Học kì 1 toán 9 aplus 2122 36 đề

Bài 50,5 điểm Để đo chiều cao h của ngọn tháp một cách gián tiếp, bạn Nam đã dùng thước ngắm tại các vị trí A, B để nhìn lên ngọn tháp.. 2 Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với OM tại I, đ

Trang 11

PHẦN 2: ĐỀ TỔNG LUYỆN

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẬN CẦU GIẤY

ĐỀ SỐ 1

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC: 2020 – 2021 MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: (2,5 điểm) Cho hai biểu thức A x 2

b) Chứng minh

3

xB

x



 c) Tìm các giá trị nguyên của x để P0với P A B

Câu 2 (3,0 điểm) Cho hàm số ym1x m  3  1 (với m là tham số, m1)

a) Khi m0, hãy vẽ đồ thị hàm số  1 trên mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Tìm m để đồ thị hàm số  1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1

c) Gọi ,A B lần lượt là giao điểm của đồ thị hàm số 1 với hai trục tọa độ Ox Oy ,

Tìm m sao cho OAB cân

Câu 3 (4,0 điểm)

1) Ở Hà Nội có một tam giác vuông đặc sắc với

đỉnh A (phía Đông) là vị trí Văn Miếu, đỉnh B

(phía Bắc) là Nhà Quốc Hội, đỉnh C (phía Tây)

là Nhà Hát Lớn, trong đó  90A  và  72B 

Con đường thẳng từ Văn Miếu đến Nhà Hát

Lớn qua các phố Nguyễn Thái Học, Tràng

Thi, Hàng Khay, Tràng Tiền dài khoảng 2,3

km Hỏi độ dài đoạn thẳng từ Văn Miếu đến Nhà Quốc hội là bao nhiêu ki – lô – mét?

B

Trang 12

HUYỆN GIA LÂM

ĐỀ SỐ 2

NĂM HỌC: 2020 – 2021 MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút

1) Tìm m để  d đi qua điểm A1; 1 Vẽ   d với m vừa tìm được

2) Với giá trị nào của m thì  d và đường thẳng  d :y 1 3x song song với nhau ? 3) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến  d bằng 1

Bài 4 (3,5 điểm): Cho đường tròn ( ; )O R và điểm M cố định ngoài ( )O , kẻ các tiếp tuyến

,

MA MB với ( )O (A B, là tiếp điểm)

1 Chứng minh rắng bốn điểm M A O B, , , thuộc một đường tròn

2 Kẻ đường kính BD của ( )O Chứng minh OM vuông góc AB và MO song song với

AD

3 Trên cung nhỏ AB lấy điềm E và từ E kẻ tiếp tuyến với ( )O cắt MA MB, lần lượt tại

I và K Chứng minh chu vi tam giác MIK và độ lớn góc IOK không phụ thuộc vào vị tri điểm E

4 Đường thẳng qua O vuông góc với OM cắt MA MB, lần

lượt tại H và G Tìm vị trí điểm E để tổng IH KG có độ

dài nhỏ nhất

Bài 5(0,5 điểm )

Để đo chiều cao h của ngọn tháp một cách gián tiếp, bạn Nam

đã dùng thước ngắm tại các vị trí A, B để nhìn lên ngọn tháp

Biết AB24m, góc nhìn lên ngọn tháp tại các vị trí A, B lần

lượt là   , 63  48 Em hãy giúp bạn Nam tính chiều cao

h của ngọn tháp( làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

-HẾT -

Trang 13

QUẬN HÀ ĐÔNG

ĐỀ SỐ 3

Bài 1 (2,5 điểm) Cho các biểu thức:

3

1

xA

2) Rút gọn biểu thức B

3) Tìm x để biểu thức P A B có giá trị là số nguyên

Bài 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: 4x  5 2

Bài 3 (2,5 điểm) Cho hàm số y mx 3 có đồ thị là  d và hàm số 1 y 1 x 3

b) Tìm tọa độ giao điểm của  d cắt 1  d 2

2) Gọi A là giao điểm của  d và 1  d ; 2 B và C lần lượt là giao điểm của  d và 1  d 2với trục hoành Tìm m để diện tích tam giác ABC nhỏ nhất Tính diện tích nhỏ nhất đó

Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn O R và điểm ;  A cố định thuộc đường tròn Kẻ tia Axlà tiếp

Tuyến của đường tròn  O tại A Trên tia Ax lấy điểm M cố định ( M không trùng A ) Đường thẳng d thay đổi đi qua M và không đi qua tâm O, cắt  O tại hai điểm B và C (

B nằm giữa C và M ; ABC900) Gọi I là trung điểm của BC

1) Chứng minh bốn điểm , , ,A O I M cùng thuộc một đường tròn

2) Vẽ đường kính AD của đường tròn  O Gọi H là trực tâm của ABC Chứng minh rằng H đối xứng với D qua I Tính HA biết tâm O cách đường thẳng d là 2cm 3) Chứng minh rằng H và A cùng thuộc một đường tròn cố định khi đường thẳng d thay đổi

Bài 5 (0,5 điểm) Giải phương trình: x4 x 3 2 3 2 x 11

-HẾT -

Trang 14

QUẬN HOÀN KIẾM

ĐỀ SỐ 4

x 3) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P A B 

Bài III (2,5 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng:  d :y2x và 3

 d' :ym22x m 1

1) Vẽ đường thẳng  d trong mặt phẳng tọa độ Oxy

2) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng  d song song với đường thẳng  d' 3) Tìm tất cả giá trị nguyên của m để hai đường thẳng  d và  d cắt nhau tại điểm có 'hoành độ là số nguyên

Bài IV (3,0 điểm) Cho đường tròn ( )O đường kính AB Trên tia tiếp tuyến của ( )O tại A, lấy điểm

M Đường thẳng MB cắt đường tròn ( )O tại C

1) Chứng minh tam giác ABC vuông và MA2 MC MB

2) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với OM tại I, đường thẳng này cắt đường tròn ( )Otại D Chứng minh bốn điểm , , , M C I A cùng thuộc một đường tròn

3) Chứng minh MD là tiếp tuyến của ( )O và MCD MDB

Bài V (0,5 điểm) Cho a b c, , là các số thực không âm thỏa mãn a b c   1

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P ab c  bc a  ca b

-HẾT -

Trang 15

QUẬN ĐỐNG ĐA

ĐỀ SỐ 5

b) Chứng minh rằng

1

xB

x



c) Tìm giá trị của x để Q 2B

A

 nhận giá trị nguyên

Bài 3 (2,0 điểm) Cho đường thẳng  d :y2x3và đường thẳng  d' :ym1x5

(m là tham số, m 1) a) Vẽ đường thẳng  d trên hệ trục tạo độ Oxy

b) Tìm m để đường thẳng  d song song với đường thẳng  d '

c) Tìm m để hai đường thẳng  d và  d cắt nhau tại điểm ' A nằm bên trái trục tung

Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn O R đường kính ;  AB Kẻ tiếp tuyến Ax , lấy điểm P trên Ax

AP R 

Từ P kẻ tiếp tuyến PM của O R (;  M là tiếp điểm)

a) Chứng minh: bốn điểm A P M O, , , cùng thuộc một đường tròn

Bài 5 (0,5 điểm) Một vệ tinh nhân tạo địa tĩnh chuyển động theo

một quỹ đạo tròn cách bề mặt Trái Đất một khoảng 35786 km,

tâm quỹ đạo của vệ tinh trùng với tâm O của Trái Đất

Vệ tinh phát tín hiệu vô tuyến theo một đường thẳng đến một vị

trí trên bề mặt trái đất Hỏi vị trí xa nhất trên bề mặt Trái Đất có

thể nhận tín hiệu từ vệ tinh này ở cách vệ tinh một khoảng là

bao nhiêu km (ghi kết quả gần đúng chính xác đến hàng đơn vị)

