Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 80

So 80 Full re pdf

Children’s Fun Maths Journal

lan tuổi tÃo TRUNG HỌC CƠ SỞ

NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC VIỆT NAM - BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

CHỊU TRÁCH NHIỆM XUẤT BẢN

Phủ tịch HHIT kiêm Tổng Biám đốc IIRBBI) Uiệt Ilam:

NGƯT NGÔ TRẦN ÁI

Phú Tổng Biám đốc kiêm Tổng biên tập IIRBBD Uiệt [lam:

TS NGUYÊN QUÝ THAO

HỘI ĐỒNG BIÊN TẬP

Phó Tổng biên tập phụ trách tạp chí:

ThS VŨ KIM THỦY

Thư kí tòa soạn: NGUYỄN XUÂN MAI

Ủy viên Hội đồng biên tập: PGS TS VŨ

DUONG THUY, GS NGUYEN KHAC PHI, PGS

TS TRAN KIEU, PGS TS NGND TON THAN,

TS NGUYEN VAN TRANG, PGS TS VU NHO,

TS TRINH TH! HAI YEN, ONG NGUYEN KHAC

MINH, ONG PHAM DINH HIEN, PGS TS NGO

HỮU DŨNG, TS TRẦN ĐÌNH CHAU, NGND vU

HỮU BÌNH, TS NGUYỄN MINH HÀ, PGS TSKH

VŨ ĐÌNH HÒA, TS NGUYỄN MINH ĐỨC, PGS

TS LÊ QUỐC HÁN, ÔNG ĐÀO NGỌC NAM,

ONG NGUYEN DUC TAN, TS NGUYEN ĐĂNG

QUANG, TS TRAN PHUONG DUNG, TS NGO

ANH TUYET, ONG TRUGNG CONG THANH

Biên tập: HOÀNG TRỌNG HẢO, PHAN HƯƠNG

Đại diện tại miền Trung: ThS NGUYỄN VĂN

NHO, Ban Biên tập Toán Tin, NXB Giáo dục tại

TP Đà Nẵng, 15 Nguyễn Chí Thanh, TP Đà

Nẵng BT: 0511.3887548

Đại diện tại miền Nam: ÔNG TRẤN CHÍ HIẾU,

Giám đốc Công ti CP Sách - TBGD Bình Dương,

283 Thích Quảng Đức, TX Thủ Dầu Một, Bình

Dương ĐT: 0650.3858330

ÉTRoNG SỐ NÀY

® Những nhân vật, những tác giả của TTT

Nhà thơ Trần Đăng Khoa Bìa 3

® Học ra sao?

Một bài toán thú vị

Nguyễn Đúc Tấn 2

® Giải toán thế nào?

Chứng minh giá trị của một biểu thức

không là một số nguyên

Thái Nhật Phượng 6

® Nhìn ra thế giới Một số bài toán từ cuộc thi Toán liên quốc

gia thuộc Bắc Âu và Bắc Đại Tây Dương

® Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên

® Dành cho các nhà toán học nhỏ

Vận dụng đường thẳng Sim-sơn để giải

toán Thái Nhật Phượng 22

® Kết quả Đố vui 24

® Trò chuyện Campuchia

Ảnh bìa 2:

Từ trái sang: GS Vũ Hoan, 6S Nguyễn Văn

Mậu, 6S Lê Tuấn Hoa, Th§ Vũ Kim Thủ

MOT BAI TOAN

THU VI NGUYEN DUC TAN (TP Hồ Chí Minh)

Tình cờ, chúng tôi phát hiện ra một bài toán thú vị Bài viết này xin được trao

đổi cùng bạn đọc bài toán này

Bài toán Cho AABC nhọn Gọi O, |, H, Mà BI + Cl - BD - CE > 0 (do BỊ > BD và

G lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp,tâm Cl > CE) nên AB = AC (đpcm)

đường tròn nội tiếp, trực tâm và trọng tâm Nhận xét Bài toán vẫn đúng trong

của AABC trường hợp điểm X trùng với một trong ba điểm

Giả sử X c {O ;I; HH; G) Chứng minh là tâm đường tròn bàng tiếp của AABC Bạn rằng nếu XB + AC = XC + AB (*)thìAABC đọc tự chứng minh (tương tự như chứng

