Bài giảng vẽ kỹ thuật (Tải: https://link1s.com/yHqvN)

1 Nột liền - Đường bao thấy, giao tuyến thấy - Đường bao của mặt cắt rời - Đường đỉnh ren, đỉnh răng - Khung bản vẽ, khung tờn - Vẽ vết của mặt phẳng cắt2 Nộtliền mảnh b/3 - Đường dúng,

MỞ ĐẦU

1 Khái niệm về môn học

Bản vẽ kỹ thuật là công cụ chủ yếu để diễn đạt ý đồ thiết kế, là văn kiện kỹ thuật cơ bản dùng trong chỉ đạo sản xuất, là một thông tin kỹ thuật hợp lý.

Bản vẽ kỹ thuật được dùng rất rộng rãi trong tất cả mọi hoạt động sản xuất và đời sống Bản vẽ kỹ thuật đã trở thành “ngôn ngữ” của kỹ thuật.

Các bản vẽ kỹ thuật được thực hiện bằng các phương pháp biểu diễn khoa học, chính xác, theo những quy tắc thống nhất của các tiêu chuẩn nhà nước

Đối tượng của môn vẽ kỹ thuật là các bản vẽ kỹ thuật

Môn vẽ kỹ thuật là môn kỹ thuật cơ sở mang nhiều tính chất thực hành Trong quá trình học tập sinh viên phải nắm vững các kiến thức cơ bản như lý thuyết về phép chiếu, các phương pháp biểu diễn vật thể, nắm vững các quy tắc của tiêu chuẩn nhà nước về bản vẽ đồng thời rèn luyện các kỹ năng thực hành

Nhiệm vụ của môn vẽ kỹ thuật là cung cấp cho sinh viên những hiểu biết cơ bản về bản vẽ kỹ thuật, bồi dưỡng khả năng lập và đọc bản vẽ, đồng thời rèn luyện cho họ tác phong làm việc khoa học, chính xác, có ý thức tổ chức và kỷ luật, tính cẩn thận, kiên nhẫn của người làm công tác kỹ thuật

1.1 Khái niệm về tiêu chuẩn

- Ở mỗi nước bản vẽ kỹ thuật được thành lập theo những tiêu chuẩn riêng, đó là nhữngquy định, quy ước, ký hiệu vv để thành lập một bản vẽ

- Các tiêu chuẩn này đã được thông qua và ban hành như một pháp lệnh

- Ở Việt Nam những tiêu chuẩn về bản vẽ kỹ thuật gọi là tiêu chuẩn Việt Nam(TCVN )

* Khổ A4 được gọi là khổ đơn vị, khổ A0 có diện tích là 1m2

1.2.2 Khung bản vẽ và khung tên

- Khung bản vẽ kẻ cách mép bản vẽ 1 khoảng bằng 5 mm (riêng mép bên trái kẻ cách

khổ giấy

(mm)

1189 x 841 594 x 841 594 x 420 297 x 420 297 x 210

(1) Tên người vẽ.

(2) Tên người kiểm tra(3) Ngày vẽ( hoặc ngày ra đề)(4) Ngày hoàn thành (ngày nộp bài tập)(5) Tên bài tập hay tên chi tiết

(6) Vật liệu của chi tiết (trong các bài tập bỏ trống) (7) Tỉ lệ bản vẽ

- Tỷ lệ phóng to: hình vẽ lớn hơn vật thực ( 2:1) (2,5: 1) (4:1) (5:1) (10:1)

* Chú ý : dù bản vẽ vẽ theo tỷ lệ nào thì con số kích thước ghi trên bản vẽ vẫn luôn là

kích thước thật (không phụ thuộc vào tỷ lệ).

