Giáo án Ôn thị tốt nghiệp THPT tuần 35 06 tiết: 02 hình học +04 đại số và giải tích Tiết PPCT: 07-08 Chủ đề Kiến thức - Kỹ năng Tương giao giữa hai đường Chứng minh được hai đường thẳng [r]
Trang 1Giỏo ỏn ễn thị tốt nghiệp THPT tuần 34 (06 tiết: 02 hỡnh học +04 đại số và giải tớch)
Tiết PPCT: 01+02
-
và song song #
-
-
A PHƯƠNG TRèNH ĐƯỜNG THẲNG
1 Véc tơ chỉ phương của đường thẳng
* u 0 và có giá song song hoặc trùng với đường thẳng d thì u là chỉ phương của đường thẳng d
* u là chỉ phương của d thì k.u cũng là chỉ phương của d ( k khác 0 )
2 Phương trình của đường thẳng
Nếu điểm M(x0 ; y0 ; z0) d và véc tơ chỉ phương của d là u (a; b ; c ) thì
* phương trình tham số của đường thẳng d là : ;( t là tham số)
ct z z
bt y y
at x x
0 0 0
c
z z b
y y a
x
* Phương trình dạng giao tuyến của hai mặt phẳng:
0 ' ' ' '
0
D z C y B x A
D Cz By Ax
( Bản chất d là giao tuyến của hai mặt phẳng có phương trình lần lượt trong hệ)
4 Các kiến thức khác
* Cho A(xA;yA;zA) và điểm B(xB; y B ; zB)
- véc tơ AB= (xB-xA ; yB-yA ; zB-zA )
2
; 2
; 2 (x Ax B y A y B z A z B
* = (aa 1;a2;a3) ; = (bb 1;b2;b3)
- Tích có hướng của và là một véc tơ ký hiệu là [ , ]a b a b
[ , ] = ( aa b 2.b3 - a3.b2 ; a3.b1-a1.b3 ; a1.b2 - a2.b1)
Chú ý:- [ , ] a b a và [ , ] a b b
- Nếu và cùng phương thì a b
3 3 2 2 1
1
b
a b
a b
a
Quy ước: Chỉ phương của đường thẳng ký hiệu là u
Dạng 1 : Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng d biết d đi qua điểm M(x0;y0;z0) và có chỉ phương = (a; b; c).u
Hướng dẫn:
* phương trình tham số của đường thẳng d là : ;( t là tham số)
ct z z
bt y y
at x x
0 0 0
* phương trình chính tắc của d là : ; (a.b.c 0 )
c
z z b
y y a
x
x 0 0 0
Bài tập 01: Trong không gian Oxyz Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của d trong các trường hợp sau:
a/ d đi qua điểm M(2; 1; 3) và có chỉ phương là =(3; -1; -2)u
b/ d đi qua điểm M(1;0;3) và có chỉ phương là =(0; -1; -2)u
Trang 2c/ d đi qua gốc toạ độ và có chỉ phương là =(3; 1; -2)u
Lời giải (giải câu a tại lớp, câu b, c về nhà làm)
a/ Ta có phương trình tham số của d là : ( t là tham số ),
t z
t y
t x
2 3 1
3 2
phương trình chính tắc của d là:
2
3 1
1 3
2
x
b/ phương trình tham số của d là: ( t là tham số ) Không có phương trình chính tắc
t z
t y x
2 3 1
c/ phương trình tham số của d là ( t là tham số )
t z
t y
t x
2 3
phương trình chính tắc của d là
2 1
z y x
Dạng 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng d biết d đi qua hai điểm A, B cho trước
Bài tập 02: Trong không gian Oxyz Viết phương trình tham số của d trong các trường hợp sau: a/ d đi qua A(2; 3; 5) và B(-1; 2; 0 )
b/ d đi qua M(-2; 1; 3) và N (1; 1; -1)
