Tài liệu Chương 3: Lý thuyết Anten docx

Các định luật  Định luật lưu số Ampere – Maxwell:  Lưu số của vector cường độ trường từ theo đường kín C tùy ý bằng tổng đại số các dòng điện chảy qua diện tích bao bởi đường kín C

ươ ế

1 3 2 1

3 2 1 3

2 1

)(

)(

)(

1

u

h h A u

h h A u

h h A h

h h

A div

3 3 2

2 1

1

3 2

1

3 3 2

2 1

1

3 2 1

1

h A h

A h

A

u u

u

i h i

h i

h

h h h

A rot

d A

Các định luật

 Định luật lưu số Ampere – Maxwell:

 Lưu số của vector cường độ trường từ theo đường kín C

tùy ý bằng tổng đại số các dòng điện chảy qua diện tích bao

bởi đường kín C

 Định luật cảm ứng điện từ Faraday:

 Sức điện động cảm ứng có giá trị bằng và ngược dấu với tốc độ biến thiên từ thông gửi qua diện tích giới hạn bởi

vòng dây

 Định luật Gauss đối với trường điện:

 thông lượng của vector cảm ứng điện gửi qua mặt kín S bằng tổng các điện tích tự do phân bố trong thể tích V bao bởi mặt S

 Định luật Gauss đối với trường từ:

 thông lượng vector cảm ứng từ (từ thông) gửi qua mặt kín S tùy

ý luôn bằng không

dS

Ddt

ddS

Jd

dS

B dt

d d

dV dS

D 

S

0dS

B

t

D J

H rot

0 B

div  

E J

; H B

; E

ươ

 Trong đó:

• mật độ thông lượng điện[C / m2 ]

• mật độ thông lượng từ [T] [Tesla] [Weber /

y x t

z y

x , , , )  , ,  

zm z

j ym y

j xm

iz

,y,xEt

,z,

j ym y

j xm

iz

,y,xDt

,z,

j ym y

j xm

iz

,y,xBt

,z,

j ym y

j xm

iz

,y,xHt

,z,

H j

E     





E j

; H B

; E

D            

Giả sử ta biết vector mật độ dòng điện J, ta mong muốn tính toán giá trị của vector trường E và H được sinh ra bởi J=> giải hệ trên

H j

E     





E j

E     





D j

là xoáy của một trường khác

Vì (hay ) nên luôn tồn tại vector sao cho

Hoặc: (Biểu diễn theo vector B) (*)

(Biểu diễn theo vector H)

(*) – Cách biểu diễn trong tài liệu

Trường vector có xoáy bằng không luôn có thể diễn tả như

là Gradient của một trường vô hướng

j

E        

B j

f x

f

2 1

Lại có

=>

E        

A

B     

Tóm lại

H B

r J r

 r

P 

R  r

 0

A         

  t I sin   t

r t

J A

r t

i dS

v

r t

J r

d d

dS r

v

r t

J A

I r

v

r t I

r v

r t i

sin

4

2 /

k   v    Là hệ số sóng

jkr m

j e

2

3 2

kr

j e

Vậy ta có các thành phần trường bức xạ như sau:

Là trở sóng của môi trường

Các thành phần còn lại( ) bằng 0 H  R, H  , E  

jI E

jkr m

E H

r

i

Các đường sức trường

điện bức xạ

Trục Dipole nằm thẳng đứng vuông góc mp ngang (

mp chứa trục

ngang λ , 2λ, 3λ

Khi chiều dài anten lớn hơn λ => số búp sóng bắt đầu tăng

r (

W      

2 1

2

2 2 2

sin

sin 32

,

m

W W

r

I

k r





Đối với dipole Hertz:

W(r,q) tỉ lệ nghịch với khoảng cách R từ điểm khảo sát đến anten và cường độ bức xạ phụ thuộc góc q, phân bố đều theo hướng φ, phân

bố không đều theo hướng θ Nhận xét:

2 2 2 2

sin

sin 32

) ( )

,

U F

Đồ thị định hướng:

ế

Độ rộng của đồ thị định hướng :

o o

o

90 45





Lý thuyết Anten

Dipole Hertz

  d d r W F   d   W F

W r

d d R

W r

0 0 0

2

2

0 0 2

, sin

,

sin ,

 

2 2

0 0 2 2

Điện trở tổn hao:

4 d

d sin ,

F

4 D

2

0 0

3 4

ụ

Ví dụ:

Cho anten là một đoạn dây dẫn l = 4 cm bức xạ ở

tần số 75 MHz Anten được làm bằng đồng và có bán kính a = 0,4 mm Cho biểu thức tính Rloss như sau:

loss

l R

10 5

110

2 2

2

2 2

40

15 5

, 1

7 6

4

2 c

c loss

10 8

, 5

10 4

10 75

10 4

2

10 4

f a

2

1 R

% 69 69

,

0 036

, 0 08

, 0

08 , 0 R

R

R e

loss r

Nếu chiều dài của đoạn dây nhưng không thể coi đoạn dây như dipole Hertz thì phân bố dòng điện trên đoạn dây có thể coi như hình tam giác

ế

ắ

z

2 /





2 /

2

2 1







| z

| khi

;

| z

| khi

| z

|

I )

z

(

R t

J A

R t

i dS

v

R t

J R

d d

dS R

v

R t

J A

jkR m

Gợi ý:

Từ thế vector của dipole ngắn bằng ½ lần so với dipole Hertz!

Do thế vectơ Dipole ngắn = ½ của thế vectơ Dipole Hertz nên

• Trường điện và từ Dipole ngắn cũng = ½ của Dipole Hertz

• Cường độ bức xạ, công suất bức xạ điện trở bức xạ Dipole ngắn cũng = ¼ của Dipole Hertz

Nhắc lại về Dipole Hertz

m r

Cường độ bức xạ:

Công suất bức xạ:

Điện trở bức xạ:

ả

z

2 /





2 /

2 /





2 /





2 /



2 /

2 2

1

2 1

2

1

2 1

z

khi )

(

z I

z khi

z )

( I

) z (

k sin I

z 2

k sin I

với

-2

z 0 với

z2

ksinI

với

-2

z0

với

cos 2







k k

r

e

I j E

jkr m

cos 2

r

e

I j

E H

jkr m

Ta có thể tìm được các thành phần trường bức xạ như sau [1]:

kcosR

eI

60jE

jkR m

2

2

22

152

kcosR



5 0



Đồ thị định hướng của một số anten thẳng

Xét vòng dây hình tròn có bán kính a rất nhỏ (a << ) có dòng

điện chạy qua (theo chiều ngược chiều kim đồng hồ)

Vì kích thước anten nhỏ nên

có thể coi dòng điện tại mọi

điểm trên vòng dây là như

nhau:

  t sin

I

i  m 

Vi phân của thế vector:

r 4

e d

I A

d

jkr m

e

I A

l

d 

2 vector vi phân thế cộng lại

tại thành 1 vector vuông góc

Khi đó: A   A     i

' d ' cos

a r

e

I

' d ' cos

a r

e

I A

d A

d A

2 0

jkr m

2 0

jkr m

e R



Hình chiếu dl lên phương vuơng gĩc mặt phẳng P

' cos sin

1 '

cos sin

1 1 1

a R

1

R 4

R

e kI

a j

A

jkR m

jkR m

r r

j I

S j

sin

1

1 4

.

3 2

r

jk I

S

j

.sin

14

m

2 2

e

sin R

i

e r j

r

I S

cos

1

1 2

sin R

sin I

a H

2 m

2 2

sin R

sin I

a

2

2 2

 Sóng điện từ bức xạ bởi nguyên tố anten vòng chỉ phụ thuộc vào θ Phương của vectơ E , H của anten vòng khác phương của vectơ E , H của dipole (hoán vị)

Mật độ công suất của trường bức xạ:

 E H *  E iR W   R , iRRe

1

max 2

 

2 2

Anten monopole là các anten đơn cực

(VD: nối vỏ cáp của cáp đồng trục đến mặt phẳng đất và dùng vật dẫn bên trong kéo dài như là một anten)

 Trở kháng vào của monopole phần tư sóng /4 bằng một

nửa trở kháng vào của dipole nửa sóng /2, nếu bỏ qua mất mát

 Tổng công suất được bức xạ bởi dipole gấp đôi monopole

dipole rad

monopole

P

2 1



Độ định hướng của monopole:

) , ( D

P

) , (

U P

) , (

U )

, ( D

dipole

dipole R

dipole monopole

R

monopole monopole

4 4

Ta đã biết độ định hướng của dipole /2 là 1.64

 Độ định hướng của monopole /4 là:

D = 2  1.64 = 3.28

Hiệu suất bức xạ:

loss rad

radR R

R e





Vì chiều dài dipole gấp đôi monopole nên ta có:

dipole loss

F

0

20

20

cosF

,

F

2

Giải:

2 0

2 0

3 4

2 0

2 0

2

3

23

13

cos

sincos

,

d d

d d

d F

A

6 2

3 4