Áp dụng định lí Py-ta-go vào các tam

giác BID và CIE ta có a

— BI2 — Cl? = BD? — CE2 Vì AABC nhọn nên H nằm trong tam giác

© (BI + CI)(BI - Cl) = (BD + CE)(BD - CE) và M, N theo thứ tự trên cạnh BC, AC

Từ (*) suy ra BI - Cl =AB - AC Ap dụng định lí Py-ta-go ta suy ra

Mà BD - CE = AB - AC (vì AD = AE) nên BH2 — CH2 = BM2 — CM2 = AB2 - AC2 (BI + Cl)(AB - AC) = (BD + CE)(AB -AC)_ = (BH + CH)(BH - CH) = (AB + AC)(AB — AC)

<> (AB — AC)(BI + Cl — BD - CE) = 0 Ma BH — CH = AB - AC (theo (*)) nên

2)

(AB — AC)(BH + CH - AB - AC) = 0 Từ đó suy ra (1)

Mặt khác ta có BH < BN < AB Tương tự 2(CA2 + CB2) =4CR2 + AB2 (2) Tương tự CH < AC Trừ theo vế của (1) và (2) ta suy ra

Suy ra BH + CH - AB - AC <0 3(AB2 - AC?) = 4(BQ2 - CR2)

Do đó AB = AC (đpcm) ` 2_ Ac2_ 2_ a2

Nhận xét Nếu H,, H., H, lần lượt là 48 n° = (Ce GC*)

điểm đối xứng của H qua BC, CA,ABthìba (viBQ= 508: CR= 508)

điểm này nằm trên đường tròn ngoại tiế

AABC Khi đó bài toán vẫn đúng nếu Xe {H, Hy: Hy}: P 6 (AB+AC)(AB-AC) Ma AB — AC = GB - GC (theo (*)) nên = 3(GB + GC)(GB- GC)

(AB ~ AC)[AB + AC - 3(GB + GC)] = 0

GB + GR > BR; GC + GQ>CQ Suy ra GB + GR + GC+ GQ > BR+ CQ

thật hay và thú vị Hơn nữa, ý tưởng chung

cơ bản của sách giáo khoa

That vay, gia sử N năm giữa ^ và Q(CáC ˆ 2) p¬¡ toán trên chỉ sử dụng giả thiết trường hợp còn lại chứng minh tương tự) AABC nhọn trong trường hợp X = H Ba Theo định lí Py-ta-go ta có 2 2 _ (BN2 + AN2 BN2 + NC2 trường hợp còn lại vần ra kết quả đúng với ` Lk wee x BAS + BC“ = (BN“ + AN*) + (BN“ + NC*) AABC bất kì

= 2BN* + (AQ — QN)? + (CQ + QN)4 3) Ngoài bốn điểm O, I, H, G va các điểm

= 2BN? + 2AQ? + 2QN? (vi AQ = CQ) đã nói ở trên, theo các bạn còn có điểm X

2 2 2 nào khác có cùng tính chất như trên hay

-2BQ2 + AC? (vi AQ = 1 AC) Các bạn hãy tìm thêm các bài toán kiểu

3)

0X2 nay TINH DIEN TICH HIN THANG

Bai toan Tinh dién tich hinh thang ABCD biét:

Nhận xét Có lẽ do đang kì nghỉ hè nên

không có bạn nào gửi bài về tòa soạn

Trong lời giải của bài toán này, ở trường

hợp 2, với m = 4, kết luận hệ vô nghiệm

nên không tổn tại giá trị nhỏ nhất của A là

sai Trong trường hợp này ta không thay

m = 4 vào hệ phương trình mà phải thay

@ Két qua CO cực TRI KHONG? (TTT2 số 77)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi t = 6/5 hay x + y = 6/5

¢ Xi nay Tim SO hang thi 100

Ban hay tìm số hạng thứ 100 của mỗi dãy số sau:

phương án trả lời như trên Một số bạn

đưa ra phương án số chỉ giờ là các số

nguyên từ 4 đến 8 thiếu số 7 nên chọn

đồng hồ C Có bạn lại cho rằng: Nếu lấy

trục đối xứng là đường thẳng qua 2 điểm chỉ 6 và 12 giờ thì qua phép đối xứng này

