BÀI TẬP LỚN THU GỌN HỆ LỰC

I Chủ đề 1 – Thu gọn hệ lực Bài 1 Cho hệ gồm khung OAB (đầu O cố định) và dây CB có kích thước như hình vẽ Cho biết dây CB có đầu C cố định và có cường độ lực căng dây đo được là T=250λ (N) a Hãy biểu diễn vector lực căng dây theo 3 thành phần vector đơn vị , và b Thu gọn lực căng dây về tâm O Bài Làm Ta có C(0 ; 0,7 ; 1,2) =(0 ; ; 0,7 ; 1,2) B(1,6 ; 0,8sin30; 0,8cos30) =( 1,6 ; 1,1 ;) =2,007 =(;;)=( 0,797; 0,548; 0,253) T=250(N)=250 5,5=1375(N) =T =( 1095,875; 753,5; 347,875)= 1095,875+753,5+34.

I Chủ đề 1 – Thu gọn hệ lực

Bài 1

Cho hệ gồm khung OAB (đầu O cố định) và dây CB có kích thước như hình

vẽ Cho biết dây CB có đầu C cố định và có cường độ lực căng dây đo được

6 2 352,007



)=(-0,797; 0,548; 0,253)T=250(N)=250.5,5=1375(N)

Tur

=T nrBC

=(-1095,875; 753,5; 347,875)=-1095,875 i

r+753,5 j

r

+347,875 k

r

và M Tuuur uro( )

7 1,23,5 347,875

Một người cầm một vật nặng m s  (kg) trên tay như hình vẽ Một nhóm cơ 

của cánh tay là nhóm cơ chính trong hình Tính độ lớn lực F của nhóm cơ chính cánh tay và độ lớn của phản lực liên kết tại khuỷu tay E có vị trí như hình vẽ Biết vị trí của lực tác dụng của nhóm cơ chính tại vị trí nằm ngang và bên phải điểm E, cách điểm E một đoạn 50 mm, hướng đến điểm nằm phía trên điểm E và cách điểm E một đoạn 200 mm Khối lượng của cánh tay dưới

là 1,5 kg có khối tâm tại điểm G như hình vẽ

Tur

Bài Làm

Ta có: tan=

200

50 =>  76O , chọn g=10 m s Với / 2  5,5Tại thời điểm này, hệ đang cân bằng Ta khảo sát sự cân bằng của toàn hệ:

E

X    

(N) > 0Khảo sát sự cân bằng của nút A

(2) => Y E  P P S 2 .sinF   361, 2 (N) < 0

Vì Y < 0 nên chiều đúng của E Y ngược chiều đã chọn E

Vậy F= 222,2 (N) ; X = 107,5 (N) ; E Y = 361,2 (N) E

III Chủ đề 3 – Bài toán giàn phẳng Bài 4

Cho hệ giàn phẳng như hình bên Hãy xác định ứng lực trong các thanh DF,

EF, phản lực theo phương thẳng đứng tại A trong trường hợp tải

11

09

Với S là ký hiệu ứng lực tại thanh thứ k, chiều như hình vẽ và các thanh coi k

như bị kéo, nếu như kết quả tính toán âm thì khi đó thanh sẽ bị nén

� Khảo sát sự cân bằng của hệ giàn phẳng IJE

Ta có:

1( ) '.6 32 22 5 8 0

Vì X B  nên chiều đúng của 0 X ngược chiều đã chọn B

� Khảo sát sự cân bằng của hệ giàn sau khi đã bỏ đi thanh JH, EF, CF, DF

9934sin 51 sin80

928.22 (cos51 14 sin 51 ) 40

+S2  : thanh EF chịu kéo.0

+ S4  : thanh DF chịu kéo.0

Vậy + Phản lực theo phương thẳng đứng tại A là

43

5256( )9

A

Y  P kN

+ Ứng lực trong thanh DF là S4 5287(kN), chịu kéo.

+ Ứng lực trong thanh EF là S2 3907(kN), chịu kéo.