Biết rằng Trái Đất được xem như một hình cầu có bán kính

khoảng 6400 km

-HẾT -

Trang 16

QUẬN NAM TỪ LIÊM

ĐỀ SỐ 6

a) x22x  1 5 b) 1 5 4 20 3 0

2 x  x  

Bài 2 (2,0 điểm) Cho hai biểu thức:

2 42

x xA

2) Chứng minh:

2

xB

x



 3) Đặt PA B: So sánh P và 2

Bài 3 (2,0 điểm) Cho hàm số bậc nhất ym1x có đồ thị là đường thẳng 4  d

1) Tìm m để đường thẳng  d đi qua điểm C 2;8 Vẽ đồ thị hàm số ứng với giá trị m vừa tìm được

2) Tìm m để đường thẳng  d song song với đồ thị hàm số y 3 2x

3) Tìm m để đường thẳng  d tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng

4 ( đơn vị diện tích )

Bài 4 (3,5 điểm)

1 Một bể bơi hình chữ nhật có chiều dài đường chéo là 25m Góc tạo bởi đường chéo và chiều rộng là68 Hãy tính chiều dài và chiều rộng của bể bơi (Làm tròn đến số thập phân 0thứ nhất)

2 Từ điểm A nằm ngoài đường tròn O , kẻ hai tiếp tuyến AB và ACtới O , ( ,B C là tiếp điểm) Gọi H là giao điểm của AOvàBC

a) Chứng minh 4 điểm ; ; ;A B O C cùng thuộc đường tròn

b) Kẻ đường kính CDcủa O ; DA cắt  O tại E E D Chứng minh OA BC và

AE ADAH AO

c) Gọi M là trung điểm của AC BC cắt ME tại, N; DE cắt BCtạiI Chứng minh ME là tiếp tuyến của  O và OI  AN

Bài 5(0,5 điểm ) Cho x y z, , là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x y z xyz  

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Trang 17

QUẬN BA ĐÌNH

ĐỀ SỐ 7

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC: 2020 – 2021 MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1 (2,0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức: 5 2 5  2

3 55



 b) Một cột cờ vuông góc với mặt đất Tại thời điểm cột có bóng dài 15m thì tia nắng của mặt trời tạo với mặt đất một góc là 35 Tính chiều cao của cột cờ (làm tròn đến kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)

Bài 2 (2,0 điểm) Cho hai biểu thức:

32

xA

B

xx



 với x ; 0 x 4a) Tính giá trị của biểu thức A khi x9

1) Với giá trị nào của m thì đường thẳng  d song song với đường thẳng (d'):y2x3 Hãy

vẽ độ thị của hàm số với giá trị m vừa tìm được

2) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng  d bằng 2

Bài 4 (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn O R , đường kính ;  AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa

đường tròn, kẻ tiếp tuyến Bx với  O Điểm M di động trên tia BxM B.AM cắt nửa đường tròn  O tại điểm N N A Kẻ OE vuông góc với AN tại E

a) Chứng minh các điểm E O B M, , , cùng thuộc đường tròn đường kính OM

b) Tiếp tuyến của nửa đường tròn  O tại N cắt tia OE tại K và cắt MB tại D Chứng minh

KA là tiếp tuyến của nửa đường tròn  O

c) Chứng minh KA DB không đổi khi điểm M di động trên tia Bx

d) Gọi H là giao điểm của AB và DK, kẻ OF vuông góc với AB F DK 

Trang 18

QUẬN HAI BÀ TRƯNG

ĐỀ SỐ 8

1) Thực hiện phép tính

a) 5 12 3 27 2 108   192 b)  2

1 3  4 2 3 3 3 2) Giải phương trình 4 12 1 9 27 4 3

x



 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A P Q

1) Cho hàm số bậc nhất y(m3)x3m1 có đồ thị ( )d ( m là tham số, m3)

a) Vẽ ( )d khi m0

b) Tìm m để đường thẳng ( )d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5

c) Xác định m để đường thẳng  d trùng với đường thẳng y2x4

2) Hãy tính chiều cao của thao Eifel mà không cần leo lên tận đỉnh tháo khi biết góc tạo bởi tia nắng mặt trời và mặt đắt là 62 và bóng của tháp trên mặt đất là 172 m ( làm tròn kết quả sau chữ số thập phân thứ nhất)

