Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 118

So 118 Full re pdf

NAM THU MƯỜI BA

Children’s Fun Maths Journal

Thư kí tòa soạn:

NGUYEN XUAN MAI

TS NGUYEN MINH DUC

ThS NGUYEN ANH DUNG

PHAM VAN TRONG

ThS HO QUANG VINH

TOA SOAN:

Tang 5, số 361 đường Trường Chỉnh,

quận Thanh Xuân, Hà Nội

Điện thoại (Tel): 04.35682701

Điện sao (Fax): 04.35682702

Điện thư (Email): toantuoitho@vnn.vn

Trang mang (Website): http://www.toantuoitho.vn

DAI DIEN TAI MIEN NAM:

TRAN CHi HIEU

Biên tập: HOÀNG TRỌNG HẢO,

NGUYEN NGOC HAN, PHAN HƯƠNG

Trị sự - Phát hành: TRỊNH THỊ TUYẾT TRANG,

MAC THANH HUYEN, NGUYEN HUYỀN THANH

Chế bản: ĐỖ TRUNG KIÊN

Mĩ thuật: TÚ ÂN

CHỊU TRÁCH NHIỆM XUẤT BẢN

hủ tịch HBTU hiêm Tổng Biám dic NXBED Viet Nam:

NGUT NGO TRAN Al Tổng biên tập kiém Ph6 Téng Giam déc NABGD Viet Nam:

TS NGUYEN QUY THAO

Phương Mai

® Đến với tiếng Hán Bài 36 Tôi đi máy bay đến Hà Nội Nguyễn Vũ Loan

® Trò chuyện

Đầm sen Nguyễn Đức Quang

® Vào thăm vườn Anh

Goi O, I lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp,

nội tiếp tam giác ABC Chứng minh rằng tam

Gọi H, D, M lần lượt là chân đường cao, đường

phân giác và đường trung tuyến tại đỉnh A của tam

giác ABC, E là tiếp điểm của đường tròn nội tiếp

tam giác với cạnh BC Giả sử AD cắt OM tại K

Ta có HAB = OAC = 90° - ABC

Mà AI là tia phân giác của BAC, tức là

[AB =[AC nên ta có [AH = IAO

Mặt khác AH // OK nên [AH = ÍKO

Do đó [AO =[KO hay tam giác AOK cân tại

(Tiếp theo kì trước)

= Ol la đường trung tuyến của tam giác cân AOK

LÊ PHÚC LỮ (SV Đại học FPT TP Hồ Chí Minh)

— OI là đường cao của tam giác AOK

Vậy tam giác AOI vuông tại l

Il) Van dé dién tích nguyên của tam giác nguyên liên

Trước hết ta tính diện tích của tam giác ABC

Suy ram: 3, dat m = 3k, k € Z

ies vào (1) ta được

= 3(n + 1)2— 12 © 3k2 = (n + 1)2 - 4 (2)

Suy ra k và n + 1 có cùng tính chắn lẻ, nhưng : : chúng cũng không thể cùng lẻ vì khi đó diện tích ? Sage = zn +1)/3(n +1)? —12 ¢ Z

Do đó k và n + 1 cùng chấn

Đặt n + 1 = 2x, k= 2y, x, y€ Z,x> 2, thay vào

(2) ta được

3(2y)2 = (2x)2 —- 4 © x2 - 3y^ = 1 (*)

Phương trình trên là phương trình Pel có

nghiệm nguyên dương nhỏ nhất là (x,; y,) = (2; 1)

và các nghiệm nguyên dương (X,; y,), (với

u c Ñ) được xác định như sau:

2)

Xu + Yuv3 = (x4 +¥4V3)"

Từ đó ta xác định được các giá trị của n = 3,

13, 51, thì tam giác nguyên liên có diện tích là

số nguyên

II Một số bài tập liên quan tự luyện

Bài 1 Cho tam giác ABC có AB = 2, BC = 3,

CA = 4 Trên đoạn thẳng CA lấy điểm D sao cho

CD = CB

a) Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng

với tam giác ADB

b) Chứng minh rằng ABC = BAC + 28CA

Bài 2 Cho tam giác ABC có đoạn thẳng nối

trọng tâm và tâm đường tròn nội tiếp song song

với một cạnh của tam giác Chứng minh rằng

ABC là tam giác nguyên liên nếu các cạnh của

tam giác này là các số nguyên

Bài 3 Cho ABC là tam giác nguyên liên có

diện tích S là một số nguyên Chứng minh rằng

S là số chan

Bài 4 Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp

của tam giác nguyên liên thứ n và chứng minh

rằng không tồn tại tam giác nguyên liên có bán

kính đường tròn ngoại tiếp là số nguyên

Bài 5 Cho ABC là tam giác nguyên liên có

Két qua

(TTT2 số 116)

