LÀM VIỆC THEO kế HOẠCH

Lúc sắp khởi hành, họ được bổ sung thêm 5 xe cùng loại của đội, nhờ vậy, so với dự định ban đầu, mỗi xe phải chở ít hơn 2 tấn.. Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 tấn hàng trong một s

Câu 1 Để chở hết 120 tấn hàng ủng hộ đồng bào vùng cao biên giới, một đội

xe dự định dùng một số xe cùng loại Lúc sắp khởi hành, họ được bổ sung thêm

5 xe cùng loại của đội, nhờ vậy, so với dự định ban đầu, mỗi xe phải chở ít hơn

2 tấn Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu xe nếu khối lượng hàng mỗi xe phải chở bằng nhau?

Lời giải

Gọi số xe lúc đầu là x (xe, x N * )

Số tấn hàng mỗi xe phải chở theo dự định là

120

x (tấn) Thực tế được bổ sung 5 xe nên số xe là: x (xe)5

Số tấn hàng mỗi xe phải chở theo thực tế là:

120 5

x (tấn)

Vì thực tế thêm 5 xe nên mỗi xe chở ít hơn dự định 2 tấn nên ta có phương trình:

120 120

2 5



2

120x 600 120x 2x 10x

2

2x 10x 600 0

(Nên chia cả 2 vế cho 2)

 

2

      nên phương trình  1

có hai nghiệm phân biệt

1

5 1225

15 2

(thỏa mãn)

2

5 1225

20 2

(không thỏa mãn– loại) Vậy số xe lúc đầu là 15 xe

Câu 2 Theo kế hoạch một đội xe chở 60 tấn hàng Nhưng lúc sắp khởi hành họ được

điều thêm 3 xe nữa Vì vậy mà mỗi xe chở ít hơn dự định 1 tấn Tính số xe lúc đầu của đội biết rằng mỗi xe có trọng tải như nhau

Lời giải

Gọi số xe lúc đầu của đội là x (xe) Điều kiện: x ¥ *

Theo kế hoạch, mỗi xe phải chở số hàng là:

60

x (tấn)

Khi được điều thêm 3 xe nữa, thì mỗi xe phải chở số hàng là:

60 3

x (tấn)

Vì sau khi thêm 3 xe thì mỗi xe chở ít hơn dự định 1 tấn nên ta có phương trình:

1 3

x x 



60 x 3 60x x x 3

Có:   32 4 1 180 .  729 0 .

 phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1

12

2 1

x

 

(thỏa mãn điều kiện)

2

15

2 1

x

 

( không thỏa mãn điều kiện)

Vậy, lúc đầu đội có 12 xe

Câu 3 Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 tấn hàng trong một số ngày quy

định Do mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và còn chở thêm được 10 tấn Hỏi theo kế hoạch đội chở hết hàng trong bao nhiêu ngày

Lời giải

1) Gọi số ngày đội chở hết hàng theo kế hoạch là x ngày (x1)

Mỗi ngày theo kế hoạch đội chở được số hàng là

140

x (tấn hàng) Thực tế số hàng đội đã chở trong mỗi ngày là

140 5

x (tấn hàng)

Do vậy đội đã hoàn thành kế hoạch sơm hơn thời gian quy định một ngày và chở vượt mức 10 tấn

Nên ta có phương trình

140 140 10





Giải phương trình x ( thỏa mãn)7

Vậy thời gian đội chở hết hàng theo kế hoạch theo hế hoạch là 7 ngày/

Câu 4 Để chở hết 120 tấn hàng ủng hộ đồng bào miền Trung khắc phục hậu

quả mưa lũ, một đội xe dự định dùng một số xe cùng loại Lúc sắp khởi hành, đội được bổ sung thêm 5 xe cùng loại xe của đội, vì vậy so với dự định, mỗi xe chở bớt đi 2 tấn Tính số xe lúc đầu đội định dùng để chở hàng (biết rằng khối lượng hàng mỗi xe chở bằng nhau)

Lời giải

Gọi số xe dự định ban đầu là: x x ¥ *

(xe)

Số tấn mỗi xe dự định phải chở là:

120

x (tấn)

Số xe thực tế là: x (xe)5

Số tấn mỗi xe thực tế chở là:

120 5 x

Theo đề bài ta có phương trình:

120 120

 Vậy số xe dự định ban đầu là 15 (xe)

Câu 5 Một nhóm học sinh của trường THCS tham gia quét dọn đường phố.

