Tổng ôn đề luyện thi vào lớp 10 môn toán

Phiếu học tập tuần toán 7 Tailieumontoan com  Điện thoại (Zalo) 039 373 2038 TỔNG ÔN ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN Tài liệu sưu tầm, ngày 31 tháng 5 năm 2021 Website tailieumontoan com CHẶNG 1 KHỞI ĐỘNG TẠO BƯỚC ĐỆM TỔNG HỢP KIẾN THỨC PHẦN 1 ĐẠI SỐ A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1 Điều kiện để căn thức có nghĩa A có nghĩa khi 0A ≥ 2 Các công thức biến đổi căn thức 2A A= ( 0; 0) AB A B A B = ≥ ≥ ( 0; 0) A A B B A B = ≥ > 2 ( 0) A B A B B = ≥ 2 ( 0; 0) A B A B A B = ≥ ≥ 2 ( 0; 0) A B A B A B = − < ≥ 1[.]

Tailieumontoan.com



Điện thoại (Zalo) 039.373.2038

TỔNG ÔN ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN

Tài liệu sưu tầm, ngày 31 tháng 5 năm 2021

CH ẶNG 1: KHỞI ĐỘNG TẠO BƯỚC ĐỆM

=

>

2 2

- Hàm số đồng biến trên R khi a>0

- Hàm số nghịch biến trên R khi a<0

- Nếu a>0hàm số nghịch biến khi x<0và đồng biến khi x>0

- Nếu a<0hàm số đồng biến khi x<0và nghịch biến khi x>0

Đồ thị:

Đồ thị là một đường cong Parabol đi qua gốc toạ độ O( )0; 0

+ Nếu a>0thì đồ thị nằm phía trên trục hoành

+ Nếu a<0thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành

5 V ị trí tương đối của hai đường thẳng:

( )d tiếp xúc với ( )P tại một điểm

( )d và ( )P không có điểm chung

7 Phương trình bậc hai

Xét phương trình bậc hai 2

)0(

2

1

∆+

−

a

b x

9 Gi ải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

Bước 1: Lập phương trình hoặc hệ phương trình

Bước 2: Giải phương trình hoặc hệ phương trình

Bước 3: Kiểm tra các nghiệm của phương trình hoặc hệ phương trình nghiệm nào thích hợp

với bài toán và kết luận

B CÁC D ẠNG BÀI TẬP

D ạng 1: RÚT GỌN BIỂU THỨC Bài toán: Rút g ọn biểu thức A

Để rút gọn biểu thức A ta thực hiện các bước sau:

- Quy đồng mẫu thức (nếu có)

- Đưa bớt thừa số ra ngoài căn thức (nếu có)

- Trục căn thức ở mẫu (nếu có)

- Thực hiện các phép tính: luỹ thừa, khai căn, nhân chia

- Cộng trừ các số hạng đồng dạng

D ạng 2: BÀI TOÁN TÍNH TOÁN Bài toán 1: Tính giá trị của biểu thức A

 Tính A mà không có điều kiện kèm theo đồng nghĩa với bài toán Rút gọn biểu thức A

Bài toán 2: Tính giá trị của biểu thức A x bi( ) ết x a=

 Cách giải:

- Rút gọn biểu thức A x ( )

- Thay x= vào biểu thức rút gọn a

Dạng 3: CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC Bài toán: Chứng minh đẳng thức A B=

Phương pháp 1: Dựa vào định nghĩa

Phương pháp 5:Phương pháp sử dụng giả thiết

Phương pháp 6:Phương pháp quy nạp

Phương pháp 7:Phương pháp dùng biểu thức phụ

D ạng 4: CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC Bài toán: Ch ứng minh bất đẳng thức A>B:

a a

3 2 1 3

a b

a b

a = = = =

3 3 2 2 1 1

(*) đúng do đó A B>

Phương pháp 4:Phương pháp dùng tính chất bắc cầu

A>Cvà C> ⇔ >B A B

Phương pháp 5:Phương pháp phản chứng

* Để chứng minh A B > ta giả sử B A≥ và dùng các phép biến đổi tương đương để dẫn

đến điều vô lí khi đó ta kết luận A B>

Phương pháp 6:Phương pháp sử dụng giả thiết

Phương pháp 7:Phương pháp quy nạp

Phương pháp 8:Phương pháp dùng biểu thức phụ

Dạng 5: BÀI TOÁN LIÊN QUAN TỚI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Bài toán 1: Giải phương trình bậc hai 2 ( )

ax +bx c+ = a≠

 Các phương pháp giải:

Phương pháp 1:Phân tích đưa về phương trình tích

Phương pháp 2: Dùng kiến thức về căn bậc hai

2

1

∆+

−

a

b x

a

b x x

2

2 1

−

=

=+ Nếu ∆ <0: Phương trình vô nghiệm

Phương pháp 4: Dùng công thức nghiệm thu gọn

+ Nếu ∆' < 0 : Phương trình vô nghiệm

Phương pháp 5: Nhẩm nghiệm nhờ định lí Vi-et

a

c x x

a

b x x

2 1

2 1

Chú ý: Nếu ,a c trái dấu tức là a c <0 thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Bài toán 2: Biện luận theo m sự có nghiệm của phương trình bậc hai 2

+ Nếu b≠0với m=m0: (**) có một nghiệm x c

b

−

=+ Nếu b=0 và c=0với m=m0: (**) vô định ↔ (*) vô định

+ Nếu b=0và c≠0vớim=m0: (**) vô nghi ệm ↔ (*) vô nghiệm

b Trường hợp a≠0: Tính ∆ hoặc ′∆

- Ghi biện luận tùy vào từng trường hợp: áp dụng công thức nghiệm hoặc công thức thu gọn

Bài toán 3:Tìm điều kiện của tham số m để phương trình bậc hai 2

0

ax +bx c+ =

(trong đó , ,a b c ph ụ thuộc tham số m ) có nghiệm

Có hai khả năng để phương trình bậc hai 2

0

ax +bx c+ = có nghiệm:

1 Hoặc a=0,b≠ 0

2 Hoặc a≠ ∆ ≥ hoặc 0, 0 ∆ ≥′ 0

Tập hợp các giá trị m là toàn bộ các giá trị m thoả mãn điều kiện 1 hoặc điều kiện 2

Bài toán 4:Tìm điều kiện của tham số m để phương trình bậc hai 2

0

ax +bx c+ = (a b c ph, , ụ thuộc tham số m ) có 2 nghiệm phân biệt

 Điều kiện có hai nghiệm phân biệt

( trong đó , ,a b c phụ thuộc tham số m ) có 1 nghiệm

 Điều kiện có một nghiệm:

 Điều kiện có nghiệm kép:

 Điều kiện có một nghiệm:

 Điều kiện có một nghiệm:

 Điều kiện có hai nghiệm cùng dấu:

00

Δ c P a

c P a

 Điều kiện có hai nghiệm dương:

b S a

c

000

Δ c P a b S a

 Điều kiện có hai nghiệm âm:

a

b S a

c

000

Δ c P a b S a

 Điều kiện có hai nghiệm trái dấu:

=

Bài toán 14:Tìm điều kiện của tham số m để phương trình bậc hai 2

0

ax +bx c+ = ( , ,a b c ph ụ thuộc tham số m ) có 2 nghiệm x x tho1, 2 ả mãn các điều kiện:

a αx1+βx2=γ b x +x2 =k

2 2 1

x

2 1

11

d x +x2 ≥h

2 2

1 e x +x3 =t

2 3 1

 Điều kiện chung: ∆ ≥ 0 hoặc ∆ ≥′ 0(*)

)2(

)1(

2 1

2 1

P a

c x x

S a

b x x

−

=+

γβ

2 1

x x

a

b x x

Thayx1 x2 S b

a

−+ = = và x x1 2 P c

.1

Bài toán 15: Tìm hai số u và v biết tổng u+ =v S và tích u v =P của chúng

Ta có: u và v là nghiệm của phương trình:

Giải phương trình (*) ta tìm được hai số u và v cần tìm

D ạng 6: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN SỐ PHỤ

Bài toán 1: Giải phương trình trùng phương 4 2

2 nghiệm dương 2 cặp nghiệm đối nhau 4 nghiệm

Bài toán 2: Giải phương trình ( 1 ) ( 1 ) 0

2

2+ + + +C=

x x B x x A

Thay vào phương trình ta có:

At2+Bt C+ = 0

⇔ At2+Bt C+ −2A= 0

Giải phương trình ẩn t sau đó thế vào x 1 t

x + = giải tìm x

Bài toán 3: Giải phương trình ( 2+ 12)+ ( − 1 )+C =0

x x B x x A

Bài toán 4: Giải phương trình bậc cao

Dùng các phép biến đổi đưa phương trình bậc cao về dạng:

+ Phương trình tích

+ Phương trình bậc hai

Dạng 7: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài toán: Giải hệ phương trình







=+

=+

'''x b y c a

c by ax

Giải (3) đối chiếu điều kiện (2) chọn nghiệm thích hợp → nghiệm của (1)

Bài toán 2: Giải phương trình dạng f(x)+ h(x) =g(x)

 Điều kiện có nghĩa của phương trình

0)(

0)(

x g

x h

x f

Với điều kiện trên thoả mãn ta bình phương hai vế để giải tìm x

D ạng 9: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Bài toán: Giải phương trình dạng f x( ) =g x( )

Bài toán: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm sốy= f x( )

Phương pháp 1: Dựa vào luỹ thừa bậc chẵn

- Biến đổi hàm số y= f x( ) sao cho:

Phương pháp 2: Dựa vào tập giá trị hàm

Phương pháp 3: Dựa vào đẳng thức

D ạng 11: CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HÀM SỐ

 ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG - ĐƯỜNG ĐI QUA MỘT ĐIỂM

Bài toán: Cho ( )C là đồ thị của hàm số y= f x( )và một điểmA x( A;y A).Hỏi ( )C có đi qua A

Nếu y A = f x( )A thì ( )C đi qua A

Nếu y A ≠ f x( )A thì ( )C không đi qua A

 S Ự TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ

Bài toán : Cho ( )C và ( )L theo thứ tự là độ thị hàm số

y= f x( ) và y=g x( )

Hãy khảo sát sự tương giao của hai đồ thị:

Toạ độ điểm chung của ( )C và ( )L là nghiệm của phương trình hoành độ điểm chung:

f x =g x (*)

- Nếu (*) vô nghiệm thì ( )C và ( )L không có điểm chung

- Nếu (*) có nghiệm kép thì ( )C và ( )L tiếp xúc nhau

- Nếu (*) có 1 nghiệm thì ( )C và ( )L có 1 điểm chung

- Nếu (*) có 2 nghiệm thì ( )C và ( )L có 2 điểm chung

 LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Bài toán 1: Lập phương trình của đường thẳng (D) đi qua điểm A x( A;y A) và có hệ số góc bằng k

Phương trình tổng quát của đường thẳng ( )D là : y=ax b+ (*)

- Xác định a : ta có a=k

- Xác định b: (D) đi qua A x( A;y A) nên ta có y A =kx A+ → =b b y A−kx A

- Thay a=k; b= y A−kx Avào (*) ta có phương trình của ( )D

Bài toán 2: Lập phương trình của đường thẳng ( )D đi qua điểm A x( A;y A); B x( B;y B)

Phương trình tổng quát của đường thẳng ( )D là : y=ax b+

( )D đi qua A và B nên ta có: A A

Giải hệ ta tìm được a và bsuy ra phương trình của ( )D

Bài toán 3: Lập phương trình của đường thẳng ( )D có hệ số góc kvà tiếp xúc với đường cong

( )C :y= f x( )

Phương trình tổng quát của đường thẳng ( )D là: y=kx b+

Phương trình hoành độ điểm chung của ( )D và ( )P là:

f x( )=kx b+ (*)

Vì ( )D tiếp xúc với ( )P nên (*) có nghiệm kép Từ điều kiện này ta tìm được bvà suy ra phương trình của ( )D

Bài toán 4: Lập phương trình của đường thẳng( )D đi qua điểm A x( A;y A) hệ số góc k và tiếp xúc

với đường cong ( )C :y= f x( )

Phương trình tổng quát của đường thẳng ( )D là : y=kx b+

Phương trình hoành độ điểm chung của( )D và ( )P là:

f x( )=kx b+ (*)

Vì ( )D tiếp xúc với ( )P nên (*) có nghiệm kép

Từ điều kiện này ta tìm được hệ thức liên hệ giữa a và b(**)

111

c b

α

= sin2α + cos2α = 1 tgα.cotgα = 1

- Cách xác định: Qua ba điểm không thẳng hàng ta vẽ được một và chỉ một đường tròn

- Tâm đối xứng, trục đối xứng: Đường tròn có một tâm đối xứng; có vô số trục đối xứng

- Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây

Trong một đường tròn

+ Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy

+ Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy

- Liên h ệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây:

Trong một đường tròn:

+ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm

+ Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau

+ Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn

+ Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn

- Liên hệ giữa cung và dây:

Trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:

+ Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau

+ Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau

+ Cung lớn hơn căng dây lớn hơn

+ Dây lớn hơn căng cung lớn hơn

- V ị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:

Vị trí tương đối Schung ố điểm Hệ thức liên hệ giữa

- V ị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:

- Hai đường tròn không giao nhau

+ (O) và (O') ở ngoài nhau

5 Tiếp tuyến của đường tròn

- Tính ch ất của tiếp tuyến: Tiếp tuyến vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm

- D ấu hiệu nhận biết tiếp tuyến:

+ Đường thẳng và đường tròn chỉ có một điểm chung

+ Khoảng cách từ tâm của đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính

+ Đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm

+ MOlà phân giác của góc AMB

+ OM là phân giác của góc AOB

- Ti ếp tuyến chung của hai đường tròn: là đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn đó:

Tiếp tuyến chung ngoài Tiếp tuyến chung trong

6 Góc v ới đường tròn:

2 Góc nội tiếp  1 

2

3 Góc tạo bởi tia tiếp

- Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau

- Các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau

- Các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau

- Góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng 900

có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung

- Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông và ngược lại góc vuông nội tiếp thì chắn nửa đường tròn

- Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau

7 Độ dài đường tròn - Độ dài cung tròn

Tâm đường tròn là giao

của ba đường trung trực

của tam giác

Tâm đường tròn là giao của ba đường phân giác trong của tam giác

Tâm của đường tròn bàng tiếp trong góc Alà giao điểm của hai đường phân giác các góc ngoài tại B hoặc Choặc là giao điểm của đường phân giác góc A và đường phân giác ngoài tại B (hoặc C)

10 Các lo ại hình không gian

11 T ứ giác nội tiếp:

 Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:

- Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800

- Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện

- Tứ giác có 4 đỉnh cách đều một điểm

- Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc α

B CÁC D ẠNG BÀI TẬP

D ạng 1: Chứng minh hai góc bằng nhau

C B

O A

 Cách ch ứng minh:

- Chứng minh hai góc cùng bằng góc thứ ba

- Chứng minh hai góc bằng với hai góc bằng nhau khác

- Hai góc bằng tổng hoặc hiệu của hai góc theo thứ tự đôi một

bằng nhau

- Hai góc cùng phụ (hoặc cùng bù) với góc thứ ba

- Hai góc cùng nhọn hoặc cùng tù có các cạnh đôi một song song hoặc

vuông góc

- Hai góc so le trong, so le ngoài hoặc đồng vị

- Hai góc ở vị trí đối đỉnh

- Hai góc của cùng mộ tam giác cân hoặc đều

- Hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau hoặc đồng dạng

- Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn hai cung bằng nhau

D ạng 2: Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau

 Cách ch ứng minh:

- Chứng minh hai đoạn thẳng cùng bằng đoạn thứ ba

- Hai cạnh của mmột tam giác cân hoặc tam giác đều

- Hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau

- Hai cạnh đối của hình bình hành (chữ nhật, hình thoi, hình vuông)

- Hai cạnh bên của hình thang cân

- Hai dây trương hai cung bằng nhau trong một đường tròn hoặc hai

- Là hai dây chắn giữa chúng hai cung bằng nhau trong một

đường tròn

- Chúng là hai cạnh đối của một hình bình hành

D ạng 4: Chứng minh hai đường thẳng vuông góc

 Cách ch ứng minh:

- Chúng song song song song với hai đường thẳng vuông góc khác

- Chứng minh chúng là chân đường cao trong một tam giác

- Đường kính đi qua trung điểm dây và dây

- Chúng là phân giác của hai góc kề bù nhau

D ạng 5: Chứng minh ba đường thẳng đồng quy

 Cách ch ứng minh:

- Chứng minh chúng là ba đường cao, ba trung tuyến, ba trung trực, ba phân giác trong (hoặc

một phân giác trong và phân giác ngoài của hai góc kia)

- Vận dụng định lí đảo của định lí Talet

D ạng 6: Chứng minh hai tam giác bằng nhau

* Hai tam giác vuông:

- Có cạnh huyền và một góc nhọn bằng nhau

- Có cạnh huyền bằng nhau và một cạnh góc vuông bằng nhau

- Cạnh góc vuông đôi một bằng nhau

D ạng 7: Chứng minh hai tam giác đồng dạng

 Cách ch ứng minh

* Hai tam giác thường:

- Có hai góc bằng nhau đôi một

- Có một góc bằng nhau xen giữa hai cạnh tương ứng tỷ lệ

- Chứng minh: ∆MAC∽∆MDB hoặc ∆MAD∽∆MCB

- Nếu 5 điểm , , , ,M A B C D nằm trên một đường thẳng thì phải chứng minh các tích trên

Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:

- Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800

- Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối

diện

- Tứ giác có 4 đỉnh cách đều một điểm

- Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn

- Dựa vào hệ thức lượng trong tam giác vuông

- Dựa vào tỷ số lượng giác

- Dựa vào hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông

- Dựa vào công thức tính độ dài, diện tích, thể tích

M ỘT SỐ SAI LẦM THƯỜNG MẮC PHẢI KHI GIẢI TOÁN

A BÀI TOÁN RÚT G ỌN VÀ CÂU HỎI LIÊN QUAN.

Dạng bài Sai sót Cách giải đúng

x x

x x

0 1

x x

−

0 1(do 0)

x x

x x

−

+ 13

5

x

169 0

x x

−

+ 13

x x

−

≥ +

x x

−

+ 13

=

−(1 3 ) 0 1( )

m m

m m

− ≥



( )

+

=

−(1 3 ) 0 1( )

0

t≥ và 1

9

t≠ TH1: Phương trình ( )2 có nghi ệm t= 0 0

m

TH2: Phương trình ( )2 có nghi ệm kép

1 0, 9

m m

−

= +

−

= +

v ới x≥ 0,x≠ 1

Tìm m để ( x+ 1)P= −m xcó nghiệm x

B.PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI – ĐƯỜNG THẲNG VÀ PARABOL

D ạng bài Sai sót Cách gi ải đúng

1 Tìm mth ỏa mãn số nghiệm của phương trình

2 2

4

m m

2 2

4

7

7 ktm

x x

bình phương)

4 4

m m

1 0 2

x ≤ <x

(Đề khảo sát chất lượng môn Toán l ớp 9 năm 2015-2016 của Phòng Giáo dục và Đào tạo quận Hoàn Ki ếm)

(Đề thi thử vào 10 năm học 2018-2019 của trường THCS và THPT Lương Thế Vinh)

2 Quan h ệ giũa đường thẳng và Parabol

t ại hai điểm phân biệt ,A B

a) Tìm m để cắt tại hai điểm A

d ục và Đào Tạo quận Hoàn Kiếm)

G ọi x x1; 2 l ần lượt là hoành độ

2

1 1

m

⇒ =

G ọi x x1; 2 l ần lượt là hoành độ của ,A B

Cách 1: ∆ = ′ m2⇒ Không m ất tính tổng quát ta gi ả sử phương trình có hai nghiệm

1 2

1 1

b) G ọi ,A B là giao điểm của ( )P

và ( )d L ấy điểm thuộc Parabol

( )P có hoành độ băng 2 Tính

di ện tích tam giácABC

Sai sót 1: C( )2; 0

G ọi H và K l ần lượt là hình chi ếu vuông góc của ,A B trên

Lý lu ận chứng minh ABHK ; AHIC;

BKIC là các hình thang vuông

Câu 1 (2,0 điểm) Cho biểu thức

1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một công ty sản xuất khẩu trang y tế theo kế hoạch sản xuất 360000 chiếc khẩu trang trong thời gian nhất định Thực tế sau khi virut COVID – 19 xuất hiện và lây lan rộng ở nhiều quốc gia, công ty đã cho công nhân làm tăng ca nên mỗi ngày sản xuất thêm 4200 chiếc khẩu trang Do đó công ty đã hoàn thành công việc sớm hơn kế hoạch 1 ngày và còn sản xuất thêm 1800 chiếc khẩu trang Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày công ty sản xuất bao nhiêu chiếc khẩu trang

2) Một bể nước hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 0,5m, chiều cao 1m Một máy bơm nước vào bể, mỗi phút bơm được 20lít Sau khi bơm được nửa giờ người ta tắt máy

Hỏi nước đã tràn bể hay chưa? Vì sao?

