CHƯƠNG III NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG CHƯƠNG III NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG BÀI 2 TÍCH PHÂN I LÝ THUYẾT 1 Định nghĩa Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn Hàm số F(x) là một nguyên hàm của[.]
Trang 1CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
BÀI 2: TÍCH PHÂN
I LÝ THUYẾT
1 Định nghĩa: Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn Hiệu số được gọi là tích phân từ a đến
b của hàm số f(x) Kí hiệu:
Vậy:
Ta gọi là dấu tích phân; a là cận dưới; b là cận trên; là hàm số dưới dấu tích phân; là biểu thức dưới dấu tích phân
b) Tích phân chỉ phụ thuộc vào hàm f và các cận a, b mà không phụ
thuộc vào biến:
2 Các tính chất của tích phân:
II DẠNG TOÁN
Tích phân của hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối
Bài toán : Tính tích phân
( với là biểu thức chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối)
PP chung:
Xét dấu của biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối trên
Trang 2Dựa vào dấu để tách tích phân trên mỗi đoạn tương ứng ( sử dụng tính chất 3 để tách)
Tính mỗi tích phân thành phần.
Đặc biệt : Tính tích phân
Cách giải
Cách 1:
+) Cho tìm nghiệm trên
+) Xét dấu của trên , dựa vào dấu của để tách tích phân trên mỗi đoạn tương ứng ( sử dụng tính chất 3 để tách)
+) Tính mỗi tích phân thành phần.
Cách 2:
+) Cho tìm nghiệm trên giả sử các nghiệm đó là
Khi đó
+) Tính mỗi tích phân thành phần
Ví dụ 1: Tính tích phân ta được kết quả :
A B C D
Lời giải Cách 1:
Ta có bảng xét dấu :
Khi đó :
= chọn A
Trang 3Cách 2:
Khí đó
chọn A
Ví dụ 2: Tính tích phân ta được kết quả :
A B C D
Lời giải Cách 1:
Bảng xét dấu của trên đoạn
x -2 -1 1 2
+ 0 - 0 +
chọn B
Cách 2:
Khi đó:
chọn B
Ví dụ 3: Tính tích phân ta được kết quả :
A B C D
Trang 4Lời giải Cách 1:
Bảng xét dấu của trên đoạn
Khi đó :
Chọn D
Cách 2:
Cho
(thỏa mãn)
Chọn D
Ví dụ 4: Tính tích phân ta được kết quả :
A B C D
Lời giải
Trang 5Nếu :
Nếu :
Khi đó:
Chọn C
Ví dụ 5: Tính tích phân ta được kết quả , khi đó ta có:
Lời giải
Nhận xét: từ các đáp án
Ta có bảng xét dấu của trên đoạn
0 1 a
Khi đó
Do
chọn B
là:
Trang 6A B C D.
Lời giải
Do
Khi đó
chọn A
( với là các số nguyên) Khi đó giá trị của biểu thức là:
Lời giải
Khi đó
chọn C
có giá trị bằng:
A B C D
Lời giải
Trang 7TH1: Nếu khi đó
Ví dụ 9: Tính tích phân ta được kết quả ( với là các số
nguyên dương) Khi đó có giá trị bằng:
Lời giải
Cho
Khi đó
BÀI TẬP NHẬN BIẾT
Câu 1: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Lời giải
Câu 2: Tính tích phân ta được kết quả
Trang 8A B C D
Lời giải
THÔNG HIỂU
A B C D
Lời giải
chọn B
VẬN DỤNG
A B C D
Lời giải Cách 1:
chọn C Cách 2:
chọn C
Trang 9Câu 5: Tính tích phân ta được kết quả ( với là các số nguyên dương) Khi đó giá trị của biểu thức bằng:
A B C D
Lời giải
Bảng xét dấu
chọn A