Tạp chí Toán học tuổi thơ 2 kỳ số 173 và 174

TTT2 so 173+174 in phim pdf

NĂM THU MUGI TAM ISSN 1859-2740

Kính gửi các Quú thầu giáo, cô giáo, các em học sữnh uà Quú bạn đọc Tạp chí Toán tuổi thơ - Nhà xuất bản Giáo dục

Việt Nam

Một năm học mới lại đã bắt đầu! Thay mặt cho Ban

Lãnh đạo Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, xin được gửi tới các Quý thay giáo, cô giáo cùng các em học sinh lời

kính chúc cho một năm học mới luôn tràn đây niềm vui

với những thành tích dạy và học cao nhất

Tạp chí Toán Tuổi thơ của Nhà xuất bản Giáo dục Việt

- Nam từ nhiều năm nay là một ấn phẩm quen thuộc với ban doc cả nước, trở thành diễn đàn dạy và học Toán, nơi ươm mâm cho những tài năng toán học Được sinh ra từ cái nôi Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, một

nhà xuất bản cho đến nay đã có 6O năm phát triển và cống hiến cho ngành Giáo

dục, Tạp chí Toán Tuổi thơ đã nhanh chóng chiếm được cảm tình của biết bao

thầy giáo, cô giáo và các thế hệ học sinh Có được thành tựu đó, trước hết bởi

Toán Tuổi thơ có được niềm tin của bạn đọc đối với Nhà xuất bản Giáo dục Việt

Nam, mặt khác bởi chính nỗ lực của đội ngũ cán bộ Toà soạn Tạp chí luôn cố

gắng làm cho nội dung và hình thức Tạp chí ngày càng hấp dẫn Mong rằng,

trong năm học mới này, Toán Tuổi thơ sẽ tiếp tục giữ được vị trí là người bạn

đồng hành đáng tin cậy của các Quy thầy giáo, cô giáo và các em hoc sinh

Kính thưa Quú bạn đọc,

Trong bối cảnh ngành Giáo dục đang nỗ lực thực hiện Nghị quyết

88/2014/QH13 của Quốc hội về đổi mới Chương trình và sách giáo khoa, Nhà

xuất bản Giáo dục Việt Nam luôn xác định phải tổ chức biên soạn, xuất bản được những bộ sách giáo khoa mới có chất lượng nhất, đông bộ, kịp thời phục vụ công tác dạy và học trong nhà trường phổ thông theo chỉ đạo của Bộ Giáo dục và

Đào tạo Qua diễn đàn Toán Tuổi thơ, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam xin được gửi lời cảm ơn chân thành tới các thế hệ nhà giáo và các thế hệ học sinh đã luôn tin tưởng vào những ấn phẩm của Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam Trong tương lai, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam chắc chắn sẽ làm tốt hơn nữa để chúng ta luôn là những người bạn thân thiết, tin cậy

Kính thư !

NGUYÊN ĐỨC THÁI Chủ tịch Hội đồng thành viên NXBGDVN

Te = childrens

= Fun Maths

: JA LL CƠ SỞ J our nal

NHA XUAT BAN GIAO DUC VIET NAM - BO GIAO DUC VA DAO TAO

HOI DONG BIEN TAP

Tổng biên tập: ThS VŨ KIM THỦY

Thư kí tòa soạn: Trưởng ban biên tập:

NGUYỄN NGỌC HÂN _TRẦN THỊ KIM CƯƠNG

PGS TSKH VU DINH HOA

TS NGUYEN DUC HOANG

ThS NGUYEN VU LOAN NGUYEN DUC TAN

PGS TS TON THAN TRUGNG CONG THANH

PHAM VAN TRONG

ThS HỒ QUANG VINH

TÒA SOẠN

Tầng 5, số 361 đường Trường Chinh,

quận Thanh Xuân, Hà Nội Điện thoại (Tel): 024.35682701

Điện sao (Fax): 024.35682702

Điện thư (Email): bbttoantuoitho@)gmail.com

toantuoitho@vmn.vn Trang mang (Website): http://www.toantuoitho.vn

DAI DIEN TAI MIEN NAM

NGUYEN VIET XUAN

391/150 Tran Hung Dao, P Cau Kho, Q.1, TP HCM

ĐT: 028.66821199, DĐ: 0973 308199

Trị sự - Phát hành: TRỊNH THỊ TUYẾT TRANG,

VŨ ANH THƯ, NGUYỄN HUYỀN THANH

Chế bản: ĐỖ TRUNG KIÊN

Mĩ thuật: Họa sĩ TÚ ÂN `

CHỊU TRÁCH NHIỆM XUẤT BẢN Chủ tịch Hội (iổng Thành viên NXB6D Việt Nam:

NGUYEN DUC THAI

Phú Tổng Giam déc phu trach NXBGD Việt Nam:

HOANG LE BACH

Pho Tong Giam déc kiém Tong bién tap NXBGD Viét Nam:

TS PHAN XUAN THANH

Bài phát biểu của Trưởng ban tổ chức tại Lễ

bế mạc cuộc thi Câu lạc bộ Toán Tuổi thơ

Đáp án để thi cá nhân THCS Tr 17 Kết quả Câu lạc bộ Toán Tuổi thơ toàn quốc

Dành cho học sinh lớp 6 & 7

Một số bài toán về chia hết lớp 6 Tr 23 Luu Dinh Nhan

Số hữu ti- Cac dang toan thường gặp yr Nguyễn Đức Tấn, Nguyễn Đoàn Vũ

Học ra sao? Giải toán thể nào?

TRONG SỐ NÀY

Kết quả Thi giải toán qua thư

Câu lạc bộ Toán Tuổi thơ

Kì 9

Nguyễn Đức Tấn, Vũ Thành Nam

Lịch sử Toán học

Một bài toán sau 357 năm mới giải được

Hai Lũy Thừa

Chuyện dạy và học toán

Vài kinh nghiệm dạy toán phát triển tư duy

cho đối tượng lớp 6

Xuất phát từ một bất đẳng thức đơn giản

Cao Minh Quang

Vũ Kim Thủy

Trường Olympic Một số thành tựu khoa học Moris Vũ

Bạn có biết

Vũ Nguyễn Thanh Thành

Đo trí thông minh

Quy luật nào?

Tạ Thập Rubic hỏi đáp

2)

ThS Vũ Kim Thủy, Tổng biên tập tạp chí TTT,

Trưởng ban tổ chức Câu lạc bộ TTT toàn quốc 2017

SS ~ ‘% om ee

ThS Va Kim Thuy trao Ki niệm chương cho Trao quà cho 4 đoàn tham dự lần đầu:

đơn vị đăng cai và nhà tài trợ chính An Giang, Bến Tre, Quảng Nam, Trà Vinh

Ban tổ chức trao cờ cho các đoàn tham dự

4

as i, - “¿ x*

PHẦN THỊ GÀ NHÂN VÀ TIEP SUC TOÁN

Các vị đại biểu, Trưởng đoàn, Lãnh đội, Các thí sinh háo hức và hồi hộp chờ đến

Thi Tiếp súc Toán

IAN HEN DO WISE TOA LOC

: ; ; a “ "

Các đội trưởng bốc thăm xem đội mình

mang tên nhà toán học nào

Cả đội cùng trao đổi để tìm kết quả của bài toán

oS

432135 VINO (ONT UNO 10) 000 1V ĐI (9ð PHYU/

Trao giải Bạc phần thi Tiếp sức Toán

_ IMWf/NÑUIRMIMUIĐ/MẾIMJ

H ôm nay chúng ta tề tựu tại trường Đại học Trà Vinh rợp mát cây xanh ở thành phố

