Đề cương học kì 1 toán 9 yên sở 2122

c Định lí: Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.. + Định lí: Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác thì tam gi

UBND QUẬN HOÀNG MAI TRƯỜNG THCS YÊN SỞ

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I

KHỐI 9

NĂM HỌC 2021 - 2022

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I - MÔN TOÁN 9

A - LÝ THUYẾT:

I ĐẠI SỐ:

1) Định nghĩa, tính chất căn bậc hai, căn bậc ba

2) Các công thức biến đổi căn thức

3) Định nghĩa, tính chất hàm số bậc nhất

4) Đồ thị của hàm số y = ax + b (a  0)

5) Cho (d): y = ax + b và (d'): y = a'x + b' (a ≠ 0, a’ ≠ 0)

Nêu hệ thức để (d) và (d’) song song, trùng nhau và cắt nhau

6) Gọi  là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox Nêu cách tính  theo a (trường hợp a dương)

II HÌNH HỌC

1) Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

2) Tỉ số lượng giác của góc nhọn

a) Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn

b) Một số tính chất của các tỉ số lượng giác

c) Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

3) Các định lí trong đường tròn:

a) Định lí về đường kính và dây cung

b) Các tính chất của tiếp tuyến, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến

c) Định lí: Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền + Định lí: Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác thì tam giác đó là tam giác vuông

d) Định lí liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm

e) Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

g) Vị trí tương đối của hai đường tròn

III MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM:

Bài 1: Hãy chọn phương án đúng:

Câu 1: Điều kiện của x để 3x xác định khi:

A x ≥ 0 B x ≤0 C x ≥3 D x ≤ 3

Câu 2: Giá trị của x để 3x 6 là:

A x < 12 B x > 12 C 0 ≤ x <12 D x < 2

Câu 3: Kết quả của phép tính 9  4 5là:

A.32 5 B.2 5 C 52 D Cả 3 câu trên đều sai

Câu 4: Giá trị của biểu thức 15  6 6  15  6 6 bằng:

A 30 B.12 6 C.6 D 3

Câu 5: Giá trị của x để 3 x 3 là:

A x ≥ 27 B x ≤ 27 C x ≥ 9 D 0 < x < 9

Câu 6: Hàm số y = (m-3)(m+2)(x – 5) là hàm số bậc nhất khi:

A m =3 B m = - 2 C m ≠ 3 và m ≠ -2 D m ≠ 3

Câu 7: Cho hàm số bậc nhất y = (1 – m)x + m + 3 Đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua

gốc tọa độ khi:

A m=1 B m = - 3 C m ≠ 1 D m ≠ - 3

Câu 8: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M (1;1) và N (0; - 1) Khi đó:

a Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M và N là:

A.y = x B.y = 2x – 1 C.y = 3x – 1 D.y = 2x+1

b Tọa độ giao điểm P của đường thẳng MN và đường thẳng y = x – 2 là:

A (-1; -3) B (2; 3) C (0; - 2) D (1; -1)

c Đường thẳng MN và đường thẳng y = x – 2 cắt trục hoành lần lượt tại hai điểm Q; R

Diện tích tam giác PQR bằng … đơn vị diện tích

A.4,5 B.2,25 C.1,5 D.3,75

Câu 9: Giá trị của biểu thức sin 400: cos 500 bằng:

A.0 B.1 C.-1 D.2

Câu 10: Cho (O; 5cm) và dây MN = 8 cm, khi đó khoảng cách từ tâm O đến dây MN là:

A.5cm B.6cm C.7cm D.3cm

Câu 11: Cho hai đường tròn (I; 8 cm) và (K; 4 cm) và IK = 7 cm Vị trí tương đối của hai

đường tròn là:

A (I) và (K) tiếp xúc nhau C (I) và (K) không giao nhau

B (I) và (K) cắt nhau D (I) đựng (K)

Bài 2: Hãy điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống (….) cho đúng:

1.Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì ………

………

2.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm A (-1; 2) nằm …………đường tròn (0;3)

3.Tập hợp những điểm M cách điểm O cho trước một khoảng 2cm là ………

………

4 Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng bằng……….thì

đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn

5 Cho hai điểm A và B Tập hợp những điểm M sao cho 0

90



AMB là………

………

B - BÀI TẬP:

I CĂN BẬC HAI:

Bài 1 Cho hai biểu thức:

1

2 1

1





x

x x

x

x

G ; M  x1

a) Tính giá trị của M khi 1

4

x ; b) Rút gọn biểu thức G;

c) Tìm GTNN của G; d)Tìm x để G.M  2

Bài 2: Cho hai biểu thức:

1

1 1

1









x x

A ; B

1



x x

a) Tính giá trị của B khi x1 3 b) Rút gọn biểu thức A

c) Tìm giá trị của x để A: B =

2

1



x

d) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức 1

2

x

có giá trị nguyên

    

    

a) Tính A b) Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn biểu thức B; c) Tính giá trị của B với x =9 d) Tìm giá trị của x để |B|=A









































3 1

1 :

1

3 1

1

x x

x x x

x x

x

1/ Rút gọn P

2/ So sánh

P

1

và 1

Bài 5: Cho biểu thức:

3

2 9

2









x x

x

x

x 3

6



1/ Tính giá trị của Q tại x = 121

2/ Rút gọn P

3/ Tìm giá trị của x để

2

1



P

Q A

4/ So sánh A và A2

Bài 6: Cho hai biểu thức: A = 3

4

x x



 và B =

16 4

x x





 với x0;x16.

a/ Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9

b/ Rút gọn biểu thức B

c/ Tìm m để phương trình A

B = m +1 có nghiệm

Bài 7: Cho các biểu thức: A = 2

1

x x



 và B =



   với x0;x1.

a/ Tính giá trị của A khi x = 16

b/ Rút gọn biểu thức B

c/ Chứng minh: 1

3

B

A

II HÀM SỐ:

Bài 8: Cho hai đường thẳng (d): y = 4 – 2x và (d’): y = 3x + 1

a) Vẽ (d) và (d’) trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Gọi N là giao điểm của hai đường thẳng (d) và (d’) Tìm tọa độ của điểm N

x

x x

x 2 21

1 2

2 1

Bài 9: a, Vẽ 2 đồ thị của hàm số y = 2x +2 và hàm số y = 1 2

2x

  trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b, Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng với trục tung Gọi B và C là giao của các đường thẳng với trục hoành Tính chu vi và diện tích của ∆ABC

Bài 10: Cho hàm số bậc nhất: y = (1 – 2m)x + m + 1 (d)

a, Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến

b, Xác định m để đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ

c, Tìm m để đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 3

d, Tìm m để đường thẳng (d) đi qua A (3; 4)

e, Chứng minh rằng với mọi m, đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định

Bài 11: Cho hai hàm số bậc nhất: ( 2) 3

3

y m x (d1); y = (2 – m)x + n – 1 (d2)

a, Tìm điều kiện của m và n để (d1) và (d2 ) cùng tạo với trục hoành góc nhọn

b, Tìm m và n để (d1) song song với (d2)

c, Tìm m và n để (d1) cắt (d2) tại một điểm trên trục tung

d, Đường thẳng (d1) và (d2 ) trùng nhau khi nào? Vẽ đồ thị trong trường hợp này Tìm góc tạo bởi đường thẳng vẽ được với trục Ox

Bài 12: Cho đường thẳng (d): y = mx + 2

a, Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) là lớn nhất

b, Khi m ≠ 0, tìm m sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ đến đương thẳng (d) bằng 1

III HỆ THỨC LƯỢNG:

Bài 13 Cho tam giác ABC vuông tại A có o

B  60 , BC = 20cm

a) Tính AB, AC

b) Kẻ đường cao AH của tam giác Tính AH, HB, HC

Bài 14 Giải tam giác ABC vuông tại A, biết:

a) AB= 6cm, o

B  40 b) BC = 20cm, o

B  58 c) BC = 32cm, AC = 20cm d) AB = 18cm, AC = 21cm

Bài 15: Một con mèo ở trên cành cây cao 6,5 m Để bắt mèo xuống cần phải đặt thang sao

cho đầu thang đạt độ cao đó, khi đó góc của thang với mặt đất là bao nhiêu độ, biết chiếc thang dài 6,7 m

