Giáo án ôn thi vào 10 hình học

Giáo án ôn thi vào 10 phần hình học khá chi tiết và soạn cẩn thận, đã được áp dụng giảng dạy và mạng lại hiệu quả cao. Bài soạn với nội dung 10 buổi bao quát toàn bộ nội dung ôn thi vào 10 .......................................................................................

C B

D A

1 Khái niệm tứ giác nội tiếp

* Tứ giác nội tiếp đường tròn là tứ giác có

bốn đỉnh nằm trờn đường tròn đó

* Trong hình 1, tứ giác ABCD nội tiếp (O) và

(O) ngoại tiếp tứ giác ABCD

2 Định lý.

* Trong một tứ giác nội tiếp tổng số đo hai góc đối diện bằng180o

* Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180o thì tứ giác đó nội tiếpđược một đường tròn

3 Một số phương pháp chứng minh tứ giác nội tiếp

- Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800

Chú ý một số giả thiết để dẫn tới có góc vuông

- Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện

- Tứ giác có 4 đỉnh cách đều một điểm (mà ta có thể xác định được) Điểm đó là tâmcủa đường tròn ngoại tiếp tứ giác

- Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc α

4 Một số kết:

1) Nếu hai đường thẳng chứa các dây của một đường tròn cắt nhau tại thì

2) Đảo lại nếu hai đường thẳng cắt nhau tại và thì bốn điểm

thuộc một đường tròn

3) Từ điểm nằm ngoài đường tròn ta kẻ các tiếp tuyến cát tuyến , là trungđiểm thì năm điểm nằm trên một đường tròn.

B BÀI TẬP

Bài 1: Từ điểm nằm ngoài đường tròn ta kẻ các tiếp tuyến

cát tuyến đến Gọi là giao điểm và

Vẽ dây qua Chứng minh

a) là tứ giác nội tiếp

b) là phân giác của góc

Giải:

a) Để chứng minh là tứ giác nội tiếp việc chỉ ra các góc là rất khó khăn

Ta phải dựa vào các tính chất của cát tuyến , tiếp tuyến

Ta có: là tứ giác nội tiếp và nên ta có:

Mặt khác là tứ giác nội tiếp nên

Từ đó suy ra hay là tứ giác nội tiếp

a) Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác Ta có

suy ra là phân giác của góc

Bài 2: Từ điểm nằm ngoài đường tròn ta kẻ các tiếp tuyến

cát tuyến đến Gọi là giao điểm và

Chứng minh

a) là tứ giác nội tiếp

b) Đường thẳng chứa phân giác của góc

Giải:

a) Vì là tiếp tuyến nên ta có:

Mặt khác tam giác vuông tại và nên suy ra

hay là tứ giác nội tiếp b) là tứ giác nội tiếp nên

Mặt khác ta có:

Trường hợp 1:

Tia thuộc nửa mặt phẳng chứa và bờ là (h1)

Hai góc có 2 góc phụ với nó tương ứng là mà nên

hay là tia phân giác của góc Trường hợp 2:

Tia thuộc nửa mặt phẳng chứa và bờ là (h2) thì tương tự ta cũng có là tia phân giác của góc

Suy ra Đường thẳng chứa phân giác của góc

Bài 3 Từ điểm nằm ngoài đường tròn ta kẻ các tiếp tuyến

cát tuyến đến Gọi là trung điểm Vẽ dây

đi qua Chứng minh

Giải:

Để chứng minh ta chứng minh

Ta có ( Tính chất góc nội tiếp chắn cung )

Mặt khác là phân giác góc nên Vì

cùng nằm trên đường tròn đường kính nên

Bài 4 Từ điểm nằm ngoài đường tròn ta kẻ các tiếp tuyến

cát tuyến đến Gọi là trung điểm Đường

thẳng qua song song với cắt tại Chứng minh

Giải:

Ta có Mặt khác cùng chắn cung nên suy ra

hay là tứ giác nội tiếp Do đó Mặt khác ta có cùng nằm trên đường tròn đường kính nên