c/ d đi qua M(-1; 2; 3) và gốc toạ độ
Lời giải (giải câu a tại lớp, câu b, c về nhà làm)
a/ Do d đi qua A và B nên chỉ phương của d là AB =(-3; -1; -5)
lấy A(2; 3; 5) d phương trình tham số của d là ( t là tham số )
t z
t y
t x
5 5 3
3 2
b/ Do d đi qua M và N nên chỉ phương của d là MN =(3; 0; -4)
phương trình tham số của d là: ( t là tham số )
t z
y
t x
4 3 1
3 2
c/ Do d đi qua M và O nên véc tơ chỉ phương của d là OM =(-1; 2; 3)
phương trình tham số của d là: ( t là tham số )
t z
t y
t x
3 3
2 2 1
Dạng 3 : Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng ( )
Hướng dẫn: - pháp tuyến của mặt phẳng ( ) n là chỉ phương của d
đưa bài toán về dạng 2
Bài tập 03: Trong không gian Oxyz Viết phương trình tham số của d trong các trường hợp sau : a/ d đi qua M(2; 3; 1) và vuông góc với ( ): x + 2y - 3z + 1 = 0
b/ d đi qua gốc toạ độ và vuông góc với ( ): 3x - 5y + 2z -2 = 0
c/ d đi qua M(2; -3; 1) và vuông góc với mặt phẳng (Oxy)
d/ d đi qua M(2; -3; 1) và vuông góc với mặt phẳng (Oxz)
e/ d đi qua M(2; -3; 1) và vuông góc với mặt phẳng (Oyz)
Lời giải (giải câu a, b tại lớp, câu c, d, e về nhà làm)
a/ Do d ( ) nên chỉ phương của d là =(1; 2; -3) u
Trang 3phương trình tham số của d là ( t là tham số)
t z
t y
t x
3 1
2 3 2
b/ Do d ( ) nên chỉ phương của d là =(3; -5; 2) u
phương trình tham số của d là ( t là tham số)
t z
t y
t x
2 5 3
c/ Do d (Oxy) nên chỉ phương của d là =(0; 0; 1) k
phương trình tham số của d là ( t là tham số)
t z y x
1 3 2
d/ Do d (Oxz) nên chỉ phương của d là =(0; 1; 0) j
phương trình tham số của d là ( t là tham số)
1 3 2
z
t y
x
e/ Do d (Oyz) nên chỉ phương của d là =(1; 0; 0) i
phương trình tham số của d là ( t là tham số)
1 3 2
z y
t x
Dạng 4: Đường thẳng d đi qua điểm M và song song với đường thẳng d’
Bài tập 04: Trong không gian Oxyz Viết phương trình tham số của đường thẳng d trong các trường hợp sau:
a/ d đi qua điểm M(2; 2; -1) và song song với d’ ( t là tham số)
t z
t y
t x
3 1
2 3 2
b/ d đi qua điểm M(-1;2;3) và song song với d’:
4 2
1 3
x
c/ d đi qua điểm M(2; 3; 4) và song song với trục ox
Lời giải (giải câu a tại lớp, câu b, c về nhà làm)
a/ Do d // d’ chỉ phương của d là = (1; 2; -3)u
phương trình tham số của d là: ( t là tham số)
t z
t y
t x
3 1
2 2 2
b/ Do d // d’ chỉ phương của d là = (3; 2; 4)u
phương trình tham số của d là: ( t là tham số)
t z
t y
t x
4 3
2 2
3 1
c/ Ta có n1 = (2; 3; -1)
n2 = (3; -1; 2)
Véc tơ chỉ phương của d’ là ’=[u n1, n2] = (5; -7 ; -11)
Do d // d’ chỉ phương của d là = (5; -7; -11)u
Trang 4phương trình tham số của d là: ( t là tham số)
t z
t y
t x
11 1
7 2 5
d/ Do d // trục ox chỉ phương của d là = (1; 0; 0)i
