Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 75 và 76

So 75 76 Full re pdf

NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC VIỆT NAM - BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

2y 7 gg xxx

Children’s Fun Maths Journal

Tan tuổi tÃo TRUNG HỌC CƠ SỞ

NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC VIỆT NAM - BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

CHỊU TRÁCH NHIỆM XUẤT BẢN

Chủ tịch HĐQT kiêm Tổng Giám đốc:

NGƯT NGÔ TRẦN ÁI

Phó Tổng Giũm đốc kiêm Tổng biên tập:

TS NGUYÊN QUÝ THAO

HỘI ĐỒNG BIÊN TẬP

Phó Tổng biên tập phụ trách tạp chí:

ThS VŨ KIM THỦY

Thư kí tòa soạn: NGUYỄN XUÂN MAI

Ủy viên Hội đồng biên tập: PGS TS VŨ

DUONG THUY, GS NGUYEN KHAC PHI, PGS

TS TRAN KIEU, PGS TS NGND TON THAN,

TS NGUYEN VAN TRANG, PGS TS VU NHO,

TS TRINH TH] HAI YEN, ONG NGUYEN KHAC

MINH, ONG PHAM DINH HIEN, PGS TS NGO

HỮU DŨNG, TS TRẦN ĐÌNH CHAU, NGND vU

HỮU BÌNH, TS NGUYỄN MINH HÀ, PGS TSKH

VŨ ĐÌNH HÒA, TS NGUYỄN MINH ĐỨC, PGS

TS LÊ QUỐC HÁN, ÔNG ĐÀO NGỌC NAM,

ONG NGUYEN DUC TAN, TS NGUYEN ĐĂNG

QUANG, TS TRAN PHUONG DUNG, TS NGO

ANH TUYET, ONG TRUGNG CONG THANH

Biên tập: HOÀNG TRỌNG HẢO, PHAN HƯƠNG

Đại diện tại miền Trung: ThS NGUYỄN VĂN

NHO, Ban Biên tập Toán Tin, NXB Giáo dục tại

TP Đà Nẵng, 15 Nguyễn Chí Thanh, TP Đà

Nẵng BT: 0511.3887548

Đại diện tại miền Nam: ÔNG TRẤN CHÍ HIẾU,

Giám đốc Công ti CP Sách - TBGD Bình Dương,

Nguyễn Văn Mậu, Vũ Kim Thủy 4

® Giải toán thế nào?

Một số bài toán về phân số tối giản Cao Quốc Cường 8

® Nhìn ra thế giới

Một số bài thi vô địch Toán Trung Quốc

Nguyễn Văn Nho 10

Đề kiểm tra Toán hết lớp 6 tại trường Nan

Hua, Singapore

VKT 12

® Hướng dẫn giải đề kì trước

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên

Luong Van Tuy, Ninh Bình 18

® Đề thi thử lớp 9 THCS Trưng Vương,

Hà Nội 19

® Trang thơ Bính Nam Hà, Đặng Hấn, Phạm Quý

Hùng, Dương Huy, Lê Quốc Hán 20

® Thể lệ cuộc thi đặc biệt nhân 10

năm Toán Tuổi thơ 46

® Tìm hiểu ô chữ Sudoku

Hoàng Anh Kiệt 52

® Thể lệ cuộc thi truyện ngắn; bút kí,

e Ngay 23.03.2009 tai BG Giao dục

và Đào tạo, đã diễn ra Lễ phát động

cuộc thi viết truyện ngắn; bút kí,

phóng sự về ngành giáo dục do Bộ

Giao duc va Dao tạo, Hội Nhà văn Việt

Nam, Hội Nhà báo Việt Nam và Nhà

xuất bản Giáo dục Việt Nam đồng tổ

chức [xem thể lệ cuộc thi ở trang 5B

số này)

e Từ ngày 16 dén ngay 19.04.2009

tại trường Đại học Quang Binh, hon

B65) sinh viên của B8 trường đại học,

cao đẳng, học viện đã tham gia thi

Dlympic Toán sinh viên toàn quốc

Các thí sinh thi 2 môn Giải tích và Đại

TỨC

số Hai sinh viên trường Đại học Vinh

và Đại học Bách Khoa Hà Nội đạt điểm

tuyệt đối mỗi môn

e Với trên 9B1% số học sinh tham du đoạt giải, Nam Định lần thứ 3 dẫn đầu

các tỉnh thành về số học sinh giỏi toàn quốc trong 4 lần thi từ khi Bộ Giáo

dục và Đào tạo thay đổi cách tổ chức

thi Năm nay Đà Nẵng và Hà Nội đứng

thứ nhì về số học sinh giỏi toàn quốc

Hà Nội, Hải Dương, Vĩnh Phúc, Bắc

Ninh, Thanh Hóa, là các địa phương

có thành tích cao trong 4 năm trở lại đây về số học sinh giỏi

PV TTT

e-x:.„ KẾT QUÁ ĐẸP

Cho hình vuông ABCD Gọi I là trung điểm AD, E là điểm đối xứng

của A qua BI, F là giao điểm của BE với CD

Tinh ti s6 ~ ta sẽ được một số đẹp Hỏi đó là số nào?

PHAM TUAN KHAI (11 Phù Đổng, Hải Phòng)

@ Két qua SỐ NAQ?P S (TTT2s673)

Giả sử ab là số tự nhiên có hai chữ số

thỏa mãn điều kiện bài toán

—2

Đặt P =ab“ = (a + b)”

Giả sử d là một ước nguyên tố bất kì

của P Thế thì tổn tại các số tự nhiên n và

Q thỏa mãn P = d"Q, với (Q, d) = 1

Vì P=ab“ nên n : 2

Vì P = (a + b) nên n: 3

Mà (2, 3) = 1 nên n : 6

Vì d là một ước nguyên tố bất kì của P

nên tồn tại số tự nhiên k để P = kề

gọn: Đào Anh Tuyến, bố là Đào Hữu Ánh,

Phòng TC-HC, Viễn thông Quảng Ngãi,

Quảng Ngãi; Nguyễn Văn Cường, 6D,

THCS Lý Nhật Quang, Đô Lương, Nghệ

An; Nguyễn Thị Hảo, 9C, THCS Vĩnh

Tường, Vĩnh Phúc ; Nguyễn Huy Cường,

6Aa THCS Hồng Bàng, Hải Phòng; Nguyên Thị Hoa, 8C, THCS Thanh Thủy,

Kết quả cuộc thi

Olympic Toan Ha Noi mo’ réng 2009 (HMO)

GS NGUYEN VAN MAU - Ths VU KIM THUY

Ngày 29.3.2009, tại Đại học Khoa học Tự nhiên Hà Nội đã diễn ra cuộc thi Olympic Toán Hà Nội mở rộng 2009 Dự thi ở độ tuổi Junior có 50 học sinh, độ tuổi Senior có 70

học sinh Sau đây là danh sách các bạn đoạt giải và cũng là danh sách đội tuyển Việt

Nam dự thi Olympic Toán Singapore mở rộng 2009 ngày 2.6.2009

Junior

1 | Tran Thi Mai Phuong F 01031995 [Van Lang, Viet Tri, Phu Tho : 2 |Nguyen Thi Linh Chi F 21051995 | Van Lang, Viet Tri, Phu Tho