Từ đó suy ra Mà

Nhận xét: Mấu chốt bài toán nằm ở vấn đề Thay vì chứng minh ta chứng minh

Bài 5: Cho đường tròn dây cung Gọi là điểm đối

xứng với qua Kẻ tiếp tuyến với đường tròn Tiếp

tuyến của đường tròn tại cắt ở Gọi là giao điểm

thứ hai của với đường tròn Chứng minh rằng

Giải:

Ta cần chứng minh:

Mặt khác ta có: nên ta sẽ chứng minh hay Thậtvậy theo tính chất 5 ta có: mà

Tứ giác nội tiếp nên

Hay

Bài 6 Từ điểm nằm ngoài đường tròn ta kẻ các tiếp tuyến

cát tuyến đến Gọi là giao điểm và

Vẽ dây qua Chứng minh

Bài 7: Từ điểm nằm ngoài đường tròn ta kẻ các tiếp tuyến

cát tuyến đến Gọi là giao điểm và

Kẻ vuông góc với cắt ở Chứng minh

a) là tứ giác nội tiếp

b) là tiếp tuyến của đường tròn

Giải:

a) Theo bài toán 2, ta có

là tứ giác nội tiếp nên

Do đó các góc phụ với chúng

bằng nhau:

Suy ra là tứ giác nội tiếp (theo cung chứa góc)

c) Cũng theo bài toán 2, nội tiếp

Mặt khác là tứ giác nội tiếp nên thuộc một đường tròn

Từ đó dễ chứng minh là tiếp tuyến của đường tròn

Bài 8 Từ điểm nằm ngoài đường tròn ta kẻ các tiếp tuyến

cát tuyến đến Vẽ đường kính Các dây

cắt theo thứ tự ở Chứng minh rằng

Giải:

Ta vẽ trong hình trường hợp và nằm khác phía đối với Các trường hợp khác chứng minh tương tự.

Để chứng minh , ta sẽ chứng minh

Ta đã có , cần chứng minh , muốn vậy phải có Ta sẽ chứng minh Chú ý đến là đường kính, ta có , do đó ta kẻ

Ta có là tứ giác nội tiếp, suy ra (1)

Sử dụng bài 2, ta có là tứ giác nội tiếp và (2) Từ (1) và (2)

HS tự giải tiếp

Bài 9 Từ điểm nằm ngoài đường tròn ta kẻ các tiếp tuyến

cát tuyến đến Gọi là trung điểm của

Chứng minh rằng

Giải:

Kẻ , cắt ở

Theo bài 7 , là tiếp tuyến của đường tròn , nên theo bài toán quen thuộc 3, ta có

là tứ giác nội tiếp, suy ra (2)

Từ (1) và (2) suy ra

Do đó hai góc bù với nhau chúng bằng nhau: (g.g) nên

Bài 1 Từ điểm nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn (B,

C là các tiếp điểm) Trên nửa mặt phẳng bờ lầ đường thẳng AO chứa điểm B vẽ cát tuyến

với đường tròn (O) ( không đi qua O) Gọi I là trung điểm của 1) Chứng minh: Tứ giác là tứ giác nội tiếp

2) Gọi H là giao điểm của và BC Chứng minh và tư giác

là tứ giác nội tiếp3) Qua M kẻ đường thẳng song song với cắt và BC theo thứ tự tại E và F Chứng minh rằng là trung điểm của

1) Vì I là trung điểm của MN nên

Vì AC là tiếp tuyến của đường tròn tại C nên

Xét tứ giác có:

Mà hai góc này ở vị trí đối nhau nên suy ra tứ giác là tứ giác nội tiếp

2) Vì là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) và AO là tia phân giác của cân tại O có AO là đường phân giác nên AO cũng là đường cao

Vì AB là tiếp tuyến của đường tròn tại B nên

vuông tại B

Xét vuông tại B có là đường cao

Xét đường tròn (O) có là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn cung

Tứ giác là tứ giác nội tiếp.

