Phương pháp sử dụng đường tròn để giải các bài tập vật lý 12 (Tải: https://link1s.com/yHqvN)

Cơ sở l th yết I.1.Liên hệ giữa d o đ ng điều hò và ch yển đ ng tròn đều Xét một điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O theo chiều dương với tốc độ góc.. *Kết luận: Một dao

Phương pháp sử dụng đường tròn để giải các bài toán vật lí 12

I Cơ sở l th yết

I.1.Liên hệ giữa d o đ ng điều hò và ch yển đ ng tròn đều

Xét một điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O theo chiều dương với tốc độ góc Gọi P

là hình chiếu của M lên trục Ox

Giả sử ban đầu( t = 0 ) điểm M ở vị trí Mo được xác định bằng góc Ở thời điểm t, nó chuyển động đến

M, xác định bởi góc: + với = t

Khi đó tọa độ của điểm P là:

x = OP = OM.cos( t + ) Đặt OM = A, phương trình tọa độ của P được viết thành: x =

A.cos( t + )

Vậy điểm P dao động điều hòa

*Kết luận: Một dao động điều hòa có thể được coi như hình chiếu

của một vật chuyển động tròn đều lên trục đi qua tâm nằm trong mặt phẳng quỹ đạo

*Chú ý quan trọng: Khi vật dao động điều hoà chuyển động theo chiều dương thì chất điểm M ở dưói

và ngược lại

I.2.Xác địn thời gian ngắn n ất vật d o đ ng điều hò đi từ l

đ x 1 đến l đ x 2

x

Mo

M

t +

x

-A x2 O x1 A

M1

M2

Bước 1: Vẽ đư n trò tâm 0 bán kín R= A và xá địn vị trí toạ đ x1 và x2 Xá địn vị trí 2 điểm M1

và M2 tư n ứn trên đư n trò

Bước 2: Khẳn địn thời gian n ắn n ất vật dao đ n điều h à đi từ l đ x1 đến l đ x2 cũn làà thời gian vật chuyển động tròn đều đi từ M1 đến M2 Trong thời gian đó bán kính quét được góc Δφ = w t

Bước 3: Tính Δφ trên hình từ đó rút ra t

Bài tập ví dụ:

Bài 1: Một vật dao động điều hoà với phương trình: x = 8 cos( 10πt+π/3)cm

Tính thời gian ngắn nhất vật đi từ li độ x1 = 4 cm đến li độ x2 =-4 2 cm

Hướng dẫn

Từ hình vẽ dễ dàng tính được SinM 1 =

2

1

rut

ra M 1 =

6 rad tương tự M 2 =

4 rad

Từ đó tính được Δφ =

12

5

rad suy ra t =

24

1

(s)

Bài 2: Một lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng k = 100N/m Một đầu treo vào một điểm cố

định, đầu còn lại treo một vật nặng khối lượng 500g Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 10cm rồi buông nhẹ cho vật dao động điều hòa Lấy g = 10m/s2 Xác định khoảng

thời gian mà lò xo bị nén, bị dãn trong một chu kỳ

Hướng dẫn

Ta có: =

m

k

= 10 2(rad/s)

l

dãn O

-A

A né

n

(A > l)

O

x

M1

M2

M1 M2

Δφ

Độ dãn của lò xo ở vị trí cân bằng là: m cm

k

mg

l 0 , 05 5 ; A = 10cm > ∆l

Thời gian lò xo nén t1 là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí lò xo không biến dạng đến vị trí cao nhất và trở về vị trí cũ

t1 = , với sin =

2

1

A

l

=> =

6 ; ∆ = - 2 = 3

2

2 15 2 10 3 2

Thời gian lò xo dãn t2 là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí lò xo không biến dạng đến vị trí

thấp nhất và trở về vị trí cũ: t2 = s

15

2 2

*Chú ý: Cũng có thể tính: t2 = T - t1

I.3 Tín quãng đường vật đi được trong thời gian từ t 1 đến t 2

Nhận xét: Khi bán kín q ét đư c 1 g c là π thì

vật dao đ n điều h à đi dư c q ãn đư n là 2A

CM : Khi vật ch yển đ n trò đều di ch yển

từ vị trí M1 đến M2 n ư hìn vẽ thì vật dao đô g điều

h à đi từ P1 đến -A rồi đi tếp đến P2.Quãn đư n

đi đư c là S= (P1-A )+ (AP2) = (P1-A ) + P1A = 2A

Bước 1: Vẽ đư n trò tâm 0 bán kín R= A

Bước 2: Xá địn vị trí ban đầu k i t=t1 vật dao đ n điều h à ở l đ x1 có vận tốc v1 dư n hay âm

tư n ứn với vật ch yển đ n trò đều ở vị trí M1.