Theo kế hoạch đội phải quét 75km dường trong một số tuần lễ Vì các em học sinh tham gia rất nhiệt tình và năng nổ nên mỗi tuần đều quét dọn vượt mức

5km so với kế hoạch, kết quả là đã quét dọn được 80km đường và hoàn thành công việc sớm hơn 1 tuần Hỏi theo kế hoạch, đội tình nguyện của trường THCS phải quét dọn bao nhiêu km đường mỗi tuần?

Lời giải

Gọi số km đường mỗi tuần mà đội tình nguyện dự định quét là x (km)

0 x 75.

Khi đó, theo kế hoạch, số tuần mà đội tình nguyện cần để hoàn thành công việc

là

75

x (tuần)

Theo thực tế, số km đường mà mỗi tuần mà đội tình nguyện quét được là x5 (km) và số tuần thực tế mà đội tình nguyện cần là

80 5

x (tuần)

Vì đội tình nguyện hồn thành cơng việc sớm 1 tuần nên ta cĩ phương trình

1 5

x x 

 75x 5 80x x x  5

2 10 375 0

x 25 x 15 0

25 15

x không thoả mãn

x thoả mãn

  









Vậy theo kế hoạch, đội tình nguyện của trường THCS phải quét dọn 15 km

đường mỗi tuần

Câu 6 Trong phong trào thi đua trồng cây dịp đầu năm mới, lớp 9A trường

THCS Vĩnh Hưng đã đặt kế hoạch trồng 300 cây xanh cùng loại, mỗi học sinh trồng như nhau Đến đợt lao động, cĩ 5 bạn được Liên đội triệu tập tham gia chiến dịch an tồn giao thơng nên mỗi bạn còn lại phải trồng thêm 2cây để đảm bảo kế hoạch đề ra Tính số học sinh lớp 9A

Lời giải

Gọi số học sinh lớp 9A là x (đơn vị: học sinh; điều kiện x , x N*5  )

Số cây mà mỗi học sinh phải trồng theo kế hoạch là

300

x (cây)

Số học sinh lớp 9A tham gia trồng cây trong thực tế là x ( học sinh)5

Số cây mà mỗi học sinh phải trồng thực tế là

300 5

x ( cây)

Theo đề bài ta cĩ phương trình:

2 5



Giải phương trình tìm được x130 (thỏa mãn); x2  25 (khơng thỏa mãn) Vậy số học sinh lớp 9A là 30 (học sinh)

Câu 7 Để hoàn thành một công việc theo dự định thì cần một số công nhân làm

trong một số ngày nhất định Nếu tăng thêm 10 công nhân thì công việc hoàn thành sớm được 2 ngày Nếu bớt đi 10 công nhân thì phải mất thêm 3 ngày nữa mới hoàn thành công việc Hỏi theo dự định cần bao nhiêu công nhân và làm trong bao nhiêu ngày

b) Chiều cao của một hình trụ bằng bán kính của đường tròn đáy Biết diện tích xung quanh của hình trụ là 50 cm Tính bán kính đường tròn đáy và thế tích2 hình trụ

Lời giải

Gọi số công nhân theo dự định là x (người) x¥,x10

số ngày làm việc theo dự tính là y (ngày)  y2.