3) Gọi H là tia đối của tia HN

Vì tứ giác nội tiếp

Do (cmt) hay

là tia phân giác của

Gọi cắt AN tại D là tia phân giác của

Vì (đối đỉnh) và

là tia phân giác của

Xét có HD là đường phân giác trong tại đỉnh HXét có HA là đường phân giác ngoài tại đỉnh

Từ (3) (4)

Ta có:

Ta có:

Bài 2 Từ điểm nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến (D,E là các tiếp điểm) Vẽ cát tuyến của đường tròn (O) sao cho điểm nằm giữa hai điểm và tia nằm giữa hai tia và Từ điểm O kẻ tại I

a) Chứng minh năm điểm cùng nằm trên một đường tròn

b) Chứng minh là tia phân giác của và

c) Gọi K và F lần lượt là giao điểm của với và Qua điểm vẽ đường thẳng song song với cắt và lần lượt tại và Chứng minh là trung điểm của

1) a) Xét ta có:

( là tiếp tuyến của )

là tiếp tuyến của (O))điểm cùng nằm trên đường tròn đường kính

b) Xét đường tròn đường kính

Ta có: (hai góc nội tiếp cùng chắn

(hai góc nội tiếp cùng chắn

Mà cân tại A do là hai tiếp tuyến cắt nhau)

là tia phân giác của

*)Xét và có:

chung; góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn

a) Ta có: (hệ quả Ta let ) (1)

Vì là tia phân giác là tia phân giác

(tính chất tia phân giác ) (2)

Mà là đường phân giác ngoài

Từ

Từ (1) và (5) hay

Vậy là trung điểm của

Bài 3 Cho đường tròn tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn đó Qua kẻ các tiếp tuyến với đường tròn là tiếp điểm) Đường thẳng thay đổi đi qua

không đi qua O và luôn cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt và D(C nằm giữa M và D)a) Chứng minh là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh

c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác luôn đi qua điểm cố định khác O

a) Tứ giác có: (tính chất tiếp tuyến)

suy ra

Vậy tứ giác là tứ giác nội tiếp

b) Xét và có: chung; (cùng chắn

c) Gọi S là giao điểm của AB và MO

Áp dụng hệ thức lượng cho vuông ta có

Bài 4 Từ điểm nằm ngoài đường tròn (O) kẻ lần lượt hai tiếp tuyến với đường tròn (O) (B, C là hai tiếp điểm) Trên cung nhỏ BC lấy một điểm P bất kỳ (P khác B và C),

từ P kẻ các đường thẳng lần lượt vuông góc với các cạnh

a) Chứng minh tứ giác nội tiếp

b) Gọi M là giao điểm của và FQ, N là giao điểm của và EQ Chứng minh rằng

HD

a) Xét tứ giác ta có:

Mà hai góc này ở vị trí đối diện nên là tứ giác nội tiếp

b) Ta có tứ giác nội tiếp (cmt) (cùng chắn cung PE)

hay

Xét tứ giác ta có:

Mà hai góc này ở vị trí đối diện là tứ giác nôi tiếp

(cùng nhìn PF)Lại có: (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung cùng chắn

Bài 5 Cho một điểm M nằm bên ngoài đường tròn Kẻ hai tiếp tuyến

(N, P là hai tiếp điểm) của đường tròn (O) Vẽ cát tuyến của đường tròn (O) sao cho đoạn thẳng với thuộc đường tròn (O), A nằm giữa M và B

a) Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn

b) Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng So sánh và

c) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung nhỏ AB và dây AB của đường tròn tâm

a) Vì là hai tiếp tuyến

là tứ giác nội tiếp

b) Vì H là trung điểm AB (tính chất đường kính dây cung)

Tứ giác có cùng nhìn cạnh OM

là tứ giác nội tiếp (cùng nhìn MN)

