Tài liệu Chương 3. QUANG LƯỢNG TỬ docx

Bình thường các nguyên tử phân tử tồn tại ở trạng thái có mức năng lượng cơ bản E1, nếu được cung cấp một năng lượng sẽ kích thích nó chuyển lên mức năng lượng cao hơn E2 và tồn tại ở mứ

Chương 3 QUANG LƯỢNG TỬ 3.1 BỨC XẠ NHIỆT - ĐỊNH LUẬT KIRCHHOFF

3.1.1 Đại cương.

Bình thường các nguyên tử (phân tử) tồn tại ở trạng thái có mức năng lượng cơ bản (E1), nếu được cung cấp một năng lượng sẽ kích thích nó chuyển lên mức năng lượng cao hơn (E2) và tồn tại ở mức năng lượng này trong thời gian rất ngắn (~10-8 s)

nó sẽ tự trở về mức năng lượng cơ bản và phát ra

bức xạ sóng điện từ

Có nhiều cách để cung cấp năng lượng kích thích E2 10-8 s

Nếu năng lượng cung cấp dưới dạng nhiệt thì bức

xạ điện từ phát ra gọi là bức xạ nhiệt h

Sự phát xạ bao giờ cũng kèm theo sự giải phóng h năng lượng do sự biến đổi nội năng của chính bản thân E1

nguồn sáng hoặc là do hấp thụ bên ngoài

Chẳng hạn sự phát sáng của các đèn khí phóng Hình 3.1

điện xảy ra được nhờ điện năng của dòng điện cung cấp

Các chất phát quang hấp thụ năng lượng tới nó và sau đó nó tự phát sáng Các vật được nung nóng cũng có thể phát sáng Bức xạ do các vật nung nóng phát sáng gọi

là bức xạ nhiệt

Đặc điểm quan trọng của bức xạ nhiệt là bức xạ cân bằng: Năng lượng mà vật phát ra dưới dạng bức xạ đúng bằng năng lượng nhiệt mà vật thu vào bằng hấp thụ bức xạ

3.1.2 Các đại lượng đặc trưng.

Các nguồn sáng khác nhau về nhiệt độ và thành phần hóa học thì bức xạ sẽ có thành phần quang phổ khác nhau và sự phân bố năng lượng theo các bước sóng khác nhau

3.1.2.1 Độ trưng năng lượng ReT và năng suất phát xạ đơn sắc rT

Các vật đốt nóng phát ra năng lượng dưới dạng bức xạ điện từ có bước sóng khác nhau

Xét một diện tích dS ớ mặt ngoài phát xạ Gọi dE là năng lượng bức xạ phát ra

từ dS trong một đơn vị thời gian và mang đi bởi bức xạ có bước sóng trong khoảng từ

 đến d, ta viết:

dE rT dSd (3.1)

rT : năng suất phát xạ đơn sắc





0



 d r

R eT T : gọi là độ trưng năng lượng (3.2) 3.1.2.2 Năng suất hấp thụ toàn phần aT và năng suất hấp thụ đơn sắc aT Giả sử năng lượng tới trên vật là dE và vật hấp thụ một phần năng lượng là

,



dE , phần còn lại bị phản xạ và tán xạ, đại lượng:





dE

dE

a T

,

 (3.3) Được gọi là hệ số hấp thụ hay năng suất hấp thụ của vật Như vậy aT < 1, phụ thuộc vào tần số và nhiệt độ

Đối với bức xạ đơn sắc thì aT gọilà năng suất hấp thụ đơn sắc

35

Vậy năng suất hấp thụ của vật đối với mọi bước sóng ở nhiệt độ cho trước sẽ là:





0



 d a

a T T (3.4) Đặc biệt, nếu vật hấp thụ tất cả các bức xạ tới nó ở mọi nhiệt độ thì gọi là vật đen

tuyệt đối (vật đen lý tưởng) lúc đó: aT  1

3.1.3 Định luật Kirchhoff.

