Đề thi học kì 1 môn Cơ sở tự động năm 2010-2011 có đáp án - Trường Đại học Bách Khoa TP. HCM

Tham khảo “Đề thi học kì 1 môn Cơ sở tự động năm 2010-2011 có đáp án - Trường Đại học Bách Khoa TP. HCM” dành cho các bạn sinh viên và quý thầy cô tham khảo, để hệ thống kiến thức học tập cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề thi. Hi vọng sẽ giúp các bạn đạt kết quả tốt trong kì thi.

Đại học Bách Khoa TP.HCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 Năm học 2010-2011

Khoa Điện – Điện Tử Mơn: Cơ sở tự động

Bộ mơn ĐKTĐ Ngày thi: 17/01/2011

(Sinh viên khơng được phép sử dụng tài liệu in hoặc photo)

Sinh viên chọn 1 trong 2 bài 1A hoặc 1B:

Bài 1A: (2.5 điểm) Cho hệ thống cĩ sơ đồ khối ở hình 1 Biết rằng

) ( ) (

a s s

K s

G



 và nếu

1

)

(s 

G C thì hệ thống kín cĩ cặp cực phức với hệ số tắt  1/ 2 và tần số dao động tự nhiên

2



n

 (rad/sec)

1 Xác định hàm truyền G(s)

2 Tính độ vọt lố và thời gian quá độ theo tiêu chuẩn 5% của hệ thống trước khi hiệu chỉnh

3 Thiết kế G C (s) sao cho hệ kín sao khi hiệu chỉnh cĩ đáp ứng quá độ thay đổi khơng đáng kể, đồng thời sai số xác lập đối với tín hiệu vào là hàm dốc bằng 0.01

Bài 1B: (2.5 điểm) Cho hệ thống điều khiển có sơ đồ khối ở hình 1 Cho biểu đồ Bode của đối

tượng kèm theo đề thi

1 Xác định hàm truyền G(s)

2 Tính sai số xác lập khi tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị trước khi hiệu chỉnh

3 Dựa vào biểu đồ Bode, thiết kế khâu hiệu chỉnh G C (s) sao cho hệ kín ổn định cĩ độ dự trữ pha

0

*

60



M , sai số xác lập đối với tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị bằng 0.02

Bài 2: (3.0 điểm) Cho hệ thống cĩ sơ đồ khối ở hình 2

1 Thành lập phương trình trạng thái của hệ hở

2 Cho k0 1 Thiết kế luật điều khiển u(t)k0r(t)k1x1(t)k2x2(t) sao cho đáp ứng ngõ ra hệ kín cĩ POT = 4.32% và tqđ = 1(giây) (tiêu chuẩn 5%)

3 Viết hàm truyền của hệ kín với k1, k2 tìm được ở trên Tìm k0 sao cho  lim ( )1



 y t

y t

hiệu vào là hàm nấc đơn vị

Bài 3: (3.0 điểm) Cho hệ thống điều khiển có sơ đồ khối như hình 3

G C (z)

GC(s)

Hình 1

Hình 2

1 2

5 ) (





s s

1

1 2 )

(









z

z T K K z

P

C , T 0.2sec

1 Cho K P 0, vẽ QĐNS của hệ thống khi K I 0

2 Thiết kế bộ điều khiển G C (z) sao cho hệ thống kín sau khi hiệu chỉnh có cặp cực phức với

707

0



3 Cho tín hiệu vào là hàm dốc đơn vị Tính đáp ứng của hệ thống y(k) với k05, tính sai số xác lập

Bài 4: (1.5 điểm) Cho đối tượng rời rạc mô tả bởi phương trình trạng thái















) ( )

(

) ( )

( )

1 (

k x C k y

k u B k x A k

x

d

d d

với 















23 0 50 0

16 0 90 0

d













12 0

18 0

d

B , C d  2 0

Để ước lượng trạng thái của hệ thống, người ta sử dụng bộ quan sát:



