1 Wxg5+ 2.đÈxg5 f6+ 3.%:h4

[3.296 Zh6#] 3 g5#

Danh sach cac em hoc sinh giai

đúng kì 45: Phạm Bảo Nguyên, 9A5,

THCS Nguyễn Đình Chiểu, Châu Đốc, An

Giang; Nguyễn Phùng Thái Cường, 8B,

THCS Hòa Hiếu II, Thị xã Thái Hòa, Nghệ

An; Trịnh Đức Cảnh, 8E, THCS Vĩnh

Tường, Vĩnh Tường, Vĩnh Phúc; Bùi Xuân

Long, 7D, trường Hà Nội - Amsterdam,

Cầu Giấy, Hà Nội; Dương Văn Đô, 9A2,

THCS Từ Sơn, Thị xã Từ Sơn, Bắc Ninh

LÊ THANH TÚ

AB < BC < CA Gọi M, N lần lượt là trung điểm

của các cạnh AB, AC và AD là đường phân giác

của tam giác ABC Gọi I là tâm đường tròn nội

tiếp tam giác ABC

a) Chứng minh rằng IB L DM, IC DN

b) Chứng minh rằng đường tròn đường kính ID

cắt các đoạn DM, DN tại trung điểm của mỗi

A aw

© Xinay So sduk phan sé

Trong tiết học cộng trừ hai số hữu tỈ ở lớp 7, sau khi nêu kiến thức phân số

để áp dụng cho số hữu tỉ, thầy giáo cho học sinh phát biểu cách so sánh hai

phân số có cùng mẫu số hoặc có cùng tử số

Bài toán: So sánh _Z012 vỚi — 2012

SILO

@ Két qua THIẾU HAY nu GA THIET (TTT2 số 116)

Nhận xét Tất cả đều chỉ ra được bài toán đã

đủ giả thiết, lời giải đã cho chỉ là một trường hợp

riêng Có nhiều cách giải khác nhau được các

bạn gửi về như: giả thiết tạm, giải bằng lập

phương trình (hệ phương trình), dùng dãy tỈ số

bằng nhau, tính chất chia hết,

Sau đây là một lời giải gần với lời giải đã cho nhất

Lời giải đúng

Goi x là số ô tô lớn tham gia vận chuyển (x e Z,

0 <x< 5) thì số ô tô nhỏ tham gia vận chuyển là

THCS Nguyễn Thượng Hiền, Ứng Hòa, Hà Nội;

Nguyễn Hữu Tình, 6A3, THCS Yên Phong, Yên Phong, Bắc Ninh; Bửi Trung Hoàng, 6A8, THCS Chu Văn An, Ngô Quyền, Hải Phòng; Nguyễn

Phùng Thái Cường, 8B, THCS Hòa Hiếu II, thị

xã Thái Hòa, Nghệ An

Các bạn sau cũng có lời giải tốt: Lê Quang Trung, 7A4, THCS Giấy, Phong Châu, Phù Ninh; Tạ Phương Thủy, 7A3, THCS Lâm Thao, Lâm Thao, Phú Thọ; Lê Huy Khang, 7G, THCS Đặng Thai Mai, TP Vinh, Nghệ An; Nguyễn

Phương Thảo, 6A1, THCS Thị trấn Chờ, Yên Phong, Bắc Ninh

Theo bạn hình kế tiếp sẽ là hình nào trong năm hình dưới đây? Nhớ

quan sát thật kĩ kéo nhầm đấy!

@ Két qua HINH NAO CON THIEU? (TTT2 số 116)

Xét theo hành ngang (từ trái sang phải)

và xét theo cột dọc (từ trên xuống dưới),

hình cuối cùng là phần chung của hai hình

Các bạn sau cũng được khen: Nguyễn

Mạnh Toàn, Nguyễn Thị Hoa, Nguyễn

Quang Huy, 9A2, THCS Từ Sơn, Từ Sơn,

Bắc Ninh; Nguyễn Thị Hồng Ngọc, 9A,

THCS Chu Văn An, Nga Sơn, Thanh Hóa

NGUYỄN XUÂN BÌNH

DAT MUA TAP CHi CA NAM HOC 2012 - 2013 TAI CAC CO SO BUU ĐIỆN TRONG CA NUUC

5)

Trước hết chúng ta xét bài toán thi chọn đội

tuyển Vĩnh Phúc tham gia thi Olympic Toán Hà

Nội mở rộng năm học 2011-2012

Bài toán 1 Cho các số thực x, y thỏa mãn

x? + 3xy + 4y? <i

Do đó ta sẽ biến đổi giả thiết về dạng

a(x + y)ˆ < -b(x + 5y)2 + 4a < 4a với a và b là

Trong một số bài toán chứng minh bất đẳng thức thì việc xác định dấu bằng xảy ra khi nào sẽ giúp chúng ta có được lời giải bài toán một cách dễ dàng

Trong bài viết này chúng tôi sẽ nói đến cách giải bài toán có dạng:

Cho ax? + bxy + cy? < d, chứng minh mx + ny < p hoặc ngược lại

hai số dương nào đó Hay

(a + b)x2 + (2a + 10b)xy + (a + 25b)y2 < 4a

Cộng theo vế của (1) và (2) ta được

—XZ — 10xy — 25y >O0> (xt By)? < 0: vô lí

Do đó điều giả sử là sai

Vậy x + y <2

Bài toán 2 Cho các số thực x, y thỏa mãn

21x2 - 36xy + 44y2 < 27

Chứng minh rằng x + 2y > -3

Lời giải Cách 1 Đặt t = x + 2y > x =t- 2y

Khi đó 21x2 - 36xy + 44y? < 27

© 21(t - 2y)2 —- 36(t - 2y)y + 44y^ < 27 21t2 —- 120ty + 200y2 < 27

Do đó ta sẽ biến đổi giả thiết về dạng

a(x + 2y)2 < -b(3x - 4y)2 + 9a < 9a với a và b

là hai số dương nào đó Hay

(a + 9b)x2 + (4a - 24b)xy + (4a + 16b)y2 < 9a

=> (-x — 2y)* > 9 => 3x2 + 12xy + 12y2 > 27 (1)

Ta lại có 21x2 - 36xy + 44y2 < 27

= -21x2 + 36xy — 44y2 > —27 (2)