Thí nghiệm chứng tỏ sau một thời gian hệ sẽ đạt đến trạng thái cân bằng nhiệt Mọi vật đều có cùng nhiệt độ và

bằng nhiệt độ T của bình Như vậy rõ ràng vật nào có năng suất phát xạ lớn thì cũng có

năng suất hấp thụ lớn Kirchhoff đưa ra định luật:

Tỉ số giữa năng suất phát xạ rT và hệ số hấp thụ aT không phụ thuộc gì vào bản

chất của vật, đối với mọi vật nó là một hàm số của  và T

a

r a

r a

r

C T

C T B T

B T A T

A











    (3.5) f(,T) hàm Kirchhoff

Giả sử một trong những vật này là vật đen tuyệt đối và ký hiệu năng suất phát xạ

đơn sắc là UT và aT của vật đen tuyệt đối bằng 1, nên định luật Kirchhoff được viết:

) , (

U a

T

T













Vậy hàm Kirchhoff là năng suất phát xạ của vật đen tuyệt đối, tức là:

 ) ,

f  UT (3.6) Vậy: Tỉ số giữa năng suất phát xạ đơn sắc và năng suất hấp thụ của một vật bất

kỳ bằng năng suất phát xạ đơn sắc của vật đen tuyệt đối ở cùng bước sóng và cùng

nhiệt độ

3.2 ĐỊNH LUẬT STEFAN BOLZMANN ĐỊNH LUẬT WIEN

THUYẾT LƯỢNG TỬ CỦA PLANCK – CÔNG THỨC PLANCK

3.2.1 Định luật Stefan – Boltzmann.

Năm 1879 Stefan phân tích các kết quả thực nghiệm và tìm được sự liên hệ giữa

độ trưng năng lượng của vật và nhiệt độ của nó, tuy nhiên những phép đo chính xác

hơn sau đó chứng tỏ rằng kết quả Stefan không hoàn đúng Năm năm sau Boltzmann

dựa vào hai nguyên lý nhiệt động lực học để nghiên cứu bức xạ của vật đen lý tưởng và

thiết lập định luật Stefan - Boltzmann:

36

A B

C

Giữa năng suất phát xạ và năng suất hấp thụ có

mối liên hệ nhất định Ta khảo sát qua thí nghiệm

sau:

Giả sử trong bình kín được giữ ở nhiệt độ T,

đặt 3 vật A, B, C Bình được hút hết không khí để cho

các vật chỉ có thể trao đổi năng lượng với nhau và

với bình bằng con đường phát xạ và hấp thụ sóng

điện từ

A B

C Hình 3.2

Độ trưng năng lượng của vật đen tuyệt đối tỉ lệ

với lũy thừa bậc 4 của nhiệt độ tuyệt đối của nó.









0

4

) ,

f

RT   

(3.7)

 : Hằng số Stefan-Boltzmann

Năng lượng do một diện tích S của vật đen tuyệt đối phát ra trong thời gian t ở nhiệt

độ T sẽ bằng:

E =  T4 St = ReTS.t (3.8) Nếu nhiệt độ thay đổi theo thời gian T = T(t), thì:



t

Sdt t T E

0

4 ( )

Định luật cho thấy khi nhiệt độ tăng, năng suất bức xạ của vật đen tuyệt đối tăng rất nhanh Định luật này không áp dụng được cho vật thực; vì rằng khi đó RT phụ thuộc rất phức tạp vào T cũng như hình dạng trạng thái bề mặt vật

3.2.2 Định luật Wien (Wilheim Wien 1864 -1928).

Năm 1893 Wien bằng nghiên cứu lý thuyết đã tìm ra hệ thức quan trọng giữa vị trí của các cực đại năng suất phát xạ đơn sắc của vật đen tuyệt đối và nhiệt độ tuyệt đối của nó

Bước sóng ứng với cực đại của năng suất phát xạ biến thiên tỷ lệ nghịch với nhiệt độ tuyệt đối của vật đen

m = b/T

Hay mT = 2,8978.10-3mK (3.10) Như vậy khi tăng nhiệt độ không những năng lượng toàn phần mà cả phân bố năng lượng theo bước sóng cũng thay đổi

Chẳng hạn ở nhiệt độ thấp vật chủ yếu phát ra bức xạ hồng ngoại, nhiệt độ càng tăng bức xạ càng chuyển về màu đỏ, rồi vàng, cuối cùng màu trắng

3.2.3 Công thức Rayliegh – Jeans.

Sau khi thiết lập định luật Kirchhoff vấn đề đặt ra là tìm dạng giải tích hàm UT = f(,T) của vật đen tuyệt đối

Vẫn dựa trên quan điểm của vật lý cổ điển về tính chất liên tục của sự phát xạ hay hấp thụ bức xạ điện từ và định luật phân bố đều năng lượng theo số bậc tự do Rayliegh và Jeans đã tìm ra công thức đối với năng lượng phát xạ của vật đen tuyệt đối:

U T 22 kT





  (3.11)

k: hằng số Boltzmann

37

Công thức này phù hợp với sự phụ

thuộc của UT vào bước sóng cho bởi

thực nghiệm trong miền bước sóng lớn

Với bước sóng nhỏ tương ứng

miền tử ngoại của phổ công thức

Rayliegh - Jeans khác rõ rệt so với thực

UT

O

Hình 3.3

Thất bại này của Rayliegh - Jeans chứng tỏ dựa vào quan điểm vật lý cổ điển để nghiên cứu bức xạ là không đúng Bế tắc này tồn tại trong một thời gian dài cuối thế kỷ

XIX được gọi là ”sự khủng hoảng ở miền tử ngoại”.

