BÀI 7: TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH. ThS. Đoàn Trọng Tuyến.Trường Đại học Kinh tế Quốc dân

v1.0014105206 3MỤC TIÊU • Nắm được định nghĩa tích phân xác định qua công thức Newton – Leibnitz; • Nắm được ý nghĩa hình học của tích phân xác định; • Đổi biến thành thạo các dạng tích

v1.0014105206 1

BÀI 7 TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH

ThS Đoàn Trọng Tuyến

Trường Đại học Kinh tế Quốc dân

TÌNH HUỐNG KHỞI ĐỘNG

• Giả sử một cái hồ nước có hình dạng một tam giác cong như sau:

• Trong đó điểm B có hoành độ x = 20 (m), cạnh cong OA có phương trình y = x2

Hãy tính diện tích của cái hồ hình tam giác cong này

y

x 0

v1.0014105206 3

MỤC TIÊU

• Nắm được định nghĩa tích phân xác định qua công thức Newton – Leibnitz;

• Nắm được ý nghĩa hình học của tích phân xác định;

• Đổi biến thành thạo các dạng tích phân cơ bản, đặc biệt là tích phân các

hàm chứa căn;

• Sử dụng tốt phương pháp tích phân từng phần

NỘI DUNG

Khái niệm tích phân xác định và ý nghĩa hình học

Các tính chất cơ bản của tích phân xác định

Phương pháp đổi biến số

Phương pháp tích phân từng phần

v1.0014105206 5

1.2 Ý nghĩa hình học của tích phân xác định

1 KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH VÀ Ý NGHĨA HÌNH HỌC

1.1 Tích phân xác định của hàm số liên tục

1.1 TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ LIÊN TỤC

thực bất kỳ thuộc khoảng X Tích phân xác định từ a đến b của hàm số f(x) là hiệu số:

F(b) – F(a)với F(x) là một nguyên hàm bất kỳ của f(x)

• Công thức trên được gọi là công thức Newton – Leibnitz

a a

f(x).dx F(b) F(a) F(x)  



Chú ý: Định nghĩa nêu trên chỉ áp dụng cho hàm liên tục

v1.0014105206 7

1.1 TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ LIÊN TỤC

Ví dụ:

2 2 2

1

1

1

6 6

2

2 2

1.2 Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH

• Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục và không âm trên [a, b]

• Khi đó tích phân xác định của f(x) trên [a, b] là diện tích của hình thang cong AabB

giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b

 b

a

S f(x).dx

v1.0014105206 9

2 CÁC TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH

Với giả thiết các tích phân tồn tại, ta có:

6) Nếu f(x) liên tục trên [a;b] thì tồn tại ít nhất một điểm   (a; b) sao cho:

3 PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ

Xét tích phân:

Đặt x = (t) với t  [; ] thỏa mãn các điều kiện:

 (t) xác định, liên tục và có các đạo hàm liên tục trên [; ]

 () = a; () = b

Khi đó:

 

b a

I f(x)dx f (t) '(t)dt f(t)dt

b a

I f(x)dx

dxI

2 2

v1.0014105206 13

4 PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN

Công thức tích phân từng phần trong tích phân xác định có dạng

trong đó u = u(x) và v = v(x) là các hàm số có đạo hàm liên tục trên [a;b]

b b

b a

a a

udv uv  vdu

GIẢI QUYẾT TÌNH HUỐNG

Theo ý nghĩa hình học của tích phân xác định, diện tích của tam giác cong OAB là

20 3 20

2 0

3 3 3

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 2

Trả lời:

Đáp án đúng là: D

1

x 2 0

(x 3e ) dx 



2 2

CÂU HỎI TỰ LUẬN

Tính tích phân xác định:

Giải:

Đặt

2 3 1

v1.0014105206 21

TÓM LƯỢC CUỐI BÀI

• Tích phân xác định với F(X) là một nguyên hàm của f(x)

• Các tính chất của tích phân xác định giống như tích phân bất định

• Khi sử dụng phương pháp đổi biến, đổi biến phải kèm theo đổi cận tính tích phân

• Công thức tích phân từng phần:

• Các dạng tích được bằng tích phân từng phần:

b

b a a

f(x)dx F(x) F(b) F(a)



b b

b a