- Tỷ lệ của bản vẽ được ký hiệu bằng 2 chữ TL (VD TL 1:1)

1.4 Các loại đường nét vẽ

- Trên bản vẽ kỹ thuật hình biểu diễn được tạo thành bởi nhiều loại đường có tính chấtkhác nhau Để dễ phân biệt thì các loại đường đó phải được vẽ bằng các nét vẽ khác nhaulàm cho bản vẽ thêm sáng sủa dễ đọc

- TCVN 0008 : 1993 quy định tên gọi hình dạng bề dày và công dụng của các nét vẽnhư sau

1 Nột liền

- Đường bao thấy, giao tuyến thấy

- Đường bao của mặt cắt rời

- Đường đỉnh ren, đỉnh răng

- Khung bản vẽ, khung tờn

- Vẽ vết của mặt phẳng cắt2

Nộtliền mảnh

b/3

- Đường dúng, đường kớch thước,đường gạch mặt cắt

- Đường chõn ren

3 Nột đứt b/3 - Đường bao khuất, giao tuyến

khuất4

Nột chấmgạchmảnh

6

Nột lượn

- Đường cắt lỡa hỡnh biểu diễn

- Đường phõn cỏch hỡnh chiếu vàhỡnh cắt ghộp

- Đường cắt lỡa dài (cú tớnh chất tương tự như nột lượn súng, thường được dựng trong ngành xõy dựng)

8

Nột haichấmgạchmảnh

(b/3)

- Đường trọng tõm

- Đường bao của chi tiết trước khihỡnh thành

- Đường bao của chi tiết lõn cận

Đuờng trục đối xúng

Đuờng kích thuớc

Đuờng bao khuất

Đuờng tâm vòng tròn

Đuờng tâm

1.5 Chữ và chữ số

- Mẫu chữ và chữ số được quy định theo TCVN 6 – 85

- Mẫu chữ và số được xác định theo chiều cao h của chữ hoa gọi là khổ chữ như sau:

-Cho phép dùng khổ > 28 nhưng không được dùng khổ <2,5

- Kích thước của chữ và số được xác định theo chiều cao h (xác định theo khổ chữ)

CHỮ VÀ SỐ KIỂU B NGHIÊNG

1.6 Ghi kích thước trên bản vẽ

1.6.1 Nguyên tắc chung

- Đơn vị đo chiều dài bằng mm; không ghi đơn vị này sau

con số kích thước trên bản vẽ

- Con số kích thước được ghi là giá trị kích thước thật,

không phụ thuộc vào tỉ lệ của bản vẽ

- Không nên ghi kích thước ở đường bao khuất

- Mỗi kích thước chỉ ghi một lần; không ghi lặp lại

- Không được dùng trục đường tâm làm đường kích thước

1.6.2 Các thành phần của một kích thước

1.6.2.1 Đường dóng

- Là đường giới hạn kích thước được vẽ bằng nét liền

mảnh

- Được kéo dài từ hai đường bao, hai đường trục, hai

đường tâm hoặc hai đường kích thước khác

- Đường dóng thường kẻ vuông góc với đường kích thước và phải vượt quá đườngkích thước một khoảng từ 3 – 5 mm

1.6.2.2 Đường kích thước

Ø1 Ø2

- Biểu thị đoạn đường cần ghi kích thước, kẻ song song với đoạn đó và vẽ bằng nét liền mảnh

1.6.2.3 Mũi tên

- Được vẽ ở 2 đầu của đường kính

và vẽ chạm vào đường dóng

- Khi có nhiều kích thước nối tiếp

nhau mà không đủ chỗ vẽ mũi tên thì có thể vẽ mũi tên ra ngoài hoặc cho phép vẽ mũi tênbằng một vạch xiên hay một dấu chấm (lúc này đường kích thước phải vượt quá đườngdóng 1 đoạn 3 - 5 mm)

- Nếu khoảng giữa hai đường dóng quá nhỏ thì mũi tên vẽ ra ngoài và con số kíchthước có thể ghi ra ngoài

1.6.2.4 Con số kích thước

- Viết ở khoảng giữa và phớa trờn của đường kích thước (không đường nào được cắtqua con số kích thước)

- Chiều con số kích thước phụ thuộc vào chiều nghiêng của đường kích thước

- Cho phép ghi kích thước gúc trên giỏ ngang và dóng ra ngoài

- Khu vực cấm của kích thước Thẳng nghiêng 300 so với phương thẳng đứng, với kíchthước góc nghiêng 300 so với phương nằm ngang

- Những kích thước nằm trong khu vực cấm thì đường kích thước được viết bên ngoàitrên giá ngang