3.2.4 Thuyết Planck Công thức Planck.

3.2.4.1 Thuyết lượng tử của Planck

Mọi cố gắng tìm dạng của hàm số UT theo quan điểm liên tục của năng lượng đều thất bại Planck nêu lên giả thuyết về tính chất lượng tử của bức xạ, theo đó:

Năng lượng của bức xạ điện từ bị hấp thu hay phát xạ bởi các nguyên tử và phân tử không phải có giá trị bất kỳ mà bao giờ cũng là bội số nguyên của một lượng năng lượng nguyên tố W được gọi là lượng tử năng lượng

Độ lớn của W là:



h h

3.2.4.2 Công thức Planck

Trên cơ sở lý thuyết của mình, Planck tìm được công thức biểu diễn hàm số

T

U của vật đen tuyệt đối ở nhiệt độ T cho trước

1

1

2

3 1





kT C T

e

C U



 (3.13)

C  và C 2 hc/

Đường cong biểu diễn hàm số UT được vẽ bằng đường liền nét - hình 3.3, hình

vẽ cho thấy nó trùng với đường cong thực nghiệm (đường …).

3.3 THUYẾT PHOTON CỦA EINSTIEN

Thuyết Planck đã đặt nền tảng cho thuyết photon Tuy nhiên Planck mới chỉ đề cập đến tính gián đoạn của năng lượng bức xạ của vật đen tuyệt đối Trên cơ sở này Einstein (1905) phát triển thuyết Planck đã đưa ra một giả thuyết mới:

Ánh sáng không chỉ bức xạ và hấp thụ mà cả lan truyền cũng thành từng lượng năng lượng gián đoạn, nghĩa là bức xạ điện từ thành những hạt riêng rẽ - lượng tử ánh sáng - gọi là photon Mỗi photon có năng lượng:



h

W  (3.14)

Với h = 6,625.10-34 Js: hằng số Planck

Ngoài năng lượng photon còn có khối lượng và động lượng như những hạt cơ bản khác

Theo thuyết tương đối W = mc2 , do đó phải coi photon có khối lượng bằng:

2

h c

W

m   (3.15)

38



Mặt khác khối lượng phụ thuộc vào vận tốc, theo hệ thức:

2 2 0

1

c v

m m





, m0 : khối lượng nghỉ

Đối với photon v = c và 1 2 0

2





c

v , do đó m   điều đó không có ý nghĩa vật lý

Để khối lượng m không lớn vô hạn thì m0 phải bằng không Điều đó nói lên rằng photon không có khối lượng nghỉ, nghĩa là photon chỉ tồn tại khi nó chuyển động, đây là điều khác biệt giữa khối lượng photon và khối lượng các hạt cơ bản khác

Vì photon chuyển động với vận tốc bằng c nên động lượng:



c

h mc

p   (3.16)

3.4 HIỆN TƯỢNG QUANG ĐIỆN

Hiện tượng các electron bị bức ra khỏi các vật dưới tác dụng của ánh sáng được gọi là hiện tượng quang điện.

3.4.1 Thí nghiệm

Hình 3.4.

Nếu đổi chiều điện trường thì trong mạch cũng không có dòng điện mặc dù đang rọi ánh sáng Như vậy dòng điện xuất hiện trong mạch khi rọi ánh sáng vào bản K tích điện âm là do một số electron bức ra khỏi K và bị hút về cực dương A đóng kín mạch

Dòng điện đó gọi là dòng quang điện, còn các electron bức ra khỏi bản K được gọi là

quang electron

Stoletov làm lại thí nghiệm này trong chân không theo sơ đồ như hình 3.5 Hai cực anod và catod được đặt trong bình chân không có cửa sổ thạch anh F, hiệu điện thế giữa hai cực thay đổi nhờ biến trở R (con chạy c)

3.4.2 Đường đặc trưng V-A (Volt-Ampere).