3 |Le Tuan Anh M 01011995 | Vinh Phuc

° 4 |Hoang Do Kien M 30101995 | Vinh Phuc

: 5 |Hoang Minh Quang M 26121995 | Vinh Phục

: 6 |Nguyen The Tung M 25101995 = | Vinh Phuc

° 7 |Pham Huy Hoang M 06101995 | Giang Vo, Ha Noi

8 |Dinh Phuc Ngoc M 11091995 | Giang Vo, Ha Noi

° 9 |Nguyen Huy Anh M 09121995 |Le Quy Don, Ha Noi

: 10 |Phan Ngo Thuy Le F 05061995 |Le Quy Don, Ha Noi

: 11 | Nguyen Ha Phuong F 30011995 |Le Quy Don, Ha Noi

° 12 |} Pham Tien Long M 26031996 | Trung Vuong, Ha Noi

13 | Nguyen Minh Thang M 01051995 | Trung Vuong, Ha Noi

: 14 |Ngo Anh Nhat M 05011995 |Ha Noi - Amsterdam

, 15 | Quach Tri Dung M 25021995 |Ha Noi - Amsterdam

: 16 |Ngo Dang Hai M 03061995 |Ha Noi - Amsterdam

; 17 |Le Nguyen Vuong Linh M 31031995 |Ha Noi - Amsterdam

18 | Pham Dinh Khoa M 27061995 |Ha Noi - Amsterdam

: 19 | Nguyen Dang Minh M 20081995 |Ha Noi - Amsterdam

20 | Tran Hieu Trung M 22121995 |Ha Noi - Amsterdam

4)

Senior

1 | Do Kim Tuan M 10121993 Ha Noi - Amsterdam

2 | Dao Tung Anh M 19041993 Ha Noi - Amsterdam

3 | Tran Hai Chau M 19091993 Ha Noi - Amsterdam

4 | Tran Thu Quynh F 27111993 Ha Noi - Amsterdam

5 | Hoang Tuan Anh M 24021993 Ha Noi - Amsterdam

6 | Nguyen Ngoc Linh M 30051993 Ha Noi - Amsterdam

7 | Hoang Tuan Anh M 24081993 Hung Vuong, Phu Tho

8 | Nguyen Thanh Khang M 22091993 Hung Vuong, Phu Tho

9 | Ta Hai Nam M 25081993 Hung Vuong, Phu Tho

10 | Nguyen Huy Thong M 30111993 Hung Vuong, Phu Tho

11 | Nguyen Ngoc Tu F 24081993 Bac Giang

12 | Giang Tho Anh M 11101993 Ha Long, Quang Ninh

13 | Hoang Minh Tuan M 14121993 Ha Long, Quang Ninh

14 | Ninh Duy Minh M 04041993 Hoang Van Thu, Hoa Binh

15 | Dinh Tien Dung M 06021993 Vinh Phuc

16 | Le Thi Tuyet Mai F 21011993 Vinh Phuc

17 | Do Hong Nhung F 04081993 Vinh Phuc

18 | Vu Kim Trung M 18061993 Vinh Phuc

19 | Nguyen Van Quy M 03011993 Bac Ninh

20 | Dinh Thi Thu Quynh F 25031993 Thai Binh

* Kindy HINH NAO?

Số này, các em hãy tìm

ra hình nào thích hợp để điền vào dấu hỏi chấm (2)

@ Két qua QUY LUAT NAO? (TTT2 sé 73)

) Ta có 6 = 2-3; 15 = 3-5; 35= 5.7; 77 = 7-11 Các bạn được thưởng kì này: Hà Giang

Mỗi số của dãy số này là tích của hai số Nam, 9A¿, THCS Lương Thế Vinh, TP Thái

nguyên tố liên tiếp tăng dần _ _ Bình, Thái Bình; Nguyễn Văn Cường, 6D,

Vậy số thứ 5 của dãy số trên là: THCS Lý Nhật Quang, Đô Lương, Nghệ

11-13 = 143 An; Trịnh Anh Tuấn, bố là Trịnh Xuân

ii) Ta có 16 = 4; 25 = 52; 36 = 6”; 49 = 72 Trường, Công ti CP Khí công nghiệp, Tổ 5,

Dãy số trên là các số viết theo thứ tự P Trung Sơn, TX Tam Điệp, Ninh Bình;

ngược lại của bình phương các số tự nhiên Phạm Hùng Thiện, 8B, THCS Vĩnh Tường, tăng dần Vĩnh Phúc; Phạm Công Minh, 7A2, THCS

Vi 82 = 64 nên số thứ 5 của dãy số trên Lâm Thao,Phú Thọ _

là 46 NGUYÊN ĐĂNG QUANG

7

để phân số đó là tối giản (không tối giản) Bài viết này sẽ hệ thống một số dạng toán

cơ bản về vấn đề này

Bài toán 1 Chứng minh rằng nếu n c Ñ dé B= 6n+7 không là phân số tối giản

~ a iw BR+T ,L › 3n+2

thì phân số tối gian ¬ ee ¬-

2n+3 Lời giải Gọi d là một ước nguyên tổ

Lời giải Gọi d là ước chung lớn nhất _ chung (nếu co) của 6n + 7 va Sn + 2

của n + 1 và 2n + 3 Vì (3n + 2) : d nên (6n + 4) : d

Vì (n + 1) : d nên (2n + 2) : d Suy ra (6n + 7 - ồn - 4) : d hay 3 : d

Suy ra (2n + 3 - 2n - 2) : d hay 1: d Vì d là một số nguyên tổ nên d = 3

Vậy d = 1 Khi đó (3n + 2) : 3

+ Suy ra 2: 3, voli

ra cự R+T Cow os ; 2

Do đó phân số 5 tối gián (đpcm) Vậy không có số nguyên n để B là

phân số tối giản

Nhận xét Để chứng minh một phân số _ Bài toán 4 Tìm tất cả các số nguyên n

là tối giản, ta chứng minh tử số và mẫu sổ „ -18n+3 „

có ước chung lớn nhất là 1 dé phan so toi gian

Bai toán 2 Tim tat cả các số nguyên n ¬ 2'1n+

63 cóc Lời giải - SỐ c

để A = không là phân số tối giản Cách 1 Gọi d là một ước nguyên tổ

3n+ chung (nếu có) của 18n + 3 và 21n + 7

Lời giải Vì 63 = 3 x 7 nên A không phải vị (18n + 3) : d nên 7(18n + 3) : d

là phân số tối giản khi và chỉ khi 3n + 1 Vì (21n + 7) : d nên 6(21n + 7) : d

chia hết cho 3 hoặc 7 sa

Vì 3n + 1 không chia hết cho 3 nên od ra (126n + 42 — 126n — 21) : d hay

se ' pe 1 7 an 2 ở Vì d là số nguyên tố nên d e {3 ; 7)