) ( ˆ ) ( ˆ

)]

( ˆ ) ( [ ) ( )

( ˆ ) 1 ( ˆ

k x C k y

k y k y L k u B k x A k

x

d

d d

1 Hãy vẽ sơ đồ khối của hệ thống và bộ quan sát trạng thái nêu trên

2 Hãy tính độ lợi quan sát trạng thái  T

l l

L 1 2 sao cho bộ quan sát có hai cực tại 0.05 và 0.01

(Heát)

-80 -60 -40 -20 0 20 40

-270 -225 -180 -135 -90 -45 0

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

-60dB/dec

Họ và tên SV:……….…………

Mã số SV: ……….………

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 Năm học 2010-2011

(Tổng thang điểm là 11, SV làm được hơn 10 thì làm tròn về 10)

Bài 1A: (2.5đ)

1.1 Tìm hàm truyền G(s)

 PTĐT :

2

( )

K

G s

s s a K s as K

2

2

n n

a K









( 2)

2 )

(





s s s

1.2 Độ vọt lố và thời gian quá độ:

% 32 4

% 100 1

exp

2  























POT

(0.25 đ)

3sec 1/ 2 * 2

s

n

t



(0.25 đ)

1.3 Thiết kế G C (s)

Yêu cầu chất lượng quá độ không đổi nhưng cài thiện sai số xác lập  chọn bộ trễ pha :

(1/ )

(1/ )

G s K





 Hệ số vận tốc trước hiệu chỉnh :

1 ) 2 (

2 lim ) ( lim

0









K

s s

 Hệ số vận tốc mong muốn sau hiệu chỉnh :

*

*

1 1/ 0.01 100

V

xl

K

e

 Xác định  :

V V

K

K

 Chọn zero :

Cực của hệ thống trước hiệu chỉnh :

2 1,2 n n 1 1

Chọn :

 1

 Tính cực :

0.01*0.1 0.001

T  T



Vậy :

0.1 ( )

0.001

s

s







 Tính KC :

1

1

( ) ( ) 1

1.0507

s s C

G s G s

K







 Kết luận :

0.1

0.001

C

s

G s

s







Bài 1B: (2.5đ)

1.1 Hàm truyền G(s) có dạng:

2 2

1 1)( 1)

(

)

(







s T s T

K s

G

Theo biểu đổ Bode, ta có:

9 16 lg

20 K (dB)  K 7

5

0

1

1



T (rad/sec)  T1 2

2

1

2



T (rad/sec)  T2 0.5

) 1 5 0 )(

1 2 (

7 )

(







s s

s G

(0.25 đ)

1.2 Hệ số vị trí:

7 ) 1 5 0 )(

1 2 (

7 lim

) (

0











K

s s

Sai số xác lập khi tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị:

125 0 8

1 1

1









P xl

K

e

 e xl 0.125 (0.25 đ)

1.3 Thiết kế khâu hiệu chỉnh G C (s):

- Tính K C

Hệ số vị trí mong muốn:

02 0 1

1

*





P xl

K

e

02 0

1 1

1

*

*    

xl P e

K

 K P* 49 (0.25 đ)



7

49

*





P

P C

K

K K

- Đặt G1(s) = K C G(s)

Biểu đồ Bode biên độ của G1(s) nâng lên 20lgK C 16.9(dB) so với b.đồ Bode biên độ của G(s),

Biểu đồ Bode pha của G1(s) không đổi so với biểu đồ Bode pha của G(s)

Theo biểu đồ Bode:  M 400

 không thể bù sớm pha  G C(s) là khâu trể pha

1

1 )

(







Ts

Ts K s

G C C 

Tần số cắt mới: (C)180M 50

 (C)1150

Theo biểu đồ Bode:  C 0.9 (rad/sec) (0.25 đ)

Chọn : C

  

1

(rad/sec)  1 0.09

T

 (rad/sec)  T 11 (0.25 đ)

