Nguyên lý thống kê kinh té

Ch­¬ng III Ch­¬ng III C¸c tham sè thèng kª II C¸c tham sè ®o ®é biÕn thiªn tiªu thøc 1 ý nghÜa 2 C¸c tham sè ®o ®é biÕn thiªn tiªu thøc Kho¶ng biÕn thiªn §é tr¶i gi÷a §é lÖch tuyÖt ®èi Ph­¬ng sai §é lÖch tiªu chuÈn HÖ sè biÕn thiªn I C¸c tham sè ®o ®é tËp trung 1 Kh¸i niÖm, ®Æc ®iÓm, ®iÒu kiÖn vËn dông 2 C¸c lo¹i tham sè Sè b×nh qu©n céng Sè b×nh qu©n nh©n Mèt (Mode) Trung vÞ (Median) Ph©n vÞ I Các tham số đo độ tập trung 1 Những vấn đề chung a) Kh¸i niÖm, ®Æc ®iÓm Kh¸i niÖm Tham sè ®o ®é tËp tr[.]

C¸c tham sè thèng kª

II Các tham số đo

độ biến thiên tiêu thức

I.­ Các tham số đo độ tập trung

a) Khái niệm, đặc điểm

b)Điều kiện vận dụng

 Chỉ đ ợc tính tham số đo độ tập trung cho một tổng thể bao gồm các đơn vị cùng loại

 Tham số đo độ tập trung cần đ

ợc tính ra từ tổng thể có nhiều

đơn vị

 Tácưdụngưcủaưthamưsốưđoưđộư

tậpưtrung ư

 Tham số đo độ tập trung đ ợc sử dụng để phản ánh đặc điểm chung về mặt l ợng của hiện t ợng kinh tế xã hội số lớn trong

điều kiện thời gian, không gian cụ thể

 Tham số đo độ tập trung đ ợc sử dụng để

so sánh các hiện t ợng không cùng quy mô

 Tham số đo độ tập trung còn đ ợc sử dụng trong nghiên cứu các quá trình biến động qua thời gian

 Tham số đo độ tập trung có vị trí quan trọng trong việc vận dụng các ph ơng pháp phân tích thống kê

2.ưCácưloạiư thamưsốưđoưđộư tậpưtrungư

n i

i

∑

=

Quan hÖ gi÷a c¸c l îng biÕn nh

thÕ nµo th× ® îc coi lµ quan hÖ tæng?

 Thu nhËp CN1 th¸ng 8/08 lµ 2tr VDN

 Thu nhËp CN2 th¸ng 8/08 lµ 1tr VDN

Tæng 2 gi¸ trÞ trªn:

3 tr VND lµ tæng thu nhËp cña hai c«ng nh©n trong th¸ng 8/03

Các tr ờng hợp vận dụng cụ thể

 Tr ờng hợp các đơn vị không đ ợc phân tổ  sử dụng công thức tổng quát

 CT số bình quân cộng giản

đơn:

n

x x

n i

i

∑

=

Ví dụ: Thu nhập tháng 8/2008của một

tổ CN gồm 40 người (triệu VND)

1.5 1.5 1.0 1.5 1.0 2.0 1. 0 2.0 1.5 2.5 1.0 0.6 1.5 1.5 1. 5 1.0 2.0 1.5 1.5 2.0 0.6 1.0 2. 0 1.5 1.0 1.0 0.6 1.5 2.5 1.0 0. 6 1.0 0.6 1.0 1.0 1.0 1.5 1.0 1. 0 2.0

 Trườngưhợpưdãyưsốưđãưđượcư

phânưtổ

tổ; bao gồm các thành phần: l ợng biến, tần số và/hoặc tần suất t ơng ứng

1.5 1.5 1.0 1.5 1.0 2.0 1.0 2.0 1.5 2.5 1.0 0.6 1.5 1.5 1.5 1.0 2.0 1.5 1.5 2.0 0.6 1.0 2.0 1.5 1.0 1.0 0.6 1.5 2.5 1.0 0.6 1.0

D·y sè sau khi ph©n tæ

2 6

12 15

5

Sè l îng c«ng

nh©n (ng êi)

2,5 2,0

1,5 1,0

0,6

Møc thu

nhËp (tr$)

325 ,

1 40

53 2

6 12

15 6

5 12

18 15

3

n

x x

n i

i

=

= +

+ +

+

+ +

f

f x

x 1

C¸c­biÕn­thÓ­cña­CT­b×nh­qu©n­ gia­quyÒn

x

1

VÝ­dô:­tÝnh­gi¸­thµnh­s¶n­xuÊt­ b×nh­qu©n ­

10158

Th¸ng 6/03

32156

Th¸ng 5/03

58155

Th¸ng 4/03

Tû lÖ (%)