Vig 7) ˆ 1 nên (n l 217 TH1 d= 3 Khi đó (21n + 7) : 3, vô lí

Vay a 7k 2 (với k 2 ậy n= 7k + 2 (với ke Z) TH2 d =7 Khi đó (18n + 3) : 7 ` Lo

Nhận xét Để một phân số không phảilàa M4 en, ca ' ’ tần 3) 7

tối giản thì tử số và mẫu số phải có ít nhất „ A nt et ton — )if,

một ước số chung là một số nguyên tố Tuc là (3n + 18) : 7 hay 3(n + 6) : 7 Bài toán 3 Tìm tất cả các số nguyên n Vi (3, 7) = 1 nén (n + 6): 7

số tôi giản khi và chi khi là phân số

tối giản Tức là 6n + 1 không chia hết cho 7

Hay 7n - 6n - 1=n- 1 không chia hết

cho 7

Vậy n z 7k+ 1 (với ke Z2)

Nhận xét Bài toán về phân số tối giản

có thể được nâng cao ở mức độ khó hơn

2n+1 không tối giản

Lời giải Gọi d là một ước nguyên tố

chung (nếu có) của 3n2 + 2n + 3 và 2n + 1

Bài 1 Chứng minh rằng nếu n e Ñ thì

các phân số sau tối giản:

GIO! THIEU

Một số bài toán thi -

vo địch Toán Trunø Quốc

ThS NGUYỄN VĂN NHO (NXBGD)

Kì thi vô địch Toán Trung Quốc được tổ

chức lần đầu tiên vào năm 1986 Trung

Quốc là một đất nước có nền Toán học

phát triển rất sớm Định lí phần dư Trung

Quốc xuất hiện từ những năm đầu của thế

kỉ thứ II sau công nguyên nhưng cho đến

ngày nay vẫn còn là một đề tài hấp dẫn để

các nhà toán học nghiên cứu Nhiều dạng

cải biên hoặc mở rộng của định lí này đã

được áp dụng cho nhiều lĩnh vực Toán học

và Công nghệ thông tin

Các tài liệu cổ còn lưu lại cho thấy rằng

nhiều tác phẩm toán học ghi trên những

thanh tre ở Trung Quốc đã xuất hiện từ

những năm 400 trước công nguyên hoặc

có thể sớm hơn Thời cổ đại, họ đã dùng

quy luật thiên văn Tác phẩm gồm chín

chương nói về nghệ thuật Toán học - The

Nine Chapters on the Mathematical Art -

(Jiuzhang Suanshu) xuat hiện khoảng

năm 100 trước công nguyên đến năm 50

sau công nguyên đã thu thập đến 246 bài

toán từ đầu thời kì nhà Hán, trong đó bao

gồm cả việc phát biểu, chứng minh và ứng

dụng trong Thiên văn học của định lí

Py-ta-go; giải phương trình x? +ax=b (với

a, b là những số dương); việc sử dụng số

bằng 3,1415926;

Khi tham gia ở những kì thi vô địch Toán Quốc tế, đoàn học sinh Trung Quốc

thường đoạt giải rất cao Các bài toán

trong những kì thi vô địch Toán Trung

Quốc là những bài toán rất khó

Trong số báo này và hai số tiếp theo,

chúng tôi sẽ giới thiệu một số bài toán

được trích từ các kì thi vô địch Toán Trung

Quốc phù hợp với kiến thức của học sinh khá, giỏi bậc THCS ở nước ta

Bài 1 (Năm 1986) Mỗi điểm trong mặt

phẳng tọa độ được tô màu đen hoặc đỏ

Chứng minh rằng ta có thể tìm được ba điểm cùng màu mà mỗi cặp điểm có

khoảng cách bằng 1 hoặc có thể tìm được

ba điểm cùng màu mà mỗi cặp điểm có khoảng cách bang V3

Bài 2 (Năm 1987) Trong một giải bóng bàn, mỗi đấu thủ thi đấu với mọi đấu thủ

khác Mỗi ván chơi, kết quả sẽ là thắng

hoặc bại Giải thưởng sẽ được trao cho đấu thủ X nào đạt được tiêu chuẩn sau:

nếu đấu thủ Z thắng X thì phải có một đấu thủ Y sao cho X thang Y va Y thang Z Biết rằng chỉ có một giải thưởng được

trao mà thôi Chứng minh rằng người đoạt

Một số bai thi hoc sinh øiỏi Toán fại Hunøarv

(Đề đăng trên TTT2 số 74)

Bài 1 Gọi số bé nhất và số lớn nhất trên

bàn cờ lần lượt là a và b Khi đó trên bàn cờ

có nhiều nhất b — a+ 1 số được sử dụng

Một đường đi bất kì đi từ ô vuông chứa số

a đến ô vuông chứa số b đi qua không quá

Gọi D' là tiếp điểm của đường tròn nội

tiếp AABC trên cạnh AB

Ta thấy (x ; y) # (1 ; 1)

Do đó x + y, x2 — xy + yˆ > 1

Ma (x + y)(x? - xy + y2) = p" và p là một số

nguyên tố nên (x + y) : p, (x2 - xy + y2) : p

Suy ra (x + y)? - (x? — xy + y2) = 3xy : p

Do đó x : p hoặc y : p

Mà (x + y) : p nên x: p và y : p

SUY ra X, y>pvàn>3

3 3 Khi đó p"~3 [5 (2) : mâu thuẫn

công theo vế ta được

Vì các giá trị của A khi x < —4, —4 < x < -1,

—1 <x<0,x>0 tương ứng là

— 6(x + 4), 2(x + 4), 6(2x + 3), 6(x + 3) nén suy ra dpcm

4)

TAI TRUGNG NAN HUA, SINGAPORE BE HIEM TRA TOAN HET LOP 6 VKT (Giới thiệu)

LTS Gần đây, có một số ý kiến cho rằng chương trình học phổ thông ở nước ta quá tải Chúng tôi

giới thiệu một đề thi thử hết tiểu học của một trường ở Singapore năm 2006 để bạn đọc tham khảo

Total Time For Booklets A & B: 2 h 15 min Booklet A

Section A (20 marks) Questions 1 to 10 carry 1 mark each

Questions 11 to 15 carry 2 marks each

For each question, 4 options are given

Only one of them is correct

Make your choice (1, 2, 3 or 4) Shade

the correct oval in the optical answer

3 Which one of the following fractions is

arranged in ascending order?

Ì | II Ì |

4.7 { 4.8

A What is the value of “A” in the number line?

(1) 4.025 (2) 4.725 (3)4.75 (4) 0.775

6 A printer can print 15 pages a minute

How many pages can it print in 3 hours?

8 Five girls have an average mass of

32 kg When a new girl joins the group, their average mass increases to 35 kg What is

the mass of the new girl?

42

10 Mrs Tan bought a handbag at a discount of 15% She paid $153 for it What

was the original price of the handbag?

12 What is the maximum number of circles of radius 3 cm that can be cut out

15 Mr Tan drove for 2 hours at an average speed of 85 km/h Then he reduced his average speed by 15 km/h and covered another 175 km What is his average speed for the whole journey?

(1) 76 km/h (2) TT km/h (3) 79 km/h (4) 158 km/h

Booklet B Section B (30 marks) Questions 16 to 25 carry 1 mark each Write your answers in the spaces provided For questions which require units, give your answers in the units stated

16 Round off 18.067 to the nearest hundredth

5 5 5 5 5

17 24x—=14x—+—+—+4+ x—

9 9 9 Q 9

What is the missing number in the box?