Tính α

28 ) ( lg

20  L1 C  (dB)   0.04 (0.25 đ)

 275

04 0

11





Kết luận: Hàm truyền của khâu hiệu chỉnh cần thiết kế là:

275 1

1 11 7 ) (







s

s s

G C

(Sinh viên giải ra kết quả gần đúng như trên đều được tính điểm)

Bài 2: (3.5đ)

2.1 Tìm PTTT mô tả hệ hở

 

 

 

 

1

1 1

2

2 1 2 1

2

2

1 3

3

s

X s

X s s

Y s X s y x







(0.5 đ)

0 1

 

(0.5 đ)

2.2 Thiết kế hồi tiếp trạng thái

PTĐT hệ kín:

sI A BK

s

 

(0.5 đ)

Từ POT và tqđ, ta có: (0.5 đ)

Suy ra, cặp cực quyết định:

Do đó, PTĐT mong muốn:



Vậy luật điều khiển là: u(t) = r(t) – 0.5x1(t) – 1.5x2(t)

2.3 Hàm truyền kín:

Đáp ứng của hệ thống:

Y(s)G K(s)R(s)k0C[sIABK]1BR(s),

Giá trị xác lập:

0

1 ]

[

1 ] [

lim ) ( lim

)

s B BK A sI C sk s

sY y

s























Suy ra, để y()1 ta cần phải chọn k0 3 (0.25 đ)

Bài 3: (3.5đ) (Hình 0.25đ)

3.1

- Hàm truyền v ng hở:

0.905

h

G z

z



 (0.25 đ)

- Phương tr nh đặc trưng của hệ thống:

I

z

K



- Cực: p11, p2 0.905

Zero: z1 1 (0.25 đ)

- Tiệm cận:

2.905

OA

 





- Điểm tách nhập:

- Giao điểm QĐ S với v ng tr n đơn vị:

0.896 0.443

2 (1đ)

- Hàm truyền v ng kín:

2

( )

k

c h

G z



- Đáp ứng ng ra:

2

1.618 1.237 ( ) ( ) ( )

1.287 0.045 0.332

k

Y z G z R z



y k( )1.287 (y k 1) 0.045 (y k 2) 0.332 (y k 3) 1.618 ( k 1) 1.237 ( k2)

- Chất lượng hệ thống

Đối tượng bậc 1, bộ điều khiển PI nên e xl 0 đối với tín hiệu vào hàm nấc (0.25 đ)

1.618 1

1

(0.25 đ)

3 Phương tr nh đặc tính của hệ thống:

2

1 ( ) ( ) 0

1 0.476

1 0.905 (0.476 0.048 1.905) (0.048 0.476 0.905) 0

c h

G z G z

z

z z



(0.25 đ)

- Phương tr nh đặc tính mong muốn:

* 1,2

0.707, n 4 z 0.480 0.304j

0 323 0 960 0

2 z 

Bài 4:

4.1 Sơ đồ khối hệ thống rời rạc và bộ quan sát (0.25 đ)

4.2 Phương tr nh đặc trưng của bộ quan sát:

det(zIA d LC d)0

23 0 50 0

16 0 90 0 1 0

0 1

det

2

1 





















































l

l

23 0 2

50

0

16 0 2

90 0 det

2

1 

































z l

l z

,

 (z0.902l1)(z0.23)0.16(0.502l2)0,

 z2(2l11.13)z0.2870.46l10.32l20, (1) (0.5 đ) Phương tr nh đặc trưng mong muốn:

 (z0.01)(z0.05)0,

 z20.06z0.00050, (2) (0.25 đ)

Từ (1) và (2) suy ra:



















0005 0 32 0 46 0 287

0

06 0 13

1

2

2 1

1

l l

l















1262

0

5350

0

2

1

l

l

-80 -60 -40 -20 0 20 40

-270 -225 -180 -135 -90 -45 0

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

16.9

-20dB/dec

-60dB/dec

Họ và tên SV:……….…………

Mã số SV: ……….………

33.8

C

M

’C

-115

28