BÀI TẬP GTLN – GTNN
Câu 1:
a) Tìm GTLN – GTNN của : sinx cos ; 0;
2
b) Cho 2 02
1
xy
Tìm GTLN – GTNN của Sx 1 y y 1 x
c) Cho ; ;2 2 0 2
1
x y z
d) Cho 3x 4y 7 Tìm GTNN của: S 3x2 4y2
e) Cho 162 92 1
m n Tìm GTNN của: S m2 n2
Câu 2: Cho ; ; 0
1
x y z
x y z
a) Tìm GTNN của: P x y
xyz
b) Tìm GTLN của Q x1 y1 z1
Câu 3:
a) Cho x 12y 22z 12 1 Tìm GTLN của: T x 2y 3z 8
b) Cho 2 2 2 02
1
x y z t
Tìm GTLN, GTNN của T xy yz zt tx
c) Tìm GTLN của: A xy z 1 yz x 2 zx y 3
xyz
Câu 4:
a) Cho
, , 0
4 2
x y z
x y z xyz
Tìm GTLN – GTNN của x, y, z
b) Cho x, y, z thỏa mãn:
2 2 2 8
4
xy yz zx
Tìm GTLN của z
c) Cho a b c a b c; ; 0 3
Tìm GTNN của: S a b c
d) Cho ba số thực a, b, c thỏa a b c 3 Tìm GTLN của:
1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1
P
e) Cho a; b; c; d >0 Tìm GTNN của:
S
f) Cho a; b; c >0 và abc = 1 Tìm GTNN của: 3 3 3
T
g) Cho , , 0
3
x y z
x y z
Tìm GTNN của: T x2 xy y 2 y2 yz z 2 z2 zx x 2
Trang 2BÀI TẬP GTLN – GTNN
Câu 5:
a) Cho a, b, c > 0 và thỏa mãn điều kiện: abc = 1 Tìm GTLN của biểu thức:
Q a 1 1 b 1 1 c 1 1
b) Cho ba số dương a, b, c thỏa abc = 1 Tìm GTLN của biểu thức:
Q 5 ab5 5 bc5 5 ca5
c) Cho
3 3 3 3
2 2 0
, à : sinx cos
Tìm GTLN của: Q cos2x sin2 y
d) Cho a, b, c >0 Tìm GTNN của biểu thức sau: 2 2 2
Q
Câu6:
a) Tìm GTNN của : 2 2 2
P
với x y z, , 1 àv x y z xzy
b) Cho x2 2y2 2x z2 2 y z2 2 3x y z2 2 2 9 Tìm GTLN – GTNN của: P xyz
c) Cho x 2,y 3,z 1 Tìm GTLN – GTNN của : P xy z 1 yz x 2 zx y 3
xyz
d) Cho a, b dương và x, y, z, t là các số thực thỏa: a x 2 y2b z 2 t2 1
Tìm GTLN của biểu thức: Px z y t
Câu 7:
a) Cho 0 x y; 1 Tìm GTNN của biểu thức: 2 2 1
b) Cho x, y, z, t dương và xy yz zt tx 1 Tìm GTNN của
P x3 y3 z3 z3
c) Cho x, y, z, t dương và xyzt = 1 Tìm GTNN của
P
d) Tìm GTLN – GTNN của hàm số: f x x2006 2008 x2,x 2008; 2008
e) Cho x 4,y 5,z 6 àv x2 y2 z2 90 Tìm GTNN của P x y z
f) Cho x y, 0 àv xy 1 Tìm GTNN của 2 2
2 2
9
1