Dòng quang điện được xác định bởi số quang electron đến được anod trong một đơn vị thời gian Giữ quang thông  chiếu vào catod không đổi; thay đổi U nhờ R Đo dòng quang điện tương ứng ta dựng đường cong biểu diễn i = f(u) Nếu thay đổi quang thông  nhưng tần số ánh sáng vẫn giữ không đổi ta sẽ được các đường đặc trưng V

-A tương ứng 1 < 2

39

K A

E G

Hiện tượng quang điện do Hertz khám phá

năm 1887 và được Alekxandr Grigorits Stoletov

nghiên cứu chi tiết 1888 Sơ đồ thí nghiệm của

Stoletov hình 3.4

Cực dương được nối với một điện kế nhạy G

vào lưới đồng A Cực âm của pin thì nối với bản

kẽm K đặt song song với A cách nhau khoảng vài

mm Khi chưa rọi ánh sáng vào K điện kế G chỉ số

“không” trong mạch không có dòng điện Khi rọi ánh

sáng K trong mạch xuất hiện dòng điện, kim điện kế

G bị lệch

Từ đường đặc trưng V-A ta thấy rằng khi hiệu điện thế U = 0 vẫn có dòng điện và

nó chỉ bằng không khi U có giá trị âm Uh (Uh : hiệu điện thế hãm phụ thuộc vào bản chất kim loại và tần số hay bước sóng ánh sáng tới) Sự tồn tại của dòng quang điện ở đây chứng tỏ rằng các quang electron bức khỏi K có một động năng ban đầu khác không Nhờ đó mà electron có thể thực hiện công chống điện trường hãm giữa hai điện cực đến được anod: nếu gọi vmax là vận tốc ban đầu cực đại của quang electron ta có:

max2 max

2

1

eU

mv  (3.17)

F

K A i

2

ibh 1

V c A

R

Uh 0 Ubh u E Hình 3.5 Hình 3.6 Khi tăng U theo chiều dương, dòng quang điện tăng dần vì rằng số quang electron đến anod càng tăng Khi U đạt Ubh, tất cả các electron bứt ra khỏi catod, nên dù tiếp tục tăng U, dòng quang điện vẫn không đổi Giá trị lớn nhất của dòng quang điện là ibh ứng với Ubh gọi là dòng quang điện bão hòa ibh = ne (3.18) (n số quang electron bức ra khỏi catod trong một giây) 3.4.3 Các định luật. a Định luật về dòng bão hòa Khi tần số ánh sáng tới catod không đổi, cường độ dòng quang điện bão hòa tỷ lệ thuận với quang thông  (cường độ sáng) mà catod nhận được ibh = k (3.19) k: hệ số tỉ lệ phụ thuộc vào chất làm catod Định luật này còn phát biểu cách khác: ibh = ne = k   

e k n

const e k  : n  (3.20) Số quang electron bức ra khỏi catod trong một đơn vị thời gian tỷ lệ với quang thông mà catod nhận được

b Định luật về động năng ban đầu cực đại

Vận tốc ban đầu (động năng ban đầu / động năng cực đại) của quang electron tỷ lệ với tần số ánh sáng và không phụ thuộc vào quang thông ánh sáng tới. c Định luật về giới hạn đỏ (giới hạn quang điện) 40

Gọi  0 là bước sóng lớn nhất có thể gây ra hiệu ứng quang điện, còn gọi là bước sóng giới hạn, phụ thuộc vào bản chất kim loại dùng làm catod

Bức xạ nào có bước sóng nhỏ hơn  0 mới có thể gây ra hiệu ứng quang điện.

d Giải thích

Các định luật quang điện có thể được giải thích bằng thuyết photon, dựa vào công thức Einstein

2 max 2

1

mv A

h  (3.21)

3.4.3 Ứng dụng.

Hiện tượng quang điện ngoài được ứng dụng để chế tạo tế bào quang điện, ống nhân quang điện

3.4.3.1 Tế bào quang điện: Bóng bằng thủy tinh hay thạch anh đã hút chân không Một phần mặt trong của nó phủ một lớp kim loại nhạy sáng (cêsi, natri, bạc, )

để dùng làm âm cực K (catod) Chính giữa là vòng dây kim loại dùng làm dương cực A (anod) A và K được mắc vào mạch nguồn điện một chiều Thế hiệu đủ lớn để tạo được dòng quang điện bão hòa Khi rọi ánh sáng thích hợp electron bứt ra khỏi catod chuyển động đến anod dưới tác dụng của điện trường giữa hai cực và xuất hiện dòng quang điện bão hòa trong mạch (có thể lên tới 150A / lm)

