Đồ án địa thống kê ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM KHOA KĨ THUẬT ĐỊA CHẤT DẦU KHÍ MÔN HỌC ĐỊA THỐNG KÊ－ GE3141 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN ĐỀ TÀI GVHD TS Phùng Đại Khánh Lớp L01 Thành viên Đoàn Trần Minh Thành – 1915128 Vũ Hùng Phong 1914645 Đặng Xuân Phú 1914649 Phạm Thanh Nhân 1911761 Vũ Ngọc Quốc 1914868 Tô Phước Hào 1913229 TP HCM, 11012022 Danh sách phân công STT Họ và tên Công việc Điểm 1 Đoàn Trần Minh Thành (Nhóm trưởng) Phân chia công việc Lý thuyết Variogram 2 Vũ Hùng Phong Lý thuyết Simple Kriging Bài tập.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HCM KHOA KĨ THUẬT ĐỊA CHẤT & DẦU KHÍ

MÔN HỌC: ĐỊA THỐNG KÊ－ GE3141 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

ĐỀ TÀI:

GVHD: TS Phùng Đại Khánh

Lớp: L01 Thành viên: Đoàn Trần Minh Thành – 1915128

Vũ Hùng Phong - 1914645 Đặng Xuân Phú - 1914649 Phạm Thanh Nhân - 1911761

Vũ Ngọc Quốc - 1914868

Tô Phước Hào - 1913229

TP.HCM, 11/01/2022

0

Danh sách phân công:

1 Đoàn Trần Minh Thành

(Nhóm trưởng)

- Phân chia công việc

- Lý thuyết Variogram

- Bài tập Simple Kriging

- Bài tập Simple Kriging

5 Phạm Thanh Nhân - Lý thuyết Ordinary Kriging- Bài tập Ordinary Kriging

6 Tô Phước Hào - Lý thuyết Ordinary Kriging- Bài tập Ordinary Kriging

1

MỤC LỤC

DANH SÁCH HÌNH ẢNH 3

DANH SÁCH BẢNG BIỂU 4

I MỞ ĐẦU 5

II PHƯƠNG PHÁP VARIOGRAM 6

1 Cơ sở lý thuyết 6

1.1 Định nghĩa 6

1.2 Tính chất 6

1.3 Các mô hình của Variogram 7

2 Bài tập 13

III PHƯƠNG PHÁP KRIGING 17

1 Cơ sở lý thuyết 17

1.1 Simple Kriging 18

1.2 Ordinary Kriging 19

2 Bài tập 22

2.1 Phương pháp Simple Kriging 23

2.2 Ordinary Kriging 26

IV KẾT LUẬN 28

LỜI CẢM ƠN 29

TÀI LIỆU THAM KHẢO 29

DANH SÁCH HÌNH ẢNH

Hình 1 Biểu đồ Variogram 7

Hình 2 Mô hình Variogram với sill 9

Hình 3 Mô hình variogram kết hợp giữa mô hình cầu và nugget-effected 11

Hình 4 Ảnh hưởng các giá trị H trong mô hình 12

Hình 5 Bảng giá trị i,h 14

Hình 6 Bảng tính các giá trị variogram tương ứng với 1h, 2h,…,10h 14

Hình 7 Biểu đồ γ(h) 15

Hình 8 Bảng giá trị 3 mô hình variogram 16

Hình 9 Biểu đồ variogram 16

Hình 10 Kết quả cần tính của bài toán 17

Hình 11 Vị trí và tọa độ của bài 2 23

Hình 12 Tọa độ của 7 điểm 24

Hình 13 Khoảng cách của 7 điểm đến x 24

Hình 14 Mô hình phân bố variogram 24

Hình 15 Khoảng cách giữa các điểm 25

Hình 16 Mô hình variogram 25

Hình 17 Giá trị phân bố 25

Hình 18 Giá trị covariance 25

Hình 19 Trọng số 26

Hình 20 Ước lượng kết quả theo phương pháp Simple Kriging 26

Hình 21 Bảng ma trận khoảng cách giữa các điểm 26

Hình 22 Ma Trận C 27

Hình 23 Ma trận nghịch đảo của C 27

DANH SÁCH BẢNG BIỂU Bảng 1 Đề bài tập 1 14 Bảng 2 Bảng thông số của bài 2 23

I MỞ ĐẦU

Địa chất truyền thống, khi chưa có áp dụng máy móc, thì dựa hoàn toàn vào mô tả và

