Tài liệu Chương 3: Hồi quy bội docx

MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN1... MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN2.. Các giả thiết của mô hình  Giá trị trung bình của đại lượng ngẫu nhiêu Ui bằng 0  Phương sai của Ui không tha

HỒI QUY TUYẾN TÍNH

BỘI

Chương 3

I MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN

1 Hàm hồi quy tổng thể (PRF)

i i

I MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN

2 Các giả thiết của mô hình

 Giá trị trung bình của đại lượng ngẫu nhiêu Ui bằng 0

 Phương sai của Ui không thay đổi

 Không có sự tương quan giữa các Ui

 Không có sự tương quan (cộng tuyến) giữa X2 và X3

 Không có sự tương quan giữa các Ui và X2,X3

I MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN

Chúng ta sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất OLS

Hàm hồi quy mẫu tương ứng sẽ là :

i i

Y ˆ   ˆ1   ˆ2 2   ˆ3 3

i i

i

Y PRF :   1   2 2   3 3 

I MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN

i i

i i

I MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN

3 2

2 3

2 2

3 3

2

2 3

2 2

i

i i i

i i

i i

x x x

x

x y x

x x

2 3

2 2

2 3

2

2 2

3 3

i

i i i

i i

i i

x x x

x

x y x

x x

x

y



3 3

2 2

x i  i  x3i  X3i  X3

I MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN

Người ta chứng minh được

 2 2

2 2

2 3

2 3

2 x X X n X X

x i i   i i 



2 2

x

yi i   i i 



Ví dụ minh hoạ

I MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN

Bảng dưới đây cho các số liệu về doanh số bán (Y), chi phí chào hàng (X2) và chi phí quảng cáo (X3) của một công ty

Hãy ước lượng hàm hồi quy tuyến tính của doanh số bán theo chi phí chào hàng và chi phí quảng cáo

Doanh số bán Y i (trđ) Chi phí chào hàng X 2 Chi phí quảng cáo X 3

Giải Từ số liệu trên, ta tính được các tổng như sau :

204 2128740

121 3542360

1413 24549576

518504 2448

303608 1452

188192 16956

3 2

2 3

2

2 3 3

3 2

2

2 2

Y

X X

Y

Y Y

X X

X X

X

X Y

i i

i i

i

i i

i i

i

i i

I MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN

3 2

3 2

3 2

3 3

3

2 2

2

2 3

2 3

2 3

2 2

2 2

2 2

2 2

2

X X

n X

X x

x

X Y n X

Y x

y

X Y n X

Y x

y

X n

X x

X n

X x

Y n Y

y

i i

i i

i i

i i

i i

i i

i i

i i

i i

I MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN

 7400  4 , 64951

19112 12500

7400 83336

19112 77064

7400 77064

12500 83336

328 204

560152 ,

2 121

64951 ,

4 1413

Y ˆ  328 , 1383  4 , 64951 2  2 , 560152 3

I MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN

RSS  

I MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN

Đối với mô hình hồi quy bội , người ta tính

k n

n R

I MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN

Ví dụ : Tính hệ số xác định của mô hình hồi quy

theo số liệu của ví dụ trước

590748



67 ,

571662



ESS TSS

33 ,

19085



 RSS

I MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN

9677 ,

0 590478

67 ,

5716622

9605 ,

0 3

12

1

12 )

9677 ,

0 1

( 1

1 )

1 (

n R

R

I MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN

Phương sai của các tham số hồi quy được tính theo các công thức sau:

2 3

2 2

3 2 3

2

2 2

2 3

2 3

2 2 2

2

ˆ

2

1 ˆ

ˆ

1

i i i

i

i i i

i

x x x

x

x x X

X x

X x

X n



 

2 ˆ

1) ˆ 1

ˆ

se

2 3

2 2

2 3 2

i i

i

x x

x x

2 ) ˆ 2

ˆ

se

I MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN

2 3

2 2

2 2 2

i i

i

x x

x x

x



 

2 ˆ

I MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN

6 Khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy

Khoảng tin cậy của 1

2

2 2

1

1 2

 t se t se

Với độ tin cậy là 1- α

Với độ tin cậy là 1- α

3 2

Khoảng tin cậy của 3

I MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN

6 Khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy

Lưu ý khi tra bảng T-Student, trong trường

hợp hàm hồi quy 3 biến thì bậc tự do là (n-3)

Với độ tin cậy là 1- α

I MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN

6 Khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy

Ví dụ : Tính khoảng tin cậy của β2 và β3 mô hình hồi

quy theo số liệu của ví dụ trước với độ tin cậy 95%

Giải: tra bảng T-Student bậc tự do (n-3)=12-3=9

262 ,

2

025,

t

220097 ,

2120 3

0 ˆ

I MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN

6 Khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy

Khoảng tin cậy của β2 là  3 , 588  2  5 , 711 

143952 ,

I MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN

7 Kiểm định giả thiết

a) Kiểm định giả thiết về β1, β2 β3

Bước 2 : Nếu β0 thuộc khoảng tin cậy thì chấp nhận Ho Nếu β0 không thuộc khoảng tin cậy thì bác bỏ Ho

Ho:βi= βo

H1:βi≠ βo Độ tin cậy là 1- α

I MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN

7 Kiểm định giả thiết

a) Kiểm định giả thiết về β1, β2 β3

Ví dụ : (theo số liệu trước), yêu cầu kiểm định các giả thiết

Ho:β2= 0

H1:β2≠ 0

Ho:β3= 0

H1:β3≠ 0 Với độ tin cậy 95%

I MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN

7 Kiểm định giả thiết

b) Kiểm định giả thiết về R2

Ho:R2= 0

H1:R2≠ 0 Độ tin cậy là 1- α

Bước 3 : Nếu F>F(2,n-3) , bác bỏ H0 Nếu F≤F(2,n-3) , chấp nhận H0

 2 

2

1 2

) 3

(

R

n

R F







I MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN

7 Kiểm định giả thiết

b) Kiểm định giả thiết về R2

134 )

9677 ,

0 1

( 2

) 3 12

( 9677 ,

26 , 4 )

9 , 2

F

Vì F>F(2,9) nên bác bỏ giả thiết H0

Y 2 3

32

i i

i i

i i

X X

X X

Y Y

3

* 3

2

* 2

1

* 1

*

ln ln ln ln

i

i i

II MỘT SỐ DẠNG HÀM

II MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH BỘI