Trà Vinh xinh đẹp trong một cuộc thi truyền thống

- Trước hết cho phép tôi chúc mừng 30 đoàn gồm 26 đội Tiểu học, 22 đội THCS từ 24 tỉnh thành đến với Câu lạc bộ (CLB) Toán Tuổi thơ toàn quốc, đặc biệt các đoàn Trà

- Vinh, Quảng Nam, An Giang, Bến Tre lần đầu đến với cuộc thi Toán Tuổi thơ toàn

- quốc, một chuyến tàu chở đầy tri thức Chuyến tàu mang tên Giao lưu Toán Tuổi thơ xuất phát tại Nam Dinh 2005 với 15 toa chạy với tốc độ 6 bài toán làm trong 90 phút ' Năm 2008 chuyến tàu nâng cấp thành Olympic Toán Tuổi thơ xuất phát tại Hà Nội với

22 toa chạy với 2 lộ trình: Cá nhân 14 bài toán làm trong 45 phút và Tiếp sức Toán, trở

-thành chuyến tàu nhanh Năm 2014 lộ trình Olympic đã về Đắk Lắk kết thúc tưng

- bừng 10 năm thi Toán Tuổi thơ toàn quốc bằng tiếng Việt Năm 2016 một lần nữa từ

.thủ đô Hà Nội, con tàu cao tốc CLB Toán Tuổi thơ xuất phát với 24 toa tàu chạy với -tốc độ 16 bài toán tiếng Anh (trong đó có 1 bài tự luận) làm chỉ trong 30 phút Điều đặc biệt là ngoài hai lộ trình cá nhân và Tiếp sức Toán, đoàn tàu cao tốc CLB Toán M2 thơ còn đưa các quý khách đến du lịch 6 thành phố là nơi đặt các trường thi ngày

- xưa: Hà Nội, Nam Định, Thanh Hóa, Vinh, Huế và TP Hồ Chí Minh Cuộc thi Du lich

Toán học đem lại một không khí hào hứng đặc biệt thú vị cho các bạn THCS Các

- đoàn và các đội tiểu học đã đề nghị và năm nay chuyến tàu xuất phát tại Trà Vinh sẽ

đáp ứng nguyện vọng đó Chuyến tàu năm nay có 24 toa: An Giang, Bắc Giang, Bến Tre, Bình Định, Đắk Nông, Hà Nam, Hà Nội, Hòa Bình, Kiên Giang, Lào Cai, Lạng

- Sơn, Long An, Phú Thọ, Quảng Nam, Quảng Ngãi, TP Hồ Chí Minh, Sóc Trăng, Thái

Bình, Thanh Hóa, Tiền Giang, Trà Vinh, Vĩnh Long, Vĩnh Phúc và Yên Bái đi đủ 3 lộ

-trình: Cá nhân, Tiếp sức Toán, Du lịch Toán học dành cho 8 đơn vị xuất sắc nhất Còn tất cả đều tham gia 2 lộ trình: Thi cá nhân và Tiếp sức Toán Đoàn tàu chia làm 26

' khoang tiểu học và 22 khoang trung học cơ sở với tổng cộng 287 hành khách Ga tới

- của hành trình là Vườn toán học với số và hình và các lập luận, tư duy, các bài toán

gắn với đời sống nhưng đẹp như cổ tích Chúng ta sẽ cùng xây dựng để khu vườn toán -học ấy đẹp như mơ như tiêu chí của CLB Trong chuyến đi này các bạn không chỉ

được thực sự bay máy bay, đi ô tô, tàu thủy, được gặp gỡ bạn bè cả nước, được chiêm

ïIIILEIffllIIIP(0Iff?TIIlfII9TTT TIẾP 2

ngưỡng những cây cầu lớn: Mỹ Thuận, Rạch Miễu, Hàm Luông, Cổ Chiên trên mảnh

đất xanh tươi cây trái, vấn vít sông và cầu, được tặng SGK năm học mới, mà còn được gặp 28 bài toán hay thử thách chúng mình trên mọi mảng kiến thức: số học, đại số, : hình học và tổ hợp Đây là chặng đầu tiên xây dựng nền Văn hóa Toán học ta cùng '

Sẽ có 60% số bạn vui hơn vì được Huy chương, 20% số bạn được giải Triển vọng 20% còn lại được cấp Giấy chứng nhận tham dự cuộc thi Toán tiếng Anh toàn quốc BAMBOO Kể cả các bạn được Huy chương thì đây chỉ là dấu mốc đầu tiên trên hành trình dài tiến về phía trước làm công dân toàn cầu thời công nghiệp 4.0 Bạn mới biết một chút toán, một chút tiếng Anh Bạn cần biết STEM và nhiều lĩnh vực khác với tư tưởng: bể học mênh mông, điều ta biết chỉ là giọt nước Dẫu sao cuộc thi này là khởi đầu tốt đẹp và kỉ niệm đáng nhớ với 287 bạn nhỏ

Có được cuộc thi này, một cuộc thi không thu phí, phi lợi nhuận phải kể đến công lao

của các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh từ 24 tỉnh, thành, các thầy cô và các cô chú

trường Đại học Trà Vinh đã bỏ bao công sức, các cán bộ tòa soạn Toán Tuổi thơ với 3 ;

tháng vat va va nha tài trợ Công ty cổ phần Văn phòng phẩm Hồng Hà, người đồng

hành giữ lửa truyền từ Giao lưu Toán Tuổi thơ Nam Định 2005, Olympic Toán Tuổi thơ

Hà Nội 2008 đến CLB Toán Tuổi thơ hôm nay Mười hai con giáp đã đi qua suốt chặng ' đường dài gần 4500 ngày ấy Bạn học sinh thi năm đầu 2005 giờ đã thành thầy giáo,

- truyền tiếp ngọn lửa yêu toán, yêu Toán Tuổi thơ đến thế hệ sau Đó là ý nghĩa lớn của ‹ CLB Toán Tuổi thơ toàn quốc

Cảm ơn lãnh đạo Bộ Giáo dục và Đào tạo, lãnh đạo NXB Giáo dục Việt Nam đã tạo :

điều kiện cho cuộc thi Toán Tuổi thơ toàn quốc trở thành cuộc thi truyền thống có uy tín Cảm ơn các báo, đài đã góp phần giới thiệu cuộc thi với độc giả cả nước Như tiêu đề :

cuộc thi toán bằng tiếng Anh (Basic & advanced mathematics based open opportunity), dịch nghĩa: Cơ hội mở dựa trên toán cơ bản và toán nâng cao, gọi tắt là BAMBOO (cây

tre) Mong sức sống của kiểu thi Tiếp sức Toán, Du lịch Toán học lan tỏa và bắt rễ sâu

Chúc sức khỏe các vị lãnh đạo tỉnh Trà Vinh, trường Đại học Trà Vinh, các Sở Giáo dục h

- Đào tạo, NXB Giáo dục Việt Nam, Công ty cổ phần Văn phòng phẩm Hồng Hà và các

bạn đồng nghiệp, các thầy cô giáo và các em học sinh Thay mặt Ban tổ chức tôi xin tuyên bố khai mạc cuộc thi CLB Toán Tuổi thơ toàn quốc 2017 Trà Vinh

Chúc các em học sinh thành công

Tt CAM GN

Cuộc thi Cau lạc bộ Toán Tuổi thơ toàn quốc 2017 đã được tổ chức thành công, mang đến nhiều kiến thức bổ ích và những trải nghiệm lí thú cho 287 em học sinh xuất sắc cùng các thầy cô giáo đến từ 24 tỉnh, thành trên cả nước

Tạp chí Toán Tuổi thơ ghi nhận sự tin tưởng và ủng hộ của các tỉnh, thành đã cử đoàn tham

gia Cuộc thi toàn quốc: An Giang, Bắc Giang, Bến Tre, Bình Định, Đắk Nông, Hà Nam, Hà Nội, Hòa Bình, Kiên Giang, Lào Cai, Lạng Sơn, Long An, Phú Thọ, Quảng Nam, Quảng Ngãi, TP Hồ Chí Minh, Sóc Trăng, Thái Bình, Thanh Hóa, Tiền Giang, Trà Vinh, Vĩnh Long,