Cộng theo vế của (1) và (2) ta được

—18x2 + 48xy — 32y2 > 0 — (3x — 4y)2 < 0: vô lí

Do đó điều giả sử là sai

Ta sé tim hai s6 a, b sao cho

a(y — 5x)? + b(2x — y)2 > a.32

= (25a + 4b)x2 — (10a + 4b)xy + (a + b)y2 > 9a

Cộng theo vế của (1) và (2) ta được

28x2 - 28xy + 7yˆ < 0 = (2x — y)2 < 0: vô lí

Do đó điều giả sử là sai

Vậy 78x2 - 48xy + 9y2 > 18

Ta sẽ biến đổi giả thiết về dạng

a(5x + 3y)2 + b(2x + y)2 > a.22 (25a + 4b)x? + (30a + 4b)xy + (9a + b)y? > 4a

Ta sé tim hai s6 a, b sao cho

25a+4b 30a+4b 9a+b 4a

LTS Mỗi trường

được cử tối đa 6 thí

sinh tham gia Các thí

sinh đã đạt giải Olympic toán Quốc tế hoặc các

thí sinh đã đạt giải trong cuộc thi chọn năm trước

được đăng kí dự thi ngoài danh sách 6 thí sinh

của trường

Thí sinh sinh vào ngày hoặc sau ngày 01

tháng 7 năm 1986 được tham gia dự thi cuộc thi

năm 2005 (thí sinh dự thi Olympic toán Quốc tế là

học sinh dưới 20 tuổi)

Thí sinh làm một bài thi gồm từ 15 đến 20 câu

trong 3 giờ, các câu hỏi được ra rất đa dạng với

nhiều mảng kiến thức khác nhau, có nhiều câu

dễ và cũng có những câu rất khó để phân loại tốt

các thí sinh

Các câu hỏi được trình bày song ngữ tiếng Anh

và tiếng Trung Các thí sinh phải trả lời tất cả các

câu hỏi bằng tiếng Anh hoặc tiếng Trung

Các câu hỏi được ra với các khái niệm toán

học mà các học sinh phổ thông đã được học, với

kĩ năng tư duy cao và giải quyết các vấn đề khó

về đại số, hình học, số học

Không sử dụng máy tính

Cuộc thi thường diễn ra vào đầu tháng 6 và

trao giải vào giữa tháng 6

Thí sinh được giải thưởng sẽ được nhận huy

chương vàng, bạc hoặc đồng

Khi có kết quả, các thí sinh có thành tích cao

sẽ được nhận vào các chương trình đào tạo IMO

do Học viện giáo dục năng khiếu Hồng Kông tổ

chức từ tháng 7 năm trước đến tháng 3 năm sau,

sau đó sẽ được tham gia tuyển chọn học sinh dự

thi Olympic toán Quốc tế

4 Đặt a,, a., , a là các số nguyên (n > 1)

thỏa mãn a, + a., + + a, = a;a a = 2005

Tính giá trị nhỏ nhất có thể của n

2 Cho tam giác nhọn ABC D là điểm trên BC

thỏa mãn BD : DC = 2: 3, trong khi E là điểm trên

AC théa man AE : EC = 3: 4 AD va BE cắt nhau

Bề thi chụn hoe sinh du thi

Olympic toan fluốc tế của Hồng Rông

Ngày thi: 5.6.2005 - Thời gian làm bài: 3 giở

NGUYEN NGOC HAN (Dich và giới thiệu)

tấm biểu ngữ phải là các số nguyên Nếu mỗi mét

chiều dài có chỉ phí là 330 đô la trong khi mỗi mét

chiều rộng có chỉ phí là 450 đô la, hỏi giá trị lớn nhất của diện tích (tính bang m2) của tấm biểu

ngữ có thể làm được là bao nhiêu?

5 Trên mặt phẳng Oxy Tìm số các tam giác có

đỉnh có tọa độ nguyên (x, y) thỏa mãn 1 <x < 4

bao nhiêu giá trị mà m có thể nhận?

7 Một tam giác có hai trung tuyến có độ dài là

9 và 12 Tìm giá trị lớn nhất có thể của diện tích tam giác (Chú ý: Đường trung tuyến của tam giác

là đoạn thẳng nối đỉnh của tam giác với trung

điểm của cạnh đối diện)

8 Tìm giá trị nhỏ nhất của số nguyên dương k

sao cho phương trình 2xy — 3x — 5y = k có một số

lẻ các nghiệm nguyên dương

9 Trong tam giác ABC, ⁄⁄B = 60”, ⁄C = 909 và

AB = 1 BCP, CAO và ABR là các tam giác đều ở ngoài tam giác ABC QR cắt AB tại T Tìm diện

tích của tam giác PRT

40 Tìm các bộ ba số thực (a, b, c) sao cho

phương trình Jax + by + cz| + |bx + cy + az| + |cx +

ay + bz| = |x| + ly| + |z| đúng với mọi số thực x, y, Z

11 Khi n con xúc xắc đồng chất được gieo,

xác suất để có được tổng các mặt bằng 2005 và xác suất để có được tổng các mặt bằng S là bằng