18 lf a= 8, find the value of 3a2 - 4a - 29

19 In the rectangle ABDC, E & F are mid-points of AC & BD respectively

The shaded area is > of rectangle

20 15 copies of Teenage magazine cost

$60 How much will 2 dozen copies cost?

21 Mrs Tan made some sardine and curry puffs She packed 3 sardine puffs and

5 curry puffs in each box Altogether she

43

had 20 boxes What fraction of the total

number of puffs was the curry puffs?

22 The solid is made up of 2-cm cubes

What is its volume?

23 Equal amount of water is poured into

2 empty tanks A & B as shown below If

Tank A is half-filled, what is the height of the

water level in Tank B?

24 The table below shows the time bus

leaves the interchange for the airport

Shady needs to arrive at the airport

before 10 15 What is the latest time that

she must board the bus so that she will be

punctual?

25 Mrs Tan can sew a dress in 3 days

Mrs Leong can sew a slimiar dress in 4 days How many days will they take to sew

a dress if they sew the dress together?

Questions 26 to 35 carry 2 marks

each Show your working clearly in the

space below each question and write your answers in the spaces provided

For questions which require units, give your answers in the units stated

26 The sum of three numbers is 766

The first number is twice the second number

The third number is 54 more than the second number Find the second number

27 A wheel diameter 70 cm is rolled from wall A to wall B If the wheel takes 5 revolutions to reach wall B, what is the distance between wall A & wall B?

29 A square has an area of 36y2 cm

(a) Find the length of the square

(b) Find the perimeter of the square

30 lf Adam gives Bobby 20 marbles, he

will have the same number of marbles as

Bobby lf Bobby gives Adam 40 marbles, the

number of marbles he has will be 7 that of

Adams How many marbles has Bobby?

31 The rectangle is divided into 4 smaller retangles The ratio of their areas of A, B

and D is 12 : 5: 2 respectively The area of

D is 12 cm2 What is the area of C?

of money donated by the Yeo family is

$620, what is the amount donated by the

Lim family?

Lim

Lee 10%

Tan

Yeo

35 There are 40 workers in Bata factory

and 35 workers in Reebok factory 30% of

the workers in Bata factory are male while 60% of the workers in Reebok factory are male The two factories closed down and all the workers went to work in Nike factory How many percent of the workers are male

in Nike factory if there are no workers working in there before that?

in the space provided

The number of marks available is

show in brackets [ ] at the end of the each question or part-question

36 The diagrams below show two different orientations of the same cube The letters on the faces of the cube are H, A, B,

37 Rectangle ABCD is divided into 9

identical small rectangles as shown Given

that the perimeter of rectangle ABCD is

38 Tessellate the shape on the grid

provided Draw another 7 of the given

39 School P has 180 more pupils than

school Q If 60 pupils are being transferred

from school Q to school P, there will be 4 times

as many pupils in school P as school Q

How many pupils are there in school P? [3]

40 The ratio of banana trees to papaya

trees in an orchard is 4 : 1 When 50% of the

banana trees were cut down, there were 420

more banana trees than papaya trees How

many trees were there at first? [3]

41 The figure shows a trapezium and a triangle Find,

How many squares are left unused? [1] (c) Find the pattern that has a total of 205 squeres [2]

43 Mrs Chan travelled at 60 km/h from

her home to the office On the way home,

she increased her speed by 30 km/h and took 5 minutes less

What was the distance between her home and the office? [4]

44 A box containing 3 files weighed

10.2 kg Later Peter added 2 more files and

3 books into the box and the mass of the

box with its contents became 19 kg

If the mass of one file was four times the

mass of the book,

(a) find the mass of the box (Express

your answer as a decimal) [2]

(b) Peter could only lift a maximum mass

of 13 kg What was the least number of files

that he could remove from the box so that

he was able to lift the box? [2]

45 In the figure below, O is the centre of

the circle ABCO is a square and OD is

14 cm Quadrant OAC is equal to Quadrant

BAC Find the area of the shaded parts

46 Eight identical 5-cm cubes are

placed in an empty rectangular tank of

length 75 cm and width 40 cm The tank is

then filled with water running from a tap at

the rate of 9 litres per minute It takes 11 min

to fill up s of the tank

(a) How much more water is needed to

fill up the tank to its brim? (Express your

answer in litres) [3]

(b) Find the height of the tank [2]

47 At first, Jonathan had = as many stamps as Kevan After Jonathan bought another 8 stamps and Kevan lost 5 stamps, Jonathan now has = as many stamps as Kevan

Find the number of stamps Jonathan had

(a) Find the ratio of the number of girls

in school X to the number of boys in school Y [2] (b) After 40 boys leave school X to join school Y, the ratio of the number of girls to the number of boys in school Y becomes

5 : 8 How many boys are there in school

4 Suy ra AMN = ACN = 45°

2 2,(a — b) 3b 4 Vậy AMAN vuông cân tại A (đpcm)

2) Vì EC = EA nên E thuộc đường trung trực của AC

Suy ra D, B, E thẳng hàng (đpcm)

(theo bất đẳng thức Cô-si)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

a-b=-“~ a-b=2 3) Vì EC = EA nên AEAC đều AE = AC

a” 7 lu =2 © AM =+x/2AC © AM =2AD @ AM? =4AD?

ab = 2 (với a >b >0) 2 2 2 3

© DM“ + AD“ = 4AD“ (theo định lí Py-ta-go

©a=x3+1,b=x/3 -1 ( y-ta-go)

© DM“ =3ADˆ ©DM =-/3AD (thỏa mãn)

Cau 5 1) Gọi S là diện tích tam giác

Vậy giá trị nhỏ nhất của Q là 4

Câu 3 Gọi số ô tô ban đầu là x (x € N,

x > 1) thì số học sinh là 22x + 1 Khi đó Vì 2S = ch = 2pr nên — = ce

c h a+b+c 2⁄11 Nc+22+-2eNĂ=-2 c7, Do đó °

Suy ra x - 1 là ước số của 23 > 5 bac” Or sath

Vì x> 1 nênx— 1c {1;23}xe {2; 24} 2 `2 2

Vì mỗi ô tô chỉ chở không quá 32học VÌ(&- B}⁄ > 0 nên a + bí > 2ab

sinh nên x = 24 © 2(a^ + b^) > (a + b)*

Vậy số ô tô ban đầu là 24 và số học sinh Mà a2 + bê < c2 (theo giả thiết) nên

3) Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao

nên các góc không đổi hay BEC không đổi

Suy ra các điểm B, C, E nằm trên một

Be THI THU LOP 9 THES TRUNG VUNG HA NO

Nam hoc: 2008 - 2009 Thời gian: 90 phút

xuất 2400 sản phẩm Trong 5 ngày đầu họ

thực hiện đúng mức đề ra nhưng vì muốn

hoàn thành sớm 5 ngày nên trong những

ngày còn lại họ phải làm vượt mức 20 sản

phẩm mỗi ngày Hỏi theo kế hoạch mỗi

ngày họ cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm?