1010

15 15

- Khi có nhiều kích thước khác nhau thì kích thước nhỏ đặt

vào trong, kích thước lớn đặt ra ngoài Các đường kích thước

- Cho phép ghi con số kích thước so le nhau nếu có nhiều

kích thước song song

1.6.3.2 Kích thước đường tròn

- Đối với đường tròn và cung tròn > 1/2 đường tròn thì ghi kích thước đường kính Φ

- Đường kích thước dóng qua tâm hoặc dóng ra ngoài

- Cho phép dùng 1 mũi tên để ghi kích thước đường kính nhưng đuôi nmũi tên phảivượt quá tâm một khoảng > 1/3 R

Ø32 Ø2

0

Ø20

Ø15 Ø15

- Đường tròn có đường kính d > 12 mm (trên bản vẽ) thì đường tâm được vẽ bằng nétchấm gạch mảnh; nét chấm gạch phải được kết thúc bằng nét gạch và phải vượt quá đườngbao 1 khoảng 3 – 5 mm

- Đường tròn có d < 12 mm (trên bản vẽ) thì đường tâm vuông góc vẽ bằng nét liềnmảnh

27 47

> 5

33 45 56 70

3 - 5

Ø≥12

Ø<12

- Những cung tròn ≤ 6 mm (trên bản vẽ) thì mũi tên phải chỉ vào phía lồi của cung

- Nếu cung quá lớn tâm cung ở ngoài bản vẽ thì dùng tâm tượng trưng, lúc náy đườngkích thước được vẽ gẫy khúc

- Đối với mặt cầu thì đằng trước của kích thước đường kính có ghi ký hiệu chữ cầu(VD: cầu Φ20)

R10

Ø10

R250

1.6.3.3 Kích thước của các phần tử giống nhau

- Nếu có nhiều phần tử giống hệt nhau thì chúng được ghi chung một kích thước kèmtheo một con số để chỉ số lượng của các phần tử đó

- Tâm của các lỗ trên mặt bích tròn được xác định bởi 1 nét cung tròn đồng tâm vớiđường tròn mặt bích và một nét hướng vào tâm của đường tròn đó

45°

8204050

1.6.3.5 Kích thước của hình vuông, mép vát

2.1.1 Độ dốc

Độ dốc giữa đường thẳng OA đối với đường thẳng OB là tgα của gúc tạo thành giữahai đường thẳng đó

i = tgα = AB

- Phía trước độ dốc ghi ký hiệu ∠,

* Cách ghi ký hiệu độ côn

- Ký hiệu độ côn được viết ở ngay phía trên của trục hình côn hoặc trên đường dóngsong song với trục hình côn

- Phía trước của độ côn ghi ký hiệuđỉnh của ký hiệu quay về phía đỉnh của hìnhcôn

2.2 Vẽ nối tiếp các đường cong hình học

- Trong bản vẽ kỹ thuật khi vẽ cỏc chi tiết máy hay các đường gờ trong xõy dựng tathường phải nối tiếp các đường thẳng và các đường cong (chủ yếu là đường trũn) Yờu cầucủa vẽ nối tiếp là chỗ nối tiếp phải trơn đều và khụng góy khỳc

1:5

- vẽ nối tiếp dựa vào các tính chất tiếp xúc của đường thẳng với đường tròn.

2.2.1 Nối tiếp hai đường thẳng cắt nhau bằng 1

cung tròn

cho 2 đường thẳng d1và d2 nối tiếp nhau bằng cung

tròn bán kính R

- XĐ tâm O của cung nối tiếp là giao của hai đường

- XĐ tiếp điểm: từ O hạ vuông góc I1 và I2 sau đó

nối cung bán kính R

2.2.2 Nối tiếp một đường thẳng và một đường tròn

bằng một cung tròn

Cho d, đường tròn tâm O1 có bán kính R1 hãy vẽ cung tròn BK R tiếp xúc với chúng

2.2.2.1 Trường hợp tiếp xúc ngoài với đường tròn

- XĐ tâm O: là giao điểm của đt song song với d cách d1 khoảng R, với 1 cung tròntâm O1 với BK (R + R1), XĐ các tiếp điểm rồi vẽ cung nối tiếp

2.2.2.2 Trường hợp tiếp xúc trong với đường tròn

- Trường hợp này R phải lớn hơn R1

- XĐ tâm O: là giao điểm của ĐT song song với d cách d1 khoảng R, với 1 cung tròntâm O1 vó BK (R - R1), XĐ các tiếp điểm rồi vẽ cung nối tiếp (Hình trên)