Bước 3:Tín g c q ét của bán kín tro g thời gian Δt = t2- t1là Δφ= w.Δt

và p ân tch Δφ = k π + α

Bước 4: Khẳn địn q ãn đư n đi đư c là S k.2A + S1. vv ới S1 là quãng đường vật đi thêm khi bán kính quét thêm góc α

Bước 5: Tín S1 trên hìn để tm S

Bài tập ví dụ:

M2

M1

O

A

P1 P2

Một vật dao động điều hoà với phương trình = 10os( 2πt+π/3)cm

Tính quãng đường vật đi được từ thời điểm t1= 2s đến thời điểm t2= 15,25 s

Hướng dẫn

Khi t= t1=2 s dẽ dàn tn đư c x1 = 5 cm và v1< 0 su ra M 1 n ư hìn vẽ:

Δφ = 2π.1 ,2 = 2 ,5π = 2 π +

2 rad Quãn đưường đi đựoc là :

S= 26.10+S1 với S1 là quãng đường

vật dao động diều hoà đi thêm khi bán kính quét

thêm góc π/2 Từ hình vẽ dễ dàng suy ra góc

M 2 =

3 suy ra toạ độ x2 =5 3 cm suy ra quãng đường S1= 5+5 3 cm

Kết quả S= 265 +5 3 cm

I.4 Đếm số lần vật qua l đ x trong khoảng thời gian từ t 1 đến t 2 :

Nh hận xét: Khi bán kính quét đựoc góc là 2π thì vật đi qua li độ x là 2 lần nếu x ≠ A và qua li độ x 1

lần nếu x = A

Bước 1: Vẽ đư n trò tâm 0 bán kín R= A và xá địn l đ x trên hìn vẽ

Bước 2: Xá địn vị trí k i t=t1 vật dao đ n điều h à ở l đ x1 có vận tốc v1 dư n hay âm tư n ứn với vật ch yển đ n trò đều ở vị trí M1.

Bước 3:Tín g c q ét của bán kín tro g thời gian Δt = t2- t1là Δφ= w.Δt

và p ân tch Δφ = k 2π + α

Bước 4: Khẳn địn số lần vật q a l đ x là N= 2 + N1( nếu x ≠ A)

h ặc N= k + N1( nếu x= A ) với N1 là số lần vật qua li độ x khi bán kính quét thêm góc α v

Bước 5: Tín N1 trên hìn để tm N

Bài tập ví dụ:

M2

10 -10

M1

5

0

5 3

Một vật dao động điều hoà với phương trình = 10os(πt+π/6)cm Đếm số lần vật đi qua li độ x= -5cm từ thời điểm t1 = 4 s đến thời điểm t2= 21,5 s

Hướng dẫn :

Khi t= t1=4 s dẽ dàn tn đư c x1 = 5 3 cm và v1< 0 su ra vị trí M 1 n ư hìn vẽ:

Δφ = π.1 ,5 = 1 ,5π = 8.2π +

2

3 rad

Số lần vật đi qua li độ x = -5 cm là:

N= 2.8 + N1 Từ hình vẽ dễ dàng thấy

N1= 2 Kết quả N=16 lần

I.5: : Xác định thời điểm vật đi qua li độ X lần thứ N

Nh hận xét: Khi bán kính quét đựoc góc là 2π thì vật đi qua li độ x là 2 lần nếu x ≠ A và qua li độ x 1 lần

nếu x = A

Bước 1: Xá địn vị trí ban đầu k i t=0 vật dao đ n điều h à ở l đ x0 có vận tốc v0 dư n hay âm

tư n ứn với vật ch yển đ n trò đều ở vị trí M0

Bư ước 2: Phân tích N = 2N1 +1 nếu N lẻ

N = 2N1 +2 nếu N chẵn

Bước 3 : Khẳng định góc quét bán kính tương ứng là Δφ= N1.2π +α hoặc

Δφ= N1.4 π +α nếu x =A với α là g c q ét của bán kín q ét thêm k i đi thêm q a l đ x 1 h ặc 2 lần