Câu 3 Cho AABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao AD, BE, CF cắt

nhau tại H và cắt (O) tương ứng tại A', B', C'

a) Chứng minh rằng tứ giác ABDE nội tiếp

b) Chứng minh rằng H là tâm đường tròn

nội tiếp ADEF

c) Chứng minh rằng EF-A'B' = DE.B'.C'

d) Giả sử (O), B, C cố định còn A thay đổi

trên cung lớn BC Chứng minh rằng bán

kính đường tròn ngoại tiếp AAEF không đổi

Bài 4 Cho phương trình

Hoi

Bao bé em đã giõn sóng nơi đây

Bắt dã tràng và xây lâu đài cát

Nay những ai nhớ lời biển hát

Như lời ru nghe thuỏ thiếu thời

Bây chim làm phép chia

Chia niềm vui, tiếng hót

Ăn nắm cơm sau chuyến biển về

BÍNH NAM HÀ

Cái bút bảo cái compa

Viết được nhiều chữ như ta mới tài

Compa nghe thế mỉm cười

Chẳng thà viết một chữ thôi, nhưng tròn!

ĐĂNG HẦN

20

Cầu nào cũng chữ I Nhưng chỉ là I ngắn Cầu quê em lạ lắm

Làm hẳn chữ Y dài

Xoáy nước tung bọt cười Xuồng ghe trôi như hội Đoàn người xe vồi vội

Chẳng lạc lối khi nào Ô! Người chỉ trêu chữ

Chữ nâng người lên cao

ĐĂNG HẤN È) Cầu lớn ở TP Hồ Chí Minh

tường tron

Mọi điểm trên đường tròn Không có điểm nào trước Không có điểm nào sau

Chẳng cần chen nhau bước

Mọi điểm trên đường tròn Không có điểm nào trên

⁄ Không có điểm nào dưới

Chống gậy đi thăm bạn

Số không hóa số mười

DƯƠNG HUY

Vẽ tròn nhất tớ: com pa

Thước khoe ngay thẳng thật thà ai hơn

Bút nghe nửa giận nửa hờn:

Nếu không có tớ, thẳng-tròn ai hay?

LÊ QUỐC HÁN

21

Bài 1(73) Tìm tất cả các số tự nhiên mà

khi ta gạch bỏ đi một chữ số nào đó của số

đó thì được số mới nhỏ hơn số cũ là 2009

don vi

Lời giải Nếu chữ số bị gạch bỏ của số

cần tìm không phải là chữ số hàng đơn vị thì

số mới sẽ có cùng chữ số tận cùng với số

cũ Khi đó hiệu của hai số phải chia hết cho

10: vô lí vì 2009 không chia hết cho 10

Nhận xét Nhiều bạn tham gia giải bài

toán này Hầu hết các bạn đều giải đúng

Một số bạn cho rằng vì hiệu hai số là một

số có bốn chữ số nên số cần tìm phải là một

số có bốn chữ số Điều này không phải luôn

đúng Chẳng hạn 10000 — 1000 = 9000

Các bạn sau đây có lời giải ngắn gọn:

Đặng Thắng Lợi, 8B, THCS Nguyễn Thượng

Hiền, Ứng Hòa; Lê Minh Phúc, BA,, THCS

Giảng Võ, Ba Đình, Hà Nội; Đính Hữu Minh

Khôi, 7H, THCS Trần Phú, TP Phủ Lí, Hà

Nam; Nguyễn Thị Ngọc Anh, 9B, THCS thị

trấn Đông Hưng, Thái Bình; Nguyễn Văn

Cường, 6D; Nguyễn Văn Thắng, 9B, THCS

Lý Nhật Quang, Đô Lương; Võ Duy Văn,

6A; Hoàng Danh Thắng, Hồ Khánh Duy,

Hoàng Lan Hương, 7A, THCS Hồ Xuân

Hương, Quỳnh Lưu, Nghệ An; Đặng Duy

Linh, 9E, THCS Văn Lang, TP Việt Trì;

Thạch Hoàng Giang, Vũ Thị Mai, 6A4; Vũ

Tuấn Linh, /A,, THCS Lâm Thao, Phú

Thọ; Nguyên Anh Dũng, 7C, THCS Hoàng Xuan Han, Duc Tho; Bui Van Vuong, 9B, THCS Xuân Diệu, Can Lộc, Hà Tĩnh;

Nguyễn Thị Ngọc Ánh, 6A4, THCS Hai Bà Trưng, TX Phúc Yên; Nguyễn Thị Hảo,

Nguyễn Ngọc Duy, 9C, THCS Vĩnh Tường;

Lê Văn Tú, 9A,, THCS Yên Lạc, Vĩnh Phúc

HOANG TRONG HẢO

Bài 2(73) Giải phương trình

(3x + 1)ˆ +(4x+3)ˆ =J5x+7 +5

Lời giải Điều kiện: 5x + 7 >0 x> Ă

Phương trình tương đương với:

25x2 + 30x +5 =vJBx +7

© (5x +1)(5x +5) = J5x +7 (1) Dat t= J/5x+7 (t>0) > 5x =t?-7

Thay vào (1) ta được

(t2 — 6)(t2 - 2) =t © tÍ-— 8t —t+ 12 =0

Biến đổi phương trình về dạng tích

t*-t-4=0 t7+t-3=0

Từ đó, kết hợp với điều kiện t > 0 ta được

V5x+7 =5y+3

Từ đó ta có hệ phương trình

(5x +3)* =5y +7

(5y +3)* =5x+7

2) Các bạn sau đây có bài giải tốt: Đặng

Duy Linh, 9E, THCS Văn Lang, TP Việt Trì,

Phú Thọ; Hà Trung Hiếu, 8A, THCS Tam

Dương; Lê Văn Tú, 9A,, THCS Yên Lạc;

Nguyễn Thị Hảo, 9C, THCS Vĩnh Tường,

Vĩnh Phúc; Nguyễn Tuấn Anh, 9A, THCS

Phùng Chí Kiên, TP Nam Định; Trịnh Đức

Lợi, 9E, THCS Giao Tân, Giao Thủy, Nam

Định; Tào Lê Minh, 9F, THCS Trần Mai

Ninh, TP Thanh Hóa, Thanh Hóa; Nguyễn

Văn Thắng, 9B; Nguyễn Văn Cường, 6D,

THCS Lý Nhật Quang, Đô Lương, Nghệ

An; Lê Minh Thái, 8C, THCS Hoàng Xuân

Hăn, Đức Thọ, Hà Tĩnh; Bùi Xuân Lộc, TA,

THCS Binh Tan, Tay Son, Binh Dinh

NGUYEN ANH DUNG

Bài 3(73) Giải hệ phương trình

x? +xy+y*-y =0 (2)

Lời giải (Của đa số các bạn)

Coi (2) là phương trình bậc hai ẩn x

Khi đó A, = yˆ— 4(yˆ - y) = 4y - 3y

Từ đó (2) có nghiệm khi và chỉ khi

A.>0 © y(4 - 3y) >0 c>0<y<Š

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm

Nhận xét Bài toán trên còn có một số

cách giải khác nhưng lời giải trên là ngắn

gọn nhất Các bạn sau có lời giải tốt:

Nguyễn Hữu Ánh, 9I, THCS Thành Cổ,

TX Quảng Trị, Quảng Trị; Lý Minh Hoàng,

Nà, THCS Thác Mơ, Phước Long; Dương

Tuấn Anh, 8A,, THCS Tan Xuan, P Tan

Binh, TX Đồng Xoài, Bình Phước; Định

Hữu Minh Khôi, 7H, THCS Trần Phú,

TP Phủ Lí, Hà Nam; Nguyễn Thị Ngọc Anh, 9B, THCS thị trấn Đông Hưng, Thái Bình;

Nguyễn Như Bình, 8B, THCS Hoàng Xuân

Hãn, Đức Thọ, Hà Tĩnh; Đỗ Quốc Tiến, 9C,

THCS Thanh Thủy; Đặng Duy Linh, 9E, THCS Văn Lang, TP Việt Trì; Trần Thị

Tuyết Nhung, 9A., THCS Giấy, thị trấn

Phong Châu, Phù Ninh, Phú Thọ; Đậu

Hồng Quân, 7D, THCS Cao Xuân Huy, Diễn Châu; Nguyễn Hồng Hạnh, Nguyễn

Văn Thắng, 9B; Lê Thị Phương Uyên, 9D,

THCS Lý Nhật Quang, Đô Lương; Võ Duy

Văn, 6A; Phạm Văn Quyền, 6B; Hoàng Lan

Hương, Hoàng Danh Thắng, Vũ Văn

Tuệ, 7A; Phạm Văn Quân, 8C, THCS Hồ Xuân Hương, Quỳnh Lưu, Nghệ An; Hoàng

Minh Quang, 8C; Lê Trung Hiếu, Nguyễn

Hồng Quân, Phùng Quốc Toản, 9C, THCS

Vĩnh Tường; Lê Văn Tú, 9A, THCS Yên Lạc; Hà Trung Hiếu, 8A, THCS Tam Dương, Vĩnh Phúc

Lời giải Số hạng thứ n của tổng trên bằng

Nhận xét Đây là bài toán dạng cơ bản,

quen thuộc với nhiều bạn học sinh Các bạn

sau có lời giải tốt: Nguyễn Thị Thúy Quyên,

6A, THCS Yên Phong, Bắc Ninh; Hà Trung

Hiếu, 8A, THCS Tam Dương; Hoàng Minh

Quang, 8C, THCS Vĩnh Tường, Vĩnh Phúc;

Đỉnh Hữu Minh Khôi, 7H, THCS Trần Phú,

TP Phủ Lí, Hà Nam; Nguyễn Thùy Linh,

BA,, THCS Trần Đăng Ninh, TP Nam Định,

Nam Định; Nguyễn Văn Cường, 6D, THCS

Lý Nhật Quang, Đô Lương; Nguyễn Thế

Tiến, 8E, THCS Đặng Thai Mai, TP Vinh; Võ

Duy Văn, 6A; Phạm Văn Quyền, 6B; Hồ

Khanh Duy, Hoang Lan Huong, Hoang Danh

Thắng, Vũ Văn Tuệ, 7A; Pham Văn Quân,

Quang Việt Thuân, 8C, THCS Hồ Xuân

Hương, Quỳnh Lưu, Nghệ An; Bùi Xuân Lộc,

7A,, THCS Binh Tan, Tay Sơn, Bình Định

NGUYỄN MINH ĐỨC

Bài 5(73) Cho hình bình hành ABCD

Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp AABC Biết

khoảng cách từ O đến A và hai đường thẳng

AD, AC tương ứng là 5, 4, 3 Tính diện tích

hình bình hành ABCD

Lời giải Giả sử đường tròn nội tiếp

AABC tiếp xúc với các cạnh AB, BC, CA

Áp dụng định lí Py-ta-go cho các tam

giác QAO và MOA vuông tương ứng tại Q

và M ta có

AQ? = AO? - 00? = 52 — 42 = 37 > AQ =3;

AM? = AO? - OM? = 52 - 32 = 42 > AM=4

Suy ra AM = QO, AQ = MO

Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác ABC

vuông tại B, với chú ý BM = BN = ON =3,

đó tính được S.secp = 168 (đơn vị diện tích)

Nhận xét Việc kẻ thêm đường phụ

OQ L AD đặt ra cho ta hai khả năng là Q

thuộc đoạn AD hoặc Q nằm ngoài đoạn AD

Hầu hết các bạn chỉ xét một trong hai trường

hợp trên Các bạn sau có lời giải tương đối

tốt: Hà Trung Hiếu, 8A, THCS Tam Dương,

Vĩnh Phúc; Đặng Duy Linh, 9E, THCS Văn

Lang, TP Việt Trì Phú Thọ; Võ Duy Văn, 6A,

THCS Hồ Xuân Hương, Quỳnh Lưu; Nguyễn

Văn Cường, 6D, THCS Lý Nhật Quang, Đô

Lương, Nghệ An; Bởi Văn Vương, 9B,

THCS Xuân Diệu, Can Lộc, Hà Tĩnh

HỒ QUANG VINH

Bài 6(73) Cho AABC có B = 359, € = 209,

BC = a và AC = b Tính bán kính đường tròn

ngoại tiếp AABC theo a và b

Lời giải Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp

tam giác ABC Kẻ đường kính CD của (O)

Nhận xét 1) Bài toán này có nhiều bạn

tham gia giải và đều cho lời giải đúng Tuy nhiên, một số bạn vẫn phải tính toán dài

dòng Có bạn còn sử dụng định lí hàm số sin

(không có trong chương trình THCS) để

giải

2) Xin nêu tên một số bạn có lời giải tốt:

Hoàng Danh Thắng, Vũ Văn Tuệ, 7A, THCS Hồ Xuân Hương, Quỳnh Lưu;

Nguyễn Văn Thắng, Nguyễn Hồng Hạnh,

9B, THCS Lý Nhật Quang, Đô Lương,

Nghệ An; Nguyễn Thị Ngọc Anh, 9B, THCS Đông Hưng, Thái Bình; Lê Văn Tú, 9A,, THCS Yén Lac, Vinh Phuc

NGUYEN MINH HA

giac ABC bang

25)

IIHIỆII #ÉT uà BÍIIW Biff NGUYỄN VĂN THẮNG

(HS 9D, THCS thị trấn Cao Thượng, Tân Yên, Bắc Giang) Giải phương trình (PT), hệ PT là các dạng toán được nhiều độc giả quan tâm Không chỉ vì cái hay của dạng toán này mà

đây còn là một phần của các đề thi quan trọng như thi vào lớp

10 THPT, thi vào các lớp chuyên, chọn Bài viết này giới thiệu một số cách giải PT hoặc hệ PT không mẫu mực bằng cách

nhận xét và đánh giá

Sau đây là một số ví dụ

Bài toán 1 Giải PT

|x - 2009|2009 + |x — 2010]7919 = 1 (1)

Phân tích - Phương trình này không thể

giải được bằng các cách thông thường

- Nhẩm được (1) có hai nghiệm là x = 2009

Phân tích - Nếu khai triển thì (2) sẽ là

một PT bậc bốn phức tạp Hơn nữa việc

khai triển cũng không đơn giản

- Chú ý = = 273 va (2) duac viết lại dưới

dạng (-x—2008)* +(x +2009)* = s với

—X— 2008 +x+ 2009 = 1

Từ đó ta nghĩ đến việc sử dụng bất đẳng

4 14 4 a'+b >[ 7”):