2.2.3 Nối tiếp hai đường tròn bằng một cung tròn

Cho O1 có R1 và O2 có R2 hãy vẽ cung tròn BK R nối tiếp với hai đường tròn trên

2.2.3.1 Trường hợp cung tròn tiếp xúc ngoài với cả 2 đường tròn

- XĐ tâm O: là giao của 2 cung tròn tâm O1: BK (R+R1) và tâm O2: BK (R+R2)

- Sau đó vẽ cung nối tiếp R

2.2.3.2 Trường hợp tiếp xúc trong với cả hai đường tròn

Tương tự như trường hợp trên nhưng ta phải vẽ hai cung tròn có bán kính (R-R1) và(R-R)(nếu R> R thì R>2R )

2.2.3.3 Trường hợp tiếp xúc ngoài với O2 và tiếp xúc trong với O1

- Giả thiết cung tròn TX ngoài với O1 có BK (R+R1); giả thiết cung tròn TX trong với

O2 có BK (R-R2) ;(R>R2)

2.3 Một số

đường cong thường gặp trong Vẽ kỹ thuật

2.3.1 Đường ELIP

2.3.1.1 Định Nghĩa

Là quỹ tích những điểm có tổng khoảng cách đến 2 điểm cho trước F1,F2 là một hằng

số và lớn hơn khoảng cách của 2 điểm đó

2.3.1.2 Cách vẽ ELIP

* Vẽ ELIP khi bết 2 trục của nó

AB và CD là trục dài và trục ngắn của ELIP

- Vẽ 2 vòng tròn tâm O có đường kính AB, CD và

vẽ 1 đường kính bất kỳ

- Từ giao điểm của ĐK với đưòng tròn lớn kẻ

đ-ường thẳng song song với CD, Từ giao điểm của ĐK

với đưòng tròn nhỏ kẻ đường thẳng song song với AB,

các đường thẳng song song cắt nhau tại các điểm thuộc

ELIP

* Vẽ ELIP khi biết cặp đường kính liên hợp MN và PQ

- Từ M,N kẻ song song với PQ Từ P,Q kẻ song song MN và kẻ các đường chéo EG,FH

- Dựng tam giác vuông cân cạnh huyền là MF

- Quay cung tròn tâm M bán kính MI cắt EF tại O và T

- Từ O và T kẻ đường song song MN cắt 2 đường chéo EG và FH tại 4 điểm (dùngthước cong nối 4 điểm ta được ELIP)

R

R

R

R+ R1R+R2

F P G

N

HQ

E

M

IO

2.3.2.1 Định nghĩa

Là đường cong có dạng gần giống ELIP đợc tạo thành bởi 4 cung tròn nối tiếp nhau.2.3.2.2 Cách vẽ

Cho trục dài AB và trục ngắn CD

- Cung tròn tâm O BK OA cắt DC kéo dài tại E

- Cung tròn tâm C BK CE cắt AC kéo tại F

- Kẻ trung trực AF cắt AB và CD kéo dài tại O1 và O2 , lấy đối xứng qua O hai điểm O1

và O2 ta được O3 và O4 Nối O1, O2, O3, O4 được hình thoi, kéo dài các cạnh của hình thoi làcác đường giới hạn của cung tròn tạo thành của hình trái xoan

- Bốn cung tròn lần lượt là tâm O1 O2 O3 O4 có BK là O1A, O2C, O3B, O4D

Hình chiếu xuyên tâm của 1 điểm

A được định nghĩa như sau:

+ Nối SA, tìm giao điểm A’ của

SA với mặt phẳng P

+ SA gọi là đường thẳng chiếu

hoặc tia chiếu

+ A’ là hình chiếu xuyên tâm của

- Nếu đường thẳng đi qua S thì hình chiếu xuyên tâm của nó suy biến thành một điểm

b Tính chất 2: Hình chiếu xuyên tâm của các đường thẳng song song nói chung là cácđường thẳng đồng quy

D F E

k

K’

3.1.2 Phép chiếu song song

3.1.2.1 Định nghĩa

Trong không gian lấy mặt phẳng P làm mặt phẳng hình chiếu và 1 đường thẳng s

không song song với P làm hướng chiếu

Lấy 1 điểm A bất kì trong không gian, qua A vạch 1 đường thẳng song song với s, ường thẳng này cắt P tại A’