sự phân loại các cấu trúc cùng với các hiện tượng địa chất Theo đó, các mô hình địachất định tính được chuyển thành các mô hình số, mặc dù được tính toán dựa vào các

kỹ thuật công nghệ hơn là dựa vào các nhà địa chất Nếu mô hình địa chất là mô tảchính xác các hiện tượng trong hiện tại, thì trong quá khứ thì các mô hình số đó có xuhướng ít giống với các địa chất thực tế Sự khác biệt hầu hết là do sự minh giải cácquy luật và thường do phiến diện về kinh tế Các mô hình đã và đang là quá trình rấtđắt giá và không thực tế nếu độ phân giải càng cao Để giảm thiểu thời gian thì các môhình địa chất được làm thô lại đến khi các nút của lưới mô hình có khả năng kiểmsoát

Từ những năm 1980, kỹ thuật địa thống kê đã được chấp nhận trong đánh giá các mỏdầu khí, đặc biệt là minh giải tài liệu địa chất 3D Các kết quả thường được đưa vào

mô phỏng các dòng chất lưu trong vỉa Cho nên, sử dụng địa thống kê rất cần thiết cho

sự phối hợp giữa khoa học địa chất và các quy luật công nghệ mỏ, đóng góp đáng kểvào quá trình xây dựng mô hình của mỏ dầu khí

Địa thống kê là phương pháp mới, đang được tiếp tục hoàn thiện Đã từ nhiều năm,phương pháp được xem là hiện đại, và đang trở lên rất phổ biến, đặc biệt là các nước

tư bản phát triển: Pháp, Mỹ, Canada, Anh, Địa thống kê không chỉ áp dụng rộng rãitrong khảo sát thăm dò mỏ, địa vật lý, địa chất thuỷ văn, địa chất công trình, địa hoá,dầu khí, khai thác mỏ mà còn ở nhiều lĩnh vực khác: Nông nghiệp, sinh học, khí tượngthuỷ văn, ngư nghiệp, xã hội học, cơ học và môi trường Như vậy, đối tượng nghiêncứu, ứng dụng của địa thống kê là rất rộng

Báo cáo của nhóm 6 trình bày cơ sở lý thuyết và mô hình của phương pháp Variogram

và Kriging (gồm Simple và Ordinary), cũng như giải quyết một số bài tập áp dụng cácphương pháp này

II PHƯƠNG PHÁP VARIOGRAM

1 Cơ sở lý thuyết

1.1 Định nghĩa

Variogram được sử dụng hầu hết trong kỹ thuật địa thống kê để mô tả mối quan hệ không gian Variogram được định nghĩa như là một nửa kỳ vọng toán học của biến ngẫu nhiên , nghĩa là: Cũng có thể xem (h) như là một nửa phương sai của , tức là:

Hình 1 Biểu đồ Variogram

- Các variogram có những khái niệm sau:

 Variogram tăng lên từ gốc, tại đó giá trị (h) khá nhỏ

 Variogram sau đó ổn định dần ở trị số , lúc này (h) không tăng (nằm ngang) và gọi là trần (sill); h = a

 Khi vượt quá giới hạn h > a thì giá trị nghiên cứu biến đổi hoàn toàn ngẫu nhiên

và không có mối quan hệ tương quan lẫn nhau

 Giá trị (h=0) có thể khác không, variogram lúc đó thể hiện hiện tượng được gọi

là hiệu ứng tự sinh (nugget effect)

 Khoảng cách h = a để (h) tiệm cận đến trần gọi là bán kính ảnh hưởng

1.3 Các mô hình của Variogram

Các variogram thực nghiệm thường là đường zigzag dao động kề đường cong lý thuyết Do đó có thể áp dụng các phương pháp khác nhau để mô phỏng về dạng đườngcong lý thuyết

- Các yêu cầu trong mô phỏng: Trong mô phỏng ước lượng varigram, chúng ta phải

xem xét hay yêu cầu Thứ nhất, sử dụng ít nhất các thông số và và mô hình để mô phỏng variogram Chúng ta cần biết các đặc điểm về bản chất được quan sát từ ước lượng variogram và quan trọng là biết các đặc điểm không gian của các variogram được ước lượng