đồng hồ 1 thành đồng hồ 2, và cho kết quả là C Ca hai phương án đó đều thiếu thuyết phục

Các bạn được thưởng kì này: Phùng

Văn Mạnh, 8A, THCS Vĩnh Yên, TP Vĩnh

Yên, Vĩnh Phúc; Phan Trần Bảo Thạch, 7A;, THCS Thốt Nốt, Q Thốt Nốt, TP Cần Thơ, Cần Thơ; Trần Thị Minh Khánh, 6Aa,

THCS Lâm Thao, Phú Thọ; Dương Tuấn Anh, 9A2, THCS Tân Xuân, TX Đồng Xoài, Bình Phước; Trần Thế Toàn, 7112,

THCS Kim Đồng, Q5, TP Hổ Chí Minh;

Nguyễn Thị Nga, 7D, THCS Cao Xuân

Huy, Diễn Châu, Nghệ An

NGUYỄN XUÂN MAI

5)

CHONG MIN GIA TRI CQ MOT BICU THC

WHONG LA MOT $0 NGUYEN

THÁI NHẬT PHƯỢNG

(GV THCS Nguyễn Văn Trỗi, Cam Nghĩa, Cam Ranh, Khánh Hòa)

Để chứng minh giá trị của một biểu thức A không phải là một số nguyên, ta có thể sử

dụng một số cách làm sau:

- Chứng minh n<A<n + 1, với n e Z

- Biểu diễn A dưới dạng = (với m, nc Z, n z 0), rồi chứng minh m không chia hết cho n

Bài toán 4 Chứng minh rằng với mọi số

tự nhiên x thì giá trị của biểu thức

D= x2 + 4x2 + ¥36x? +10x +3

không thể là một số nguyên

Lời giải Với x = 0 thì D không là một số

nguyên Khi x là số nguyên dương thì

Bài toán 5 Chứng minh rằng với mọi số

tự nhiên n > 1 thì giá trị biểu thức

Vì Ä3 là một số vô tỈ nên G là một số vô

ti Tức là G không thể là một số nguyên, ta

có đpcm

Bài toán 7 Cho p là tích của n số nguyên tố đầu tiên (n c Ñ*) Chứng minh rằng „jp+1 không là một số nguyên

Lời giải Vì p chấn nên p + 1 lẻ

Như thế, nếu Jp+1 là một số nguyên thì tồn tại số tự nhiên k thỏa mãn

The Nordic Mathematical Competition

(viét tat la NMC), còn được biết với tên gọi

the Nordic Mathematical Contest, la cuéc

thi hằng năm, bắt đầu từ năm 1987 Sau

kì thi IMO (Olympic Toán học Quốc tế)

năm 1986, các trưởng đoàn của 5 nước

thuộc khu vực NORDIC đã nhóm họp và

đi đến nhất trí về việc tổ chức một kì thi

chung cho 5 đội tuyển của 5 nước Cả 5

nước phải gánh vác chung trách nhiệm về

công tác tổ chức Hằng năm, mỗi nước

chọn ra một đội tuyển 20 học sinh THPT,

ít hơn 20 tuổi Các học sinh sẽ thi tại chính

đất nước của mình dưới sự giám sát của

đại diện 5 nước Bài thi được gửi về cho

Ban tổ chức để quyết định điểm số sau

cùng và trao giải

Trong số báo này và hai số tiếp, chúng

tôi trích giới thiệu cùng các bạn THCS

những bài toán tuy khó nhưng kiến thức

phù hợp với học sinh giỏi Toán THCS

Chú thích: NORDIC là tên gọi chỉ khu

vực Bắc Âu và Bắc Đại Tây Dương, bao

gồm 5 nước Đan Mạch (Denmark), Phần

Lan (Finland), Ai xo len (Iceland), Na Uy

(Norway) va Thuy Bién (Sweden)