Cho nửa đường tròn tâm  O , đường kính AB AB2R Trên nửa đường mặt phẳng

bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ hai tiếp tuyến Ax , By của nửa đườn tròn Lấy điểm C bất kì thuộc nửa đường tròn (C khác A và B), qua điểm C kẻ tiếp tuyến của nửa đường tròn cắt Ax , By thứ tự tại M và N

a) Chứng minh 4 điểm A M C O; ; ; cùng thuộc một đường tròn

b) Nối điểm O với điểm M , điểm O với điểm N Chứng minh 2

AM BN R c) Đoạn ON cắt đường tròn  O tại I Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CNB

d) Cho AB6cm Xác định vị trí của hai điểm M , N để hình thang AMNB có chu vi bằng 18cm

Bài 5(0,5 điểm ) Cho a1;b9;c16 thỏa mãn a b c 1152

Tính giá trị lớn nhất của biểu thức P bc a  1 ca b 9 ab c16

-HẾT -

Trang 19

QUẬN LONG BIÊN

ĐỀ SỐ 9

số, m 2 Tìm m để đường thẳng ( )d cắt đường thẳng ( ')d tại một điểm có tung độ bằng 2020

Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, ba đường cao AH BE CK, , cắt nhau tạiM

1) Chứng minh bốn điểm A E M K, , , cùng thuộc một đường tròn, gọi tâm của đường tròn này là O

2) Gọi Flà trung điểm củaBC Chứng minh: AKAB AE AC và EFlà tiếp tuyến của đường tròn ;

2

AMO

S  S , chứng minh: 2 2 2 3

4B

cos A cos cos C 

Câu 5: (0,5 điểm) Cho các số thực x y z, , thỏa mãn x1,y1,z1 và x22y2 3z2 30 Tìm

giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P x y z  

-HẾT -

Trang 20

HUYỆN ĐAN PHƯỢNG

ĐỀ SỐ 10

b) Chứng minh rằng 1

3

Bx



c) Tìm giá trị của x để biểu thức P A B  nhận giá trị nguyên

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d): y x 3

a) Xác định tọa độ các giao điểm A và B của đường thẳng (d) với hai trục Ox, Oy Vẽ (d) trong mặt phẳng tọa độ Oxy;

b) Tính chu vi của tam giác OAB;

c) Tìm m để đường thẳng (d’): y(m28)x2m m 2 song song với đường thẳng (d)

2 Một tàu ngầm ở trên mặt biển (điểm A) lặn xuống theo phương tạo với mặt nước biển một góc 20 Nếu tàu chuyển động theo phương AC lặn xuống đến vị trí C được 300m thì

nó ở độ sâu theo phương thẳng đứng BC là bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất), (Xem hình vẽ mô tả)

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn  O , vẽ hai tiếp tuyến AM và AN với đường tròn

 O (M N, là các tiếp điểm) Gọi H là giao của MN với OA

a) Chứng minh OA MN và 2

OM OH OA b) Từ M kẻ đường kính MB của đường tròn  O Đường thẳng AB cắt đường tròn  O tại C ( C khác B) Chứng minh AC AB AH AO 

c) Gọi E là giao điểm của đoạn thẳng OA với đường tròn  O Chứng minh EA MA

EH  MH d) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB và cắt đường thẳng MN tại D Chứng minh

DBMB

Bài 5 (0,5 điểm) Cho ba số a b c, , 2 và 1 1 1 1

a b c   Chứng minh rằng a2b2c2 1

-HẾT -

Trang 21

QUẬN THANH XUÂN

ĐỀ SỐ 11

Bài 1

a) Tính giá trị biểu thức 3 2 4 18 2 32   50 b) Giải phương trình 4x 4 2 9x 9 x 1 15c) Để lên sân thượng của một tòa nhà một tâng cao3,8m, người

ta dùng một chiếc thang dài 4m được đặt như hình vẽ Hỏi cách đặt thang như vậy đã đảm bảo an toàn chưa?