Vĩnh Phúc, Yên Bái và Sở Giáo dục - Đào tạo tỉnh: Nam Định, Sơn La, Quảng Bình đã

phát động phong trào Câu lạc bộ Toán Tuổi thơ từ cấp trường tới cấp huyện, tỉnh

Cuộc thi năm nay, một lần nữa, vinh dự được nhận lắng hoa chúc mừng của Ủy viên Bộ Chính trị Thủ tướng Chính phủ Nguyễn Xuân Phúc Sự quan tâm của Thủ tướng dành cho

Cuộc thi là nguồn động viên, khích lệ đối với Ban tổ chức, các thầy cô giáo, các em học sinh

cả nước

Câu lạc bộ Toán Tuổi thơ toàn quốc là Cuộc thi không thu lệ phí, trên tinh thần tự nguyện

tham dự của các em học sinh Chính vì vậy, để mang Cuộc thi Câu lạc bộ Toán Tuổi thơ toàn quốc 2017 đến gần hơn với các tỉnh, thành phía Nam, tạo cơ hội tốt cho các em học sinh khu vực Miền Nam và Tây Nguyên được tham gia Cuộc thi, cần đến nỗ lực rất lớn của Ban tổ chức Tạp chí xin cảm ơn Nhà tài trợ chính Cuộc thi - Công ty Cổ phần Văn phòng phẩm Hồng Hà - đã đóng góp tài chính để Cuộc thi được tổ chức tại một tỉnh cách xa thủ đô

như Trà Vinh Tạp chí dành lời cảm ơn chân thành, sâu sắc đến Trường Đại học Trà Vinh -

đơn vị đăng cai - đã dành nhiều tâm huyết, nỗ lực khắc phục những hạn chế về cơ sở vật chất, cùng với Tạp chí chuẩn bị cho Cuộc thi từ những chỉ tiết nhỏ nhất một cach ti mi, chu đáo để kì Câu lạc bộ Toán Tuổi thơ toàn quốc 2017 tại Trà Vinh trở thành một trong những

kì thi ấm áp và thân thiện nhất trong 12 kì tổ chức

Tạp chí Toán Tuổi thơ chân thành cảm ơn Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam đã hỗ trợ về tài chính, công tác tổ chức và ông Nguyễn Thành Lâm, Giám đốc Nhà xuất bản Giáo dục tại

TP Hồ Chí Minh đã phát biểu tại Lễ khai mạc Cuộc thi Cảm ơn các đơn vị thành viên Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, Công ty Cổ phần Đầu tư - Phát triển Giáo dục Phương Nam, Công ty Sách - Thiết bị trường học Trà Vinh đã gửi lắng hoa chúc mừng Cuộc thi Tạp chí gửi lời cảm ơn các Quý đơn vị đồng tài trợ Cuộc thi: Xí nghiệp Bản đồ 1 - Bộ Quốc phòng, Công ty Cổ phần Đầu tư - Phát triển Giáo dục Đà Nẵng, Trung tâm Khoa học Tính toán Trường Đại học Sư phạm Hà Nội và Công ty Cổ phần Giáo dục Học viện Aladdin Chân thành cảm ơn các cơ quan Báo, Đài, đơn vị truyền thông, đặc biệt là Phòng Kiến thức Cộng

đồng - VTV2 - Đài Truyền hình Việt Nam, Báo Giáo dục và Thời đại đã đưa tin bài đầy đủ

về Hội thi Xin cảm ơn Lãnh đạo UBND tỉnh Trà Vinh, Lãnh đạo Sở Giáo dục - Đào tạo các tỉnh thành và nhiều Quý vị đại biểu đã dành thời gian tới dự Lễ khai mạc, Lễ bế mạc Sự quan tâm ủng hộ của Quý vị góp phần quan trọng để Cuộc thi Câu lạc bộ Toán Tuổi thơ

toàn quốc ngày càng phát triển, thực hiện sứ mệnh ươm mầm tài năng, chắp cánh ước mơ

Trân trọng

TẠP CHÍ TOÁN TUỔI THƠ

AST aCe a TT ID TO EI

TrIILỄfIIIIIP.(fIft1IJIIIPLI9TYT TU) (IIfẾP.1)ƒ]

L húng ta vừa trải qua những ngày vất vả nhưng có trải nghiệm thú vị Ngày khai mạc tại

trường Đại học Trà Vinh rộng rãi, đẹp một vẻ đẹp dễ chịu xanh mát và những tiết mục ca

múa Khmer khó quên trong một hội trường khang trang, bề thế Ngày thi với đề toán dài, khó, nhiều bài mới lạ phải một mình giải quyết trong vòng thi cá nhân Vòng thi tiếp sức Toán gặp các bài toán tưởng quen nhưng lạ Đã thế còn một chút thử thách cuối bài thi do trời có mưa Vòng thi du lịch khởi đầu khó khăn khi cả 8 đội đều hiểu nhầm dấu số thập phân là dấu nhân

Vòng thi du lịch có 6 người cùng làm mà vẫn chật vật vì bài quá khó Vậy rồi vẫn có 2 đội về

đích sau khi du lịch được 6 thành phố vẫn chưa hết giờ Chuyến du lịch trong thế giới toán học

hôm nay đã kết thúc Điều rất mừng là bên cạnh các địa phương có thành tích cao ổn định như Vĩnh Phúc, Hà Nội, Thanh Hóa, Bắc Giang, Lào Cai đã thấy nổi lên các điểm sáng mới:

Quảng Nam, Quảng Ngãi, An Giang, Tiền Giang, Vĩnh Long, Lạng Sơn, Bến Tre Tiếc là do chiến lược thi chưa tối ưu nên các đội này chưa giành kết quả cao trong cuộc thi Tiếp sức Toán

và không được tham gia thi Du lịch Toán học Với 24 tỉnh thành và 287 thí sinh từ cả nước lặn lội về Trà Vinh ứng thí thì có thể nói đây là thành công số 1 của chúng ta

Các bạn làm gần 30 bài toán bằng tiếng Anh trong 3 vòng thi với các hình thức thi thú vị là

thành công số 2 khi mà chỉ trong 30 phút làm 16 bài toán (có 1 bài tự luận) mà vẫn có bạn giành 100/100 điểm Xin hội trường cho 1 tràng pháo tay mừng thành tích này

Thành công thứ 3 là cuộc thi diễn ra cho cấp Tiểu học đủ 3 vòng thi và các bạn cho thấy học

sinh lớp 5 đã có năng lực như thế nào

Thành công thứ 4 là lần đầu cuộc thi được một trường đại học đăng cai đã có sự vận hành trôi chảy từ khai mạc, thi và bế mạc đạt mọi yêu cầu của Ban tổ chức Trên tất cả là tình người chân chất Nhiều Trưởng đoàn sẽ nhớ hình ảnh các tình nguyện viên che ô đón mình vào

phòng họp tại thư viện Đại học Trà Vinh Các đoàn sẽ nhớ nụ cười của các thầy cô trường Đại học Trà Vinh, trường Thực hành Sư phạm và các bạn tình nguyện viên

Dù là Đã tham dự, giải Triển vọng hay Đồng, Bạc, Vàng tất cả chỉ là dấu mốc đầu tiên Các bạn đừng coi thành công này lớn lao hay thất bại này là nghiêm trọng Phía trước còn nhiều kì

thi và nhiều thử thách Các vị phụ huynh hãy cùng chúng tôi có nụ mừng nụ, có hoa mừng hoa

