Bài tập max – min hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Hỏi tổng tất cả các giá trị tuyệt đối của tham số thực m thỏa mãn bài toán bằng bao nhiêu?. A..[r]

Trên 1; , ta có y 4 và dấu bằng xảy ra khi x 1

Trên 3;1 , ta có y 4 và có bốn giá trị nguyên của x thuộc khoảng này

Câu 3 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2x 1 3x 2 7x4 là a

b với a b, nguyên dương, phân

a a

a b b

7

-7

-9-9

Như vậy có tất cả 4 giá trị của a thỏa mãn yêu cầu

Câu 6 Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số

max max 0 , 2 max 4 , 4 104 4 104

min min 0 , 2 min 4 , 4 104 4

*Chú ý ôn tập lại kiến thức đã học:

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y u x  và    2

Vậy, m  30; 29; 8  có tất cả 39 số nguyên thỏa mãn

Câu 9 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để

 

2 0;3ax 2 5?

f

Vậy có tất cả 6 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 10 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn không lớn hơn ?

Lời giải: Chọn D

Các giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán của tham số là

Câu 11 Có bao nhiêu số nguyên m 5;5 để 3 2

max f x 0; min f x 4 Từ * suy ra 2 4 6

Câu 12 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để

 

2 0;3

Max x 2x m 4 Tổng giá trị các phần tử của S bằng

Vậy tổng giá trị các phần tử của S bằng 2

Câu 13 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để

m m

m m

Vậy có 2 giá trị của m thỏa yêu cầu

Câu 18 Có bao nhiêu giá trị m để hàm số 2

.104

3 5

2Đáp số: có 2 giá trị của tham số m

 Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của

hàm số đã cho trên đoạn  1; 2 Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để M 2 m

Vậy có 15 gái trị của a thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 25 Cho biết M là giá trị lớn nhất của hàm số   2

2

f x  x  ax b trên đoạn 1; 2 Khi M

đạt giá trị nhỏ nhất có thể thì giá trị của biểu thức M a 3b bằng:

  cùng dấu với nhau

Tức điều kiện dấu '''' xảy ra khi:

 

9

1 2

18

4 4

78

21

x

g x

x x

f x ax bx c có đúng ba điểm chung với trục hoành nên đồ thị

hàm số tiếp xúc với trục hoành tại gốc tọa độ suy ra f  0 0

Trường hợp 3: 243 a 32 Khi đó (243a a)( 32)0 nên M 0;m0.Vậy trong trường

Trường hợp 3: 243 a 32 Khi đó (243a a)( 32)0 nên M 0;m0.Vậy trong trường hợp này 0có giá trị a để M 2m

Câu 32 Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số   2

f x  x ax b trên đoạn 1;3 Khi M đạt giá trị nhỏ nhất, tính a2b

a b

Vậy có tất cả 25 giá trị của m

Câu 36 Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số

2

22

1 3

-1+4 22

2

3 2 -5

2

1 2

22

m

Trường hợp 2:

4 3

23

m

Vậy có giá trị của tham số m thỏa yêu cầu bài toán Do đó tập S có hai phần từ