Bài 1 (1996) Chứng minh rang tồn tại

một số nguyên dương chia hết cho 1996

mà có tổng các chữ số của nó bằng 1996

Bài 2 (1996) Giả sử mỗi điểm trong

mặt phẳng đều được tô bởi một trong hai

màu là xanh hoặc đỏ

Chứng minh rằng tồn tại một tam giác

vuông cân có 3 đỉnh cùng màu

với đường thẳng đó Ngoài ra, 3 hình chữ

nhật phải phủ hoàn toàn 3 cạnh của hình tam giác

Chứng minh rằng 3 hình chữ nhật phải

phủ hoàn toàn phần trong của hình tam giác đó

Một số bài todn thi vô địch Toán Trunø Quốc

(Dé đăng trên TTT2 số gộp 78+79) Bài 1 Giả sử 6 hình tròn có điểm chung

O Ta kí hiệu O,, O., , Oe là tâm các hình

tròn đó Các tâm trên theo thứ tự quay

quanh điểm O theo chiều kim đồng hồ

Vì tổng 6 góc ở đỉnh O là O,OO,,

0,00,, O,00, bang 360° nén it nhat

một góc trong chúng không vượt qua 60°

Giả sử 0,00, < 60°; 00,0, > 00,0)

Khi d6 00,0, > 60° > 0,005

Suy ra OO, > O,©

Do đó hình tròn có tâm O, đi qua điểm O

sẽ chứa tâm O; của hình tròn khác: vô lí

Vậy sáu hình tròn đã cho không thể có

Bai II Gọi số áo tổ thứ hai may được

trong một ngày là x (chiếc), xc Ñ*, thì số áo tổ

thứ nhất may được trong một ngày là x + 10

Bài IV 1) Vì ABO = ACO = 1v nên tứ giác

ABOC nội tiếp đường tròn đường kính AO

2) Vi OB = OC va AB = AC nén AO la

đường trung trực của BC Suy ra BE 1 OA

Áp dụng hệ thức lượng cho AABO vuông

tai B, ta dudc OE-OA = OB? = R?

3) Ta có AP + AQ + PQ = AP + AQ + PK

+ KQ = AP + AQ + PB + CQ = (AP + PB) +

(AQ + CQ) = AB + AC = 2AB: không đổi

4) Vì BOC = 2POQ = 2AOC nên

POA = QOC — POM = OQN

Mà AMO = ANO nên AOMP œ› AQNO (g-g)

MP OM

—=——=——c MP.QN = OM

NO QN Theo bất đẳng thức Cô-si ta có

(2x + (2x —1) + 2] 2x +1| = (2x +1)(x? +1) Suy ra 2x + 12>0 => [2x + 1] = 2x + 1

Be THI TUYEN SINH LOP 10 THPT CHUYEN HUNG VUNG, PHU THO

Môn thi: Toán chuyên Nam hoc: 2009 - 2010 Thời gian: 150 phút

Câu 1 (2 điểm) Cho hệ phương trình Me: (m là tham số)

x+my =5 (2)

a) Chứng tỏ hệ đã cho luôn có nghiệm

duy nhất với mọi m

b) Tìm m để hệ

nghiệm

c) Tìm m để hệ phương trình trên có

nghiệm (x ; y) thỏa mãn x + y = 5

Câu 2 (7 điểm) Tìm tất cả các số nguyên

dương x, y, z thỏa mãn x3— y? = z2, trong

b) Cho x, y là các số thực dương thỏa

man x+y =, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức A 4, 1

x 4y Câu 4 (3 điểm) Cho AABC nhọn nội tiếp

đường tròn (O) và P là một điểm nằm trong tam giác sao cho BAP =PBC; CAP =PCB

Đường thẳng AP cắt canh BC tai M

a) Chứng minh rang M là trung điểm của

Cau 5 (1diém) Cho các số thực không âm

a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 1 Chứng

1 1 + + <1

c) Vì EFC = EBC = DFH nên

EFD = 2EBD = EMC Suy ra đpcm

d) Kẻ tiếp tuyến Cx của (O)

Vi xCB = A =EDC nên Cx // DE

Ma Cx | OC nén OC 1 DE

Suy ra 2(Soro † Sopc) = DE:OC = DE-R

Tương tự 2(Soza + Sora) = EF-R;

2(Sorg + Sopg) = FD-R

Cộng theo vế ba đẳng thức trên ta có đpcm

4)

=am~ 1=(a - 1)(am-=1 „ ạm~^2+ + a + )

Vì các số 1, a, , am=^2 am ~† đều lẻ mà

Nhận xét Có nhiều bạn tham gia giải bài

toán này, với cách giải tương tự như trên

Các bạn sau có lời giải gọn và trình bày tốt:

Trần Tuấn Nghĩa, 9A, THCS Nguyễn Trãi,

Thanh Xuân, Hà Nội; Lương Thế An, 8D;

x? > x3 — x? 4.x? —x

Tuy nhiên, cách làm này phức tạp

Các bạn sau đây có lời giải tốt: Dương

Tuấn Anh, 9A2, THCS Tân Xuân, TX Đồng Xoài, Bình Phước; Ngô Sĩ Thanh, Nguyễn

Thế Tiến, 8E, THCS Đặng Thai Mai,

TP Vinh, Nghệ An

NGUYỄN ANH DŨNG Bài 3(77) Cho 0 < a < b < c Chứng minh

Lời giải Với x, y là các số thực dương An; Pham Viết Hoàng, 8D, THCS Lê Hồng

suyra— <1, 1, NGUYỄN MINH ĐỨC

X + 4x y Bai 4(77) Cho AABC nhon ndi tiép

Từ đó ta có đường tròn tâm O Tia AO cắt BC tại D Gọi

222, 202 20” 221 1, M, N tương ứng là các điểm trên cạnh AB,

b+c c+a a+b 2b ốc AC thỏa mãn DM = DB, DN = DC Tiếp

bˆ.1 1 c1 1 tuyến tại A của (O) cắt DM, DN tương ứng

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi Vì DM = DB nên ADMB cân tại D

a=b=c Suy ra B = DMB = AMP (góc đối đỉnh)

Nhận xét Đây là bài toán dạng cơ bản Mà MAP — € (vì AP là tiếp tuyến của (O))

Các bạn sau có lời giải tốt: Đào Khánh Linh, nên APMA œ AABC (g-g)

Va Tuan Anh, 9A,, THCS Lam Thao, Phu

Tho; Nguyén Thi Lan Anh, Nguyén Anh Suy ra AB AC

Phuong, 9A, THCS Tam Dương, Vĩnh NQ QA

Phúc; Phạm Huy Hoàng, 9A., THCS Giảng Tương tự AC AB

Võ, Ba Đình, Hà Nội, Nguyễn Hồng Hạnh, Chia theo vế hai đẳng thức trên ta được

Lê Lan Hương, Lê Thị Phượng Định Thị Dạ MP AB2 PA > PA

Thảo, 9C, THCS Nhữ Bá Sỹ, Hoằng Hóa, NG Ac QA mM OA (1)

Thanh Hoa; Pham Van Quyén, 7B, THCS

Hồ Xuân Hương, Quỳnh Lưu; Cao Minh

Sơn, 8D, THCS Cao Xuân Huy, Diễn Châu;

Lương Thế An, 8D; Nguyễn Văn Thắng, 9B, Do đó ADPQ cân tại D

THCS Lý Nhật Quang, Đô Lương, Nghệ Mà DA L1 PQ nên AP = AQ (2)

43

Mặt khác, vì APMA œ2 AQAN (vì cùng

đồng dạng với AABC) nên APM =ÑQA

` MP 2

Từ (1) và (2) suy ra No > m“

Nhận xét Tất cả các bạn tham gia giải

bài toán này đều giải đúng Các bạn có lời

giải tốt: Nguyễn Thế Tiến, 8E, THCS Đặng

Thai Mai, TP Vinh; Phạm Văn Quyền, 7B,

THCS Hồ Xuân Hương, Quỳnh Lưu;

Nguyễn Văn Thắng, 9B, THCS Lý Nhật

Quang, Đô Lương, Nghệ An; Phạm Quốc

Hung, 9Aa, THCS Lâm Thao, Phú Thọ;

Phạm Viết Hoàng, 8B, THCS Lê Hồng

Phong, TP Quảng Ngãi, Quảng Ngãi; Trần

Tuấn Nghĩa, 9A, THCS Nguyễn Trãi, Thanh

Xuân, Hà Nội

NGUYEN MINH HA Lời giải Cuộc thi đặc biệt

NHÂN 10 NĂM TOÁN TUỔI THƠ

Bài 1SC Tìm các số nguyên dương x, y

Nhận xét 1) Ngoài cách giải trên, ta còn

cách giải khác là biến đổi (1) trở thành

(x2 - a)(yˆ - a) = a2 Với chú ý a là một số

nguyên tố thì a2 = 1-a^ = a-a, cũng tìm được

đáp số Một số bạn khác từ (1) suy ra

x2y2 = a(x2 + y2) Từ đó chứng minh được

x hoặc y chia hết a, rồi x và y đều chia hết

1 2

cho a Để suy ra 141412 Dan a x2 y2 a2 đến a < 2 > a = 2

2) Các bạn tham gia giải bài này đều cho

kết quả đúng Các bạn sau có lời giải tốt:

Trương Văn Nam, 8A,, THCS thi trấn Chờ, Yén Phong, Bac Ninh; Pham Huy Hoang,

9A;, THCS Giảng Võ; Vũ Quý Đăng, 9D, trường Hà Nội - Amsterdam, Ba Đình, Hà

Noi; Dao Khanh Chi, 8A, THCS Dang Thai

Mai, TP Vinh; Nguyễn Văn Thắng, 9B, THCS Lý Nhật Quang, Đô Lương, Nghệ

An; Nguyễn Lê Minh Tiến, 8A, THCS Xuân

Trường, Nam Định; Dương Tuấn Anh, 9A2,

THCS Tân Xuân, TX Đồng Xoài, Bình

Phước; Phan Thị Như Quỳnh, 78 Phan

Đình Giót, TP Hà Tĩnh, Hà Tĩnh; Lê Thị Phương, 9A,; THCS Giấy, Phong Châu, Phù Ninh; Bùi Công Cường fA¡;: Trinh Hồng Ngoc, 8A,, THCS Lam Thao, Phd Tho

HOANG TRONG HAO

Bài 2SC Giả sử đường tròn tâm | bán kính r nội tiếp AABC và tiếp xúc với các

cạnh BC, CA, AB theo thứ tự tại M, N, P

Sanc _ lA:IB-IC

MNP ars

Lời giải Bố đề (định lí Ptô-lê-mê)

Trong một tứ giác nội tiếp ABCD ta có

AC-BD = AB.-CD + BC-AD

Áp dụng bổ đề trên cho tứ giác nội tiếp

IPAN, ta có IA:NP = IP-AN + IN:AP = 2r(pb - a)

(Problems for Special Contest in celebration

of FUN MATHS Joarnal's 10th Anniversary)

Bai 5SC Cho a, b, c, m, n va p là các số nguyên dương

Đặt A= a+b+c+m+n+p, B= ab + bc + ca —- mn —- np —- pm và C = abc + mnp

Biết rằng cả B và C đều chia hết cho A Chứng minh rang A là hợp số

LÊ XUÂN ĐẠI (GV THPT chuyên Vĩnh Phúc)

Bài 6SC Cho M là một điểm nằm trong hình bình hành ABCD thỏa mãn MAB = 409, MBC =25°, MCD =65°, MDA =509 Tính các góc của hình bình hành

NGUYÊN MINH HÀ (GV THPT chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội)

tiếp AMNP nên MN:-NP-PM = 4TSWNP-

Ngoài ra, theo công thức Hê-rông ta có

Nhận xét Các bạn sau có lời giải đúng:

Lê Thị Phương, 9A,, THCS Giấy, Phong

Châu, Phù Ninh; Bùi Công Cường, TA,;

Trinh Héng Ngoc, 8A,, THCS Lam Thao,

Phú Thọ; Vớ Quý Đăng, trường Hà Nội -

Amsterdam, Ba Dinh, Ha Ndi

HO QUANG VINH

15

Coie ban date uyên bh nay

Duong Tuan Anh, 9A2, THCS Tân Xuân, TX Đồng Xoài, Bình Phước;

Phạm Văn Quyền, 7B, THCS Hồ Xuân Hương, Quỳnh Lưu; Lương Thế An, 8D;