nhau và bằng số dương p Tim giá trị nhỏ nhất có

thể của S

12 ABCD va EFGH Ia cac hinh vuéng co canh

bang 1, va AB // EF Phần hai hình vuông chồng

lên nhau có diện tích là = Tìm giá trị nhỏ nhất của

khoảng cách giữa hai tâm của hai hình vuông đó

43 Một con kiến bò dọc theo cạnh của một hình

lập phương có độ dài cạnh 1 đơn vị Bắt đầu từ một

trong các đỉnh, trong mỗi phút kiến bò được từ một

đỉnh đến đỉnh liền kề với nó Sau khi bò được 7

phút, con kiến ở vị trí cách điểm bắt đầu /3 don

vị độ dài Tìm số các đường đi con kiến có thể bò

14 Trong một trường học có 1000 sinh viên,

được đánh số từ 1 đến 1000 Một nhóm gồm 500

sinh viên được gọi là “nhóm hay” nếu có một sinh

viên trong nhóm có số chia hết cho số của một

sinh viên khác trong nhóm đó, và gọi là “nhóm tổi”

nếu điều đó không thỏa mãn Ví dụ 500 sinh viên

có số từ 1 đến 500 là một “nhóm hay” bởi vì 13 là

ước của 26 và cả 13 và 26 đều thuộc nhóm đó

Một “sinh viên hay” là sinh viên không thuộc bất kì

“nhóm tồi” nào Tìm trong các “sinh viên hay” một

sinh viên có số lớn nhất

15 ABCD là một hình thoi với B = 609 P là điểm

nằm bên trong hình thoi sao cho ⁄APC = 120°,

BP = 3 và DP = 2 Tìm hiệu của độ dài hai đoạn

thẳng AP và CP

46 Cho n là một số nguyên dương Khi n chia

cho 902, 802 và 702 thì được số dư tương ứng là

602, 502 và 402 Tìm giá tri nhỏ nhất của số dư khi

chia n cho 2005

47 5555 trẻ em, được đánh số từ 1 đến 5555,

ngồi quanh một vòng tròn theo thứ tự Mỗi em có

một số nguyên trong tay Em mang số 1 có số

nguyên là 1, em mang số 12 có số nguyên là 21,

em mang số 123 có số nguyên là 321 và em mang

số 1234 có số nguyên là 4321 Ta biết rằng tổng

của bất kì 2005 số của 2005 em ngồi liên tiếp nào

cũng bằng 2005 Hỏi em được đánh số 5555 giữ

số nguyên nào?

48 Nếu 2(Ð~9) _ bíc ~3) b(c-—a) c(b-a)

49 Đặt O là gốc tọa độ, A,, A, Ag) la cac diém

=r var>O, timr

nằm trén duéng cong y = Vx va B,, B,, Bg la

các điểm nằm trên trục Ox sao cho các tam giác

OB,A;, B,B.,A.,, B.,B.A„, là các tam giác đều,

với độ dài cạnh tương ứng là l;, I„, l„ Tính giá trị

cua |, +1, +1, + + loogs-

20 Dat x, y la các góc nhọn thỏa mãn

siny = 2005cos(x + y)sinx

Tìm giá trị lớn nhất có thể của tan y

Do đó điều giả sử là sai

Vậy 187x2 + 222xy + 66y2 > 28

Các bạn hãy giải các bài tập sau theo nhiều

cách như trên nhé

Bài tập tự luyện Bài 1 Cho các số thực x, y thỏa mãn

uy BẠN NHÂN DAN TINH ĐIỆN BIEN

S0 GIAO DUC VA DAO 140

2

Từ ngày 21 đến ngày 25 tháng 11 năm 2012

đoàn công tác của hai tạp chí Toán Tuổi thơ và

Toán học và Tuổi trẻ đã có chuyến công tác tới các

tỉnh Tây Bắc tìm hiểu tình hình địa phương Sơn La,

Điện Biên, Lai Châu, Yên Bái Đoàn TTT gồm có

TBT Vũ Kim Thủy, TKTS Nguyễn Xuân Mai và KTT

Mạc Thanh Huyền

Chiều ngày 21 tháng 11, đoàn gặp thầy giáo

Nguyễn Việt Cường, GÐ Trung tâm Bồi dưỡng

Chính trị Mai Sơn, Sơn La (nguyên TP GD Mai

Sơn), trao đổi về tình hình giáo dục của huyện

Sáng 22 tháng 11, đoàn đã đến thăm trường

THPT chuyên của tỉnh Sơn La TBT Vũ Kim Thủy

Tây Bắc và Toán Tuổi thơ

và các thành viên trong đoàn đã trao đổi với thầy giáo Cấn Văn Thịnh, Hiệu trưởng nhà trường và

các thầy cô giáo trong tổ Toán

Sáng 23 tháng 11, đoàn đã đến thăm Sở GD -

ĐT Điện Biên PGĐ Sở Nguyễn Sĩ Quân cùng lãnh đạo các phòng Khảo thí, Trung học, Tiểu học, đã

trao đổi cùng TTT về các vấn đề chuyên môn,

chuyên đề, bài soạn mẫu, phù hợp với giáo viên,

học sinh miền núi TBT Vũ Kim Thủy thông báo về cuộc thi dành cho các thầy cô giáo: Thi ra đề kiểm

tra, đề thi Toán do tạp chí tổ chức và mong muốn các thầy cô giáo Điện Biên hưởng ứng TTT mong muốn đoàn học sinh Điện Biên tham gia kì thi Olympic TTT lần thứ 9 dự kiến tổ chức tại Vĩnh

Phúc 2013 và các kì tiếp theo Tạp chí dự kiến sẽ

phối hợp cùng với Sở GD - ĐT Điện Biên thí điểm

sử dụng tạp chí với một trường của tỉnh có phong trào học tập tốt, qua đó nhân rộng phong trào đọc TTT