Yêu cầu thứ hai là điều kiện xác định rõ ràng Bất cứ mô hình nào được sử dụng để

mô phỏng variogram hay covariance nên có điều kiện yêu cầu rõ ràng và phù hợp

Christoako đã đưa ra một tiêu chuẩn cho phép để đáp ứng các điều kiện xác định Có vài mô hình được kiểm tra cho các điều kiện xác định Nếu chắc chắn mô hình phù hợp với các yêu cầu của điều kiện xác định thì bất cứ kết hợp mô hình tuyến tình nào cũng có thể được chấp nhận Ví dụ, nếu chúng ta có:

i i i

- Các mô hình variogram có ngưỡng (sill): Trong phần này chúng ta sẽ nói đến 4 mô

hình hầu hết được sử dụng trong mô phỏng để xác định variogram

Mô hình ảnh hưởng bởi Nugget: là mô hình đơn giản nhất Trong thực tế, nó được viết

như sau:

( ) 0 0( ) C o 0

Co cho bất cứ khoảng cách lag nào lớn hơn không

Ảnh hưởng của nugget chỉ ra sự thiếu thông tin trong các mối quan hệ không gian Nếu các thành phần variogram được xem xét bởi ảnh hưởng của nugget sạch (pure-nugget) thì nó nói lên không có lượng thông tin là phù hợp về mối quan hệ không giancho các biến đó Nguyên nhân, có hai lý do: thứ nhất, khoảng cách ngắn nhất giữa các cặp điểm có thể lớn hơn range của variogram, vì thế chúng ta không có các cặp dữ liệu cho mối tương quan đó Thứ hai, sai số phép đo có thể cho ta thêm thông tin không chắn chắc và được phản ảnh bới giá trị nugget Trong Hình 3-2 thể hiện mô hình ảnh hưởng bởi nugget với các mô hình khác Ảnh hưởng nugget là đường màu đen nằm ngang cũng chính là sill Co

Hình 2 Mô hình Variogram với sill

Mô hình cầu: là mô hình hầu hết được sử dụng nhiều để thể hiện variogram có

ngưỡng Phương trình mô hình variogram dạng cầu:

Mô hình mũ Phương trình mô hình mũ được viết như sau:

3( )h C o 1 exp h khi h 0

3C( )h C o exp h khi h 0

Mô hình Gaussian: phương trình variogram cho mô hình Gaussian được viết:

2 2

3 C( )h C o exp h khi h 0

Các mô hình kết hợp: Sử dụng bất kỳ trong bốn mô hình trên, chúng ta có thể tạo mô

hình variogram bằng cách kết hợp các mô hình trên Hầu hết, mô hình ảnh hưởng bởi nugget trở thành một phần tự do trong mô hình variogram kết hợp Ví dụ, chúng ta viết mô hình variogram kết hợp:

Hình 3 Mô hình variogram kết hợp giữa mô hình cầu và nugget-effected

Các mô hình variogram không sill: Các mô hình không sill được sử dụng để mô

phỏng variogram mà nó tiếp tục tăng khi lag tăng Các variogram đó cũng tăng đến sill nhưng trong khu vực thích hợp nó vượt qua sill khi khoảng cách lag tiếp tục tăng Trong hai mô hình đầu tiên thường được sử dụng để mô phỏng các loại variogram

Mô hình thứ ba phổ biến trong công nghiệp mỏ và hầu như ít sử dụng để mô tả

variogram của các tính chất vỉa dầu khí

- Mô hình Fractional Gaussian Noise f Gn [ CITATION TAH86 \l 1033 ] Mô hình f Gn

được giới thiệu đầu tiên bởi Hewett, ông sử dụng dữ liệu giếng khoan để đưa ra mô hình Có phương trình như sau:

Mô hình này được sử dụng khi dữ liệu mẫu cùng một khoảng không gian Ba thông sốtrong mô hình phải được xác định δ có thể được đoán vì trong tài liệu chúng ta có giá trị này Cách khác để xác định ba thông số đó là sử dụng quy trình thử và sai để có giá trị phù hợp Ngoài ra, chúng ta có thể xác định giá trị H bằng phương pháp phân tích R/S[ CITATION TAH86 \l 1033 ], phương pháp phổ quang [ CITATION TAH86 \l