đ-Ta có:

s: Là hướng chiếu

A’: Là hình chiếu song song của điểm A

AA’: Là tia chiếu

3.1.2.2 Các tính chất

B'A'

= gọi là tỷ số đơn của 3 điểm thẳng 16ang được bảo toàn qua phépchiếu Ký hiệu: (A’, B’, C’) = (A, B, C)

* Chú ý:

- EF// s ⇒ E’≡ F’

- AB // P⇒ A’B’// = AB

- Phép chiếu vuông góc là trường hợp đặc biệt

của phép chiếu song song nên nó có tất cả các tính chất

của phép chiếu song song ngoài ra nó còn có tính chất

sau:

- Độ dài hình chiếu vuông góc của một đoạn

thẳng bằng độ dài của đoạn thẳng đó nhân với cosϕ (ϕ

A2

A3A

A x

y x

Giao tuyến giữa các mp hình chiếu là các trục hình chiếu (x, y, z)

- Chiếu vuông góc điểm A lên 3 mặt phẳng P1, P2, P3 lần lượt được A1, A2, A3

- Xoay mặt phẳng P2 quanh trục x theo chiều mũi tên để mặt phẳng P2≡P1

- Xoay mặt phẳng P3 quanh trục z theo chiều mũi tên để mặt phẳng P3 ≡P1

- Kết quả trên mặt phẳng P3≡ P2≡ P1 ta có 3 điểm A1, A2 và A3 biểu diễn như hình vẽ

được gọi là đồ thức của điểm A

A1 là hình chiếu đứng của điểm A;

A2 là hình chiếu bằng của điểm A;

A3 là hình chiếu cạnh của điểm A

- Trên đồ thức ta không biểu diễn trục y mà chỉ biểu diễn trục x và trục z.

- Sau này trên đồ thức thường chỉ biểu diễn hình chiếu đứng và hình chiếu bằng Thường biểu diễn trục hình chiếu là trục x.

3.2.3 Cách tìm hình chiếu thứ 3 của một điểm

- Cách 1: Dùng đường phân giác

p 1

A B

3.3.3 Điểm thuộc đường thẳng

3.3.3.1 Trường hợp đường thẳng không phải là đường cạnh

* Định lý: Điều kiện cần và đủ để điểm A thuộc đường thẳng m là A1∈ m1; A2∈ m2

x

p 1

B A

- Từ hai hình chiếu với : C1 ∈A 1 B 1 , và C 2 ∈ A 2 B 2 chưa đủ kết luận C ∈ AB Vì mọi

điểm C thuộc mặt phẳng chứa đường thẳng AB đều có 2 hình chiếu như vậy

Vậy để xác định một điểm có thuộc đường cạnh không ta phải thêm điều kiện là điểmthuộc hình chiếu cạnh của đường thẳng C3∈ A3B3

2 2 1 1

1 1

CABC

CACB

ACB

C

C

ACB

- Tìm I2 trên B2C2 bằng phương pháp tỷ số đơn: (B1,I1,C1) = (B2,I2,C2).

- Nối A2I2 ta được đường thẳng d2 là hình chiếu bằng của đường thẳng d

Vết của đường thẳng là giao điểm của đường thẳng đó với các mặt phẳng hình chiếu

- Vết đứng là giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng hình chiếu đứng P1 Thường

+ Kéo dài m1 ∩ y ≡ z ta được hình chiếu đứng P1

+ Kéo dài m2 ∩ y ≡ z ta được hình chiếu đứng P2

+ P1, P2⇒ P3 ≡ P là vết cạnh của m

3.3.4.3 Nhận xét

N2∈ x, N1∈m1

M1∈x, M2∈m2

3.3.6 Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian

Trong không gian 2 đường thẳng có thể trùng nhau, cắt nhau, song song nhau, chéonhau