Bước 4 : Tín α trên hìn để tm Δφ

Bước 5: Tín thời điểm đi q a l đ x lần thứ N là t

Bài tập ví dụ:

5 3

M1

M2

-10

-5

0

Một vật dao động điều hoà với phương trình = 10cos(4πt+π/3)cm Xác định thời điểm vật đi qua li độ x= -5 2cm lần thứ:

a N= 2012

b N= 2025

Hướng dẫn :

Khi t= 0 dẽ dàn tn đư c x1 = 5 cm và v1< 0 su ra vị trí M 0 n ư hìn vẽ:

a.Ta có N=2 1 = 2.1 0 +2

g c q ét của bán kin tuơn ứn là:

`Δφ= 1 0 2π +α Từ hìn vẽ dễ thấy

α =

3

2

+

4 = 12

11 rad

Su ra Δφ =2 1 π +

12

11 = 12 24155

kết q ả thời điểm vật q a l đ x=-5 2cm

lần thứ 2012 là: t =

48

24155 s

b.N= 2 2 =2.1 1 +1

g c q ét của bán kin tuơn ứn là:

Δφ= 1 1 π +α Từ hìn vẽ dễ thấy

α = π -

4 - 3 = 12

5 rad

Su ra Δφ =2 2 π +

12

5

= 12

24293

rad

kết q ả thời điểm vật q a l đ x= -5 2cm

lần thứ 2025 là: t =

48

24293 s

5

10

M0 M1

0 -10

α

-5 2

10 M0

M1

5

0

α

I Một số bài tập vận dụng

Bài tập 1 Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau x = λ/3, sóng có

biên độ A, chu kì T Tại thời điểm t1 = 0, có uM = +3cm và uN = -3cm Ở thời điểm t2 liền sau đó có uM = +A, biết sóng truyền từ N đến M Xác định A và t2

Hướng dẫn

Ta có độ lệch pha giữa M và N là:

3

2

2 x

=>

6 ,

dựa vào hình vẽ, ta có thể xác định biên độ sóng là: A = 2 3

cos

M u

(cm)

Ở thời điểm t1, li độ của điểm M đang giảm Đến thời điểm t2 liền sau đó, li độ tại M là uM = +A

Ta có

'

1

2 t

t

6

11 2

T

2

=>

12

11 2

6

11 1 2

T T

t t t

t

M2

M1

u(cm)

N

A

3

-3

’

-A

Vậy:

12

11

1 2

T t

t t

Bài tập 2 Sóng dừng trên một sợi dây có biên độ ở bụng là 5cm Giữa hai điểm M, N có biên độ

2,5cm cách nhau x = 20cm các điểm luôn dao động với biên độ nhỏ hơn 2,5cm Tìm bước sóng

Hướng dẫn Tại mỗi điểm, dao động của các phẩn tử trên dây là dao động điều hòa Độ lệch pha giữa M, N xác định theo công thức: 2 x

(4.1)

Do các điểm giữa M, N đều có biên độ nhỏ hơn biên độ dao động tại M, N nên chúng là hai điểm gần

nhau nhất đối xứng qua một nút sóng Độ lệch pha giữa M và N dễ dàng tính được

3 , thay vào

(4.1) ta được:

3

2 x

=> = 6x = 120cm

Bài tập 3: Mắc một đèn vào nguồn điện xoay chiều có điện áp tức thời là

220 2 cos(100 )( )

u t V Đèn chỉ phát sáng khi điện áp đặt vào đèn có độ lớn không nhỏ hơn

110 6V Xác định tỉ số thời gian đèn sáng và tắt trong một chu kỳ

Hướng dẫn

t

-qo

M

M2

M1

u(cm)

N

5

2,5

-2,5

-5

Điều kiện để đèn sáng là: u 110 6 ( V )

Trong mỗi nửa chu kì, khoảng thời gian đèn tắt là:

∆t1 = 1

, với ∆ 1 = - 2 , cos =

2

3

1

o

U

u

=> =

6 rad

=> ∆ 1 =

3

2

rad

=> ∆t1 = s

150 1

Trong một chu kì, thời gian đèn tắt là: 2∆t1 = s

150 2

và thời gian đèn sáng trong một chu kì là: T - 2∆t1 = s

150 1

Vậy, tỉ số thời gian đèn sáng và tắt trong một chu kì là:

2

1 2

2

1

1

t

t T

Bài tập 4: Một mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do Điện tích trên một bản tụ

điện có biểu thức: q = qocos(106

t - )

2 (C) Kể từ thời điểm ban đầu( t = 0), sau một khoảng thời gian

ngắn nhất là bao lâu thì năng lượng điện trường trên tụ điện bằng ba lần năng lượng từ trường ở cuộn cảm?

Hướng dẫn

Ở thời điểm ban đầu t = 0, điện tích trên một bản tụ là q1 = 0

Sau đó một khoảng thời gian ngắn nhất ∆t, thì WL =

3

1

WC

=> W =

3

1

WC + WC =

3

4

WC 

C

q C

qo

2 3

4 2

2 2 2

=> q2 =

2

3

qo hoặc q2 =

-2

3

qo

x

2 3

U

2

3

1

o

U

M1

1

O

M2

Ta có: t

với ∆ =

3

2

o

q

q

=> =

6 => ∆ =

3

3

10 10

3

6 6

I I.Bài tập tổng hợp: :

Một vật dao đ n điều h à với p ư n trìn : x= 4cos 1 πt - π/3)cm

1.Tín thời gian n ắn n ất vật đi từ:

a.Li đ x1 = 2 cm đến l đ x2 = 2 2 cm

b.Li đ x1 = -2 cm đến l đ x2 = 2 3 cm

c.Khi vvận tốc có giá trị 20π cm/s đén khi vận tốc cực đại

2 Tính quãng đường vật đi được từ thời điểm :

a t1 = 2s đến t2= 10,033s

b t1 = 1,033s đến t2= 10,05s

c t1 = 3,1s đến t2= 8,033s

3 Đếm số lần vật đi qua li độ x = 2 2 cm tro g c c k oản thời gian:

a t = 4 s b t = 6,05 s c t = 8,1 s kể từ khi t= 0

4 Đếm số lần vật đạt vận tốc = 2 2π cm tro g c c k oản thời gian:

a t = 2 s b t = 4,05 s c t =6,1 s kể từ khi t= 0

5 Đếm số lần vật có động năng bằng 3 lần thế năng trong các khoảng thời gian

q

M2

M1

q 1 q 2

a t = 4 s b t = 6,05 s c t = 8,1 s kể từ khi t= 2.0333s

6 Xác định thời điểm vật đi qua li độ x = 2 2cm lần thứ

a N = 20

b N= 35

7 Xác định thời điểm vật đạt vận tốc x = -20 2π cm/s lần thứ:

a N= 2012

b N= 1025

Đáp số: 1a : t =

120

1

s 1 : t =

20

1

s 1c : t =

30

1

s

2a: S = 642cm 2 : S = 718 + 2 3cm 2c: S = 394 cm

3a: NN = 40 lần 3 : NN = 61 lần 3c: NN = 82 lần

4a: NN = 20 lần 4 : NN = 40 lần 4c: NN = 61 lần

5a: NN = 80 lần 5 : NN = 121 lần 5c: NN = 162 lần

6a t =

120

223

120

409

s

7a t =

120

24133

120

12295

s

Phương pháp đường tròn này là một phương pháp cổ điển nhất trong toán lí lớp 12 ( có thể nói

nó thuộc dạng đồ cổ rồi nhưng nó cũng có lợi nhiều thứ)

Phương pháp hiện đại là phương pháp sử dụng trục thời gian thì nó sẽ nhanh hơn rất nhiều lần nhưng khuyết điểm của nó là không giải được với các biên độ lẽ còn đường tròn tuy lâu hơn nhưng nó lại có ưu điểm lẽ như thế nào cũng có thể giải ra được

Admin tổ toán lí :Duy Khoa blog: http://blog.yahoo.com/onthidh

Chúc các thành viên trong hội học tập thật tốt