Bài 16: Một máy bay đang ở độ cao 10 km Khi máy bay hạ cánh xuống mặt đất, đường đi

của máy bay tạo một góc nghiêng so với mặt đất

a/ Nếu phi công muốn tạo góc nghiêng 30 thì cách sân bay bao nhiêu kilomet phải bắt đầu cho máy bay hạ cánh

b/ Nếu cách sân bay 300km máy bay bắt đầu hạ cánh thì góc nghiêng là bao nhiêu

IV ĐƯỜNG TRÒN:

Bài 17: Cho (O; R), điểm S nằm ngoài (O) Vẽ tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (O)

1 Chứng minh: 4 điểm A, O, B, S cùng thuộc một đường tròn

2 Chứng minh: OS AB

3 Kẻ đường kính AC của đường tròn (O) Chứng minh: SO// BC

4 Tiếp tuyến tại C cắt AB tại E Chứng minh tích AB AE không đổi

Bài 18: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, kẻ 2 tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa

đường tròn Lấy C bất kỳ thuộc nửa đường tròn Đường trung trực của AC cắt Ax tại M

1 Chứng minh: MC là tiếp tuyến của (O)

2 Kẻ đường thẳng vuông góc với MO tại O, đường thẳng này cắt tia By tại N

Chứng minh: C, N, M thẳng hàng

3 Tìm vị trí của điểm C sao cho diện tích tứ giác AMNB là nhỏ nhất

Bài 19 Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB Từ một điểm M trên nửa đường tròn (O)

hạ MH AB (với M khác A, B; H thuộc AB) Vẽ đường tròn (M) bán kính MH Từ A và B

vẽ các tiếp tuyến với đường tròn (M), gọi các tiếp điểm theo thứ tự là C và D

1 Chứng tỏ: AB là tiếp tuyến của đường tròn (M)

2 Chứng tỏ: 3 điểm C, M, D thẳng hàng và CD là tiếp tuyến của đường tròn (O)

3 Trong trường hợp đường thẳng CD cắt đường thẳng AB ở I;

Chứng minh: (AC +BD)2 = 4.IO.HO

4 Xác định vị trí của M trên nửa đường tròn (O) để tích AC.BD đạt giá trị lớn nhất

Bài 20: Cho đoạn thẳng AB, điểm C nằm giữa A và B Vẽ về một phía của AB các nửa đường

tròn có đường kính theo thứ tự AB, AC, CB Đường vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn tại D; DA và DB cắt các nửa đường tròn đường kính AC, CB theo thứ tự tại M và N

1 Tứ giác DMCN là hình gì?

2 Chứng minh: DM DA = DN DB

3.Chứng minh: MN là tiếp tuyến chung của các nửa đường tròn có đường kính AC, CB

4 Điểm C ở vị trí nào trên AB thì MN có độ dài lớn nhất

Bài 21 Cho nửa đường tròn (O; R), đường kính AB Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB,

kẻ 2 tiếp tuyến Ax và By; lấy điểm C trên tia Ax Từ O dựng ODOC (D thuộc By)

1 Tứ giác ABCD là hình gì?

2 Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đi qua 3 điểm C, O, D

3 Chứng minh: CA BD = R2

4 Cho AOC = 60o Tính AC, BD và CD theo R

V MỘT SỐ BÀI TẬP NÂNG CAO:

Bài 22: Cho a, b thay đổi thỏa mãn a1;b1và a.b = 2005 Tìm GTNN của

2 2

1

1 1

1

b a

M









Bài 23: Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 25(x2 + y2) + (12 -3x - 4y)2

100 99

1

3 2

1 2

1

1













1

2

1 1

1









Bài 25: Cho x2 5x14 x2 5x10 2 Tính giá trị của biểu thức:

M  x2 5x14 x2 5x10

Bài 26: Tìm các số x, y, z biết: x yz112 x 4 y16 z2

Bài 27: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q= x2 4x4 x2 4x4

Bài 28: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:S  x2 y3, biết x + y = 6

Bài 29: Cho a, b, c là các số không âm Chứng minh rằng: abc ab ac bc

Bài 30*: Giải các phương trình sau:

a/ 2

3x  1 2x  1 x  2x  6 0

x x x 

x  x x  x  f/    2

x x  x  x