BUỔI 3 CA 12+13 BÀI TOÁN TAM GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN

1 Ổn định

2 Kiểm tra

3 Bài mới

A Kiến thức

+ Nhắc lại: Tam giác nhọn, tam giác nhọn, tam giác nội tiếp đường tròn, vẽ hình minh họa

+ Các bài toán liện quan: Chứng minh tứ giác nội tiếp, đẳng thức hình học, …

B Bài tập

Bài 1 : Cho tam giác nhọn ABCnội tiếp đường tròn ( )O Gọi M là một điểm di động trên

cung nhỏ BC của đường tròn (O) ( M không trùng với B C, ).Gọi , ,H K D theo thứ tự là

chân các đường vuông góc kẻ từ M đến các đoạn thẳng AB AC BC, ,

a) Chứng minh tứ giác AHMK nội tiếp đường tròn

Mà hai góc này ở vi trí đối diện nên AHMK là tứ giác nội tiếp

b) Dễ thấy tứ giác ABMCnội tiếp ⇒ HBM MCA· = · (góc ngoài bằng góc trong tại đỉnh đối diện)

H

D E

O A

MHB MKC

HBM KCM g g HBM MCA cmt

Xét tứ giác BHMD có BHM BDM· + · =900 +900 =1800

Mà hai góc này ở vị trí đối diện nên BHMD là tứ giác nội tiếp

BDH BMH

⇒ = (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BH) (1)

Xét tứ giác CKDM có MDC MKC· = · =900⇒CKDM là tứ giác nội tiếp

Bài 2 Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn (O) Các đường cao BD ; CE ( D

thuộc AC; E thuộc AB) của tam giác kéo dài cắt đường tròn (O) tại các điểm M và N ( Mkhác B ; N khác C)

1) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp được trong một đường tròn

2) Chứng minh MN song song với DE

3) Khi đường tròn (O) và dây BC cố định điểm A di động trên cung lớn

Sao cho tam giác ABC nhọn Chứng minh bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE không đổi và tìm vị trí điểm A để diện tích tam giá ADE đạt giá trị lớn nhất

HD

1) Xét tứ giác BCDE : theo bài ra ta có

Tam giác ABC có BD ; và CE là các đường cao thuộc

Cạnh AC và AB nên DB AC nên

23 | P a g e

CE AB nên suy ra

Mà E và D nằm cùng nữa mặt phẳng

bờ là BC nên tứ giác BCDE nội tiếp

một đường tròn đường kính BC

2) Xét đường tròn (O) ta có ( Nội tiếp cùng chắn cung BN) (1)

Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCDE ta có ( Nội tiếp cùng chắn cung BE) (2) từ (1) ta có ( = ) mà và là hai góc đồng vị của MN và ED nên MN // ED

3) Gọi giao của BD và CE là H Xét tứ giác AEHD có góc AHE + góc AHD = 90 + 90 =

180 nên tứ giác AEHD nội tiếp ( rtoongr hai góc đối bằng 1800 mà góc AEH = 900 nên là góc nội tiếp chắn nữa đường tròn Do đó tứ giác AEHD nội tiếp đường tròn đường kính

AH tâm I là trung điểm của AH

Suy ra đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE là đường tròn ( I ; )

Kẻ đường kính AF ; gọi K là trung điểm của BC vì góc ABFvà góc ACF là các góc nội tiếpchắn nữa đường tròn tâm O nên góc ABF= góc ACF = 900

Ta có CF AB và BH AB Nên CF // BH ( từ vuông góc đến song song )

Và BF AB và CH AB Nên BF // CH Suy ra tứ giác BHCF là hình bình hành ta thấy

BC và HF là hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường Mà K là trung điểm của BC nên K cũng là trung điểm của HF lúc đó OK là đường trung bình của tam giá AHF

nên OK = OH ( Tính chất đường trung bình tam giác) nên đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE là đường tròn (I; OK) mà (O) và BC cố định do đó O ; K cố định nên OK không đổi Vậy bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE bằng OK không đổi