để ta cùng con trẻ tiến bước Đến với Toán Tuổi thơ là đến với ước mơ Hôm nay huy chương

Vàng là có thật nhưng ước mơ vẫn luôn ở trong tương lai Hôm nay chưa có huy chương nhưng

huy chương Vàng vẫn ở tương lai Đường dài mới biết ngựa hay

Hôm nay trong buổi bế mạc cuộc thi, một lần nữa xin nói lời cảm ơn Bộ Giáo dục và Đào tạo,

Sở Giáo dục và đào tạo Trà Vinh, trường ĐH Trà Vinh, NXB Giáo dục, VTV2, báo Giáo dục và

thời đại và các cơ quan truyền thông, các sở GD& ĐT của 24 tỉnh thành, các thầy cô giáo và

các bạn tình nguyện viên đã góp sức ươm trồng những mầm non trong vườn hoa Toán học

Giờ là phần chính của Lễ bế mạc bắt đầu Nhờ MC giúp tôi đọc kết quả các giải thưởng các vòng thi Hy vọng cuộc thi tiếp tục được tổ chức ở 1 tỉnh miền núi phía Bắc vào giữa tuần 1 và

2 của tháng 6 năm 2018 Chúc sức khỏe và thành công!

CUOC THI CAU LAC BO TOAN TUG! THO TOAN QUOC 2017

CHILDREN’S FUN MATHS JOURNAL NATIONAL COMPETITION 2017

DE THI CA NHAN THCS

SECONDARY SCHOOL INDIVIDUAL PAPER

Thoi gian: 30 phut (Duration: 30 minutes)

Từ câu 1 đến câu 15 chỉ viết đáp số Câu 16 viết lời giải đầy đủ ở mặt sau Tờ trả lời

Problem 1 x is a strictly negative integer Among 2017x2.017

the numbers -2x, 2x, 6x + 2, x — 2, which isthe '2PIe ¿ Find the value of 1 7x2017

largest? Problem 8 Solve the equation

Problem 2 How many pairs of integers (x, y)

satisfy that x?- xy+y?=x+ty + = +

Probl 3 Gi d tisfi that 2017 2016 2015 2014

% y "Gen X.y and z salshing tha Problem 9 Solve the equation:

2“ s and x + 3y + 6z = 15 Find x and y x3 2x18 ox x2 2

Problem 4 Find the value of 3x + 2y if x? + xy = 15

andx+y=5

Problem 5 In the addition below, x, y and z

represent three different digits Find the value of

ZÿZ Problem 10 The diameter of each circle is 3

Problem 6 Calculate inches The area of the shaded area in square

Problem 12 The trapezoid ABCD has two bases’ Problem 14 Three lines intersect at the point O

CD = 8 cm and AB = 4 cm A straight line parallel The measures of two angles are given in the

to the bases intersects the sides AD and BC atE figure What is the measure of the shaded angle?

and F, respectively Given that AE = TAD, find

Problem 15 Find all integers x satisfying both of

the following inequalities:

2x-5 > 3-xX

> +08 and 1-

Problem 13 The point O is the center of a

regular pentagon How many percent of the area

of the pentagon is shaded? Problem 16 (Wriften paper/T ự luận)

A factory has male and female workers in the ratio

of 3 : 5 Some female workers but no male workers resigned 5 more workers are then employed The ratio of male to female workers is now 4 : 3 while the number of female workers is 15 Find possible original numbers of female workers

CUOC THI CAU LAC BO TOAN TUG! THO TOAN QUOC 2017

CHILDREN’S FUN MATHS JOURNAL NATIONAL COMPETITION 2017

DE THI TRUNG HOC CO SO

SECONDARY SCHOOL PAPER

VONG 1: TIEP SUC TOAN ROUND 1: RELAY RACE

Thời gian: 30 phút cho cả 6 câu hỏi

Duration: 30 minutes for 6 problems Problem 1 Suppose x and p are prime numbers

such that x? — x — p = 0 Determine x and p

Problem 2 Find the value of x and y such that

X-¥V_F% and x-y+z=-49

235 4

Problem 3 In the following figure, the triangle

and the square have the same perimeter Find

the perimeter of the whole figure (which is a

value of a* — b*

Problem 6 Bili is making figures with toothpicks

according to the pattern as shown in the diagram How many toothpicks does Bili need to add to the

10" figure to make the 11”?

CUOC THI CAU LAC BO TOAN TUG! THO TOAN QUOC 2017

CHILDREN’S FUN MATHS JOURNAL NATIONAL COMPETITION 2017

DE THI TRUNG HOC CO SO

SECONDARY SCHOOL PAPER

VONG 2: DU LICH TOAN HOC ROUND 2: MATHEMATICS TOUR

Thời gian: 30 phút cho cả 6 câu hỏi

Duration: 30 minutes for 6 problems Problem 1 Find the value of the expression

E = 10.11 + 11.12 + 12.13 + + 98.99 + 99.10

Problem 2 The figure shows some points

arranged in a 4 x 4 grid as shown Find the

number of different squares which can be formed

using any four of these 16 points as vertices

@ @ ® ®

FxOxUxR

T x W x O different letters stand for different

digits while same letters stand for the same

digits How many different values can the product

TxHxRxExE have?

Problem 3 In the equality

Problem 4 The figure shows the net of a cuboid without the top The perimeter of the net is 130 cm The height of the cuboid is 5 cm The ratio of its length to its width is 5 : 4 Find the cuboid’s

bề aồ

Problem 6 How many pairs of positive integers

(x, y) satisfying that A = 23x + 92y is a perfect

square less than or equal to 2392?

48)

GLOSSARY

TU VUNG

VŨ THÀNH NAM

Các từ tiếng Anh trong Glossary được sử dụng trong Cuộc thi Câu lạc bộ Toán Tuổi thơ toàn

quốc ngày 05.06.2017 tại Trà Vinh

số nguyên

thỏa mãn bất đẳng thức tính

phép cộng biểu thị

CUOC THI CAU LẠC Bộ T0ÁN TUỔI THỨ TDÀN QUỐC 2017

FUN MATH RNAL NATIONAL COMPETITION 2017

DAP AN DE THI CA NHAN THCS ANSWERS FOR SECONDARY SCHOOL INDIVIDUAL PAPER

Problem 16 Let the number of male workers

be 3a and the number of female workers be 5a (5 marks) After some female resigned and 5 more workers are employed, the number of workers

is 3a + (5a—-b)+5 (b < 5a) (5 marks)

5x4 The number of male is 1 = 20

a are a = 5 or a = 6 Therefore number of female is 25 or 30 (5 marks)

Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa

DAP AN DE THI CA NHÂN THCS

ANSWERS FOR SECONDARY SCHOOL INDIVIDUAL PAPER VONG 1: TIEP SUC TOAN

ROUND 1: RELAY RACE

Mỗi ý đúng được 1 điểm, cả bài đúng

Problem 1 4954.05 Problem 2 20 Problem 3 1

Problem 4 2500 cm?