Câu 3 (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình sau:

2 2

a) Xác định tọa độ giao điểm của ( )P và ( )d khi m=1

b) Tìm mđể ( )P cắt ( )d tại hai điểm phân biệt A x y( 1; 1); B x y( 2; 2) nằm về hai phía trụ tung sao cho OH =2OK( với H, K lần lượt là hình chiếu của A, B trên Ox)

Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn (O R; ) và một điểm M nằm ngoài đường tròn Từ M kẻ

hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp tuyến) N là điểm di động trên đoạn AO Đường thẳng MN cắt ( )O tại C và D (C nằm giữa M và N), cắt đường thẳng OB

tại P Gọi I là trung điểm AB

1) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp

PHÒNG GD VÀ ĐT HOÀNG MAI

TRƯỜNG THCS TÂN ĐỊNH

ĐỀ SỐ 2

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN: TOÁN 9

(Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2 điểm)

Cho hai biểu thức: 1

1

x A x

−

=+ và

1) Gi ải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Tính chu vi của một mảnh đất hình chữ nhật, biết rằng nếu tăng mỗi chiều của mảnh đất

đó thêm 4mthì diện tích của mảnh đất đó tăng thêm 2

80m Nếu giảm chiều rộng 2mvà tăng chiều dài 5m thì diện tích mảnh đất đó không đổi

2) Một dụng cụ làm bằng thủy tinh dùng để chứa dung dịch có dạng hình nón với độ dài đường sinh là 15cm và diện tích xung quanh là 2

a) Với m= −4 Tìm tọa độ các giao điểm của đường thẳng ( )d và parabol ( )P

b) Tìm giá trị của m để đường thẳng ( )d và parabol ( )P cắt nhau tại hai điểm phân biệt

Câu 4 (3 điểm)Cho đường tròn (O R; )và điểm Scố định nằm ngoài đường tròn ( )O Kẻ hai tiếp

tuyến SAvà SBcủa đường tròn (O R; )( A B là ti, ếp điểm) Đường thẳng bất kỳ qua Scắt đường tròn ( )O tại Cvà D(SC<SDvà ,C O D không th, ẳng hàng) Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng CD

1) Chứng minh bốn điểm , , ,S A O B cùng thuộc một đường tròn

2) Chứng minh AOB=2.SEB

3) Tia BEcắt đường tròn ( )O tại F Chứng minh tứ giác ACDF là hình thang cân và xác định vị trí của cát tuyến SCDđể diện tích tam giác SDFđạt giá trị lớn nhất

Câu 5 (0,5 điểm)Với x y z, , là các số thực dương sao cho 1

Câu 1 (2 điểm) Cho hai biểu thức:

2

x A

1) Một hình trụ có bán kính đáy là 3cm Biết diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh Tính chiều cao của hình trụ

2) Gi ải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Hai đội công nhân cùng làm một công việc trong 24 ngày thì xong Nếu đội A là trong 10 ngày và đội B làm trong 12 ngày thì được 9

20 công việc Hỏi nếu làm một mình thì mỗi

đội làm xong công việc đó trong bao lâu?

Câu 3 (2 điểm)

1) Giải hệ phương trình:

33

3

y x

y y x

a) Chứng minh phương trình ( )1 luôn có nghiệm với mọi m

b) Tìm m để phương trình ( )1 có 2 nghiệm phân biệt x x1, 2là độ dài 2 cạnh góc vuông

của một tam giác vuông có cạnh huyền là 5

Câu 4 (3 điểm) Cho (O R; ) và điểm A cố định bên ngoài( )O QuaA, kẻ đường thẳng dcắt

( )O tại ,M N (AM <AN) Gọi Ilà trung điểm củaMN Kẻ tiếp tuyến AB AC tới , ( )O , (B C là 2 ti, ếp điểm và B thuộc cung lớnMN)

a) Chứng minh:  AOB=BNC

b) Gọi Hlà giao điểm OAvàBC Chứng minh 2

AC = AM ANvà tứ giác ONMHlà tứ giác nội tiếp

c) Kẻ tiếp tuyến tại ,M N cắt nhau tạiS Chứng minh HClà phân giác của góc MHNvà , ,

B C S thẳng hàng

Câu 5 (0,5 điểm) Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn x+ ≤ y 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 3

PHÒNG GD & ĐT NAM TỪ LIÊM

TRƯỜNG THCS NAM TỪ LIÊM

ĐỀ SỐ 3

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN: TOÁN 9