3.3.6.1 Hai đường thẳng cắt nhau

a Trường hợp hai đường thẳng không phải là đường cạnh

* Định lý: Điều cần và đủ để 2 đường thẳng cắt nhau là các

hình chiếu cùng tên của chúng phải cắt nhau và giao điểm của

hai hình chiếu phải nằm trên một đường dóng thẳng đứng

a1 x b1 = A1 ; a2 x b2 = A2 ; A1A2⊥ x

b Trường hợp đường thẳng là đường cạnh

- Nếu một trong hai đường thẳng là đường cạnh thì

ngoài điều kiện trên ta còn phải sử dụng thêm hình chiếu

thứ 3 và giao điểm trên hình chiếu đứng và hình chiếu

cạnh phải nằm trên đường dóng nằm ngang

Tức m ∩ AB thì: m1 ∩ A1B1 = C1 ; m2 ∩ A2B2 = C2;

m3∩ A3B3 = C3

Vµ C1C3⊥ z ; C1C2⊥ x

- Ta có thể sử dụng tỉ số đơn xem hai đường thẳng có cắt

nhau hay không

Tøc m ∩ AB th×: (A1,C1,B1) = (A2,C2,B2)

Víi: C1 = m1 ∩ A1B1 ; C2 = m2 ∩ A2B2

3.3.6.2 Hai đường thẳng song song

a Trường hợp cả hai đường thẳng không phải là đường cạnh

* Định lý: Điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng song song là các hình chiếu bằng

và hình chiếu đứng của chúng song song với nhau

Nếu: a // b thì a1 // b1 ; a2 // b2

b Trường hợp cả hai đường thẳng là đường cạnh

* Điều kiện:

- Để 2 đờng cạnh song song ngoài điều kiện trên thì hình chiếu cạnh của 2 đờng thẳng

đó phải song song với nhau

2 2 1

1

1 1

D C

B

A D C

B A

=

Nhận xét:

Nếu hai đờng thẳng AB // CD thì tồn tại một mặt phẳng

α(AB// CD) ⇒ AD ∩ BC = I

3.3.6.3 Hai đờng thẳng chéo nhau

Đồ thức của hai đường thẳng chộo nhau là đồ thức

của hai đường thẳng khụng song song và cũng khụng cắt

- Một điểm và một đường thẳng không đi qua điểm đó.

- Hai đường thẳng cắt nhau

- Hai đường thẳng song song

Vì thế đồ thức của mặt phẳng cũng được cho bởi một trong 4 yếu tố trên:

đường thẳng a có thể chuyển sang trường hợp mặt

phẳng xác định bằng hai đường thẳng song song

3.4.2 Vết của mặt phẳng

3.4.2.1 Định nghĩa

* Vết của mặt phẳng α là giao tuyến của mặt phẳng α với các mặt phẳng hình chiếu

mα 1≡ x

- Vết cạnh: pα 3≡ pα

pα1≡ pα2≡ z

- Để đơn giản trên đồ thức người ta quy ước:

Chỉ kí hiệu tên của vết đứng nα, vết bằng mαvà vết cạnh pα của mặt phẳng α mà không

kí hiệu các hình chiếu của vết trên đồ thức

- Một mặt phẳng được xác định hoàn toàn khi biết hai vết của nó

Ví dụ: Xác định vết của măt phẳng α(a × b)

Trên đồ thức trong một số trường hợp chỉ cần biểu diễn mα mà không cần vẽ nα.

- Góc giữa vết bằng của măt phẳng chiếu bằng với trục x chính bằng góc giữa mặtphẳng đó với mặt phẳng hình chiếu đứng

ψ = mα ∩ x = (α) ∩ P1

b Mặt phẳng chiếu đứng

* Định nghĩa: Mặt phẳng chiếu đứng là mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếuđứng P1.

mα

nα x

- Hình chiếu bằng của bất kì hình phẳng nào thuộc mặt phẳng bằng có độ lớn bằngchính hình thật của nó ∆A2B2C2 = ∆ABC

p2 C2

B2

A2x

p3

A3

B3

C3α

A1

B3

A3

C3z

3.4.4 Đường thẳng và điểm thuộc mặt phẳng

3.4.4.1 Đường thẳng thuộc mặt phẳng

* Các điều kiện để đường thẳng d thuộc mặt phẳng (α)

- d đi qua hai điểm phân biệt A,B thuộc mặt phẳng α thì d thuộc mặt phẳng α

- d đi qua điểm A thuộc mặt phẳng α và song song với một đường thẳng thuộc mặtphẳng α thì d thuộc α

- d đi qua điểm A thuộc mặt phẳng α và cắt 1 đường thẳng thuộc mặt phẳng ấy thì dthuộc α

3.4.4.2 Điểm thuộc mặt phẳng

- Điểm A thuộc mặt phẳng α nếu điểm A thuộc một đường thẳng nào đó của mặtphẳng α

Kết luận: Việc biểu diễn sự liên thuộc của điểm với mặt phẳng hay của đường thẳng

với mặt phẳng đều đa về việc biểu diễn sự liên thuộc của điểm với đường thẳng mà ta đã nghiên cứu.