Problem 5 39202

Problem 6 27

KET QUA CAU LAC BO TOAN TUOI THO TOAN QUOC 2017 - THCS

1 AG12 Tran Lam Vy An Giang Vang

3 HN09A Nguyễn Quang Anh Hà Nội Vàng

4 HNO7B Dinh Va Tung Lam Hà Nội Vàng

5 HN10B Phan Hữu An Hà Nội Vàng

6 HN12B Nguyễn Đình Phúc Hà Nội Vàng

7 LS12 Nguyễn Khánh Linh Lạng Sơn Vàng

8 PT08 Hoàng Bảo Lâm Phú Thọ Vàng

9 THO9A Nguyễn Hữu Nam Thanh Hóa Vàng

10 THO8B Hoang Minh Hoang Thanh Hóa Vàng

11 TG08 Nguyễn Hồ Tiến Đạt Tiền Giang Vàng

12 VP07A Lê Hồng Nhung Vĩnh Phúc Vàng

13 VP09A Nguyễn Văn Nam Vĩnh Phúc Vàng

14 VP09B Dương Thanh Tùng Vĩnh Phúc Vàng

15 BĐ09 Nguyễn Tiến Thành Bình Định Bạc

16 BG08 Hoàng Thị Nga Bắc Giang Bạc

17 BG11 Nguyễn Tùng Lâm Bắc Giang Bạc

18 HNO7A Nguyễn Đức Anh Hà Nội Bạc

19 HNO8A Nguyén Hanh An Hà Nội Bạc

22 HN11B Nguyén Lé Tung Duong Hà Nội Bạc

23 KG11 Phan Khải Đoan Kiên Giang Bạc

25 LCa11A Nguyễn Phương Chỉ Lào Cai Bạc

26 LCa11B Nguyễn Trí Phúc Lào Cai Bạc

27 LS07 Phùng Minh Tân Lạng Sơn Bạc

28 LS08 Nguyễn Thành Trung Lạng Sơn Bạc

30 PT12 Nguyễn Thùy Dương Phú Thọ Bạc

32 THO8A Đỗ Cao Bách Tùng Thanh Hóa Bạc

33 TH12A Lê Quý Tuấn Minh Thanh Hóa Bạc

37 VL08 Tống Gia Khánh Vĩnh Long Bạc

40 VP11A Nguyén Thi Duyén Vinh Phuc Bac

42 VP12B Nguyễn Thị Thùy Linh Vĩnh Phúc Bạc

43 AG09 Nguyễn Trí Quốc An Giang Đồng

44 AG11 Ngô Nhựt Bảo Trân An Giang Đồng

47 BG12 Võ Minh Trí Bắc Giang Đồng

48 HN09B Phạm Đăng Khoa Hà Nội Đồng

49 KG10 Hoàng Chí Nhân Kiên Giang Đồng

50 LCa07A Tạ Công Nam Lào Cai Đồng

51 LCai2A Nguyén Thi Van Anh Lao Cai Đồng

52 LCa09B Nguyễn Mai Dương Lào Cai Đồng

53 LS09 Phạm Đình Tú Lạng Sơn Đồng

54 LS10 Nguyễn Ngọc Thu Phương Lạng Sơn Đồng

55 PT07 Lê Đức Hiếu Phú Thọ Đồng

56 PT09 Nguyễn Duy Thắng Phú Thọ Đồng

57 PT10 Nguyén Ba Minh Dat Phú Thọ Đồng

58 QNa07 Đoàn Quốc Việt Quảng Nam Đồng

59 QNa09 Dương Hạnh Nhi Quảng Nam Đồng

60 QNa11 Hồ Quang Vinh Quảng Nam Đồng

62 QNg08 Đặng Quốc Khánh Quảng Ngãi Đồng

63 QNg09 Võ Ngọc Trí Quảng Ngãi Đồng

64 QNg10 Nguyễn Lê Anh Tú Quảng Ngãi Đồng

65 ST07 Hồng Minh Đạt Sóc Trăng Đồng

66 TH10A Nguyễn Văn Minh Quang Thanh Hóa Đồng

68 THO7B Nguyễn Thanh An Thanh Hóa Đồng

69 TH10B Nguyễn Văn Phụng Thanh Hóa Đồng

70 TH11B Lê Dạ Quỳnh Thanh Hóa Đồng

72 TG11 Đặng Bảo Tín Tiền Giang Đồng

73 TG12 Lé Mai Tram Anh Tién Giang Đồng

74 SG08 Dương Thanh Dũng TP Hồ Chí Minh Đồng

75 SG10 Bui Xuan Tuyét Son TP H6 Chi Minh Đồng

76 TV11A Duong Binh Nguyén Tra Vinh Đồng

79 TV09B Đỗ Nguyễn Nhã Uyên Trà Vinh Đồng

80 VP08A Triệu Thi Ngọc Minh Vĩnh Phúc Đồng

82 VP08B Nguyén Thi Thao Van Vinh Phuc Đồng

84 VP11B Nguyễn Đài Anh Vĩnh Phúc Đồng

86 AG08 Nguyễn Phạm Việt Hà An Giang Triển vọng

87 AG10 Lâm Nguyễn Minh Tấn An Giang Triển vọng

88 BĐ08 Nguyễn Hoài Thương Bình Định Triển vọng

89 BĐ10 Lê Nguyễn Hải Đăng Bình Định Triển vọng

90 BĐ11 Võ Tấn Hưng Bình Định Triển vọng

91 BG07 Nguyén Trung Kién Bac Giang Triển vọng

92 BG09 Vũ Tuấn Hùng Bắc Giang Triển vọng

93 HN11A Lê Nguyễn Bảo Minh Hà Nội Triển vọng

94 HN12A Nguyễn Phương Anh Hà Nội Triển vọng

95 KG08 Cao Nguyễn Anh Kiệt Kiên Giang Triển vọng

96 LCa09A Nguyễn Hải Anh Lào Cai Triển vọng

98 LCa07B Nguyễn Thanh Thảo Lào Cai Triển vọng

100 LS11 Nguyễn Các Sơn Nam Lạng Sơn Triển vọng

101 QNa10 Quang Nhu Quynh Quang Nam Triển vọng

103 QNg12 Tạ Công Hoàng Quảng Ngãi Triển vọng

104 ST08 Ly Hoang Khang Sóc Trăng Triển vọng

105 ST09 Nguyễn Cao Minh Sóc Trăng Triển vọng

107 THO7A Ninh Hai Nam Thanh Hóa Triển vọng

108 TG09 Võ Giáp Tuấn Vỹ Tiền Giang Triển vọng

109 TG10 Đoàn Nguyễn Bảo An Tiền Giang Triển vọng

110 SG07 Phạm Nguyễn Hải Anh TP Hồ Chí Minh Triển vọng

111 SG11 Lâm Hữu Thuần TP Hồ Chí Minh Triển vọng

112 SG12 Phạm Hà Minh Trí TP Hồ Chí Minh Triển vọng

113 TV07A Võ Trà Duyên Trà Vinh Triển vọng

114 TV08A Mai Phượng Ngân Trà Vinh Triển vọng

115 TV10A Mai Kiến Phúc Trà Vinh Triển vọng

116 TV07B Trần Cô Hải Bằng Trà Vinh Triển vọng

117 TV10B Bùi Minh Tuấn Trà Vinh Triển vọng

118 TV11B Trần Phú Lộc Trà Vinh Triển vọng

119 VL07 Nguyễn Ngọc Minh Thư Vĩnh Long Triển vọng

KET QUA CAU LAC BO TOAN TUOI THO TOAN QUOC 2017 - THCS

GIẢI TIẾP SỨC TOÁN VÀ DU LỊCH TOÁN HỌC

KET QUA THI OLYMPIC QUOC TE 2017

CAC MON KHOA HOC VA TOAN CUA VIET NAM

e Kỳ thi Olympic Toán quốc tế IMO năm 2017

có 112 đoàn tham dự với hơn 600 thí sinh, diễn ra

từ 12/7 đến 23/7 tại Brazil Đoàn Việt Nam đoạt

04 huy chương Vàng, gồm các thí sinh: Hoàng

Hữu Quốc Huy, lớp 12, trường THPT chuyên Lê

Quý Đôn, Bà Rịa - Vũng Tàu; Lê Quang Dũng,

lớp 12, trường THPT chuyên Lam Sơn, Thanh

Hóa; Nguyễn Cảnh Hoàng, lớp 12, trường THPT

chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An; Phan Nhật

Duy, lớp 12, trường THPT chuyên Hà Tỉnh, Hà

Tĩnh Một huy chương Bạc thuộc về Phạm Nam

Khánh, lớp 11, trường THPT chuyên Hà Nội -

Amsterdam, Hà Nội; Đỗ Văn Quyết, lớp 12,

trường THPT chuyên Vĩnh Phúc, Vĩnh Phúc đoạt

huy chương Đồng Đặc biệt, Hoàng Hữu Quốc