Có thể tăng độ nhạy tế bào lên nhiều lần bằng cách cho khí trơ (argon - áp suất 0.01 – 0.1 mmHg) vào bóng, gọi là tế bào quang điện chứa khí (độ nhạy có thể 1000

lm

A /

 ) đó là do electron được tăng tốc trong điện trường có động năng đủ lớn ion hóa nguyên tử argon Các electron được giải phóng khỏi argon khi ion hóa cùng với electron bứt ra khỏi catod dưới tác dụng của ánh sáng tạo nên dòng quang điện

3.4.3.2 Ống nhân quang điện: Dòng quang điện có thể được khuếch đại bằng chính dụng cụ chân không đó là ống nhân quang điện, dựa vào sự phát xạ electron thứ cấp Ống nhân quang điện trong đó có quang catod K, các emittơ K1, K2, K3, … Ánh sáng rọi vào K rứt electron ra khỏi nó Chúng được tăng tốc trong điện trừơng đủ lớn rứt các electron thứ cấp từ K1, các electron thứ cấp này được tăng tốc đến đập vào K2 lại rứt electron thứ cấp từ K3, … số electron thứ cấp tăng theo cấp số nhân Độ nhạy có thể đạt tới 5.105 A / lm

K1 K3

A

K K2

Hình 3.7 Ống nhân quang điện

3.5 HIỆU ỨNG COMPTON

41

3.5.1 Hiệu ứng Compton

Tính chất lượng tử ánh sáng còn được biểu hiện rõ rệt ở hiện tượng mà Compton đã phát hiện vào năm 1923 khi quan sát sự tán xạ của tia X đơn sắc trên tinh thể graphit

F1

 F2 e’ C

D ’

 P Hình 3.8 Thí nghiệm chứng tỏ rằng, tia X tán xạ có bước sóng ’ lớn hơn bước sóng của tia X tới, hơn nửa độ dịch chuyển của bước sóng

2 sin







Với o  2 43 10  12 m bước sóng Compton, đo bằng thực nghiệm

3.5.2 Giải thích.

Hiện tượng Compton không thể giải thích theo thuyết sóng nhưng có thể được giải thích dễ dàng theo thuyết photon Nghĩa là nếu coi tia X là dòng photon có năng lượng W = h và động lượng

c h

p  trong trường hợp quang điện ta đã giả thiết rằng khi photon tương tác với electron nó truyền hoàn toàn năng lượng h cho electron và photon biến mất

Hiệu ứng Compton xảy ra khi photon tương tác với electron tự do hay liên kết yếu trong nguyên tử Khi tương tác electron chỉ nhận được một phần năng lượng của photon và bị bắn đi, người ta gọi đó là electron giật lùi, như vậy năng lượng photon giảm đi cho nên bước sóng tăng lên Phương chuyển động của photon cũng thay đổi do

đó đồng thời xảy ra hiện tượng tán xạ của photon và bước sóng của nó thay đổi

Giả thiết một photon tia X va chạm đàn hồi vào một electron tự do đứng yên tại M

P

M

Q

Hình 3.9

Trước khi va chạm, năng lượng photon h và động lượng

c

h

năng lượng electron moc2 và động lượng 0

42

Sơ đồ thí nghiệm được biểu diễn hình 3.8

Một chùm tia X đơn sắc có bước sóng 

phát ra từ ống C phát tia X, đi qua hai khe hẹp

F1,F2 đục hai lá chì dày đặt nối tiếp nhau Chùm

tia hẹp đi khỏi hai khe được coi là song songrọi

vào chất tán xạ K (graphit, parafin,… ) chứa

những nguyên tử nhẹ Một phần chùm tia X đi

qua K, phần còn lại bị tán xạ bởi K Phần tia bị

tán xạ đi vào máy quang phổ gồm một tinh thể D

và kính ảnh P Máy quang phổ dùng để đo bước

sóng tia X tán xạ

Sau khi va chạm photon bị tán xạ theo phương MP, còn electron theo phương

MQ với vận tốc v Do đó electron có năng lượng mc2 , động lượng mv, còn năng lượng photon tán xạ hvà động lượng

c

h

Theo định luật bảo toàn:

Năng lượng: hm o c2 h mc2 (3.23)

c

h c





 



(3.24) Bình phương hai phương trình, lấy phương trình (3.23) trừ phương trình (3.24)

và chú ý:

2 2 0

1

c v

m m





Ta được: 2  1 cos









c

m o (3.25)   2 2 sin22

c m

h

o







 (3.26)

2 sin





c m

h

o



 (3.27)   

Nghĩa là sau khi tán xạ bước sóng tia X tăng

Như vậy bước sóng Compton   2 , 4 10 12

c m

h

o o

 m

43