Ngày 25 tháng 11 đoàn đã gặp gỡ và trao đổi với

cô giáo Đặng Thị Hồng, Hiệu trưởng trường Phổ thông Dân tộc nội trú Văn Chấn, Yên Bái Được

biết học sinh của trường đã sử dụng các cuốn tổng

tập của tạp chí một cách hiệu quả thông qua Dự án Phát triển GD THCS II của Bộ GD và ĐT

Đây là lần đầu tiên tạp chí đến với Tây Bắc

1/ Tim các giá trị của m để (P) và (d) cắt nhau

tại điểm có tung độ bằng 9

2/ Tìm các giá trị của m để (P) và (d) cắt nhau

tại 2 điểm, mà khoảng cách giữa hai điểm này

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH

Vẽ đường tròn tâm O, đường kính AH, đường tròn

nay cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại D và E

1/ Chứng minh tứ giác BDEC là tứ giác nội tiếp được đường tròn

2! Chứng minh 3 điểm D, O, E thẳng hàng 3/ Cho biết AB = 3 cm, BC = 5 cm Tính diện tích

tứ giác BDEC

TRA LOI BAN DOC

TTT nhận được nhiều câu hỏi của bạn đọc về cách thức gửi bài viết, bài giải của học sinh, thời gian gửi, bài như thế nào thì được nêu tên trên báo,

Chúng tôi xin được trả lời chung như sau

Theo quy định, TTT không nhận bài giải chung Mỗi bạn (hoặc một nhóm bạn) phải viết

bài cho riêng mình, trình bày theo ý của mình, không sao chép bài của nhau Các tập thể lớp có nhiều bạn tham gia giải bài không giống hệt nhau và có câu trả lời đúng có thể được

trao giải tập thể

Bài giải của các cá nhân cần ghi rõ họ tên, lớp, trường, huyện (quận), tỉnh (thành phố)

hoặc địa chỉ gia đình, điện thoại (nếu có) trên phong bì và trong từng bài giải Không cần

đóng dấu của nhà trường

Mỗi bài giải theo chuyên mục phải viết trên một tờ giấy riêng vì mỗi bài giải sẽ do thầy

cô giáo phụ trách chuyên mục chấm Trong cùng một phong bì có thể bỏ nhiều bài giải với

các chuyên mục khác nhau, cũng có thể bỏ bài của nhiều bạn trên cùng một số tạp chí Các bài sao chép của nhau sẽ không được xét để trao giải

Bài thi gửi về tính thời gian theo dấu bưu điện Báo ra vào ngày 8 hàng tháng, cách một

số mới giải bài kì trước, thời gian nhận bài giải đến ngày 8 tháng sau

Hàng tháng, mỗi chuyên mục nhận được hàng trăm bài giải của các bạn, phần lớn có lời

giải tốt Muốn được đăng tên các bạn hãy cố gắng làm bài ở nhiều chuyên mục Trong cùng

một chuyên mục hãy cố tìm các câu trả lời khác nhau, nếu tìm được câu trả lời độc đáo thì càng dễ được chọn nêu tên Trình bày rõ ràng, mạch lạc, để thầy cô chấm bài hiểu được đúng ý của mình

Bài viết của các thầy cô có thể gửi qua bưu điện, gửi file qua mạng và ghi rõ tham gia

chuyên mục nào Trong bài viết cần ghi rõ địa chỉ nơi công tác và địa chỉ nhà riêng, điện

thoại để Tạp chí tiện liên hệ Hàng tháng, TTT đưa lên website foanfuoitho.vn danh sách

tác giả đã gửi bài Tác giả có thể liên hệ với Tạp chí để biết bài viết có được chọn đăng hay không Một bài viết không gửi nhiều lần và không gửi cho nhiều tạp chí

Trong hai số tháng 3 và tháng 10 năm 2012, tạp chí đã đăng cùng một đề Thi giải toán

qua thư (bài 1(109)) của tác giả Đoàn Cát Nhơn Thành thật xin lỗi bạn doc!

Thư và bài gửi về: Tạp chí Toán Tuổi thơ, tầng 5, số 361 Trường Chinh, Thanh Xuân,

Hà Nội hoặc email: toanfuoitho@)vnn vn

TTT

4)

Bài 1(116) Biết rằng 22 là một số có 9 chữ số

phân biệt Không dùng máy tính, hãy cho biết chữ

số nào không có mặt trong 22

Lời giải Ta thấy 2 = —1 (mod 9), suy ra

Tóm lại, số 4 không có mặt trong 223

Nhận xét Các trường THCS Lâm Thao, Lâm

Thao, Phú Thọ; THCS Yên Phong, Yên Phong,

Bắc Ninh; THCS Vĩnh Tường, Vĩnh Tường, Vĩnh

Phúc có các bạn tham gia rất đông và đều cho lời

giải đúng Vì khuôn khổ bài báo, xin nêu tên một

số bạn có lời giải gọn hơn cả: Nguyễn Ngọc Linh,

9B, THCS Nguyễn Thượng Hiền, Ứng Hòa, Hà

Nội; Nguyễn Thanh Tâm, 7B; Bùi Duy Cường,

Nguyễn Việt Hoàng, 9E, THCS Vĩnh Tường, Vĩnh

Tường, Vĩnh Phúc; Nguyễn Thị Tố Diệp, 7A;

Nguyễn Hữu Nghĩa, Nguyễn Quang Minh, 9A,

THCS Yên Phong, Yên Phong, Bắc Ninh;

Nguyễn Lan Anh, Trần Thị Thu Huyền, Đào Tuấn

Minh, 6A3; Tạ Phương Thủy, 7A3; Tạ Mai

Phương, 8A3, THCS Lâm Thao, Lâm Thao;