Huy cùng 2 thí sinh khác (từ Iran va Nhat Ban) có

điểm số cá nhân cao nhất IMO 2017 Đoàn Việt

Nam đứng thứ ba trong bảng tổng sắp không

chính thức

e Kỳ thi Olympic Vật lí Quốc tế IPhO năm 2017

diễn ra tại In-đô-nê-xi-a từ ngày 16/7 đến 24/7 có

424 thí sinh của 86 quốc gia và vùng lãnh thổ

tham dự Với kết quả đoạt 04 huy chương Vàng

và 01 huy chương Bạc, đoàn Việt Nam đứng thứ

5 sau Trung Quốc, Hàn Quốc, Nga và Singapore

Huy chương Vàng thuộc về các thí sinh: Đinh Anh

Dũng, lớp 12, trường THPT chuyên Hà Nội -

Amsterdam; Tạ Bá Dũng, lớp 12, trường THPT

chuyên Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà

Nội; Nguyễn Thế Quỳnh, lớp 12, trường THPT

chuyên Võ Nguyên Giáp, Quảng Bình; Trần Hữu

Bình Minh, lớp 12, trường THPT chuyên Phan Bội

Châu, Nghệ An Một huy chương Bạc thuộc về

Phan Tuấn Linh, lớp 12, trường THPT chuyên

Phan Bội Châu, Nghệ An

e Olympic Hóa học Quốc tế IChO năm 2017 lần

thứ 49 tổ chức ở Thái Lan từ ngày 5/7 đến ngày

15/7 với 297 thí sinh đến từ 76 quốc gia và vùng

lãnh thổ Đoàn Việt Nam có 4/4 thí sinh dự thi

đoạt huy chương, trong đó 03 huy chương Vàng,

01 huy chương Bạc Theo bảng xếp hạng không

chính thức, đội tuyển Mỹ xếp thứ nhất với 04 huy

chương Vàng Việt Nam và Trung Quốc cùng

đứng thứ hai với 03 huy chương Vàng, 01 huy

chương Bạc Trong đó, Đinh Quang Hiếu, lớp 12,

trường THPT chuyên Khoa học Tự nhiên, ĐH

Quốc gia Hà Nội; Nguyễn Bằng Thanh Lâm, lớp

12, trường THPT chuyên Hà Nội - Amsterdam,

Phạm Đức Anh, lớp 12, trường THPT chuyên

Khoa học Tự nhiên, ĐH Quốc gia Hà Nội đoạt

huy chương Vàng Huy chương Bạc thuộc về

Hoàng Nghĩa Tuyến, lớp 12, trường THPT chuyên

Phan Bội Châu, Nghệ An Cả 04 thí sinh đều có

điểm cao so với mặt bằng chung

e Kỳ thi Olympic Sinh học quốc tế IBO năm

2017 lần thứ 28 được tổ chức tại London từ ngày

23/7 đến ngày 30/7, Vương Quốc Anh, có 68 quốc gia và vùng lãnh thổ tham dự và 4 nước làm quan sát viên với tổng số 245 thí sinh Đoàn Việt

Nam có 03 trong 04 thí sinh đoạt được huy chương, trong đó có 01 Huy chương Vàng và 02

Huy chương Bạc Cụ thể, huy chương Vàng thuộc

về Trương Đông Hưng, lớp 12, trường THPT chuyên Quốc học Huế, Thừa thiên - Huế 02 huy

chương Bạc thuộc về Dương Tiến Quang Huy,

lớp 12, trường THPT chuyên Lam Sơn, Thanh

Hóa và Nguyễn Phương Thảo, lớp 11, trường THPT chuyên Khoa học Tự nhiên, ĐH Quốc gia

Hà Nội Đội tuyển Việt Nam xếp thứ 12 toàn đoàn không chính thức

e Olympic Tin học quốc tế IOI lần thứ 29 năm

2017 được tổ chức tại nước Cộng hòa Hồi giáo lran từ ngày 28/7 đến ngày 4/8, có tổng số 308 thí sinh tham dự đến từ 84 quốc gia và vùng lãnh thổ Kết quả chung cuộc thi có 152 thí sinh đoạt

Huy chương: 26 huy chương Vàng, 50 huy

chương Bạc và 76 huy chương Đồng, chiếm tỷ lệ

49,35% số thí sinh tham dự Đoàn Việt Nam đã

vinh dự mang về 01 huy chương Vàng và 02 huy chương Đồng, đạt tỷ lệ 75% Đặc biệt, theo xếp hạng không chính thức Việt Nam xếp thứ 17/84

và là nước duy nhất có huy chương Vàng trong

khối ASEAN Huy chương Vàng thuộc về Lê Quang Tuấn, lớp 12, trường Trung học phổ thông

chuyên ĐH Sư phạm Hà Nội; huy chương Đồng thuộc về Nguyễn Hy Hoài Lâm, lớp 12, trường

Trung học phổ thông chuyên Quốc học, Thừa Thiên - Huế; Phạm Cao Nguyên, lớp 12, trường Trung học phổ thông chuyên Khoa học Tự nhiên,

DH Quốc gia Hà Nội

Thành tích của đội tuyển quốc gia dự thi Olympic

Tin học quốc tế năm 2017 đã khép lại một mùa

Olympic khu vực và quốc tế thành công rực rỡ với tổng số 14 huy chương Vàng, 12 huy chương Bạc, 04 huy chương Đồng và 03 Bằng khen Đây

là thành tích cao nhất trong lịch sử dự thi Olympic

quốc tế các môn văn hóa dành cho học sinh phổ thông của học sinh Việt Nam, tiếp tục khẳng định

vị thế của học sinh phổ thông Việt Nam trên đấu trường trí tuệ quốc tế

MAI VŨ

21)

> Kết quả 4 (TTT2 số 171)

TRIANGLES

1 Tam giác

e Tam giác là một đa giác có 3 cạnh

e Nếu 2 cạnh của một tam giác có độ dài bằng

nhau thì tam giác đó là tam giác cân

© Nếu cả ba cạnh có độ dài khác nhau, thì tam

giác đó là tam giác thường

e© Nếu một trong ba góc của tam giác là góc

vuông, tam giác đó là tam giác vuông

e Nếu một trong ba góc của tam giác là góc tù

thì tam giác đó là tam giác tù

e Nếu cả ba góc trong tam giác đều là góc nhọn

thì tam giác đó gọi là tam giác nhọn

© AABC nghĩa là một tam giác có 3 đỉnh A, B, C

e Tổng độ dài của hai cạnh bất kì của một tam

giác phải lớn hơn độ dài cạnh còn lại

e Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°

Nhận xét Có nhiều bạn gửi bài về tòa soạn, TTT

xin hoan nghênh các bạn sau: Nguyễn Lê Châu

Giang 7/1, THCS Lê Văn Thiêm, TP Ha Tinh, Ha

Tĩnh; Nguyễn Hoàng Lâm, 7A, THCS thị trấn Qué,

Kim Bảng, Hà Nam; Phùng Hữu Kiên, 7/1, THCS

Chu Văn An, Thanh Khê, TP Đà Nẵng; Kiều Nam

Hải, 8A4, THCS Trưng Vương, Mê Linh, Hà Nội

EBffNir Các bạn có lời dịch tốt được thưởng kì

===~~- này: Nguyễn Cao Tú Anh, 7A1, THCS

Hồng Bàng, Hải Phòng; Dương Bích Thủy, 7A,

THCS Lý Tự Trọng, Bình Xuyên, Vĩnh Phúc;