phương trình tham số của d là: ( t là tham số)
4 3 2
z y
t x
Dạng 5 : Đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với hai đường thẳng d1 và d2 không cùng phương
Bài tập 05: Trong không gian Oxyz Viết phương trình tham số của đường thẳng d khi biết d đi qua
điểm M(2; -3; 4) và vuông góc với d1: ( t là tham số ) d2:
t z
t y
t x
2 1 3
3 2
3
3 5
2
x
Lời giải
a/ Ta có : Chỉ phương của d1 là u1 = (-3; 1; 2) ; Chỉ phương của d2 là u2 = (2; 5; 3 )
Do d d 1 và d d 2 chỉ phương của d là =[u u1, u2]= (-7; 13; -17)
phương trình tham số của d là: ( t là tham số)
t z
t y
t x
17 4
13 3
7 2
b/ Xét đường thẳng d’ ta có :
- Pháp tuyến của (P) là nP = (1; 3; -2 )
- Pháp tuyến của (Q) là nQ = (2; -1; 3)
Chỉ phương của d’ là ’ = [ P, Q] = (7; -7; -7)
Hay chỉ phương của d’ là ’ = (1; -1; -1)u
chỉ phương của trục Oy là = (0; 1; 0)j
Do d d’ và d Oy chỉ phương của d là =[ ’, ]= (1; 0; 1)u u j
phương trình tham số của d là: ( t là tham số)
t z y
t x
3 2 1
B PHệễNG TRèNH MAậT PHAÚNG
A TOÙM TAẫT LYÙ THUYEÁT
1) Vectụ n 0 goùi laứ vectụ phaựp tuyeỏn cuỷa (P) neỏu naốm treõn ủửụứng thaỳng vuoõng goực vụựi (P)
n
2) PT: Ax + By + Cz + D = 0, 2 2 2 goùi laứ toồng quaựt cuỷa mp, vtpt cuỷa mp
0
A B C n A B C; ;
3) Maởt phaỳng qua ủieồm M0(x0; y0; z0) coự vtpt nA B C; ; coự phửụng trỡnh daùng:
A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0
4) Khoaỷng caựch tửứ M0(x0; y0; z0) ủeỏn maởt phaỳng (P): Ax + By + Cz + D = 0
0; ( ) Ax 2By 2Cz 2 D
M P
A B C
B CAÙC DAẽNG BAỉI TAÄP
Daùng1: Laọp phửụng trỡnh cuỷa maởt phaỳng qua moọt ủieồm bieỏt vector phaựp tuyeỏn.
Phửụng phaựp: - Xaực ủũnh vtpt vaứ ủieồm maứ maởt phaỳng ủi qua
- Phửụng trỡnh maởt phaỳng qua M0(x0; y0; z0) coự vtpt = (A; B; C) laứ: n A(x – x0)+B(y – y0)+C(x – x0) = 0
- Maởt phaỳng qua ba ủieồm A, B, C coự vector phaựp tuyeỏn n AB AC ,
Trang 5Bài 1: Viết phương trình của mp (P)
a) Qua điểm E(1; -2; 3) và song song với mặt phẳng (Q): 2x + 2y – 5z = -1
b) Qua hai điểm A(0; 1; 0), B(2; 3; 1) và vuông góc với mặt phẳng x + 2y – z = 0
c) Qua ba điểm M(1; 1; 1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1)
d) Qua ba điểm A(2; 0 ; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 4)
Giải câu a, c tại lớp, câu b, d về nhà làm
= 0
d) x – 4y + 5z – 2 = 0 e) 6x + 4y + 3z – 12 = 0
Bài 2: Cho bốn điểm A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6)
a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD)
b) Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với BD
c) Viết phương trình mặt phẳng qua A, B và song song với CD
Giải câu a tại lớp, câu b, c về nhà làm
a) - mp(BCD) qua B(1; 6; 2) có cặp vtcp BC BD; vtpt BC BD , ( 12; 10; 6)