Khối lượng công việc cần phải làm là xy

Khi tăng thêm 10 công nhân thì công việc hoàn thành sớm được 2 ngày nên

 10  2

xy x y

Khi bớt đi 10 công nhân thì phải mất thêm 3 ngày nữa mới hoàn thành công việc nên xyx10 y3

Như vậy ta có









 50 12

x y

 

  

 (thoả mãn điều kiện) Vậy theo dự định cần 50 công nhân và làm trong 12 ngày

Câu 8 Một đội xe dự định dùng một số xe cùng loại để chở hết 60 tấn hàng

phục vụ đồng bào vùng cao đón Tết Lúc sắp khởi hành có ba xe phải điều đi làm việc khác vì vậy mỗi xe còn lại phải chở nhiều dơn dự định là 1 tấn hàng Tính số xe lúc đầu của đội, nếu lượng hàng mỗi xe phải chở là như nhau

Lời giải

a) Gọi số xe dự định là x (xe) x3;x ¥

Số hàng mỗi xe chở được là y (tấn) Có điều kiện y y0

Theo đầu bài ta có phương trình: xy60 1( )

Vì có ba xe phải đi làm việc khác nên còn lại x (xe)3

Số hàng mỗi xe phải chở sau khi ba xe bị điều đi là y (tấn)1

Ta có phương trình: x3 y 1 60 2( )

Từ 1( ) và 2( ) ta có hệ phương trình:  360  1 60

xy

 





y y

4

5

15

3 3

3 3

y

y

x

 



 

Vậy số xe là dự định là 15 xe và mỗi xe chở 4 tấn

Câu 9 Theo kế hoạch, một xưởng may phải may xong 360 bộ quần áo trong

một thời gian quy định Đến khi thực hiện, mỗi ngày xưởng đã may được nhiều hơn 4 bộ quần áo so với số bộ quần áo phải may trong một ngày theo kế hoạch

Vì thế xưởng đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may bao nhiêu bộ quần áo?

Lời giải

a) Gọi x là số bộ quần áo mỗi ngày xưởng phải may theo kế hoạch xN

Số ngày dự kiến may xong 360 bộ quần áo là:

360

x (ngày)

Số ngày thực tế xưởng may xong 360 bộ quần áo là:

360 4

x (ngày)

Vì xưởng đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày nên ta có phương trình:

360 360

1 4



360 x 4 360x x x 4

2 4 1440 0

x 36 x 40 0

36 0 x

   hoặc x40 0

1) x36 0   (thoả mãn điều kiện của ẩn).x 36

2) x40 0    (Không thỏa mãn điều kiện của ẩn).x 40 Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may 36 bộ quần áo

Câu 10 Hưởng ứng phong trào Tết trồng cây, chi đoàn thanh niên dự định

trồng 30 cây trong một thời gian nhất đinh Do mỗi giờ chi đoàn trồng nhiều hơn dự định 5 cây nên đã hoàn thành công việc trước dự định 20 phút và trồng thêm được 10 cây nữa Tính số cây mà chi đoàn dự định trồng trong mỗi giờ

Lời giải

Gọi số cây mà chi đoàn dự định trồng trong mỗi giờ là x (cây) (ĐK: x ¥ )*

Số cây chi đoàn trồng được trong mỗi giờ trên thực tế là x (cây)5

Thời gian chi đoàn dự định trồng xong số cây là

30

x (h)

Số cây mà chi đoàn trồng được trong thực tế là 30 + 10 = 40 (cây)

Thời gian chi đoàn trồng xong số cây trong thực tế là

40 5

x (h)

Do chi đoàn hoàn thành công việc trước dự định là 20 phút =

1

3 h nên ta có phương trình:

5 3

x x 



90 x 5 120x x x 5

2 35 450 0

⇔

 

2

35 4 1 450 3025

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

1 10

x  (Thỏa mãn điều kiện); x2  45 (Loại)

Vậy số cây mà chi đoàn dự định trồng trong mỗi giờ là 10 cây

Câu 11 Để chở hết 60 tấn hàng, một đội xe dự định sử dụng một số xe cùng

loại Trước khi khởi hành, có 2 xe được điều động đi làm việc khác, vì vậy mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn dự định 1 tấn hàng Hỏi lúc đầu đội dự định dùng bao nhiêu xe?