Nguyễn Văn Thắng, 9B, THCS Lý Nhật Quang, Đô Lương; Nguyễn Thế Tiến, 8E,

THCS Đặng Thai Mai, TP Vinh, Nghệ

An; Phạm Viết Hoàng, 8B, THCS Lê

Hồng Phong, TP Quảng Ngãi, Quảng

Ngãi; Trần Tuấn Nghĩa, 9A, THCS

Nguyễn Trãi, Thanh Xuân, Hà Nội

chuyên bán những

quyển tranh của các

họa sĩ lừng danh Mi-xê

- ông chủ hiệu sách - là người rất cẩn

thận Tối nào trước khi đóng cửa ông

cũng kiểm tra kĩ từng quyển trên giá, bởi

ông biết những quyển sách của mình rất

đắt tiền, rất dễ bị kẻ gian lấy trộm

Hôm đó, tuy chưa đến giờ đóng cửa

nhưng ông Mi-xê đã thấy sốt ruột Ông

vội vàng kiểm tra sách và lập tức phát

hiện cuốn “Tranh thế kỉ 17” đã không

cánh mà bay Sau ít phút hốt hoảng,

ông cố bình tĩnh nhớ lại mọi chuyện

Phải rồi hôm nay cửa hiệu rất vắng

khách Chỉ có hai người là ông Ben và

bà Li-sa, vốn là khách quen Chẳng lẽ

nào hai người quen ấy lại lấy trộm?

Nhưng hôm qua rõ ràng cuốn sách ấy

vẫn còn, mà hôm nay cả ngày chỉ có

mỗi hai người đó đến mua sách thôi

Chẳng biết suy đoán thế nào, ông Mi-xê

- Có Ông Ben mua hai quyển về lịch

sử Bà Li-sa mua một cuốn tiểu thuyết

Chính tôi đã lấy hộ cuốn đó vì bà ấy

quên kính, chẳng đọc được gì Lúc trả

tiền bà ấy cũng phải nhờ tôi nhìn hộ đấy

- Bà ấy có mang theo túi không? Ông

có nhớ bà ấy đã làm gì lúc mua xong

sách không?

- Bà ấy có mang túi xách Lúc đưa

quyển tiểu thuyết cho bà ấy xong, tôi có

điện thoại nên chạy vào phía trong để

nghe

- Thế còn ông Ben thì sao, có mang

túi hay cặp gì đó không?

- Có, ông ấy xách chiếc cặp nhỏ Ông

ấy ra khỏi hiệu sách trước bà Li-sa

Sau đó thám tử hỏi địa chỉ của hai khách hàng đó rồi đến gặp từng người

Đầu tiên là ông Ben Sau khi biết lí do

khiến thám tử Sê-lôc-cốc tìm đến, ông

Ben rất tức giận Ông nói:

- Tôi là người đứng đắn, tôi đi mua

sách chứ không đi ăn trộm Mời thám tử

ra khỏi nhà tôi!

Tiếp theo là bà Li-sa Trái lại với ông

Ben, bà Li-sa tỏ ra rất hiếu khách cho

dù thám tử đã nói lí do vì sao ông tìm

đến nhà bà

Vừa rót rượu mời thám tử, bà vừa nói

với vẻ ngạc nhiên:

- Lẽ nào ông lại nghi ngờ tôi là kẻ

trộm được? Tôi nhớ là lúc đó trong hiệu

sách còn có một khách hàng nữa Anh

ta khá trẻ, đứng ngay gần tôi Tôi nhớ là

anh ta chăm chú xem cuốn “Tranh thế kỉ

và bạn nào cũng đưa ra câu trả lời

- Bà có chắc chắn như vậy không?

- Chắc chứt Tôi nhìn rõ tên cuốn sách

mà, cả lô-gô nhà xuất bản nữa

Thám tử Sê-lốc-cốc trầm ngâm một lát rồi nói:

- Theo tôi thì bà nên trả lại cuốn sách cho ông Mi-xê đi! Như thế tốt hơn đấy!

Bà Li-sa tái mặt Bà ta không thể hiểu nổi vì sao thám tử lại biết sự thật? Thám

tử đã căn cứ vào điều gì để kết luận như

vậy?

Các thám tử “tuổi Hồng” có thể giải

thích cho bà Li-sa không? Những phần

quà hấp dẫn đang chờ các bạn đấy!

(TTT2 số 77)

Yên, Vĩnh Phúc; Hoàng Thị Phương

Thảo, 6A, THCS Cao Xuân Huy;

Nguyễn Xuân Đông, xóm 10, Cầu Đò, Diễn Lộc, Diễn Châu, Nghệ An; Lưu

Nhật Vy, mẹ là Lê Thị Nga, tổ 4, tiểu

khu 6, Nam Lý, Đồng Hới, Quảng

Bình

Thám tử Sê-lốc-cốc

17