- pt mp(BCD): 6x + 5y + 3z -42 = 0
c) - Mặt phẳng qua A(5; 1; 3) vuông góc với BD có vector pháp tuyến BD(3; 6; 4)
- phương trình: 3x – 6y + 4z -21 = 0
d) - mặt phẳng qua A, B và song song với CD có cặp vector n AB CD, (10;9;5)
- phương trình: 10x + 9y +5z – 74 = 0
Tiết PPCT: 03
Tính 6 789 :
vào Logarit - 4< = tính, rút ? 6 cĩ 6 8 và Logarit
Bài 01 Thực hiện rút gọn:
1 3
2
a
Bài giải:
a
-3 3 3 4 1 4 2
2
3 3 3 3
1 3 1 1
-4 -4 4 4
a a +a
a+1
a +a
a a +a
b
2
1
-3
2a 3a -4a
=a 3a -4a =3a-4a 2a
Bài 02 Tìm x thỏa mãn:
2
27
9
x x
8 x 64
Bài giải:
Trang 6a
2
3 1 2 2
9
x
x
7
5
Bài 03 Thực hiện rút gọn:
2
c C=log 48- log 272 1 2 ; d
a
E=
log ab logb ab
1 F=
log 6 log 6
Bài giải:
a A=log45-2log3=log(45:9)=log5;
b B= ln25-ln2=ln 1 25 ln 5 ;
3
D=log 8.log 5 log 5
log 25 log 5 2
a
log ab logb ab aba abb abab
1
Tiết PPCT: 04
-
Bài
a) 2x2 x7 12 1
3
9
27x x
Bài giải:
a) 2x2 x7 12 1 7 12 0
2
2x2 x x2 x7 120
4
3
x x
3
3 2 3
2 9
27x x x x
1 3 1 2 2 2 2 3
3 2 3
2 3
3 3
2 3 9
1 3 3
2 3 9
1
x
3
3 3
2 9
1 3
3
2 9
1
3
Bài
a) 2x1 3
Trang 7Bài giải:
a) 2x1 3
3 log
5
5100 log 10
Bài
0 8 2
4x x1
;
Bài giải:
0 8 2
4x x1
0 8 2 2
t 2 , t > 0 Ta có: t2 t2 80
2
4
t
t
,t > 0
# t = 2 2x 2x1
3
log ( x 1) 2
Bài giải:
UN = x>1
log ( x 1) log 3 x 1 9 x 10
Bài JH
- U x > 0
U t=lgx, khi % ta có: t2+3t-4=0, suy ra t=1 " t=-4
Y N = ta có Z = là S={10; 10-4}
4
10
x
Tiết PPCT: 05
Logarit
- cùng
Bài
a) 93x1 38x22x2; b)
9
1 3
2
x x
Bài giải:
a) 93x1 38x22x2 2
1 4 1 3
9
9 x xx
1 4 1
3x x x
0
1
x 4Z = là S=[-1; 0]
b)
9
1 3
2
3
1 3
1 2
x
x
8 5
2
x x < 2 x2 5x6 < 0 < 2 , x > 3.x
4Z = là: S=(-; 2)(3; +)
Bài
0 10 2 7
Bài giải:
0 10 2 7
2x 7 2x 10 0
UH t = 2x, t > 0 Ta có : t2 t7 1002t 522x 5
5 log
x 4Z = là S=[1; log25]
Bài
log3(x+2)>log3(x+2)
Bài giải:
Trang 83 9 3 3
1 log ( 2) log ( 2) log ( 2) log ( 2)
2
Y N = ta cĩ Z = là S=(-1; +)
Tiết PPCT: 06
a LR b tích phân
trong hình ?
dZ LM bài tốn N tính L= tích và áp LR > cơng 6 K bài tốn cho hình
Bài tập 01 Tính L= tích hình # M K các H y=f(x)=-x2+2 và y=g(x)=-x
Bài JH
2+2=-x ta x=-1 và x=2 Z9
2
( ) 2
1; 2
, L)
9
2
Bài tập 02 Tính L= tích hình # M K các H
a y=f(x)=2x-x2; y=-x
b y=f(x)=x+Sin2x (x "M [0; ]) và y=g(x)=x
c y=f(x)=x3-3x và y=g(x)=x
Bài JH
, L)
9
2
2
0;
, L)
3
2
3
2; 2
, L)
Sa Thầy, ngày tháng năm 2011
DUY ỆT CỦA CHUYÊN MƠN
Trần Minh Phúc
Trang 9Giáo án Ôn thị tốt nghiệp THPT tuần 35 (06 tiết: 02 hình học +04 đại số và giải tích)
Ti ết PPCT: 07-08
và
Bài tập 01.
Trong không gian Oxyz cho hai d và d, sau:
2
3 5
1
z
1 2 '
2 3 '
1 '
a D6 minh d và d’ k nhau M A
b Tìm ? b A
Bài giải:
1 1 '
t
ra d và d’ k nhau M A
b Ta thay t’=0 vào
Bài tập 02.