Ta có = ( góc nội tiếp và cung bị chắn) mà BC cố định nên số đo cung BC không đổi do đó góc BAC không đổi

Xét tam giác AED và tam giác ACB có góc BAC chung góc ADE bằng góc ACB( góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp BCDE)

Suy ra tam giác AED và tam giác AC đồng dạng ( g.g) theo tỷ số do đó

= Xét tam giác vuông ABD có = cos BAC

do BC cố định nên số đo cung BC không đổi hay không đổisuy ra cos không đổi nên để diện tích của tam giác AED lớn nhất khi diện tích của

tam giác ABC lớn nhất Kéo dài AH cắt BC tại P suy ra AP BC = theo

bài ra BC không đổi (gt) nên lớn nhất khi AP lớn nhất do đó A phải là điểm chính giữacủa cung lớn BC

Vậy lớn nhất khi A phải là điểm chính giữa của cung lớn BC

a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn.

Ta có:

BE là đường cao nên

CF là đường cao nên

c) Kẻ đường kính AD của đường tròn tâm O Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.

AD là đường kính nên (góc nội tiếp chẳn nửa dường tròn)

(từ vuông góc đến song song)

(từ vuông góc đến song song)

Tứ giác BHCD có: , nên là hình bình hành (đpcm)

Bài 4 Cho tam giác nhọn nội tiếp đường tròn Hai đường cao , của tamgiác cắt nhau tại Các tia , cắt đường tròn lần lượt tại điểm thứ hai là,

1) Chứng minh tứ giác nội tiếp và cung bằng cung

2) Chứng minh là trung điểm của và

3) Cho góc bằng , Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác HD

I M

x

O H

P

D

C B

A

1) Chứng minh nội tiếp và cung bằng cung

Vì và là đường cao của

Vì

Nên , , , thuộc đường tròn đường kính

Suy ra tứ giác là tứ giác nội tiếp

Đường tròn đường kính có:

(2 góc nội tiếp cùng chắn cung

Mà và là 2 góc nội tiếp lần lượt chắn và của đường tròn

(hệ quả góc nội tiếp)

2) Chứng minh là trung điểm của và

+ Vì

4 điểm , , , thuộc đường tròn đường kính

(2 góc nội tiếp cùng chắn cung

Mà (2 góc nội tiếp cùng chắn cung của đường tròn

(2 góc nội tiếp cùng chắn cùng chắn cung của đường tròn đường kính

Nên hay

là tia phân giác của

Lại có nên cân tại (tam giác có đường cao đồng thời là đường phân

giác)

cũng là đường trung trực của là trung điểm của

+ Tứ giác nội tiếp

3) Kẻ đường kính của đường tròn , gọi là trung điểm của

Ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

mà

là hình bình hành

Lại có là trung điểm của (cách vẽ) nên là trung điểm của

Vì là góc nội tiếp của đường tròn

Mà là đường trung tuyến ( là trung điểm của

là đường phân giác của nên

cũng là đường cao

vuông tại

có: là trung điểm của , là trung điểm của

là đường trung bình của

Lại có là đường kính đường tròn ngoại tiếp ( , , , thuộc đường tròn đường kính

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 3

Bài 5.

Cho đường tròn (O) có dây BC cố định không đi qua tâm O Điểm A di động trên (O) sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn Các đường cao BE, CF của tam giác ABC (E thuộc AC,

F thuộc AB) cắt nhau tại H Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng EF và BC, đoạn thẳng

KA cắt (O) tại điểm M Chứng minh rằng:

a) BCEF là tứ giác nội tiếp

b) KM.KA = KE.KF

c) Đường thẳng MH luôn đi qua một điểm cố định khi A thay đổi

HD

Bài 6

Cho có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn Gọi D, E, F là chân các

đường cao lần lượt thuộc các cạnh BC, CA, AB và H là trực tâm của Vẽ đườngkính AK.