<4|2(X2+x+1+x2~x~1) =4x2 =2|xỊ Vx ~ aly = (fy -lx)( 98 ; y2998), (p)

Do d6 (3) = Vx? +x+1 = Vx? —x-1 Lời giải Điều kiện: x, y > 0

=X?+X+1=xˆ-x-1€©x=-1 Tu (a) suy ra (x ; y) # (0 ; 0)

Thử lại thỏa mãn Suy ra x2008 + y2008 ` 0,

Vậy PT có nghiệm duy nhất là x = —1 Do đó nếu x > y thì VT(b) > 0 > VP(b): loại; Bài toán 4 Giải hệ PT nếu y > x thì VP(b) > 0 > VT(b): loại

*x+2+y-14 =4 Vậy x = y (thỏa mãn (b))

J+2+xx-14 =4 Thay vào (a) ta được x = y = 1

Vậy nghiệm của hệ PT đã cho là x = y = 1

Yon mm ne A >

Lới giải Điêu kiện: x, y > 14 Nhận xét Việc nhận xét và đánh giá

Ta có s|x+2 > x16 =4; sjy—14 > 0 giúp ta giải ngắn gọn một số PT, hệ PT

Suy ra Jx+2+ Jy -14 >4 không mẫu mực Thông thường, phương

Do đó x = y = 14 pháp này được dùng khi ta gặp một trong

các dấu hiệu sau ở đề bài:

- Chứa căn thức hoặc lũy thừa bậc cao

- Hệ đối xứng

- Có thể nhẩm nghiệm

Hi vọng các bạn sẽ giải tốt dạng toán

này

Ther lai thoa mãn

Vậy hệ có nghiệm duy nhất là x = y = 14

Nhận xét Hệ PT trên còn có thể giải bằng một số cách khác như sau

THACH DAU | THACH DAU DAY | TRAN DAU THU SAU MUOI BAY

Người thách đấu Thái Nhật Phượng, GV THCS Nguyễn Văn Trỗi, Cam Nghia, Cam Ranh, Khánh Hòa

Bài toán thách đấu Cho x, y, z là các số thực thuộc đoạn [0 ; 4]

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = /xy(x -y) + Jyz(y -z) + Vzx(z-x)

Xuất xứ Sáng tác

Thời hạn Trước ngày 15 - 07 - 2009 theo dấu bưu điện

Ret qua (TTT2 số 73)

Từ giả thiết suy ra TH2 a + b = 6 Tương tự ta được

100a + 10b +c= 9(a2+b2+c2) (1) a(11 - a) = 19: vô nghiệm

Suy ra (a+b+c) : 9 TH3 a + b = 4 Tương tự ta được

Vì 1<a<9,0<b, c< 9 (do a, b, c là các _— _ (a-3)(a-6) =0,

chữ số) nên 1<a + b+c< 27 Từ đóa =3,b = 1,c =5

Do đó a+b+cc {9; 18; 27) TH4 a + b = 2 Tương tự ta được

+ Nếu a+b+c= 27 thìa =b=c= 9: a(/ — a) = 23: vô nghiệm

không thỏa mãn (1) Vậy số cần tìm là abc = 315

+ Nếua+b+c= 18 thi Nhận xét Cách giải trên chỉ cần kiến

abc = 9(a2 + b2 + c2) = 3(a+b+c)2+ thức của lớp 8 Phương trình (2) có thể giải

b2: pm 2 với kiến thức của lớp 9 bằng cách đưa về

t(a-b}+ (b- + (c- aJ) phương trình bậc hai ẩn a

> 3(a + b + c)Ê= 3-187 = 972 Có 7 võ sĩ tham gia trận đấu này Tất cả Suy ra a = 9 và b> 7 các võ sĩ đều dẫn đến có ba trường hợp là Khi đó 9(a^ + b2 + c2) > 9(92+ 72) = 1170 at+b+ce {9; 18 ; 27} Có võ sĩ giải hay

Tức là abe > 1170, vô lí trường hợp a + b + c = 9 nhưng không hay

trường hợp a + b + c = 18 và ngược lại Bởi vậy, rất tiếc không có võ sĩ nào được đăng

quang trong trận đấu này _

TH1.a+b=8 Thay b = 8 - a vào (2) ta

được 10a + 9 = a2 + (8 - a)2 + 1

Tức là a2— 13a + 28 = 0 hay a(13 — a) = 28

Chú ý a là chữ số và 1 < a < 8 nên

phương trình trên vô nghiệm

Két qua

Thuế giá trị gia tăng của món hàng là

14 14% của $85 =———x$85 b $ 100 $ = $11,9 $

Tổng số tiền phải trả là:

$85 + $11,9 = $96,9

Nhận xét Nhiều bạn tham gia giải bài

này Hầu hết các bạn đều tính đúng

Ngoài lời giải trên, ta còn có cách giải

khác như sau

Nếu giá gốc là 100 phần thì thuế giá trị

gia tăng là 14 phần Do đó, giá gồm thuế

là 114 phần

Vậy giá phải trả khi mua món hàng trên

là 114% của $85 - _ 14 885 = $96,9

100

Các bạn được thưởng kì này: Đỗ Hồng

Đăng Hải, 8A, THCS Tản Đà, Ba Vì, Hà

Nội; Nguyễn Nhật Linh, 8A4, THCS Giấy,

thị trấn Phong Châu, Phù Ninh; Hà An

Huy, 6H, THCS Văn Lang, TP Việt Trì,

(TTT2 số 73)

Phú Thọ; Trần Thị Hà, 7C, THCS Hòa

Hợp, Tam Dương, Vĩnh Phúc; Nguyễn

Thùy Linh, 8Aa, THCS Trần Đăng Ninh,

TP Nam Định, Nam Định

HOÀNG ANH KIỆT

Cac ban dase thuaing bh nay

Dinh Hữu Minh Khôi, 7H, THCS Trần

Phú, TP Phủ Lí, Hà Nam; Nguyễn Thị

Ngọc Anh, 9B, THCS thị trấn Đông Hưng,

Thái Bình; Nguyễn Văn Cường, 6D;

Nguyễn Hồng Hạnh, Nguyễn Văn Thắng,

9B, THCS Lý Nhật Quang, Đô Lương; Võ

Duy Văn, 6A; Hoàng Danh Thắng, Hồ

Khanh Duy, Hoang Lan Huong, 7A; Pham

Văn Quân, 8C, THCS Hồ Xuân Hương,

Quỳnh Lưu, Nghệ An; Đặng Duy Linh, 9E, THCS Văn Lang, TP Việt Trì, Phú

Tho; Bui Van Vuong, 9B, THCS Xuan Diệu, Can Lộc, Hà Tĩnh; Hà Trung Hiếu, 8A, THCS Tam Dương; Lê Văn Tú, 9A,, THCS Yén Lac; Nguyén Thi Hao, 9C, THCS Vĩnh Tường, Vĩnh Phúc; Bui Xuan

Lộc, 7A., THCS Bình Tân, Tây Sơn, Bình Định

29

Tiếp tục về

CAN BAC hai

NGUYEN BUC HAO (GV THCS Lam Sơn, Q 6, TP Hồ Chi Minh)