Nguyễn Thị Hương Giang, 8D, THCS Lý Nhật

Quang, Đô Lương, Nghệ An; Ngô Thùy Trang và

Nguyễn Huy Hoàng, 8A2, THCS Trưng Vương, Mê

Linh, Hà Nội; Nguyễn Đức Tân, 8A3, THCS Lâm

Thao, Lâm Thao, Phú Thọ; Nhóm bạn Nguyễn

Thị Quỳnh Trang, Nguyễn Việt Hoàng, Đoàn Tuấn

Kiệt, Nguyễn Quang Minh, 6A, THCS Hoàng Xuân

Hãn, Đức Thọ, Hà Tĩnh

MAI VŨ

SOLVE VIA MAIL

(Tiép theo trang 64)

2(173+174) Given a right triangle ABC with the

right angle at A having AB < AC Let BC = a,

CA = b, and AB = c Given that a? = 4be, find the

measures of the acute angles of the triangle 3(173+174) Without using a calculator, compare the numbers A and B, where

equations |

6(173+174) Solve the following equation where

m and n are integers

game is played as follows: Choose any four

groups, take from each group a pebbles (ae N ) and put them in the remaining group Next, choose any 4 groups, take from each group b pebbles (be N , b can be different from a) and put them in the remaining group, and keep

going with the same procedures Is it possible to

make the number of pebbles in all the five groups equal after playing a certain number of times?

9(173+174) Draw undirected multigraphs G(V, 5), where V = {P;, P;, P;, P¿, P;} and

a) E=[{P,, Ps}, {P3, Pa}.{P2, Ps}.{Ps, Pi}:

b) E = [{F: P3}, {P,, P,},{P,, P;)]

10(173+174) Given a triangle ABC inscribing a circle (O), where AB and AC are not equal Let D

be the midpoint of the arc BC not containing A,

and M be the midpoint of BC Draw the line passing through M and parallel to AD, which intersects the arc BC not containing D at / The ray D/ intersects the lines AB and AC at E and F, respectively Prove that | is the midpoint of EF

22)

~

noc sinh lop Or SO BN TON VE GANA RET LP G

LUU BINH NHAN

(GV TH Đồng Tiến, Triệu Sơn, Thanh Hóa)

A Lý thuyết

Định nghĩa Cho hai số tự nhiên a và b (b z 0), ta

nói a chia hết cho b (kí hiệu a : b) nếu tìm được số

tự nhiên q sao cho a = ba

Tính chất Cho a,b,m,neÑ

*_ Tích m.n luôn chia hết cho m hoặc n

* Néu m chia hết cho a hoặc n chia hết cho a thì

tích m.n chia hết cho a

“ Nếu m chia hết cho a; n chia hết cho a thì tổng

(m + n) chia hết cho a; hiệu (m — n) chia hét cho a

* Nếu m chia hết cho a; n không chia hết cho a thì

(m + n) không chia hết cho a; (m - n) không chia

hết cho a

*- Nếu m không chia hết cho a; n chia hết cho a thi

(m + n) không chia hết cho a; (m - n) không chia

hết cho a

*“ Nếu m chia hết cho a; m chia hết cho b thì m

chia hết cho a.b khi a và b là 2 số nguyên tố cùng

nhau

Các dấu hiệu chia hết

* Số chia hét cho 2 la s6 chan

* Số chia hết cho 3 là số có tổng các chữ số chia

hết cho 3

* Số chia hết cho 4 là số có 2 chữ số cuối cùng

tạo thành số chia hết cho 4

* Số chia hết cho 5 là số có tận cùng là 0 hoặc 5

* Số chia hết cho 6 là số vừa chia hết cho 2 vừa

Lời giải Điều kiện 0 <x; y < 9

Để A chia hết cho 2 và 5 thì y phải bằng 0

Thay y = 0 vào A ta được A = 1996x0 Vì A chia

hết cho 9 nên 1 + 9+ 9+6+x+0=x+ 25 chia

hết cho 9, suy ra x = 2

Vậy x= 2; y=0

Bài (oán 2 Tìm số tự nhiên bé nhất khác 1 sao

cho khi chia số đó cho 3; 4; 5 và 7 đều dư 1 Lời giải Gọi số phải tìm là a (a # 1) Theo đề bài,

a chia cho 3; 4; 5 và 7 đều dư 1 nên b = a - 1 chia hết cho 3; 4; 5 và 7

Vì b chia hết cho 4 và 5 nên b có chữ số tận cùng

Vì b chia hết cho 4 nên y bằng 0; 2; 4; 6 hoặc 8

Do b = xy0 chia hết cho 7 nên b có thể là: 700; 420; 840; 560; 280 hoặc 980

Trong các số trên chỉ có 420 và 840 chia hết cho

3 Suy ra a = 421 hoặc a = 841

Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất khác 1 nên a = 421 Vậy số tự nhiên bé nhất cần tìm là 421

e Phương pháp giải Dựa vào ý nghĩa các kí

hiệu để giải các bài toán đọc kí hiệu, xác định

tính đúng sai, điền kí hiệu thích hợp vào ô trống

Ví dụ 1 Điền dấu (e, #, ) thích hợp vào ô trống

17

23 4,3 Q N Z Q

Dạng 2 Biểu diễn số hữu ti

e Phuong pháp giải Để biểu diễn số hữu f

trên trục số, ta viết số đó dưới dạng phân số tối

giản có mẫu dương Mẫu của phân số cho ta biết

đoạn thẳng đơn vị cần phải chia thành bao nhiêu

® Phương pháp giải Viết các số hữu tỉ dưới dạng

phân số có cùng một mẫu dương rồi so sánh các

Dạng 4 Tìm điều kiện để số hữu tỉ x = ° (b +0)

là số hữu tỉ dương, âm, bang 0

® Phương pháp giải * Số x == (b z0) là số

hữu tỉ dương khi và chỉ khi a, b cùng dấu

* Số x== (b # 0) là số hữu tỉ âm khi và chỉ khi a,

29 Từ đó m c {_-33; 25; —3; —5}

Dang 6 Tìm điều kiện để một số hữu tỉ là một

phân số tối giản

® Phương pháp giải Số hữu ti x == (p #0) la phan sé tdi gian khi va chi khi UCLN (|a], |b]) = 1

21n+4 là

Ví dụ 6 Chứng tỏ rằng phân số x=

14n+3

phân số tối giản với mọi n c Ñ

Lời giải Đặt d= ƯCLN (21n +4, 14n + 3) (de N*)

Do đó 2(21n + 4) : d và 3(14n + 3) : d

Từ đó [(42n + 9) - (42n + 8)]: d— 1: d

Mà de N* nénd = 1 Suy ra đpcm.