IV Chủ đề 4 – Bài toán ma sát Bài 3

Một vật hình trụ có khối lượng m chịu tác dụng của moment M như trong C

hình vẽ Vật hình trụ tiếp xúc với vật hình vuông có khối lượng m = 3 kg Hệ B

số ma sát trượt giữa vật hình trụ và mặt đất SC = 0,4 Hệ số ma sát trượt

giữa vật hình vuông và mặt đất SB = 0,5 Bán kính r = 0,2 m Bỏ qua ma sát

giữa vật hình trụ và vật hình vuông Cho biết giá trị của M bằng bao nhiêu để vật hình vuông bắt đầu chuyển động?

Nếu 0  3 thì m = 6 kg C

Nếu 3� 6 thì m = 6,4 kg C

Nếu 6� � 9 thì m = 6,8 kg C

�Khảo sát sự cân bằng của vật hình vuông:

Ta có:

00

+ Vật hình vuông chuyển động: F msB F msBgh

0,5.3.100,2

M 3

M

N g r

Vậy 3M �5,12 thì vật hình vuông bắt đầu chuyển động.

V Chủ đề 5 – Bài toán chuyển động quay Bài 4

Thanh OA quay đều ngược chiều kim đồng hồ với vận tốc góc   (rad/s) Điểm A trượt trên rãnh BD làm thanh BD chuyển động Tại vị trí góc 90O, tính vận tốc góc và gia tốc góc của BD

 

-Phân tích chuyển động của các vật rắn trong hệ:

+ Thanh OA chuyển động quay đều ngược chiều kim đồng hồ

+ Thanh BD chuyển động quay quanh tâm B cố định

-Phân tích chuyển chuyển động phức của điểm A thuộc thanh OA:

+ Chuyển động kéo theo: Quay cùng với thanh BD quanh tâm B cố định + Chuyển động tương đối: chuyển động thẳng dọc theo phương đường thẳng BD

�Bài toán vận tốc

Áp dụng định lý hợp vận tốc:

Mặt khác: arA a arn Aart A arA n ( vì thanh OA quay đều) (2)

, chiều ��uuurAO BD// ��uuurAB BD BD

Độ lớn

2

2

.15,125 /

Chiếu (3) lên trục Oy, ta được:

VI Chủ đề 6 – Bài toán chuyển động song phẳng Bài 3

Cho cơ cấu truyền động có mô hình và kích thước như hình vẽ Tại thời điểm đang xét:

- Thanh AB quay đều với vận tốc góc AB 0,5 ( rad s/ )và có chiều như hình

vẽ Xác định gia tốc góc thanh BC và gia tốc tâm O

Bài Làm

� Phân tích chuyển động của các vật rắn trong hệ:

+ Thanh AB chuyển động quanh tâm A cố định

+ Thanh BC chuyển động song phẳng trong mặt phẳng hình vẽ

+ Bánh răng chuyển động tịnh tiến thẳng theo phương ngang

� Bài toán vận tốc

ar +

C n

a

r = (

BC t

ar +

BC n

ar ) +

B n

ar +

C c

ar (3)Phươn

2 .VC

w

=2121

( / )

120 m s

Chiếu (3) lên trục Ox:

Vậy C quay chậm dần quanh tâm O theo chiều kim đồng hồ

Chiếu (3) lên trục Oy, ta được:

2

2

.sin.0,1 0,6 3,025.sin 60

Cho hệ thống bánh răng hành tinh như hình vẽ.Bánh răng trung tâm R được giữ cố định Bánh răng trung tâm S quay với vận tốc S  rad/s Lấy chiều 

quay của bánh răng S là chiều dương Hãy tính vận tốc góc của bánh răng hành tinh P và trục quay A

VIII Chủ đề 8 – Bài toán động lực học 1 bậc tự do Bài 3

Cho cơ hệ như hình (a và b) B là hình trụ tròn, đặc, đồng chất có bán kính3

r  (cm), khối lượng 6(kg) Nêm A có khối lượng 4(kg) có thể chuyển động

tịnh tiến theo phương ngang Ban đầu cơ hệ được giữ đứng yên Bỏ qua ma sát giữa con lăn B và mặt nghiêng, giữa nêm A và mặt đất Ngay khi dây C đứt, hãy xác định:

1 Gia tốc của nêm A

2 Gia tốc góc của B