Bài tập max min hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối

1 Câu 1 Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để hàm số 1 3y x x    đạt giá trị nhỏ nhất A 4 B 5 C 2 D 3 Lời giải Chọn B Ta có 1 3y x x    2 2, 1 4, 3 1 2 2, 3 x x x x x Trên 1; , ta có 4y và dấu bằng xảy ra khi 1x Trên 3;1 , ta có 4y và có bốn giá trị nguyên của x thuộc khoảng này Trên ; 3 , ta có 2 2 4y x Vậy min 4y và có 5 giá trị nguyên của x để min 4y Câu 2 Cho hàm số   1 2 5 10f x x x x x        và hàm số   3 3 1g x x x m    Khi hàm số  f x đạt giá trị nhỏ nhất thì [.]

Câu 1 Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để hàm số y   x 1 x 3 đạt giá trị nhỏ nhất

Trên 1; , ta có y 4 và dấu bằng xảy ra khi x 1

Trên 3;1 , ta có y 4 và có bốn giá trị nguyên của x thuộc khoảng này

             2;1

Câu 3 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2x 1 3x 2 7x4 là a

b với a b, nguyên dương, phân

2

BBT:

Từ BBT suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số là 27 27 34

77

a a

a b b

7

-7

-9-9

Như vậy có tất cả 4 giá trị của a thỏa mãn yêu cầu

Câu 6 Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số

min miny  0 4m 4m104     0 26 m 0 có 27 số nguyên thỏa mãn

*Chú ý ôn tập lại kiến thức đã học:

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y u x  và    2

Vậy, m  30; 29; 8  có tất cả 39 số nguyên thỏa mãn

Câu 9 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để

 

2 0;3ax 2 5?

f

Vậy có tất cả 6 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 10 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn không lớn hơn ?

Các giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán của tham số là

Câu 11 Có bao nhiêu số nguyên m 5;5 để 3 2

max f x 0; min f x 4 Từ * suy ra 2 4 6

6

Kết hợp với điều kiện m 5;5

m suy ra m 5; 4; 3; 2 Vậy có 4 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 12 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để

 

2 0;3

Max x 2x m 4 Tổng giá trị các phần tử của S bằng

Vậy tổng giá trị các phần tử của S bằng 2

Câu 13 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để

y x  x m  trên đoạn 2;1 đạt giá trị nhỏ

nhất, giá trị của tham số m bằng

m m

m m

Vậy có 2 giá trị của m thỏa yêu cầu

Câu 18 Có bao nhiêu giá trị m để hàm số 2

.104

2Đáp số: có 2 giá trị của tham số m



 Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của

hàm số đã cho trên đoạn  1; 2 Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để M 2 m

Vậy có 15 gái trị của a thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 25 Cho biết M là giá trị lớn nhất của hàm số   2

2

f x  x  ax b trên đoạn 1; 2 Khi M

đạt giá trị nhỏ nhất có thể thì giá trị của biểu thức M a 3b bằng:

  cùng dấu với nhau

Tức điều kiện dấu '''' xảy ra khi:

 

9

1 2

18

4 4

78

21

x

g x

x x

f x ax bx c có đúng ba điểm chung với trục hoành nên đồ thị

hàm số tiếp xúc với trục hoành tại gốc tọa độ suy ra f  0 0

   3  4 2

4 2

12414

Trường hợp 3: 243 a 32 Khi đó (243a a)( 32)0 nên M 0;m0.Vậy trong trường

Trường hợp 3: 243 a 32 Khi đó (243a a)( 32)0 nên M 0;m0.Vậy trong trường hợp này 0có giá trị a để M 2m

Câu 32 Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số   2

f x  x ax b trên đoạn 1;3 Khi M đạt giá trị nhỏ nhất, tính a2b

a b

Gọi M x y( ; ) là điểm thuộc đường tròn (C)  r x2y2 là khoảng cách từ M đến gốc O

Vì IO2 53 nên O nằm ngoài ( )C và ta có:

2 5  3 r 2 5 3 2 5    3 m r m 2 5 3 m

Với P r m , maxPmax2 5 3 m, 2 5 3 m

Để thỏa mãn bài toán ta phải có:

Vậy có tất cả 25 giá trị của m

Câu 36 Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số

2

22

1 3

f    m; f 0  m; f 1    1 m

+ Nếu    1 m 0 thì giá trị lớn nhất của hàm số 2 2

2

x mx m y

x



 trên đoạn 1;1 bằng m Suy ra     m 3 m 3

x mx m y

x mx m y

x mx m y

-1+4 22

2

3 2 -5

2

Đặt 3

tx hàm số ban đầu trở thành hàm số 2

yg t  t  t m  t Tam thức bậc hai 2

201

1 2

22

m

 

Trường hợp 2:

4 3

23

m

  

Vậy có giá trị của tham số m thỏa yêu cầu bài toán Do đó tập S có hai phần từ