Bài toán 2 Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là

đường cao Vẽ HD vuông góc với AB tại D, HE

vuông góc với AC tại E Chứng minh rằng

AC* CH2.BC2 CH? CE.AC ~ AC? ~ CE

d) Do tứ giác AEHD là hình chữ nhật nên DE = AH

Bài (oán 3 Cho tứ giác ABCD

Chứng minh rằng AB.CD + BC.AD > AC.BD

DCy = ACB, CDx = BAC

Gọi | là giao điểm của hai tia Dx và Cy

e© Vì ADIC œ AABC (g.g) nên ta có—— D_CD_C©

Từ đó suy ra AC.BD < AC(IB + ID) = AC.IB + AC.ID = BC.AD + AB.CD

Vay AB.CD + BC.AD 2 AC.BD

Bai tap

Bai 1 Cho tam giác nhọn ABC, BD và CE là hai

đường cao cắt nhau tại H

a) Chứng minh rằng AHBE « _ AHCD,

AHED «» AHBC

b) Chứng minh rằng BE.CD + BC.DE = BD.CE

Cc) ( Gọi M là điểm trên tia đối của tia HA N là trung

điểm của cạnh BC Đường thẳng qua M vuông góc

với NH cắt AB, AC lần lượt tại l, K Chứng minh rằng M là trung điểm của IK

nên ta có

28)

DUNG BIEU THUC LIEN HOP DE GIAI

MOT SO DANG TOAN VE CAN THUC

BUI KIM VU (GV THCS Hồ Tùng Mậu, Ân Thi, Hưng Yên)

Trong các kì thi học sinh giỗi và thi vào lớp 10nếu Dạng 2 Dùng biểu thức liên hợp để rút gọn

chúng ta vận dụng kiến thức về biểu thức liên hợp biều thức

một cách hợp lí và sáng tạo sẽ giúp giải được Ví dụ 3 Rút gọn biểu thức

Dạng 4 Ứng dụng biểu thức liên hợp để giải

phương trình, bất phương trình vô tỷ

Từ đó (*) © x = 2 (thda man diéu kién)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x = 2

Vậy phương trình cé hai nghiém x = -1 va x = 3

fos + 3x +2) S&S =Ÿ==EỄỄỄễ>ễễễễễễ

Lời giái Điều kiện x > s

(3) © (V10x + 1-J9x + 4)(V10x + 1+ V9x + 4)

V10x+1+V9x+4 ,(3x- 5—A2x-2)(\3x-— aa 2)

1 + 1 > V10x+1+J9x+4 ES

` 1 1 (vì +

Dạng 5 Giải hệ phương trình vô tỷ Do đó (*) © y=x+ 2 Thế vào (2) ta được

Ví dụ 9 Giải hệ phương trình sau lx—2+x+1=3c>vx2-x-2=5—x

e Nếu y>x>7 thì Wx+1+Vx-7<vy+1+qy-7 b) Io to =6

Từ đó suy ra x = y > 7 Thay vào phương trình (1) 2 2

Vay hé co nghiém (x; y) = (8; 8) 3x2 —15y+2alyˆ +5x+1=2

Ví dụ 10 Giải hệ phương trình sau

Thơ

NGUYỄN ĐĂNG VIỆT

(Hội Văn nghệ Nghệ An)

Chiée vang

Chiếc vòng bằng đá

BÍNH NAM HÀ

Cua Vink

Như bông hồng hoa

Đây màu xanh na Như là ruộng mạ

Đây cùng màu lá

Như dòng sông quê

Ngoằn nghoèo khúc đê Dậy mùi rơm rạ

Cổ tay nõn nà

Đeo vòng đẹp quái

=

Xanh suốt con đường Xanh từng dãy phố

Bờ kè uốn lượn

Một dòng kênh xanh

Đại học Trà Vinh

Rừng trong lòng phố Đến đúng nơi rồi

Tưởng còn lạc chỗ

Cầu lớn, đường xanh

Chùa nhiều quá đỗi Đến một lần rồi Trà Vinh vẫn mới

Chào nhé Cổ Chiên (*)

Hen ngay Dai Ngai (**) Hiểu đất chín rồng Mong mãi màu xanh

2-8.6.2017

aay (*) Cổ Chiên: cầu nối Bến Tre và Trà Vinh

(**) Đại Ngải: cầu nối Sóc Trăng và Trà Vinh dang

xây dựng

9 Các bạn đã biết những điều lí thú bắt đầu từ định lí Pytago

(Pythagoras’ Theorem) dang trén

TTT2 các số 161+162 va 166

Phần này chúng tôi cung cấp cho các bạn các bài

toán ứng dụng định tí nối tiếng này Đơn giản nhất

là các bài toán ứng dụng dễ dàng để biến một bài

giải hệ phương trình thành bài hình học Khi giải

bài này bạn chỉ cần làm quá trình ngược lại, đưa

bài toán trỏ lại hệ phương trình

Bài (oán 9Á Cho tứ giác ABCD, ⁄⁄ABC = ⁄DAC

Một sự mỏ rộng tự nhiên bài 9A ta có bài sau:

Bai toan 9B Cho ZABC = ZACD = ZADE =

ZAEF = ZAFG = 90°, AB = BC = CD = DE = EF

= FG = 1 cm Tim gia tri cla AG, dé két qua 6

dang chua can

E

A B

Đáp số: AG = V6 cm (Ban doc tự giải)

Một bài toán cổ nổi tiếng có lịch sử hàng nghìn

năm cũng giải được nhờ áp dụng đinh lí Pytago

Bài (oán 9© Một cây hoa có gốc ở đáy hồ và

phần thân nhô trên mặt nước là 3 cm Khi bị gió

lay cây ngả ra cách vị trí ban đầu 7 cm thì hoa vừa

chạm mặt nước như hình vẽ Tìm độ sâu mực nước

hồ, lấy kết quả hai chữ số thập phân

XE (Ll PAGODA (Tiếp theo TTT2 số 166)

(như hình vẽ) lấy BC, CA và AB làm đường kính

So sánh diện tích nửa hình tròn dựng trên cạnh

huyền với tổng diện tích hai nửa hình tròn còn lại

(La ;

“(at JA

Dap sé: Dién tich hinh | = Dién tich hinh Il + Dién

ma’ 2 tich hinh Ill = 37 (Ban doc tu giai)

Bây giờ bạn thử tìm cách dùng định lí Pytago dé

giải bài toán khó hơn như sau:

Bai (oán 9E Cho hình vuông cạnh 16 cm, bên

trong có 4 hình tròn bằng nhau tiếp xúc ngoài với nhau và tiếp xúc với cạnh hình vuông Một hình

tròn nhỏ ở tâm hình vuông tiếp xúc với 4 hình tròn

lớn Tìm bán kính của hình tròn nhỏ, lấy kết quả 3 chữ số có nghĩa

Bạn đã thấy, định lí Pytago phát biểu đơn giản

nhưng ứng dụng của nó lại vô cùng phong phú và

giải được các bài toán khó Điều quan trọng là bạn phải tạo ra được tam giác vuông thích hợp với mỗi bài toán để sử dụng được định lí Pytago

CUOC THI SANG TAC CAU HOI VA BAI TẬP

PHAT TRIEN NANG LUC MON TOAN

CUA HOC SINH BAC THCS

Đề lớp 6 (BVT)

Cau 1 Cho dãy số: 13; 23; 33; 43; 53; 73

Số nào không đúng quy luật với các số còn lại?

Câu 2 Dấu 2 trong hình vuông cuối cùng là số

Không thực hiện các phép tính, hãy cho biết tổng

A +B là số nguyên tố hay hợp số? Vì sao?

Câu 4 Cho biết |a| = 5; |b| = 8 Hỏi hiệu a - b có

mấy đáp số?

Câu 5 Hình bên vẽ hai đường thẳng xy và uv, một

tia Om và một đoạn thẳng AB Hãy cho biết số

giao điểm của chúng

O

Nm?

u

V Câu 6 Hình dưới đây có bao nhiêu trường hợp một

điểm là trung điểm của một đoạn thẳng?

Câu 7 Cho biết xAy=xBy=xCy=1809 Hỏi

trong ba điểm A, B, C có điểm nào nằm giữa hai

điểm còn lại không? Vì sao?

Hãy tính tổng S = (a; - b¿) + (a; - bạ) + +

Câu 11 Một khu đất hình chữ nhật có diện tích là

S (m”) Nếu tăng chiều dài thêm 20% và giảm

chiều rộng đi 20% của nó thì diện tích khu đất thay

đổi như thế nào?

Câu 12 Cho hai góc kề AOM và MOB có tổng số

đo là 2a”

a Tính số đo của góc AOB;

b Cho biết AOM =a°, hỏi tia OM có phải là tia phân giác của góc AOB không?

b)

G1)