Từ (1) và (2) Tứ giác BHCK là hình bình hành

Tứ giác BCEF có: (GT)

BCEF là tứ giác nội tiếp

FC là tia phân giác của

Không mất tính tổng quát, giả sử AB < AC

BEC vuông tại E, có đường trung tuyến EM

MBE cân tại M

(tính chất góc ngoài của tam giác cân)

Lại có

Tứ giác MDFE nội tiếp, hay bốn điểm M, D, F, E cùng nằm trên một đường tròn

Qua A, vẽ tiếp tuyến xy của (O)

Có BCEF là tứ giác nội tiếp

Lại có

Tương tự:

Do đó:

Mặt khác:

Bài 1: Cho tam giác nhọn ABC AB AC( < ),đường cao AH nội tiếp đường tròn (O) Gọi D,

và E thứ tự là hình chiếu vuông góc của H lên AB và AC.

a) Chứng minh các tứ giác AEHD và BDEC nội tiếp được đường tròn

b) Vẽ đường kính AF của đường tròn (O) Chứng minh BC= AB BD. + AC CE. và

Mà hai góc này là hai góc đối diện ⇒ AEHDlà tứ giác nội tiếp

Vì tứ giác AEHD là tứ giác nội tiếp (cmt)⇒·ADE= ·AHE(hai góc nội tiếp cùng chắn

Gọi I = DE∩ AF

Tứ giác BDEC là tứ giác nội tiếp (cmt)⇒ ·AED ABC=· (góc ngoài và góc trong tại

đỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp)

Mà ·ABC= ·AFC(hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC)⇔ ·AED AFC= ·

Ta có: ·ACF =900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)⇒ ∆ACFvuông tại C

c)Gọi K là trung điểm của BC⇒O K' ⊥BC(tính chất đường kính dây cung)

Lại có: OK ⊥BC(đường kính dây cung)⇒O O K, ', thẳng hàng⇒OO'⊥BC

Mà AH ⊥BC⇒OO'/ /BC

Xét tam giác AHF có: O là trung điểm của AF , OO'/ /AH cmt( )

'

O

⇒ là trung điểm của HF (định lý đường trung bình của tam giác ) (đpcm)

d)Xét ADE∆ và ACB∆ có: ·BACchung; ·ADE ACB= · (góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp)

6 3( )

8 4

AD DE ADE ACB g g

Bài 2: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O;R) Tiếp tuyến tại B và C của

đường tròn (O;R) cắt nhau tại T, đường thẳng AT cắt đường tròn tại điểm thứ hai là D khác A

1.Chứng minh rằng tam giác ABT đồng dạng với tam giác BDT

2 Chứng minh rằng : AB.CD = BD.AC

3 Chứng minh rằng hai đường phân giác góc BAC và đường thẳng BC đồng quy tại

BAT=TBD(góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cùng chắn cung BD)

=>tam giác ABT đồng dạng với tam giác BDT(g-g)

2 Có tam giác ABT đồng dạng với tam giác BDT(g-g)

=>DI là phân giác góc BDC

Do đó hai đường phân giác góc BAC và BDC và đường thẳng BC đồng quy

4 Lấy M’ trên đoạn BC sao cho BAD=CAM’

Do ; (

» 1

1) Chứng minh bốn điểm C N K I, , , cùng thuộc một đường tròn

2) Chứng minh NB2 =NK NM. .

3) Chứng minh tứ giác BHIK là hình thoi

4) Gọi P Q , lần lượt là tâm của các đường tròn ngoại tiếp tam giác MBK , tam giác

MCKvà E là trung điểm của đoạn PQ Vẽ đường kính ND của đường tròn ( )O Chứng minh ba điểm D E K, , thẳng hàng

Hướng Dẫn :

1) Chứng minh bốn điểm C N K I, , , cùng thuộc một đường tròn

Ta có M là điểm chính giữa cung »AB ⇒ ¼AM =BM¼ ⇒·MNA MCB=·