Trong không gian Oxyz cho hai d và d, sau:
2
3 5
1
z
3 '
1 2 '
2 '
a D6 minh d và d’ k nhau M A
b Tìm ? b A
Bài giải:
3 5 1 2 '
t
d và d’ k nhau M A
b Ta thay t=0 vào
Bài tập 03.
2 5 2
9 7
-3x+y+7z=0
a
b Tìm ? A K câu a)
Bài giải:
9 có ? là n =(-3;1;7); =15+1+49=65 suy ra và không vuông góc nên d song
u
n
u
n
song " q trong (P) Mà M(-2; 2; 9) b d không (P) nên d và (P) k nhau
Trang 10a Cách 2 Xét = này có = t=-1 nên d và (P) k nhau M
2 5 2
9 7
A
b Ta thay t=-1 vào
Bài tập 04.
Trong không gian Oxyz cho hai d và d, sau:
1 2
1
2 3
1 10 '
3 '
1 9 '
a D6 minh d vuông góc d’ và k nhau M A
b Tìm ? b A
Bài giải:
a d có vecto u (2; 1; 3) và d’ có vecto
u' (10;3;9)
Ta có u u' 0 u u' do % d và d’ vuông góc # nhau
1 2 1 10 '
d và d’ k nhau M A
b Ta thay t’=0 vào
Bài tập 05.
Trong không gian Oxyz cho hai d và d, sau:
1 3
1 2
2 28 '
1 4 '
1 32 '
a D6 minh d và d’ vuông góc # nhau và k nhau M A
b Tìm ? b A
Bài giải:
a d có vecto u (3;1; 2) và d’ có vecto
u' ( 28; 4;32)
Ta có u u' 0 u u' do % d và d’ vuông góc # nhau
1 3 2 10 '
1 4 '
d và d’ k nhau M A
b Ta thay t’=0 vào
Bài tập 06.
4 2
2 2
5 6
-x-y-3z+5=0
a
b Tìm ? A K câu a)
Trang 11Bài giải:
pháp 9 có ? là n =(-1;-1; -3); =1+2+18=21 suy ra và không vuông góc nên d
u
n
u
n
song song " q trong (P) Mà M(-4; -2; -5) b d không (P) nên d và (P) k nhau
4 2
2 2
5 6
A
b Ta thay t=-1 vào
Bài tập 07.
Trong không gian Oxyz cho hai
(P): x-2y+3z-4=0 và (Q): 3x+2y-5z-4=0 D6 minh (P) và (Q) k nhau theo giao 9 d
Bài giải:
- t (P) có vecto pháp 9 n1 (1; 2;3) và (Q) có vecto pháp 9
Do
n2 (3;2; 5)
(Q) Nên (P) và (Q) k nhau theo giao 9 d
-
S? u là vecto
u u2
Xét = 2 3 4 0 ta ? z=0 khi % x=2 và y=-1 U mà giao 9 d qua là:
A(2; -1; 0)
2 2
1 7 4
Tiết PPCT: 09+10
Tích phân K LM w
R K 6 thông Z LR W&
Bài tập 01.Tính các tích phân sau:
0
1
2
J x dx 2 2
1
1
x
Bài giải:
a U t=2x+1 khi % dt=2dx 1 ; w Z H
2
3
1 4
I x dx t dt
x1=0 t1=1
x2=1 t2=3
x1=1 t1=
3
... class="text_page_counter">Trang 9Giáo án Ôn thị tốt nghiệp THPT tuần 35 (06 tiết: 02 hình học +04 đại số giải tích)
Ti ết... thẳng d biết d qua hai điểm A, B cho trước
Bài tập 02: Trong không gian Oxyz Viết phương trình tham số d trường hợp sau: a/ d qua A(2; 3; 5) B(-1; 2; )
b/ d qua M(-2; 1; 3)... trình đường thẳng d qua điểm M vng góc với mặt phẳng ( )
Hướng dẫn: - pháp tuyến mặt phẳng ( ) n phương d
đưa toán dạng 2
Bài