Nguyễn Dương Hoàng Anh, 6C, THCS Văn Lang,

TP Việt Trì, Phú Thọ; Nguyễn Thanh Lâm, 7C,

THCS Cao Xuân Huy, Diễn Châu, Nghệ An

HỒ QUANG VINH

Bài 3(116) Giải phương trình

(1+ (14 x°) = 16

Lời giải Điều kiện x z 0

Phương trình đã cho tương đương với

Suy ra x+-=2@œ(x-12=0©x=1

X

Vậy phương trình đã cho có nhiệm duy nhất x = 1

Nhận xét Khi dat t = x + suy ra

x x?—tx+ 1=0

Điều kiện có nghiệm: A = t - 4 > 0 © jt] > 2

Trong lời giải, một số bạn đã sử dụng bất đẳng

thức Côsi để chứng minh (1+ KO +x?) >16 Diéu

đó là không đúng vì x có thể là một số âm

Các ban sau đây có bài giải tốt: Quản Đức Bình, Đinh Minh Hà, 8A1; Nguyễn Thị Ngọc Huyền, 8A3, THCS Lâm Thao, Lâm Thao, Phú

Thọ; Nguyễn Thị Tú Linh, Nguyễn Minh Dương,

8A1, THCS Yên Lạc, Yên Lạc; Nguyễn Đức Thiện, 8A, THCS Bàn Giản, Lập Thạch, Vĩnh Phúc;

Nguyễn Thị Thanh Hương, Nguyễn Văn Minh, Lê Đắc Hùng, Nguyễn Thị Phương, 8A; Nguyễn

Khánh Thi, 7A, THCS Yên Phong, Yên Phong,

Bắc Ninh; Trần Thị Thùy Linh, Nguyễn Phan

Thao Chi, 6B; Hoang Thi Ngoc Thuy, 8B, THCS Hoàng Xuân Hãn, Đức Thọ, Hà Tĩnh; Nguyễn Phùng Thái Cường, 8B, THCS Hòa Hiếu II, thị xã Thái Hòa, Nghệ An; Trương Hoàng Việt, 8/4

THCS Thị trấn Cầu Quan, Tiểu Cần, Trà Vinh

NGUYEN ANH DUNG

42

Bài 4(116) Cho a, b là các số thực dương thỏa

mãn a + b = 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = 2

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là =

Nhận xét Mấu chốt của bài này là đánh giá

mẫu và sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki Đây

là bài toán hay và không quá khó vì vậy có đông

đảo các bạn tham gia giải bài Hầu hết các lời giải

đều đúng Tuy nhiên, có một số lập luận quá dài và

không tìm dấu bằng xảy ra

Các bạn sau đây có lời giải tốt: Ngô Mai Hương,

8C, THCS Đặng Thai Mai, TP Vinh, Nghệ An;

Nguyễn Thu Giang, 7H1, THCS Lê Lợi, Hà Đông;

Nguyễn Thanh Lan, Nguyễn Ngọc Linh, Nguyễn

Thúy Hằng, 9B, THCS Nguyễn Thượng Hiền, Ứng

Hòa, Hà Nội; Nguyễn Hữu Mai Linh, 7A1; Nguyễn

Đức Thuận, Vũ Thùy Linh, 8A3, THCS Lâm Thao,

Lâm Thao, Phú Thọ; Hoàng Thị Ngọc Thúy, 8B,

THCS Hoàng Xuân Hãn, Đức Thọ, Hà Tĩnh;

Nguyễn Thanh Tâm, 7B, THCS Vĩnh Tường, Vĩnh

Tường; Nguyễn Thị Nga, Nguyễn Thị Tâm, 8A1,

THCS Yên Lạc, Yên Lạc, Vĩnh Phúc; Đỗ Nguyễn

Vĩnh Huy, 9A1, THPT Chuyên Trần Đại Nghĩa,

TP Hồ Chí Minh; Nguyễn Trường Phong, 9A1,

cạnh đều thông nhau Hỏi có bao nhiêu cách đi từ

phòng A sang phòng B mà ởi qua đúng 7 phòng?

B

A

Lời giải Để đi từ phòng A đến phòng B ta phải

đi qua phòng €C và phòng D (xem hình dưới)

A

Ta thay

Có 2 cách để đi từ phòng A dén phong C

Có 2 cách để đi từ phòng C đến phòng D

Có 2 cách để đi từ phòng D đến phòng B Vậy có tất cả 2 x 2 x 2 = 8 cách để đi từ phòng

A qua 7 phòng đến phòng B

Nhận xét Đây là bài toán không khó, có rất nhiều bạn tham gia giải bài Các bạn sau có lời giải tốt: Hoàng Thị Hạnh, Lê Thị Anh, Nghiêm Thị Mai, Nguyễn Thị Phương Nhung, Mẫn Thị Phương

Thư, 6A3; Nguyễn Thị Thanh Tâm, Nguyễn Vân

Anh, 6A2, THCS Yên Phong, Yên Phong; Nguyễn Quang Huy, 9A2, THCS Từ Sơn, Từ Sơn, Bắc Ninh; Nguyễn Phương Quỳnh, 7A2; Tập thể lớp 8A1, THCS Yên Lạc, Yên Lạc; Nguyễn Thanh Tâm, 7B; Nguyễn Quốc Nghiên, 8A; Phan Đăng Nam, 9C; Trần Công Anh, Bùi Duy Cường, 9E, THCS Vĩnh Tường, Vĩnh Tường, Vĩnh Phúc; Phan Duy Phúc, 9C; Trần Hữu Bình Minh, 8C, THCS Đặng Thai Mai, TP Vinh, Nghệ An; Phạm Thị Ngọc Hà, Nguyễn Việt Hoàng, 9/3, THCS Lê Quý