1033 ] và phương pháp đếm hộp (box-counting) [ CITATION Jen88 \l 1033 ] Tất cả phương pháp phải yêu cầu không gian đồng nhất của dữ liệu Phương pháp đếm hộp cũng yêu cầu dữ liệu chất lượng trước khi sử dụng Giá trị H đại diện cho mức độ liên tục giữa các điểm mẫu xung quanh H < 0.5 gọi là bất bền vững (antipersistent) chẳng hạn giá trị cao đi với giá trị thấp Khi H > 0.5 được gọi là bền vững (persistent) thì giá trị cao đi với giá trị cao Trong dữ liệu kỹ thuật địa chất thì mong muốn có giá trị H > 0.5 và phân tích các dữ liệu giếng khoan H thường là 0.7 – 0.9 Hình 3-4 thể một ví dụ

variogram f Gn với các giá trị H khác nhau H = 0.5 là variogram có nugget sạch

Hình 4 Ảnh hưởng các giá trị H trong mô hình

Mô hình Fractional Brownian Motion f Bm : Mô hình f Bm được xét để nắm rõ các tính

chất tự nhiên của đối tượng Phương trình variogram của mô hình f Bm là:

Trong đó Cs là hệ số tỷ lệ h là khoảng cách lag và H là hệ số mũ gián đoạn và có giá

trị từ 0 đến 1 Giữa f Bm và f Gn có mối quan hệ lẫn nhau như sau:

f  f 1.15

Do mô hình f Bm có tính chất mượt hơn so với f Gn Hình 3-5 thể hiện mô hình f Bm khi giá

trị H thay đổi từ 0.1 – 0.9 Giá trị H càng lớn thì mô hình càng mượt hơn, Hình 3-6 vẽcác biểu đồ variogram theo ba giá trị H, nếu H lớn hơn hay bé hơn 0.5 thì variogram

sẽ là parabol hay hyperbol và H = 0.5 thì gần như đường thẳng Tương tự như mô hình

f Gn, các giá trị của mô hình có thể xác định thông qua phương pháp thử và sai Giá trị

H có thể thử qua phương pháp phân tích R/S, phổ quang và đếm hộp Hay dựa vào hệ

số sườn bằng 2H, hệ số sườn được vẽ lên biểu đồ log-log giữa γ(h) và h

2 Bài tập

Cho dataset của độ rỗng “Phi” theo độ sâu “Depth” như bảng bên dưới Thực hiện môhình hóa variogram cho các loại mô hình variogram khác nhau Đề xuất một mô hìnhVariogram thích hợp nhất từ các variogram đã thành lập và giải thích rõ tại sao

Từ số liệu bài toán ta có:

Đầu tiên chọn khoảng h bằng cách xác định khoảng giá trị độ sâu :

Hình 5 Bảng giá trị i,h

Từ đó ta tính variogram tương ứng với 1h, 2h,…,10h qua công thức:

2*(h) = 2

Ta được:

Hình 6 Bảng tính các giá trị variogram tương ứng với 1h, 2h,…,10h

Ta có các giá trị như sau:

Sum_dev là tính tổng các giá trị khoảng cách h, dùng lệnh = SUM(x:y) để tính

N(h) là số cặp ta dùng lệnh = COUNT(x:y) để đếm số cặp tướng ứng với 1h,2h,…,10h

Ta tính được experimental ((h) ) qua công thức :

(h) = * sum_dev

Từ đó ta vẽ biểu đồ (h) tướng ứng (với trục x = h, trục y = gama h) ta được

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 0.0E+00

Gaussian

Hình 8 Bảng giá trị 3 mô hình variogram

Xong tất cả thì ta thiết lập được biểu đồ giá trị của variogram cần tìm:

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 0.0E+00

Nhận xét: Từ Biểu đồ variogram trên ta thấy đường màu xanh là experimental

variogram giá trị thực nghiệm và các đường còn lại là 3 đường mode variogram, từ đó

ta thấy đường spherical khớp nhất với đường experimental variogram nên từ đó tadùng đường phương trình này để tính toán và dự báo cho các số liệu và các vùng cònthiếu