Lời giải:

Gọi số xe đội dự định dùng là x (xe) ( x¥,x2 ).

Số hàng mỗi xe dự định chở là:

60

x (tấn)

Số xe thực tế đội dùng là x–2(xe).

Số hàng thực tế mỗi xe chở là:

60 2

x (tấn)

Vì mỗi xe phải chở nhiều hơn 1 tấn hàng so với dự định nên ta có phương trình:

1 2



60x 60 x 2 x x 2

2

60x 60x 120 x 2x

Giải phương trình được x1 12 (thỏa mãn đk) x2  10 (Không thỏa mãn đk) Kết luận số xe dự định dùng là 12 xe

Câu 12 Hưởng ứng phong trào trồng cây xanh vì một môi trường xanh, sạch,

đẹp Một chi đoàn thanh niên dự định trồng 120 cây xanh Nhưng khi thực hiện, chi đoàn đó đã tăng cường thêm 3 đoàn viên nữa nên mỗi đoàn viên đã trồng ít hơn 2 cây so với dự định Hỏi lúc đầu chi đoàn thanh niên đó có bao nhiêu đoàn viên? (biết rằng số cây của mỗi đoàn viên trồng là như nhau)

Lời giải

1 Gọi số đoàn viên ban đầu của chi đoàn thanh niên là: x (x ¥ , người)*

Số đoàn viên khi thực hiện là x (đoàn viên)3

Vì phải trồng 120 cây nên:

Số cây mỗi đoàn viên dự định trồng là:

120

x (cây)

Số cây mỗi đoàn viên thực tế trồng được là:

120 3

x (cây)

Vì thực tế mỗi đoàn viên trồng ít hơn dự định 2cây nên ta có phương trình:

120 120

2 3

 60 x  3 x x x3  x23x180 0

2

1 12

x  (thỏa mãn) hoặc x2  15 (không thỏa mãn)

Kết luận: Vậy ban đầu chi đoàn thanh niên đó có 12 đoàn viên

Câu 13 Một xí nghiệp theo kế hoạch phải lắp ráp 800 chiếc máy tính Nếu một

ngày lắp ráp thêm 10 máy tính thì không những hoàn thành sớm hơn 1 ngày so với kế hoạch mà còn lắp ráp thêm 10 máy tính Tính số máy tính lắp ráp mỗi ngày theo kế hoạch ?

Lời giải

1) Gọi x (cái) là số máy tính lắp ráp mỗi ngày theo kế hoạch x0

Thời gian để hoàn thành 800 chiếc máy tính theo kế hoạch là

800

x (ngày)

Số máy lắp ráp mỗi ngày nếu tăng năng suất là x (cái).10

Số máy tính lắp được nếu tăng năng suất là 800 10 810  (cái).

Thời gian hoàn thành 810 cái máy tính nếu tăng năng suất là

810 10

x (ngày). Theo bài ra ta có phương trình:

1

10

x   x

Giải phương trình trên



2

800x 8000 x 10x 810x 0

100 8000 8100 0 90

x      (loại)

2 10 90 80

x     (thỏa mãn điều kiện).

Vậy mỗi ngày theo kế hoạch xưởng lắp ráp được 80 máy tính

Câu 14 Một đội xe cần vận chuyển 160 tấn gạo với khối lượng gạo mỗi xe chở

bằng nhau Khi sắp khởi hành thì đội được bổ sung thêm 4 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn dự định lúc đầu 2 tấn gạo (khối lượng gạo mỗi xe chở bằng nhau) Hỏi đội xe ban đầu có bao nhiêu chiếc?