TTT2 số 68 đã giới thiệu bài viết Biến đổi căn bậc hai phức tạp dạng +M+2xN, với

M =x+y,N~>=xy Bài viết này sẽ tiếp tục giúp các bạn giải một số bài toán khó hơn liên

quan đến căn bặc hai Sau đây là một số ví dụ

Lời giải Ta rút gọn biểu thức theo các Bài tập tương tự Tính

bước sau: \7+443 =44+212+3 y= lb Jo+J24 :

Bài toán 4 Rút gọn các biểu thức:

ể đăng kí học đại học tại Thai Lan,

+): sinh phải hoàn thành chương

trình THPT hoặc tương đương lớp

12 Đơn đăng kí (form) gửi trực tiếp đến

trường (hoặc viện đại học) Một số trường

yêu cầu thí sinh phải thi kiểm tra GRE

(Graduate Record Examinations), GMAT

(Graduate Management Admission Test)

hoặc phỏng vấn

Năm học ở Thái Lan thường gồm hai học

kì, mỗi học kì 16 tuần Học kì 1 thường bắt

Mỗi học kì, sinh viên học từ 9 đến 15 tín

chỉ và có vài ba bài kiểm tra giữa và cuối kì

Để đạt trình độ cử nhân, sinh viên phải

hoàn thành khoảng 120 - 150 học phần, với

điểm trung bình từ 2,0 trở lên (trên tối đa là

4,0) Điểm số và mức độ đánh giá thường

được tính như sau:

Sau khi hoan thanh bac dai hoc, dé hoc

cao học, thí sinh phải hoàn thành thêm tối

DE HOC TAP TAI THAI LAN

VU KIM THUY thiểu 36 tín chỉ, với điểm trung bình từ 3,0 trở lên Còn nếu muốn học nghiên cứu sinh

thì phải hoàn thành thêm tối thiểu 72 tín chỉ,

chưa kể việc đăng bài trên các tạp chí khoa học và làm luận án Riêng thạc sĩ làm nghiên

cứu sinh cần học ít nhất 48 học phần

Sinh viên học tập tại Thái Lan có thể vào mang UniNet (Inter University Network) lién kết các trường với các thư viện Mạng này

cũng kết nối với mạng internet toàn cầu,

Internet 2, STAR, TAP, APAN, với trên 1000

trường đại học lớn trên thế giới Ngoài ra,

sinh viên có thể vào mạng EdNet (National Education Network) của Bộ Giáo dục Thái Lan

Học tập tại Thái Lan, sinh viên được phép làm thêm Học phí và các chi phí khác

khoảng 400 đến 750 nghìn bạt cho một

năm học ở bậc đại học (giá phòng ở kí túc

xá khoảng 5 đến 8 nghìn bạt mỗi tháng)

Hồ sơ xin học ở Thái Lan gồm:

- Form đã điền đầy đủ

bằng cách tài trợ chỉ phí đi lại, ăn ở, sinh

hoạt Các hoạt động bao gồm: học một học

kì, nghiên cứu chung, phát triển chương

trình giảng dạy, nâng cao trình độ dạy và

học

Triển lãm giáo dục Thái Lan lần thứ nhất

đã được tổ chức tại TP Hồ Chí Minh và Hà Nội nam 1999

32

Thái Lan đã tổ chức Hội thảo về Xây

dựng nguồn nhân lực vì sự thịnh vượng

trong khu vực, tập trung vào các lĩnh vực:

Công nghệ thông tin và truyền thông, Du

lich và ngôn ngữ Thái Lan cũng đã tổ chức

tại Việt Nam Hội thảo giữa những nhà quản

lí của các trường đại học hai nước với chủ

đề: Tầm nhìn và những hành động chung vì

sự phát triển bền vững và thịnh vượng

Một số trường của Thái Lan đã có quan

hệ với một số trường ở Việt Nam như với Đại

học Quốc gia Hà Nội, Viện đại học Mở

Hàng chục suất học bổng của Thái Lan đã

được trao mỗi năm cho các sinh viên Việt

Nam đủ điều kiện Nhiều suất học bổng

toàn phần dành cho chương trình cao học

Một số chú ý khác: Nhiệt độ ở thủ đô

Băng Cốc từ 25°C đến 359C Thời tiết có

gió mùa từ tháng 5 đến tháng 9, ôn hòa và mát mẻ đến tháng 2 và nóng đến tháng 4

Trong năm, nhiệt độ cao nhất vào tháng 3,

4 và thấp nhất là tháng 12, tháng giêng

Thời gian theo múi giờ GMT + 7 (Greenwich

Mean Time)

Thái Lan là nước quân chủ lập hiến, có

Vua Đa số dân Thái Lan là người Thái Một

số ít người gốc Hoa, Ấn Độ và các dân tộc

khác Dân số ở Băng Cốc khoảng 8 triệu

người Tôn giáo chính ở Thái Lan là đạo

Phật (với 95% dân số) Ngoài ra có một số

dân theo đạo Hồi, Thiên chúa, Hindu và các

đạo khác Hầu hết người dân nói tiếng Thái Ngoài ra, tiếng Anh và tiếng Hoa được dùng

trong kinh doanh Ở các thành phố lớn, dân

chúng hiểu và nói được tiếng Anh khá nhiều

Kil THI OLYMPIC TOA HEC

KHU VUC CHAU A - THAI BINH DUGHE

HAM 2009 (APMOSP)

Kì thi do Học viện Hwa Chong, Singapore tổ chức với sự hợp tác của Tập đoàn Giáo dục

Quốc tế KinderWolrd tại Việt Nam

Kì thi gồm 2 vòng thi, thể hiện bằng tiếng Anh Đây là kì thi dành cho học sinh lớp 6 sinh

từ ngày 1.1.1997 đến ngày 30.6.2007 và lớp 7 sinh từ ngày 1.7.1996 đến ngày 31.12.2006 Thí sinh đăng kí tham dự kì thi này tại trường nơi mình đang theo học Ban Giám hiệu

mỗi trường đề cử tối đa 20 thí sinh đại diện cho trường tham dự kì thi này và gửi danh sách vào ngày 10.3.2009 Thí sinh được lựa chọn sẽ đăng kí trực tiếp với điều phối kì thi và nộp

phí đăng kí là 150 000 đồng

Tại Việt Nam, vòng 1 thi tại Hà Nội vào ngày 25.4.2009, do học sinh một số trường chất

lượng cao tham dự Công bố kết quả ngày 9.5.2009 Địa điểm đăng kí và dự thi vòng 1: Trường Quốc tế Uniworld, khu C3, Phú Thượng, Tây Hồ, Hà Nội

Những thí sinh có kết quả vòng 1 cao nhất khu vực châu Á - Thái Bình Dương sẽ tham dự

vòng 2 tại Học viện Hwa Chong, Singapore ngày 30.5.2009 Chi phí đi lại và ăn ở vòng 2

của thí sinh được tài trợ toàn bộ Kết quả được công bố ngày 30.5.2009 Có 40 giải cá nhân trao cho 40 thí sinh suất sắc nhất vòng 2 gồm huy chương và tiền mặt (cao nhất $1000)

PV TTT

33