Hình 10 Kết quả cần tính của bài toán

III PHƯƠNG PHÁP KRIGING

1 Cơ sở lý thuyết

Kriging là phương pháp nội suy tối ưu, chưa biết trước giá trị trung bình, chủ yếu dựa

vào giả thuyết hàm ngẫu nhiên, với việc quan sát sự tương quang giá trị của các điểmxung quanh đến điểm cần xác định Ví dụ trong hình 3.11, ta xác định giá trị điểm p

bằng trung bình trọng số i i z , với ilà trọng số thay đổi theo hàm của khoảng

cách d từ giá trị xung quanh Một trong tính chất của Kriging là chất lượng của mẫutốt thì giá trị xác định sẽ tốt Kriging nội suy dựa trên quy luật BLUE – Best LinearUnbiased Estimator

Phương trình cơ bản của Kriging:

Mục đích là xác định trọng số i và tối thiểu sự variance để phương trình Kriging

không lệch thì sai số E2 là tối thiểu và giá trị kỳ vọng của giữa giá trị xác định Z

o vàgiá trị không biết hay giá trị thực là bằng không :

E Var Z u o Z u i i

   và E Z u o( )Z u i( )i  0 2.2 Trong đó, Zi chia thành hai thành phần là giá trị dư Ri và giá trị theo hướng (trend) mi,

Zi = Ri + mi, thành phần Ri cho bằng 0 và covariance của nó :

Đối với phương pháp này ta giả sử rằng thành phần Trend (hướng) là hằng số mi = m,

ta biết giá trị trung bình chung:

Trong đó, K là ma trận covariance giữa các điểm dữ liệu với các thành phần Ki,j = C(Zi

( )u i – Tj( )u j ), k là vecto covariance giữa điểm dữ liệu và điểm cần xác định với ki =

C(Zi ( )u i - Zo ( )u ), và i SKlà vecto trọng số SK cho các dữ liệu xung quanh.

1.2 Ordinary Kriging

1.2.1 Cơ sở lý thuyết

Đối với ordinary kriging (OK), giả sử rằng giá trị trung bình không biết và cố định trên toàn bộ miền hay cho khu vực gần điểm xác định mi = m(z) OK là phương pháp

gắn liền với thuật ngữ “Dự đoán tuyến tính không thiên vị tốt nhất” (best linear unbiased estimator) Tuyến tính do kết hợp trọng số với dữ liệu sẵn có Tốt nhất do giảm phương sai xuống nhỏ nhất có thể Không thiên vị do bao gồm sai số trung bìnhƯớc lượng giá trị trung bình thông qua việc kết hợp trọng số với dữ liệu có sẵn:

Từ đó có phương trình tính được sai số trung bình.

3.3Tuy nhiên, không thể dùng phương trình trên trong tính toán do không có được dữ liệuthực tế Vì vậy giải pháp khả thi nhất là tạo ra một bộ dữ liệu đầu ra (dữ liệu ước tính) theo một mô hình được xây dựng

3.4Tương tự như sai số thực tế, sai số của giá trị theo mô hình có dạng như sau:

Giá trị sai số mong muốn ở vị trí cụ thể thường thiên vị (bias?) Giảm giá trị này về 0

để kết quả tính toán không mang tính thiên vị

3.8

Khi đi đến kết luận này, ta nhận thấy trong suốt quá trình ước tính, kết quả tính ra là không thiên vị.

1.2.2 Sai số phương sai

Ordinary kriging (OK) đặc trưng do kết quả tính toán được có sai số nhỏ Sai số phương sai của 1 bộ dữ liệu gồm k giá trị ước tính được viết như sau:

3.9Nếu chấp chận sai số trung bình = 0, phương trình trên có thể đơn giản hóa thành:

3.10

Vì sai số phương sai là 1 biến ngẫu nhiên dựa theo việc kết hợp phương sai với các biến ngẫu nhiên khác nên có công thức như sau:

3.11Thay 3.5 vào 3.11, ta có:

3.12

Vì Cov0)0)} tương đương Var0)0)}, kết hợp với trọng số:

3.13 lại tương đương với Giả thiết các biến ngẫu nhiên có cùng phương sai:

3.14Tiếp tục biến đổi hàm sau:

Từ 3.11, 3.12, 3.13 suy ra công thức tính sai số phương sai:

3.16

2 Bài tập

Cho hình vẽ mô tả vị trị và tọa độ của 7 điểm lấy mẫu như hình bên dưới

Hãy ước lượng giá trị tại x theo cách Simple Kriging và Ordinary Kriging

2.1 Phương pháp Simple Kriging