Lời giải

1) Gọi x (xe) là số xe ban đầu của đội xe ( x N * ).

Theo dự kiến số gạo mỗi xe định chở là:

160

x (tấn)

Số xe thực tế là: x4 (xe).

Số gạo thực tế mỗi xe chở là:

160 4

x (tấn)

Vì thực tế được bổ sung thêm 4 xe nên mỗi xe chở ít hơn dự định lúc đầu là 2 tấn gạo Vậy ta có phương trình:

 

 



Vậy số xe ban đầu của đội xe là 4 xe

Câu 15 Một đội xe theo kế hoạch chở hết 120 tấn hàng trong một số ngày quy

định Do mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thêm được 5 tấn Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hết số hàng đó trong bao nhiêu ngày?

Lời giải

Gọi thời gian dự định đội xe định chở hết 120 tấn hàng là: x (ngày, x ¥ ;

1

Như vậy, theo kế hoạch, mỗi ngày đội đó chở được:

120

x (tấn/ngày) Thực tế, đội đó chở tất cả là: 120 5 125  (tấn hàng)

Đội đã hồn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày nên thời gian thực tế đội chở hàng là: x1 (ngày)

Do đĩ, mỗi ngày đội đĩ thực tế chở được:

125 1

x (tấn/ngày)

Vì thực tế mỗi ngày đội đĩ chở vượt mức 5 tấn nên ta cĩ phương trình:

125 120

5 1

x x

 5x120 5 x x 1

2

24

         x6 x4 0

 

6

4

x nhận

x loại

 





 



Vậy theo kế hoạch đội đĩ chở hết số hàng trong 6 ngày

Câu 16 Một phân xưởng theo kế hoạch phải dệt 3000 tấm vải để làm khẩu

trang phục vụ các đơn vị tuyến đầu chống dịch Trong 8 ngày đầu họ đã thực hiện được đúng kế hoạch, những ngày còn lại do nhu cầu cung cấp tăng lên họ

đã dệt vượt mức mỗi ngày 10 tấm, nên đã hồn thành kế hoạch trước 2 ngày Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày phân xưởng phải dệt bao nhiêu tấm vải?

Lời giải:

Gọi x (tấm) là số tấm vải xưởng này dệt trong một ngày theo kế hoạch (

x N * ).

Vậy thời gian xưởng này dệt theo kế hoạch là:

3000

x (ngày)

Thực tế số ngày đã làm là:

3000

2

x 

(ngày)

Trong 8 ngày đầu, số tấm vải đã dệt được là: 8x (tấm)

Vậy số vải cần dệt còn lại sau 8 ngày đã làm là: 3000 8x (tấm).

Số ngày còn lại thực tế sau 8 ngày đầu là:

(ngày) Những ngày sau, số tấm vải mỗi ngày xưởng dệt là: x (tấm).10

Vậy ta cĩ phương trình:

 

3000

10 x 10 3000 8x

x

100

150

 

   

Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng đó cần dệt 100 tấm vải

Câu 17 Một đội xe dự định chở 24 tấn hàng Thực tế khi chở đội được bổ sung thêm 4 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn dự định 1 tấn Hỏi dự định ban đầu đội có bao nhiêu xe? (Biết khối lượng hàng chở trên mỗi xe như nhau)

Lời giải

Gọi x (chiếc) là số xe ban đầu của đội ( x¥ ).*

Số tấn hàng mỗi xe dự định chở là

24

x (tấn)

Thực tế đội được bổ sung thêm 4 xe nên số xe thực tế là x4 (chiếc).

Số tấn hàng mỗi xe thực tế phải chở là

24 4

x (tấn)

Vì mỗi xe thực tế chở ít hơn dự định 1 tấn nên ta có phương trình:

x

 



Vì x ¥ nên * x 8

Vậy ban đầu đội có tất cả 8 chiếc xe