Gi¸ thµnh s¶n xuÊt ($/sp)

id

z z

) /

($

62 ,

155 100

10

* 158 32

* 156 58

*

155

sp

 D·y sè l îng biÕn cã kho¶ng

Sè ng êi (ng êi)

i i

x

x

=

f

x x

1 1

cho­VD­trªn

50 300

800 450

300 100

50

* 950 300

* 850 800

* 750 450

* 650 300

* 550 100

* 450

1

1

+ +

+ +

+

+ +

+ +

( 5 ,

702 2000

1405000

ng kg

o §èi víi nh÷ng d·y sè cã kho¶ng

c¸ch tæ më

950850

750650

550450

xi

100300

800450

300100

fi (ng)

900 trë lªn

800 - 900

700 - 800

600 - 700

500 - 600

D íi 500

x i min –

x i max (kg)

 Biết xi và tổng các l ợng biến Mi (=

xifi)

Ví dụ: Cách xác định

NSLĐ bình quân

tiếp, sử dụng CT bình quân

 C«ng thøc b×nh qu©n ®iÒu hoµ:

i

x M

M x

1 1

434

32550 432

32400 425

21250

32550 32400

21250

+ +

(

43175

7550

86200

CN sp

++

=

⇒

 Hai CN cïng s¶n xuÊt 1 lo¹i sp:

– CN1: lµm 2 phót ® îc 1 sp

– CN2: lµm 6 phót ® îc 1 sp

 TÝnh thêi gian b×nh qu©n lµm ra 1

sp cña 2 CN trªn trong c¸c ®iÒu kiÖn sau:

a)C¶ 2 CN cïng lµm viÖc trong 8 giêb)CN1 lµm 40%, CN2 lµm 60% tæng

sè TG L§

x M

M x

) /

( 3 6

8

60 2

8 60

8 60 8

60

sp ph

33 , 3 6

%

40 2

% 60

% 40

%

60

ph/sp T

Xác định giá, l ợng và tỷ giá

bình quân

1554015520

15530

Tỷ giá USD/VND

20001800

2200

L ợng xuất khẩu (t)

185186

180

Giá xuất khẩu (USD/t)

32

1

Đợt

Có tài liệu về tình hình XNK của CT X tháng 8/03

C«ng­thøc­nµo­sÏ­®­îc­sö­ dông?

p

q

n

q q

n i

q

q

p p

1 1

n

i

i i i

q p

q p

r r

1 1

r

T×nh h×nh xuÊt khÈu cña c«ng

 §iÒu kiÖn vËn dông:

khi c¸c l îng biÕn cã quan hÖ tÝch víi

nhau

Quan hÖ gi÷a c¸c l îng biÕn lµ quan hÖ tÝch khi nh©n c¸c l îng biÕn l¹i víi nhau, thu ® îc kÕt qu¶ lµ gi¸ trÞ cã ý nghÜa

VD: Thu nhËp cña «ng B b»ng 1,5 lÇn thu

nhËp cña «ng A, cßn thu nhËp cña «ng C

b»ng 1,1 lÇn htu nhËp cña «ng B  thu

nhËp cña «ng C b»ng 1,1*1,5 thu nhËp cña

«ng A

T×nh h×nh doanh thu cña

biÕn

% 105

%

100

98

00 99

00 98

99 2

DT

DT DT

DT DT

DT t

t

98

01 00

01 99

00 98

99 3

2

1

DT

DT DT

DT DT

DT DT

DT t

t

98

02 01

02 00

01 99

00 98

99 4

3 2

1

DT

DT DT

DT DT

DT DT

DT DT

DT t

t t

T×nh h×nh doanh thu cña

02 00

01 99

00 98

99 4

3 2

1

DT

DT DT

DT DT

DT DT

DT DT

DT t

t t

t × × × = × × × =

C«ng thøc sè b×nh qu©n

nh©n

n

n i

t

t = 1 × 2 × ×

(%) 35

, 107 110

115 105

100

=

t

Có tài liệu theo dõi về tốc độ phát triển DT của 1 doanh nghiệp qua

NÕu tÝnh sè b×nh qu©n nh©n theo CT gi¶n

Sö dông CT b×nh qu©n nh©n gia quyÒn

f i

t

t

1

2 3

5 + + 110 5 × 115 3 × 125 2

=

t

(%) 114

10 827163119

3

=

t

 KN

Mo là l ợng biến hoặc biểu hiện có tần số lớn nhất

biến có mật độ phân phối lớn nhất (xung quanh đó tập trung nhiều đơn vị tổng thể nhất)

 Xác định vị trí của Mo

 Xác định giá trị gần đúng của Mo

 Xác định giá trị gần đúng của Mo

) (

)

1 min

+

−

−

− +

−

− +

=

o o

o o

o o

o

o

M M

M M

M

M M

M o

f f

f f

f

f h

x M

Với:

• x Mo min: giới hạn d ới của tổ chứa Mo

• h Mo : khoảng cách tổ của tổ chứa Mo

• fMo (DMo): tần số (mật độ) của tổ chứa Mo

• f Mo-1 (D mo-1 ): tần số (mật độ) của tổ liền tr ớc tổ chứa Mo

• f Mo+1 (D mo+1 ): tần số (mật độ) của tổ liền sau tổ chứa Mo

) (

)

1 min

+

−

−

− +

−

− +

=

o o

o o

o o

o o

M M

M M

M

M M

M o

D D

D D

D

D h

x M

đúngưcủaưMo

) /

( 2 ,

741 )

30 80

( )

45 80

(

45

80 100

− +

−

−

ì +

 KN

Trung vị là l ợng biến của đơn vị

đứng ở vị trí chính giữa trong dãy

số l ợng biến

 Tính chất

− Trung vị phân chia dãy số l ợng biến

thành hai phần có số l ợng đơn vị tổng thể bằng nhau.

− Tổng các độ chênh lệch tuyệt đối giữa các l ợng biến với trung vị là một trị số

nhỏ nhất (so với số bình quân hay Mo)

− TÝnh chÊt 2 ® îc øng dông trong

nhiÒu c«ng t¸c kü thuËt vµ phôc

vô c«ng céng

Me

Me i

Me Me

f

S

f h

Nhận xét tình hình l ơng thực tại địa ph ơng

Khèi l îng l

¬ng thùc b×nh

qu©n (kg/ng êi)

đúngưcủaưMe

) /

( 75 ,

718 80

85 2

200 100

 Phân vị chia dãy số thành n phần

có số l ợng đơn vị tổng thể bằng nhau.

 Trong thực tế ng ời ta hay dùng:

– Tứ phân vị

– Thập phân vị

– Bách phân vị

– Q 3 : tứ phân vị thứ ba: là l ợng biến

đứng ở vị trí thứ 3(n+1)/4

 Tµi liÖu ph©n tæ cã kho¶ng c¸ch tæ:

1

1 1 1

min 1

1

Q

Q Q

Q

f

S

f h

X

× +

3

1 3 3

min 3

3

Q

Q Q

Q

f

S

f h

X

× +

 ¸p dông tÝnh Q1 vµ Q3 cho VD

675.000 352

1,35 E

500.000 340

1,00 D

475.000 360

0,95 C

875.000 209

1,75 B

1.250.000 197

2,50 A

Sè l îng §VTT cã gi¸ trÞ lín h¬n M e

vÞ tæng thÓ b»ng nhau

A B C0-100 200 50 20100-200 900 200 80200-300 700 600 150300-400 400 700 350400-500 250 150 300

≥ 500 50 50 50

 §é biÕn thiªn tiªu thøc cßn ® îc dïng trong nhiÒu tr êng hîp nghiªn cøu thèng kª kh¸c

2.ưCácưthamưsốưđoưđộưbiếnư thiênưtiêuưthức

 Khoảng biến thiên

2.1 Khoảng biến thiên - R*

 Khoảng biến thiên là độ lệch giữa l ợng biến lớn nhất và l ợng biến nhỏ

nhất trong dãy số l ợng biến

6059

6050

40

Tổ 1

 §é tr¶i gi÷a (RQ) lµ chªnh lÖch gi÷a tø ph©n vÞ thø 3 vµ tø ph©n vÞ thø nhÊt

n i

i x

x

f

f x

x

2.4 Ph ơng sai - σ2

 Ph ơng sai là số bình quân cộng của bình

ph ơng các độ lệch giữa l ợng biến với số

bình quân của các l ợng biến đó.

 Công thức 1 (tr ờng hợp DS không phân tổ)

( )

( )2 1

2 1

2

2

x n

x n

x f

f x

f

f x

x

n i

i

n i

i i

n i

i

n i

i i

2 1

i x

σ

x 2 = 60

6261

6059

58

Tæ 2

x 1 = 60

8070

6050

2 1

i x

σ

VÝ dô

 Nh ợc điểm

- Khuếch đại sai số

- Đơn vị tính toán không đồng nhất

x n

x n

2

x f

f x

f

f x

x

n

n i

i i

n

n i

i i

( )

) / (

142 ,

14 200

n i

6059

6050

4142 ,

1 2

- Không khuếch đại sai số  tốt hơn σ2

Độ lệch tiêu chuẩn là chỉ tiêu đo độ biến thiên khá toàn diện

 Nh ợc điểm:

Không so sánh đ ợc độ biến thiên giữa

2 đại l ợng khác loại

=

x

Vx σ

11,36 15,79

VTL (%)

7,05 5,98

VCC (%)

5 9

σTL (kg)

11 10

σCC (cm)

44 57

Träng l îng b×nh qu©n (kg)

156 167

ChiÒu cao b×nh qu©n (cm)

SV n÷

SV Nam

3010

30710

57

,1 10

7 ,

15 10

2­sè­b×nh­qu©n

( ) 7,524( / )10

24 7

, 30

524 ,

22 57

, 1

349 ,

0

=

=

yV