Biết thang ở vị trí an toàn cho người dùng khi thang tạo với mặt đất một góc 60 đến 75

Bài 2 Cho biểu thức 2 2

x x x với x0;x11) Rút gọn biểu thức B

2) Tìm các giá trị nguyên của x để A1

Bài 4 Cho đường tròn  O đường kính AB Vẽ tia tiếp tuyến Axcủa đường tròn  O Trên

cùng một nửa mặt phẳng bờ ABcó chứa tia Ax , lấy điểm M thuộc đường tròn  O (Mkhác A M, khác B)sao cho MA MB Tiếp tuyến của đường tròn  O tại M cắt tia Axtại E

1) Chứng minh bốn điểm A E M O cùng thuộc một đường tròn , , ,2) Chứng minh OE song song với MB

3) Gọi Flà giao điểm của EBvới đường tròn  O Chứng minh EFM EMB

Bài 5 Cho x y xy  8.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x 2y2

-HẾT -

3,8m 4m

Trang 22

QUẬN BẮC TỪ LIÊM

ĐỀ SỐ 12

Bài 1 (2 điểm) Cho hai biểu thức 4

2

xA

b) Rút gọn biểu thức: P B A : c) Tìm các giá trị nguyên của x để khi 1

số đo góc đến độ)

Bài 3 (2 điểm) Cho hàm số bậc nhất: y2m1x (với m là tham số, 2 1

2

m  ) có đồ thị là đường thẳng  d

a) Vẽ đồ thị hàm số ứng với m 0b) Tìm m để đường thẳng  d song song với đưòng thẳng y4x3 c) Tìm m để đường thẳng  d cắt các trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 1 (đơn vị diện tích)

Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn O R , đường kính ;  AB Qua B kẻ tiếp tuyến Bx với đường

tròn  O Trên tia Bx lấy điểm M sao cho MA cắt đường tròn  O tại điểm thứ hai là

D Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng AD a) Chứng minh 2

AD AM  R b) Chứng minh 4 điểm M , E, O , B cùng thuộc một đường tròn

c) Kẻ BH OM tại H, BH cắt đường tròn  O tại C Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn  O

d) Tia AH cắt đường tròn  O tại Q Chứng minh BQ đi qua trung điểm của HM

Bài 5 (0,5 điểm) Cho x , y, z là các số dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Trang 23

HUYỆN ĐÔNG ANH

ĐỀ SỐ 13

Bài 1

1 Thực hiện phép tính a) 5 18 2 50  72 b) 15 3  2

B

xx



 với x0;x4 1) Tính giá trị của A khi x 9

2) Rút gọn biểu thức B 3) Tìm các giá trị nguyên của x để 5

1 Tìm giá trị của m để đường thẳng d đi qua A có tọa độ 1; 3 

2 a) Vẽ đường thẳng  d với giá trị m tìm được ở câu trên

b) Tìm tọa độ giao điểm của  d với đường thẳng  d' :y2x 1

là trung điểm củaAF và ba điểm E C D, , thẳng hàng

Bài 5 Cho x y z, , là các số thực dương thỏa mãn xyz1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Tiêu đề	Học Kì 1 Toán 9 Aplus 2122 36 Đề
Trường học	Aplus
Chuyên ngành	Mathematics
Thể loại	Document
Năm xuất bản	2021-2022

Định dạng
Số trang	46
Dung lượng	7,59 MB