Đôn, TP Hải Dương, Hải Dương; Tập thể lớp 7A1,

43

8A1, 8A3, THCS Lâm Thao, Lam Thao, Phú Thọ;

Nguyễn Thu Giang, 7H1, THCS Lê Lợi, Phú Lãm,

Hà Đông; Nguyễn Thanh Lan, 9B, THCS Nguyễn

Thượng Hiền, Ứng Hòa, Hà Nội; Trần Thị Hương

Ly, 7B, THCS Hoàng Xuân Hãn, Đức Thọ, Hà

Tĩnh; Đỗ Nguyễn Vĩnh Huy, 9A1, THPT chuyên

Trần Đại Nghĩa, TP Hồ Chí Minh; Vũ Thu Trang,

Bùi Đức Nhật, Nguyễn Văn Mạnh, 6A; Hoàng Thị

Thu Hương, Nguyễn Thị Quỳnh Nga, 6B, THCS

Đại Thắng, Tiên Lãng, Hải Phòng

NGUYEN NGOC HAN

Bài 6(116) Cho tứ giác lồi ABCD Biét rằng

AB.CD = AD.BC Chứng minh rằng

ABD + ACB = ACD + ADB

Lời giải Lấy điểm E sao cho các tam giác

AEC, ADB đồng dạng (1) A E

C

Dễ thấy các tam giác AED, ACB đồng dạng

Do do PEA? AED BC AB - AGE (2)

` AD DC

Tu (2), chu y rang —— (2) ¥ Tand 7 Be = —, taco

Suy ra DE = DC

Do đó ADCE cân tại D nên DCE = DEC (3)

Vậy ABD + ACB = ACE + AED (do (1) và (2))

= ACD —DCE + AEC +DEC

=ACD + AEC (vi (3))

= ACD + ÁDB (vì (1)

Nhận xét Không bạn nào vẽ hình chính xác

Để có một hình vẽ chính xác, ta có thể làm như sau:

+ Vẽ tam giác ABD không cân tại A

+ Vẽ đường phân giác trong AX, đường phân giác ngoài AY của tam giác ABD

+ Trên nửa mặt phẳng bờ BD không chứa A, lấy

điểm C thuộc đường tròn đường kính XY sao cho

tứ giác ABCD lồi

+ Tứ giác ABCD được vẽ như trên thỏa mãn

Các bạn sau đây cũng có lời giải tốt: Nguyễn Trường Phong, 9A1, THCS Hồng Bàng, Hải

Phòng; Nguyễn Trọng Đức, Nguyễn Kiểu Linh, Nguyễn Huy Tuyển, 9A3, THCS Lâm Thao, Lâm

Thao, Phú Thọ

NGUYEN MINH HA

Thi giải toGn qua thu

Nguyén Ngoc Linh, Nguyén Thanh Lan, 9B, THCS Nguyễn Thượng Hiền, Ứng Hòa, Hà Nội;

Nguyễn Thanh Tam, 7B; Bui Duy Cường, 9E, THCS Vinh Tường, Vĩnh Tường, Vĩnh Phúc; Trương Hoàng Việt, 8/4 THCS Thị trấn Cầu Quan, Tiểu Cần, Trà Vinh; Vũ Thùy Linh, 8A3, THCS Lâm Thao, Lâm Thao, Phú Thọ; Hoàng Thị Ngọc Thúy, 8B, THCS Hoàng Xuân Hãn, Đức Thọ, Hà

Tĩnh; Đỗ Nguyễn Vĩnh Huy, 9A1, THPT Chuyên Trần Đại Nghĩa, TP Hồ Chí Minh; Nguyễn Trường Phong, 9A1, THCS Hồng Bàng, Hồng Bàng, Hải

Phòng; Phạm Thi Ngoc Ha, 9/3, THCS Lê Quý

Đôn, TP Hải Dương, Hải Dương

MICROSOFT VIỆT NAM cùng BAN CHÍ ĐẠO PHONG TRÀO THỊ ĐUA “XÂY DỤNG TRƯỜNG

HỌC THÂN THIỆN, HỌC SINH TÍCH CỤC” của Bộ Giáo dục & Đào tạo và tạp chí

TOÁN TUỔI THƠ phối hợp tổ chức trao thưởng cho học sinh được nêu tên trên tạp chí

© Xi nay $0 CANH CUA MOT HINH SAO

Trên một đường tròn lấy 2012 điểm phân biệt là Ay, Ap.» 1 Agg4g theo thar tu

chiều kim đồng hồ Ta thực hiện việc nối các điểm với nhau như sau: Bắt đầu từ

A, nối với A;; Tiếp theo nối A;; với A Cứ tiếp tục như thế,

Aso:;- Sau đó, ta tiếp tục nối A„ax; với Ao, rồi Ao với A¿o

qua 9 điểm (theo thứ tự kim chiều đồng hồ) Sau một số bước ta sẽ nối A.„.ax với

A, Hỏi hình sao này có bao nhiêu cạnh?

ta nối A5001 với

Nghĩa là ta luôn bỏ

THÁI NHẬT PHƯỢNG

(GV THCS Nguyễn Văn Trỗi, Cam Nghĩa, Cam Ranh, Khánh Hòa)

® 4£ qua CHIN DO! DIEN TICH TAM GING tro sẽ +16

Phân tích Giả sử dựng được đường thẳng d

qua | khác AM chia tam giác ABC thành hai phần

Vì M là trung điểm BC nên Sagm = Samc

Mà Sappo = Scpq NEN Sauic = Scpo:

Suy ra Savig = Spa:

Do dé AP // MQ

Theo định lí Talét ta có ——

CA Vậy c =_-CA (1)

Dựng hình Dựng điểm Q thuộc tia CA thỏa

Lai vi IM < IA nên cQ =TẠ.CA <CA,

Do đó điểm Q thuộc cạnh CA

Biện luận Ta có thể dựng được đường thẳng d

qua I cắt cạnh AB tại Q và cạnh BC tại P thỏa mãn

BQ = "BA va AP // MQ

Vậy bài toán luôn dựng được và có 2 nghiệm

hình

Nhận xét Kì này là một bài toán dựng hình Có

lẽ không phải sở trường nên không có nhiều bạn

tham gia Phải chăng chúng ta đang yếu về dựng

hình?

Phần thưởng kì này trao cho bạn: Phí Thị Nhung, 9A, THCS Han Thuyén, Luong Tai, Bac

Ninh; Trần Thị Bích Ngọc, 9A, THCS Lê Lợi, Thị

xã Tam Diệp, Ninh Bình

ANH COM PA

ôm nay thám tử Sêlôccôc quyết

định đi thăm một cô giáo cũ

Cùng ởi với ông còn có hai người

bạn nữa Từ ngày nghỉ hưu, cô giáo chuyển

nhà ra ngoại ô, cách trung tâm thành phố

không xa lắm Vừa lái xe, thám tử vừa nhớ

lại những ngày còn là học sinh lớp 7 Năm

đó, cô Mai là giáo viên dạy văn và chủ

nhiệm lớp Cô dạy rất hay, lại luôn hiểu tâm

lý học trò nên bạn nào cũng kính trọng và

quý mến Là một cậu bé hiếu động, tinh

nghịch nên thám tử Sêlôccôc có khá nhiều

kỉ niệm với cô Giờ đây, những câu chuyện

trẻ thơ ngày ấy bỗng ùa về và hiện lên thật

rõ nét Quãng đường như ngắn lại bởi những

suy nghĩ miên man Chẳng mấy chốc xe đã

tới cánh cổng màu nâu Nhà cô Mai đây rồi!

Thám tử và hai người bạn chưa kịp bấm

chuông thì cô Mai đã xuất hiện Cô già đi

nhiều, tóc bạc, lưng còng nhưng nụ cười

và ánh mắt vẫn như xưa Ấm áp, đôn hậu

biết baol

Mấy chục năm trôi qua, cô Mai không thể

nhận ra từng học trò cũ Thám tử và hai

người bạn đã nhắc lại họ tên, trường lớp,

năm học Rồi cô Mai dần dần nhớ ra từng

cậu học trò tinh nghịch năm nào Cô lấy từ

tủ sách 2 bức ảnh lớn:

- Bức này là ảnh lớp mình ngày ra trường

Thỉnh thoảng cô vẫn xem lại đấy

Thám tử Sêlôccôc thích thú ngắm từng

gương mặt bạn bè Ông reo lên khi nhớ ra

tên từng bạn trong lớp Chỉ vào bức ảnh thứ hai, thám tử hỏi cô Mai:

- Thưa cô, còn đây là ảnh lớp nào ạ?

Mấy cô trò đang nói chuyện thì chuông

điện thoại reo vang Cô Mai nghe máy rồi nói:

- Hôm nay quả là một ngày tốt lành! Mấy

học trò cũ vừa gọi điện, hẹn đến thăm cô Các bạn ấy đang trên đường tới đây, chắc mươi phút nữa là tới

- Thế a? Mấy bạn ấy cùng lớp em hay lớp

khác a?

- Lớp khác Lớp mà cô vừa cho em xem

Một lúc sau, bốn học sinh cũ của cô Mai

xuất hiện Tặng hoa và quà cho cô xong,

Rất nhiều bạn tham gia và bạn nào cũng

trả lời đúng: Tanki là kế khả nghỉ Mônđôva

là một nước thuộc châu Âu mà anh ta lại nói

Mai chẳng thể nhận ra từng học trò cũ của mình Thấy cô bối rối, thám tử Sêlôccôc đã nhanh chóng trổ tài thám tử của mình để

giúp cô Và kết quả là cô Mai đã được nhận

phần thưởng bí mật mà nhóm học trò vừa

tuyên bố

Đố các thám tử Tuổi Hồng biết: Vì sao

Sêlôccôc lại giúp được cô Mai nhận ra từng học trò cũ? Ông đã dựa vào đâu để làm việc

đó?

Á NGHI? ere ss 116

nước này thuộc châu Á Hiểu biết về vị trí địa

lí của các quốc gia luôn giúp ích cho mỗi

chúng ta, đúng không các bạn?

Chúc mừng những bạn sau được nhận

phần thưởng kì này: Trần Quế Nhi, 7l, THCS

Nguyễn Công Trứ, Hà Nội; Phạm Thị Thu Hoài, 7A, THCS Tam Tường, Vĩnh Bảo, Hải

Phòng; Phạm Thanh Loan, 8A, THCS Lê Hữu Lập, thị trấn Hậu Lộc, Thanh Hóa; Nguyễn Vĩnh Tài, 7D, THCS Đặng Thai Mai,

TP Vinh, Nghệ An; Nghiêm Sỹ Hoàng, 6B, THCS Hoàng Xuân Hãn, Đức Thọ, Hà Tĩnh

Thám tử Sêlôccôc

17