Ví dụ: Cho hình chiếu đứng A1 của điểm A thuộc mặt phẳng α(nα, mα) Tìm hình chiếubằng A2

⇒ Qua A1 kẻ đờng thẳng bất kì a1

N≡N1 là vết đứng của a, M≡M2 là vết bằng của a

N1∈ nα , N2∈ x ⇒ Kéo dài a1 cắt nα tại N1 suy ra N2∈ x

M1∈ x , M2∈ mα ⇒ Kéo dài a2 cắt x tại M1 suy ra M2∈ mα

- Tìm hình chiếu bằng 12, 22 của điểm 1, 2

- Nối 12, 22 được b2 là hình chiếu bằng của b

3.4.5.2 Đường mặt của mặt phẳng

a) Định nghĩa: Đường mặt của một mặt phẳng là đường

thẳng của mặt phẳng đó và song song với mặt phẳng hình chiếuđứng P1

mα

nx

- Tìm hình chiếu đứng 11, 21 của điểm 1, 2

- Nối 11, 21 được m1 là hình chiếu đứng của m

3.4.6 Vị trí tương đối của hai mặt phẳng

Hai mặt phẳng trong không gian có thể trùng nhau, song song hoặc cắt nhau

3.4.6.1 Hai mặt phẳng song song

* Điều kiện:

- Điều kiện cần và đủ để cho α(a xb) // β(a’xb’) lµ a // a’ ; b // b’

α b

- Trường hợp trên đồ thức hai mặt phẳng được cho dới dạng vết thì điều kiện để hai

mặt phẳng α(nα, mα) // β(nβ, mb) song song với nhau là các vết cùng tên tương ứng của haimặt phẳng phải song song với nhau

- Qua A dựng đường bằng b thuộc (β)

- Từ đó tìm được vết đứng N(N1, N2) của đường bằng b thuộc mặt phẳng β

- Qua hình chiếu đứng N1 của vết đứng kẻ nβ // nα được vết đứng của mặt phẳng β

- nβ cắt trục x tại βx, qua βx kẻ mβ // mα được vết bằng của mặt phẳng β

a Hai mặt phẳng là mặt phẳng chiếu đứng hoặc chiếu bằng

Giao tuyến của chúng sẽ là đường thẳng chiếu đứng hoặc chiếu bằng

VÝ dô 1:

Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng α(nα, mα) và β(nβ, mβ)

Giải:

Trên đồ thức ta thấy α và β đã có hai điểm

chung (Giao điểm của hai vết)

- nα x nβ = N1 Từ N1⇒ N2∈ x

- mα x mβ = M2 Từ M2⇒ M1∈ x

Nối N1 với M1 đợc g1 là hình chiếu đứng

của giao tuyến

Nối N2 với M2 đợc g2 là hình chiếu bằng

của giao tuyến

3.4.7 Vị trớ tương đối của đường thẳng và mặt phẳng

Trong khụng gian đường thẳng cú thể song song với mặt phẳng, cắt mặt phẳng hoặcthuộc mặt phẳng

a Mặt phẳng là mặt phẳng chiếu còn đường thẳng là đường thẳng bất kì

- Biết một hình chiếu của giao điểm là giao giữa hình chiếu suy biến của mặt phẳngchiếu với hình chiếu cùng chỉ số của đường thẳng

b Đường thẳng là đường thẳng chiếu, mặt phẳng là bất kì

- Một hình chiếu của giao điểm đã biết là trùng với hình chiếu suy biến của đườngthẳng chiếu

- Hình chiếu còn lại của giao điểm được tìm dựa theo tính liên thuộc của điểm và mặtphẳng

n β

m β

d2