà hai đường thẳng x 2 ;x 0

Biết 0  

2

4 d 3

f x x







Khi đó diện tích hình  H

là

A

7

3 B

16

4

3 D.

20

3 .

Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I2;4; 1  và A0;2;3

Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua điểm A là

A   2  2 2

C   2  2 2

Câu 31: Cho hàm số f x 

liên tục trên R và thỏa mãn

8

3 ( 1) 20



Tính tích phân 1

0 (5 4)

A I  A 2 I  A 4 I  A 10 I 20

Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm , M1;0;0 , N 0; 2;0 ,  P 0;0;3 

Phương trình mặt phẳng MNP

là:

A.1 2 3x  y z 1

B 1x  2 3y z 1

C 1 2 3x  y z 1

D 1x  2 3y z 1

Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho , ABC có trọng tâm G3;1; 4

và có

1;0; 1 ,  2;3;5 

A B Tọa độ điểm C là:

A.C6;2;0

B C4;2; 1 

C C12;0;8

D C3; 1; 5  

Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2;3 , B 2;0;5 

Viết phương trình mặt phẳng

 P

đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng AB

A.x2y2z 11 0B x2y2z 14 0 C x2y2z 11 0 D.

Câu 35 Biết rằng tích phân 1 

0

2x1 e dx a b e x  



với ,a b ¡ , tích ab bằng:

Câu 36 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho H1; 2;3

Viết phương trình mặt phẳng  P

đi qua điểm H và cắt các trục tọa độ tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho H là trực tâm tam giác ABC.

2 3

P x  

B  P x: 2y  3z 14 0 C  P x y z:    6 0 D.

3 6 9

Câu 37 Cho

2

2

1 4

và đặt t 4x2 Khẳng định nào sau đây sai?

2 3

0

2

t

I 

C

3 2

0

I  t dt

D

2 3

0

3

t

I 

Câu 38 Cho  H

là hình phẳng giới hạn bởi đường cong có phương trình

y x, nửa đường tròn có phương trình y 2x2 (với 0 x 2)

và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ) Diện tích của hình  H

bằng:

A

3 2

12

 

B

4 2 12

 

C

3 1 12

 

D

4 1 6

 

Câu 39 Cho hình nón có chiều cao bằng 2 5 Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình

nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng 9 3 Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

A

32 5

3



B 32 C 32 5 D 96